Hoofdstuk 2 theorie

Bij de volgende verbanden herken je het soort verband ook in de tabel;

• Bij een lineair verband is de toename of afname per eenheid steeds hetzelfde
• Bij een exponentieel verband worden de getallen per eenheid met een vast getal vermenigvuldigd
• Bij een omgekeerd evenredig verband is het product van de getallen die boven elkaar staan in de tabel steeds gelij

Een maximum is een hoogste waarde. De grafiek gaat dan over van stijgen in dalen.

Een minimum is een laagste waarde. De grafiek gaat dan van dalen naar stijgen.

Twee variabelen x en y heten recht evenredig als bij een vermenigvuldiging met x met bijvoorbeeld 3, ook de waarde van y drie keer zo groot wordt. Je herkent een recht evenredig verband aan de bijbehorende verhoudingstabel, of aan het feit dat de bijbehorende rechte lijn door de oorsprong gaat.

Hoe maak je een formule bij een lineair verband?

1. Schets eventueel eerst een grafiek bij de situatie
2. Bedenk welke variabelen worden gebruikt en schrijf de algemene formule voor een lineair verband op y = ax + b
3. Zoek uit wat de toename per (tijds)eenheid is. Dat is het hellingsgetal a
4. Zoek uit wat de beginhoeveelheid is, dit is startgetal b.  ( 0 , b. )
5. Vul het hellingsgetal en het startgetal in de algemene formule in.
6. Controleer de formule door een bekende waarde in te vullen.

Hoe berken je de coördinaten van het snijpunt van de grafieken van twee lineaire formules?

1. Schrijf de bijbehorende vergelijking op
2. Bereken de x-coördinaat van het snijpunt door de vergelijking op te lossen
3. Bereken de y-coördinaat van het snijpunt door de gevonden x-waarde in één van de formules in te vullen.

Een grafiek laten tekenen door je grafische rekenmachine heet plotten.

Je moet de vensterinstelling  van je rekenmachine zo kiezen, dat je een goed beeld krijgt van de grafiek. Soms is het even puzzelen om zo’n instelling te vinden. Je kunt op de volgende punten letten.

• Van enkele formules ken je de vorm van de bijbehorende grafiek. Zoek waarden van x en y waarvoor je die vorm goed in beeld krijgt
• Bij andere formules is het maken van een tabel een goed hulpmiddel om te ontdekken welke uitkomsten kunnen voorkomen
• Als de variabelen een betekenis hebben, zoals tijd of hoogte, neem je alleen waarden waarvoor de variabelen zinvol zijn.

Als je de rekenmachine gebruikt om coördinaten van toppen of snijpunten van grafieken te berekenen, moet je aangeven hoe je je rekenmachine hebt gebruikt. Daarbij neem je de volgende onderdelen op: invoer, vensterinstelling en gebruikte opties.

Bijvoorbeeld:

De grafiek bij de formule p = q3 – 2q2 – 3q heeft een maximum en een minimum. Hoe groot zijn die minimum en maximum en bij welke waarden van q vind je die?

Oplossing:

Invoer: y1 = x3-2x2-3x

Venster: xmin = -10, xmax= 10, ymin = -10, ymax =-10

Optie: CALC, maximum

De maximale waarde is P = 0,88 bij q=-0,54

De oplossing van een vergelijking met x als onbekende, is de waarde van x waarbij links en rechts van het gelijkteken zelfde uitkomst staat. Je kunt een vergelijking met behulp van je rekenmachine oplossen, bijvoorbeeld met gebruik van een tabel of door de coördinaten van snijpunten van de grafieken van de bijbehorende formules te laten berekenen.