ADVERTENTIE
Luisterboeken: de makkelijke optie? Lars is niet echt een fan van lezen. Daarom gaat hij op zoek naar de beste manieren om door zijn leeslijst heen te komen. Red je het met alleen maar samenvattingen, of is een e-reader of luisterboek een betere optie? Deze video wordt mede mogelijk gemaakt door Storytel.

Probeer 30 dagen gratis

Vocabulair

Algebraïsch

  • stap voor stap;
  • zonder GR-functies;
  • tussen- en eindantwoorden mogen benaderd worden genoteerd (wel doorrekenen met exacte antwoorden).

Exact

  • stap voor stap;
  • zonder GR-functies;
  • antwoorden mogen niet worden benaderd.

Aantonen

  • GR-functies zijn toegestaan;
  • controle a.d.h.v. een aantal voorbeelden is onvoldoende.

Bewijzen:=

  • zonder GR-functies;
  • controle a.d.h.v. een aantal voorbeelden is onvoldoende.

Algemeen

Transformaties
T(o,a) --> f(x) + a
T(b,o) --> f(x – b)
Verm. x-as, c --> f(x) * c
Verm. y-as, d --> f(1/d * x)

Limieten en asymptoten
Rechterlimiet: lim x↓a f(x)  

Linkerlimiet : lim x↑a f(x)

Horizontale asymptoot:
y = a als lim x→∞ f( x) = a  of als: lim x→-∞ f( x) = a .

Verticale asymptoot:
noemer = 0 en teller ≠ 0.

Scheve asymptoot:
macht teller is één hoger dan macht noemer à staartdeling om tot s.a. te komen.

Kromme door toppen

  1. fp'(x) =0  --> p uitdrukken in x;
  2. P invullen in fp(x);
  3. (evt: x top =- b/2a (p uitdrukken in xtop en invullen in fp(x).)

Logaritmen

log (a) + log (b) = log (ab)
log (a) - log (b) = log (a/b)
n*log (a) = log (an)
glog (a) = ln (a) / ln (g)

eln(a) a
ln(ea) a
1/glog(a) = -glog(a)
glog(x) = alog(x) / alog(g)

Symmetrie

Lijnsymmetrisch in x = a als: f(a - p) = f(a + p) voor elke p.
Puntsymmetrisch in (a, b) als: f(a - p) + f(a + p) =2b voor elke p.

Differentiëren en primitiveren

f(x) = xn
f '(x) =n*xn-1
F(x) = 1/(n+1)*xn+1 +c

g(x) = ex
g'(x) = ex
G(x) = ex +c

h(x) = gax
h'(x) = gax * ln(g) a
H(x) = gax * ln(g) * 1/a +c

j(x) = ln(x)
j'(x) = 1/x
J(x) =x * ln(x) x+c

k(x) = glog(x)
k'(x) = 1 / (x ln(g))
K(x) = 1 / ln(g) * (x ln(x) x) +c

l(x) = sin (ax+b)
l'(x) a * cos (ax+b)
L(x) = -1/a * cos (ax+b) +c

m(x) = cos (ax+b)
m'(x) = -a sin (ax+b )
M(x) = 1/a * sin (ax+b) +c

n(x) = tan(x)
n'(x) = 1 / cos2(x) en: n'(x) =1+ tan2(x)

Bijzondere gevallen

f(x) = 1/x geeft: F(x) = ln(x) + c

g(x) = (sin(x))2 geeft: g'(x) = 2sin(x)cos(x)

Somregel
s(x) =f(x) g(x)
s'(x) = f'(x) + g'(x)

Productregel
p(x) f(x) g(x)
p'x = f'(x) g(x) f(x) * g'(x) 

Quotiëntregel
q(x) = t(x) / n(x) 
q'(x) = (n(x) * t'(x) - t(x) * n'(x)) / (n(x))2

Kettingregel
f(x) = u(v(x))
f'x = u'(v(x)) * v'(x)

Lengte, oppervlakte en inhoud

lengte grafiek = zie bijlage.

O(V) = zie bijlage.

I(L) = zie bijlage.

