Vocabulair

Algebraïsch

  • stap voor stap;
  • zonder GR-functies;
  • tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).

Exact

  • stap voor stap;
  • zonder GR-functies;
  • antwoorden mogen niet worden benaderd.

Aantonen

  • GR-functies zijn toegestaan;
  • controle a.d.h.v. een aantal voorbeelden is onvoldoende.

Bewijzen:=

  • zonder GR-functies;
  • controle a.d.h.v. een aantal voorbeelden is onvoldoende.

Algemeen

Transformaties
T(o,a) --> f(x) + a
T(b,o) --> f(x – b)
Verm. x-as, c --> f(x) * c
Verm. y-as, d --> f(1/d * x)

Limieten en asymptoten
Rechterlimiet: lim x↓a f(x)  

Linkerlimiet : lim x↑a f(x)

Horizontale asymptoot:
y = a als lim x→∞ f( x) = a  of als: lim x→-∞ f( x) = a .

Verticale asymptoot:
noemer = 0 en teller ≠ 0.

Scheve asymptoot:
macht teller is één hoger dan macht noemer à staartdeling om tot s.a. te komen.

Kromme door toppen

  1. fp'(x) =0  --> p uitdrukken in x;
  2. P invullen in fp(x);
  3. (evt: x top =- b/2a (p uitdrukken in xtop en invullen in fp(x).)

Logaritmen

log (a) + log (b) = log (ab)
log (a) - log (b) = log (a/b)
n*log (a) = log (an)
glog (a) = ln (a) / ln (g)

eln(a) a
ln(ea) a
1/glog(a) = -glog(a)
glog(x) = alog(x) / alog(g)

Symmetrie

Lijnsymmetrisch in x = a als: f(a - p) = f(a + p) voor elke p.
Puntsymmetrisch in (a, b) als: f(a - p) + f(a + p) =2b voor elke p.

Differentiëren en primitiveren

f(x) = xn
f '(x) =n*xn-1
F(x) = 1/(n+1)*xn+1 +c

g(x) = ex
g'(x) = ex
G(x) = ex +c

h(x) = gax
h'(x) = gax * ln(g) a
H(x) = gax * ln(g) * 1/a +c

j(x) = ln(x)
j'(x) = 1/x
J(x) =x * ln(x) x+c

k(x) = glog(x)
k'(x) = 1 / (x ln(g))
K(x) = 1 / ln(g) * (x ln(x) x) +c

l(x) = sin (ax+b)
l'(x) a * cos (ax+b)
L(x) = -1/a * cos (ax+b) +c

m(x) = cos (ax+b)
m'(x) = -a sin (ax+b )
M(x) = 1/a * sin (ax+b) +c

n(x) = tan(x)
n'(x) = 1 / cos2(x) en: n'(x) =1+ tan2(x)

Bijzondere gevallen

f(x) = 1/x geeft: F(x) = ln(x) + c

g(x) = (sin(x))2 geeft: g'(x) = 2sin(x)cos(x)

Somregel
s(x) =f(x) g(x)
s'(x) = f'(x) + g'(x)

Productregel
p(x) f(x) g(x)
p'x = f'(x) g(x) f(x) * g'(x) 

Quotiëntregel
q(x) = t(x) / n(x) 
q'(x) = (n(x) * t'(x) - t(x) * n'(x)) / (n(x))2

Kettingregel
f(x) = u(v(x))
f'x = u'(v(x)) * v'(x)

Lengte, oppervlakte en inhoud

lengte grafiek = zie bijlage.

O(V) = zie bijlage.

I(L) = zie bijlage.

Goniometrie

Eenheidscirkel

α in °

0

30

45

60

90

α in rad

0

1/6 π

1/4 π

1/3 π

1/2 π

sin(α)

0

1/2

1/2 √2

1/2 √3

1

cos(α)

1

1/2 √3

1/2 √2

1/2

0

tan(α)

0

1/3 √3

1

√3

-

Goniometrische formules
sin
(-A) = -sin(A)
-sin(A) = sin(A+π)
sin(A) = cos(- 1/2 π)
sin2(A) + cos2(A) = 1

cos(-A) = cos(A) 
-cos(A) = cos(A+π)
cos(A) = sin(A+1/2 π)

tan(A) = sin(A)/cos(A)

