B1 (Analyse 1+2)

Hoofdstuk 1
Als je een formule hebt bijv. F(x)=2x²-5 dan is F(x) het Functievoorschrift.
De uitkomst van de X heet de functie waarde. Als je voor de X bijv. 3 invult krijg je het volgende: F(3)=2∙3²-5 Krijg je als uitkomst van X: 13
Als je de coordinaat van dit punt moet opschrijven schrijf je dus (3,13) op. Dit punt ligt op de grafiek van F.

Randpunten:
Een Randpunt kan alleen voorkomen als het functievoorschrift een wortelteken heeft. (Y= 2+√2X-4)
Je vindt de X-coördinaten door het uiteindelijke getal IN de wortel nul te maken  X=2, want 2x2=4 en 4-4=0 ((Y=2+√2x2-4)=(Y=2+√0))

Nu heb je de X-Coördinaat (2,?)
Om de Y-Coördinaat te vinden moet je de gevonden X-Coördinaat in de formule plaatsen (zoals boven al voorgedaan) Je krijgt dus Y=2
En Voila je hebt nu ook de Y-Coördinaat gevonden.  (2,2) Nu heb je het randpunt.

Asymptoten.
Verticale Asymptoten:
Grafieken met gebroken functies (Y= 4+(1/X-4)) hebben een verticale asymptoot. Deze vind je als je een X-waarde vind, waardoor de noemer (Getal onder het breuk-teken) Nul wordt.  X=4 want 4-4=0. De lijn X=4 is dus een Verticale asymptoot.

Horizontale Asymptoten:
Om de horizontale asymptoten te vinden, moet je voor de X-waarden grote getallen invullen.
Y= 4+ (1/100-4)  je krijgt hieruit: 4.010316667
Y= 4+ (1/200-4)  je krijgt hieruit: 4.005102041
Y= 4+ (1/300-4)  je krijgt hieruit: 4.003378378  Je kan ook een tabel in je rekenmachine maken en dan stapgrootte 10 of 100 doen.. Dat is iets makkelijker

Je ziet dus dat alle antwoorden afgerond 4 zijn.
Dus de horizontale asymptoot is dus 4

Domein:
Het domein zijn alle getallen die je voor de waarde van X kan zetten. (kan in elke functie, zowel wortel functie als machtsfunctie e.d)

Y=X²-1
Je kan elk getal ipv X zetten, dus het bereik is IR (  teken dat alle waarden van X mogelijk zijn (zowel X=0.0001 als X=1000000)

Y=3+√8-2X
Nu moeten de waarden van X 4 of groter zijn, want als je bv. X=3 invult krijg je Y=3+√8-(2∙3=6)  krijg je Y=3+√-2 en dat kan niet, dus het domein is hier X>4 [4>

Bereik:
Alle uitkomsten die bij een functie uitkomen noem je het bereik.
Je kunt het bereik pas vinden als je domein hebt.

Voorbeeld: Y=X²-1
Domein: IR, want alle getallen kunnen.
Bereik: Y> -1, want alle uitkomsten zijn groter of gelijk dan/als -1  Als je X=0 invult krijg je Y=-1; Als je X=100 invult krijg je Y=9999
Dus het bereik zijn alle mogelijke uitkomsten.
Zijn er nou maar een paar uitkomsten mogelijk (bv. Y=1 tot en met Y=100) dan schrijf je dat zo op: 1>Y<100 (bij domein gebruik je dezelfde manier alleen schrijf je een X ipv een Y (1>X<100))

Voorbeeld 2: Y=3+√8-2X

Domein: X>4 (zie boven bij Uitleg van domein)
Bereik: Y>3 want het laagste getal dat je kan krijgen is 3, want √- kan niet!!

