O Alquimista door Paulo Coelho

Voorkennis

sin(α)= overstaande zijdelangste zijde (SOL)          cos(α)= aanliggende zijdelangste zijde  (CAL)           tan(α)= overstaande zijdeaanliggende zijde (TOA)

Een periodieke grafiek is een grafiek die zich steeds herhaalt. Het heeft 3 vaste kenmerken: een periode, evenwichtsstand en een amplitude.

§1 – Radialen

In een eenheidscirkel, een cirkel met de straal 1, is een hoek van 180° gelijk aan π rad.  Als je een punt op de eenheidscirkel beweegt, is het y-coördinaat van dat punt weer te geven met de functie: fx=sin(x). Het x-coördinaat is weer te geven met de functie: fx=cos(x)

§2 – Sinusfunctie

De standaard sinusfunctie is fx=sin(x), waarbij:                evenwichtsstand = 0, de amplitude = 1,
periode = 2π en een beginpunt van de grafiek is (0,0)

§3 – Cosinusfunctie

De standaard cosinusfunctie is fx=cos(x), waarbij:           evenwichtsstand = 0, de amplitude = 1,
periode = 2π en een beginpunt van de grafiek is (0,1), waarbij de grafiek op z’n hoogst is.

§4 – Transformaties

Verticale

verschuiving met d:                             gx=d+sin(x)        de evenwichtsstand is y = d
Vermenigvuldiging t.o.v. x-as met a:                 gx=a ∙sin(x)          de amplitude is gelijk aan a (altijd positief)

Horizontale verschuiving met c naar rechts:    gx=sinx-c         een beginpunt van de grafiek ligt op x = c
Vermenigvuldiging t.o.v. y-as met 1b:                 gx=sinbx              periode= 2πb,                         b= 2πperiode

§5 – Algemene vorm van een sinusoïde

Een sinusoïde is een grafiek met een functie van de vorm:
fx=d+a∙sin(bx-c)               of                         fx=d+a∙cos(bx-c)

§6 – Vergelijkingen oplossen

Stappenplan vergelijkingen sinusoïden oplossen in de vorm    sinbx=p
1. Kom met behulp van de tabel van §3 tot 1 exacte oplossing van de vergelijking sina=p
2. Schrijf een rij van oplossingen met behulp van de symmetrie in 1 periode
3. Deel alle gevonden waarden door b.
4. Breid de rij met waarden uit, in geval van een interval, of zet er anders achter           : *2πbk