Som- en verschilformules (gegeven op CE)
sin(
t+u) = sin(t) * cos(u) + cos(t) * sin(u)
sin(t-u) = sin(t) * cos(u) - cos(t) * sin(u)
cos(t+u) = cos(t) * cos(u) - sin(t) * sin(u)
cos(t-u) = cos(t) * cos(u) + sin(t) * sin(u)

Verdubbelingsformules (gegeven op CE)
sin(
2A) = 2sin(A)cos(A)
cos(2A) = cos2(A) - sin2(A) 
cos(2A) = 2cos2(A) 1 → cos2(A) = 1/2 + 1/2 cos(2A)
cos(2A) = 1 - 2 sin2(A)  sin2(A) = 1/2 - 1/2 cos(2A)

Trillingen
Harmonische trilling:
bsin(c(t-d))
a = evenwichtsstand
|b| = amplitude
2π/c = periode
(d, a) = beginpunt

Meetkunde
(Co)sinusregel
ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDING

Sinusregel
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Gebruik sinusregel:

  • Als één zijde met overstaande hoek gegeven zijn.

Cosinusregel:
a
2 = b2 + c2 2bc * cos(α)
b2 = a2 + c2 2ac * cos(β)
c2 = b2 + c2 2ab * cos(γ)

Gebruik cosinusregel:

  • Als twee zijden en ingesloten hoek gegeven zijn.
    --> berekening overige zijde.
  • Als drie zijden gegeven zijn.
    --> berekening hoek.

Oppervlakte
ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDINGEN

O(driehoek) = 1/2 * h
O(parallellogram) * h
O(trapezium) = 1/2 * (a+b) * h
O(cirkel) = π * r2

ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDING
AB = b
sin A = h * AC
Dus:  O(ΔABC) = 1/2 AB AC * sin (A)

Inhoud
in
houd cilinder πr2 * h
inhoud kegel = 1/3 πr2 * h = 1/3 inhoud cilinder

Vectoren
Zie bijlage.

Hoek tussen lijnen
Hoek tussen lijnen k en l met vectoren: zie bijlage.

Hoek tussen lijnen k en l:

rck = tan(α) ∧ -90° < α ≤ 90°
rcl = tan(β) ∧ -90° < β ≤ 90°
(k, l) α β als α β ∧ α β ≤ 90°
(k, l) = 180° - (α β) als α β ∧ α β > 90°

Afstand
Tussen lijn en punt
Als: M (x,y) en l: ax + by = c, dan:
d(
Ml) = |ax by c| / √(a2 + b2)

Tussen twee punten
d(A, B) = (xB - xA )2 + (yB - yA)2

Banen
ZIE BIJLAGE VOOR DUIDELIJKERE NOTATIE

Baansnelheid = |v(t)| = √((x'(t))2 + (y'(t))2) 
Snelheidsvector = v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t))
Versnellingsvector = a(t) = v'(t) r"(t) = zie bijlage 
Baanversnelling= ab(t) = v(t)*a(t) / |v(t)|Cirkels
Cirkel met M (a, b) en straal r geeft: 
r*cos(t)
y = r*sin(t) ∧ 0 ≤ ≤ 2π
En:
c: (x-a)2 + (y-b)2 = r2

Cirkels en raaklijnen

  1. Stel raaklijn k op als is gegeven:
    - Vergelijking van c;
    - Raakpunt A van k op c.

Aanpak:
1) Bereken rcl door M en A;
2) k staat loodrecht op l, dus: rck * rcl = -1  --> rck
3) A en rck invullen in k geeft k.

  1. Stel vergelijking van cirkel c op als is gegeven:
    - Raaklijn l;
    - Middelpunt van c.

Aanpak:
d(M, l) = r

  1. Stel raaklijn m op als is gegeven:
    - Vergelijking van c;
    - Punt buiten c.

Aanpak:
1) b als functie van a substitueren in m;
2) d(M, m) r

  1. Stel raaklijn n op als is gegeven:
    - Vergelijking van c;
    - Richtingscoëfficiënt van n.

Aanpak:
1) n: ax - y = b
2) d(M, n) = r

Zwaartepunt

Hefboomwet: m1 *= m2 y
Momentstelling: (m1 + m2)*= m1*x1 + m2*x2

= 1/M * (m1*a1 + m2*a2 + … + mn*an
= m1 + m2 + … + mn

REACTIES

Er zijn nog geen reacties op dit verslag. Wees de eerste!

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.