Hoofdstuk 2:
Formules zoals 2a – 3 + 3a + 7 en 2a ∙ 3a ∙ 4 en 3a(a-6) kan je korter schrijven (herleiden)
2a – 3 + 3a + 7  2a + 3a – 3 + 7 = 5a + 4
2a∙ 3a ∙ 4  2∙3∙4∙a∙a = 24a²
3a(a-6)  3a∙a – 3a∙6 = 3a² - 18a

Ontbinden in factoren.
Twee-termen ontbinden: K = 4t² - 12t  grootste factor is 4t, want 4t² = 4t ∙ t en -12t = 4t ∙ -3
Stap 2 is een vermenigvuldigingstabel maken:

∙ t -3
4t 4t² -12t

Dit geeft als uitkomst: 4t(t-3)

Drietermen ontbinden: Y = x² - 7x + 12  2 getallen moeten opgeteld -7 zijn en vermenigvuldigd 12  -3 en -4 ( samen zijn ze -7 en vermenigvuldigd zijn ze 12)
Dus y = (x-3) (x-4)
Rekenen met letters: algebra

Los op: -4(a+6)+1= -31

Opl. -4(a+6) = -32 Links en rechts -1
A+6=8 want -4∙8 = -32
A=2

Los exakt Op: 1/3x + 3 = 2(x-1/4)
-10x + 18 = -3
1/3x + 3 = 2x - ½ (haakjes weg) 10x = -21 (18 eraf)
2x + 18 = 12x – 3 ( keer 6) x = 2 (1/10) (door -10 gedeeld)
2x + 18 – 12x = – 3 

Los op:
8(x+2)^2=24
8(x^2+4x+4)=24
(x^2+4x+4)=3
x^2+4x+4-3=0
x^2+4x+1=0
D=4^2-4*1*1=12
Om de grafiek die hoort bij de formule 2p – 5q = 10 met de rknmchine te plotten, moet je q als functie van p schrijven:
2p-5q = 10
-5q = 10 – 2p (l en r 2p eraf)
Q = (10/5) – (2p/5)
Q = 2 - (2/5)p of q = 0.4p -2
Voer in:Y=0.4x-2 en plot de grafiek.
Als je een kwadratische verbinding NIET kan ontbinden dan moet je de ABC formule toepassen:
X = (-b + √D)/2a of X = (-b - √D)/2a
D = B² -4ac (D eerst berekenen want als de D negatief is is er geen uitkomst mogelijk met de ABC formule)

Los Op: 3x(x-1) = 3x-2

3x² - 3x = 3x -2 (haakjes weg)
3x² - 6x = -2
3x² - 6x +2 = 0

A=3 B=-6 C=2
D: (-6)² -4∙3∙2 = 12
Opl. X = (6 + √12)/2∙3 of X = (6 - √12)/2∙3
Los op: 11x -3 = 7 4p² = 49
11x = 10 P² = 12.25 (gedeeld door 4)
X = 10/11  Exact P = √12.25 of P = -√12.25
X ≈ 0.91  Benaderd Exacte oplossingen zijn: P= (-)3.5

Opp van een cirkel is 25cm² bereken de lengte v/d straal van deze cirkel.

Opp van een cirkel = ∏r²
25 = ∏r²
r² ≈ 7.957
r ≈ 2.8

!!!!WORTELVERGELIJKINGEN ALTIJD CONTROLEREN!!!!
Bij het oplossen van de ongelijkheid F(x)>G(x) bereken je voor welke waarden van x de functiewaarde F(x) groter is dan dat van G(x).
De oplossing van F(x)>G(x) is in de grafieken van F en G af te lezen door te kijken voor welke waarden van X de grafiek van F hoger ligt dan dat van G
Als je bijv een formule hebt: 2x² + 3x-5 < 7x +1 zie je dat je voor de X waarden tussen de -1 en de 3 moet kiezen, omdat die anders boven de andere grafiek uitstijgt.
De intervalnotatie is dan ook <-1,3>

*  is ''->''

sorry dat het misschien niet zo duidelijk is..
Joop dat je er wat aan hebt