Wiskunde paragraaf 1 tot 3 H3

Paragraaf 3.1: kwadratische functies

Theorie A: de functie f(x) = -7 is een voorbeeld van een kwadratische functie. Als je -6 neemt, dan vul je in plaats van de x, de -6 in als functiewaarde. Dan krijg je 29. (Pas op: is er een getal in de min? Bij de dan moet je het tussen haakjes zetten, het kwadraat erachter. Zo kun je bij elke x de bijbehorende Y berekenen.

Functievoorschrift: f(x)= x2 - 7

Formule: y = x2-7

Theorie B: De grafiek van een kwadratische functie is een parabool. Aan jet getal a, dat voor x2 stat, kun je zien wat voor parabool het is. Is het met een -, dan is het negatief, dus een bergparabool. Is het met een +, dan is het positief, dus een dalparabool. Zo is de grafiek van   f(x) =x2 -5x+8 een dalparabool. Is a een negatief getal? Dan krijg je een bergparabool. Zo is de grafiek van f(x) = -6x2 +8x een bergparabool. Elke parabool is symmetrisch. Het punt van de parabool dat op de symmetrieas ligt, is de top van een parabool.

Om een parabool te tekenen, maak je een tabel met 7 punten. Weet je de x coördinaat van de top? Dan gebruik je dit als middelste x waarde bij het invullen van de tabel.

X

-2

-1

0

1

2

3

4

Y

-5

0

3

4

3

0

-5

Theorie C: Bij kwadratische functies gebruik je soms je rekenmachine om het te berekenen. Dit kan met alle sommen.

Paragraaf 3.2: de top van de grafiek van F(x) = ax2 + bx + c

Theorie A: het x coördinaat van de top berekenen heb je al berekent. Daarvoor gebruik je bepaalde snijpunten. Deze manier om de x-top te berekenen is omslachtig. Er is een eenvoudigere manier! Xtop = . De y coordinaat gebruik je door het in de formule toe te passen.

Paragraaf 3.3: kwadratische vergelijkingen

Theorie E: Voor het berekenen van de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van de functie f met de x-as en de y-as ken je 2 volgende regels

• Snijpunten met x-as
  • De y-coördinaat is 0
  • De x-coördinaat volgt uit F(X) = 0 dus los op f(x) = 0
• Snijpunt met de y-as
  • De x-coördinaat is 0
  • De y-coördinaat is f(0) dus bereken f(0)