Goniometrie

Eenheidscirkel

α in °

0

30

45

60

90

α in rad

0

1/6 π

1/4 π

1/3 π

1/2 π

sin(α)

0

1/2

1/2 √2

1/2 √3

1

cos(α)

1

1/2 √3

1/2 √2

1/2

0

tan(α)

0

1/3 √3

1

√3

-

Goniometrische formules
sin
(-A) = -sin(A)
-sin(A) = sin(A+π)
sin(A) = cos(- 1/2 π)
sin2(A) + cos2(A) = 1

cos(-A) = cos(A) 
-cos(A) = cos(A+π)
cos(A) = sin(A+1/2 π)

tan(A) = sin(A)/cos(A)

Som- en verschilformules (gegeven op CE)
sin(
t+u) = sin(t) * cos(u) + cos(t) * sin(u)
sin(t-u) = sin(t) * cos(u) - cos(t) * sin(u)
cos(t+u) = cos(t) * cos(u) - sin(t) * sin(u)
cos(t-u) = cos(t) * cos(u) + sin(t) * sin(u)

Verdubbelingsformules (gegeven op CE)
sin(
2A) = 2sin(A)cos(A)
cos(2A) = cos2(A) - sin2(A) 
cos(2A) = 2cos2(A) 1 → cos2(A) = 1/2 + 1/2 cos(2A)
cos(2A) = 1 - 2 sin2(A)  sin2(A) = 1/2 - 1/2 cos(2A)

Trillingen
Harmonische trilling:
bsin(c(t-d))
a = evenwichtsstand
|b| = amplitude
2π/c = periode
(d, a) = beginpunt

Meetkunde
(Co)sinusregel
ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDING

Sinusregel
a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Gebruik sinusregel:

  • Als één zijde met overstaande hoek gegeven zijn.

Cosinusregel:
a
2 = b2 + c2 2bc * cos(α)
b2 = a2 + c2 2ac * cos(β)
c2 = b2 + c2 2ab * cos(γ)

Gebruik cosinusregel:

  • Als twee zijden en ingesloten hoek gegeven zijn.
    --> berekening overige zijde.
  • Als drie zijden gegeven zijn.
    --> berekening hoek.

Oppervlakte
ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDINGEN

O(driehoek) = 1/2 * h
O(parallellogram) * h
O(trapezium) = 1/2 * (a+b) * h
O(cirkel) = π * r2

ZIE BIJLAGE VOOR AFBEELDING
AB = b
sin A = h * AC
Dus:  O(ΔABC) = 1/2 AB AC * sin (A)

Inhoud
in
houd cilinder πr2 * h
inhoud kegel = 1/3 πr2 * h = 1/3 inhoud cilinder

Vectoren
Zie bijlage.

Hoek tussen lijnen
Hoek tussen lijnen k en l met vectoren: zie bijlage.

Hoek tussen lijnen k en l:

rck = tan(α) ∧ -90° < α ≤ 90°
rcl = tan(β) ∧ -90° < β ≤ 90°
(k, l) α β als α β ∧ α β ≤ 90°
(k, l) = 180° - (α β) als α β ∧ α β > 90°

Afstand
Tussen lijn en punt
Als: M (x,y) en l: ax + by = c, dan:
d(
Ml) = |ax by c| / √(a2 + b2)

Tussen twee punten
d(A, B) = (xB - xA )2 + (yB - yA)2

Banen
ZIE BIJLAGE VOOR DUIDELIJKERE NOTATIE

Baansnelheid = |v(t)| = √((x'(t))2 + (y'(t))2) 
Snelheidsvector = v(t) = r'(t) = (x'(t), y'(t))
Versnellingsvector = a(t) = v'(t) r"(t) = zie bijlage 
Baanversnelling= ab(t) = v(t)*a(t) / |v(t)|Cirkels
Cirkel met M (a, b) en straal r geeft: 
r*cos(t)
y = r*sin(t) ∧ 0 ≤ ≤ 2π
En:
c: (x-a)2 + (y-b)2 = r2

Cirkels en raaklijnen

  1. Stel raaklijn k op als is gegeven:
    - Vergelijking van c;
    - Raakpunt A van k op c.

Aanpak:
1) Bereken rcl door M en A;
2) k staat loodrecht op l, dus: rck * rcl = -1  --> rck
3) A en rck invullen in k geeft k.

  1. Stel vergelijking van cirkel c op als is gegeven:
    - Raaklijn l;
    - Middelpunt van c.

Aanpak:
d(M, l) = r

  1. Stel raaklijn m op als is gegeven:
    - Vergelijking van c;
    - Punt buiten c.

Aanpak:
1) b als functie van a substitueren in m;
2) d(M, m) r

  1. Stel raaklijn n op als is gegeven:
    - Vergelijking van c;
    - Richtingscoëfficiënt van n.

Aanpak:
1) n: ax - y = b
2) d(M, n) = r

Zwaartepunt

Hefboomwet: m1 *= m2 y
Momentstelling: (m1 + m2)*= m1*x1 + m2*x2

= 1/M * (m1*a1 + m2*a2 + … + mn*an
= m1 + m2 + … + mn

REACTIES

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.