Wie was Pythagoras?



Pythagoras van Samos was een Griekse filosoof, geboren op het Griekse eiland Samos rond 570/580 vóór Christus. In het jaar 529 vóór Christus is hij naar Italië gegaan, om precies te zijn naar Crotona, en heeft daar zijn eigen school opgericht waar hij aan volwassenen filosofie en wiskunde leerde. Pythagoras was héél gelovig. Alle studenten op zijn school moesten zich houden aan bepaalde regels, bijvoorbeeld het niet eten van vlees. Pythagoras dacht dat hierdoor de ziel schoon bleef. Ze moesten vijf jaar lang stil zijn, luisteren naar de theorieën van oudere studenten. Deed een van de studenten van Pythagoras een ontdekking dan bleef hij anoniem, de ontdekking was door de school gedaan, de school kreeg dus alle eer en niet de student. In Crotona is hij gestorven rond 497 vóór Christus. Hij hield zich, naast de filosofie, ook veel bezig met de wiskunde en de astronomie. Hij ontwikkelde bijvoorbeeld de theorie dat licht uit een lichtbron op alle voorwerpen weerkaatst, en dat die weerkaatsingen van licht, als deze op je ogen vallen, ervoor zorgen dat je kunt zien. Hij was ook de eerste die ontdekte dat de ochtendster en de avondster beiden de planeet Venus waren. Voor de wiskunde heeft hij "de stelling van Pythagoras" bedacht, hierover later meer.



De stelling van Pythagoras



De stelling van Pythagoras is een formule die Pythagoras heeft bedacht voor rechte driehoeken: A2+B2=C2 waarbij A en B lijnstukken zijn die een rechte hoek met elkaar maken, en C de hypotenusa. Deze formule is heel handig, Pythagoras is hierdoor ook bekend. Als je bijvoorbeeld een rechte driehoek hebt waarvan je lengte A en lengte B weet, kun je zo lengte C berekenen, deze formule geldt altijd, maar wel alleen bij rechthoekige driehoeken, zonder uitzondering. Hoewel Pythagoras de eerste was die de formule heeft bewezen, was hij toch niet de eerste die deze formule had ontdekt. Zo'n 1000 jaar voor Pythagoras gebruikten de Babylonieërs deze methode ook al. Je kunt met de stelling een lijnstuk bereken waarvan je geen gegevens hebt. Er zijn een aantal getallen waarmee het erg gemakkelijk is te berekenen, bijvoorbeeld:



A=3 , B=4 dus

AB²+AC²=BC²

3²+4²= 9+16= √25 = 5 Dit geldt ook voor andere van deze getallen. Er zijn oneindig veel getallen waarmee dit mogelijk is, waarvan deze getallen hierboven slechts een voorbeeld zijn. De stelling van Pythagoras is makkelijk te gebruiken en handig.



De stelling bewezen.



Wanneer er aan elk lijnstuk van een rechte driehoek een vierkant wordt geplaatst, met een oppervlakte de betreffende lijn in het kwadraat, zul je zien dat de vierkanten van lijnen A en B,

(zie plaatje aan de zijkant) samen dezelfde oppervlakte hebben als het vierkant aan lijn C.

Oppervlakte A (A2) + Oppervlakte B(B2) =Oppervlakte C (C2)



Nog een bewijs: De 6 blauwe driehoeken en de groene driehoek zijn allemaal even groot. (plaatje hiernaast) kun je twee even grote vierkanten onderscheiden: vierkant AB en vierkant CD. Als je uit zowel vierkant AB en vierkant CD 3 blauwe driehoeken knipt, blijven de groene driehoek en de 3 rode vierkanten (de kwadraten van de zijden van de groene driehoek) over. De oppervlakte van de 2 overgebleven figuren (nadat je de 6 blauwe driehoeken hebt weggeknipt) is nog steeds gelijk. Dat betekent dat de oppervlakte van de 2 kleinste rode vierkanten samen gelijk is aan de oppervlakte van het grootste rode vierkant, oftewel A2+B2=C2.


REACTIES

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.

M.

M.

De stelling van Pythagoras was 1700 jaar voor Pythagoras al bekend.
niet 1000 jaar voor Pythagoras

13 jaar geleden

J.

J.

Zou ik mogen weten wie is de schrijver van het boek "getal en ruimte" bij jou werkstuk van Pythagoras.
Alvast bedankt!
Juan Schot uit HAVO 4 (heerenveen OSG)

18 jaar geleden

H.

H.

slecht hoor overgenomen van old.guno.dhs.org/wiskunde/wis aaaaaaa klootzakken!!!!! jullie flessen mij!!!!!!

18 jaar geleden

S.

S.

Zou je misschien ook het bijbehorende plaatje opsturen van jouw werkstuk over pythagoras

18 jaar geleden

H.

H.

waar zijn de plaatjes, kan iemand mij een paar plaatjes sturen en nog wat bewijzen dat de stelling van pythagoras klopt!!!!! echt enorm bedankt!!!! groetjes hiske
Ps: Graag wel voor dinsdag 16 april

18 jaar geleden

N.

N.

he Maree

Je bent een schat man!! Dat scheelt me weer heel veel tijd door van alles op te zoeken enzo ik kan jouw werkstuk echt goed gebruiken.
Nogmaals heel erg bedankt
greetz Najat

18 jaar geleden

S.

S.

Wij hebben net jouw verslag gelezen. Daarin staat dat je naar het plaatje ernaast moet kijken. Deze staat er niet. Zou je hem even door willen sturen? We snappen niet zo goed hoe hij eruit moet zien.

alvast bedankt

xxxx

merel en suzanne

17 jaar geleden

O.

O.

HaaJ HaaJ.. Egt Heel Erh ThaNx..!! VOOr T WeRksTUk.. WaS erG HaNdiNg..! XxxX

17 jaar geleden

L.

L.

WAAR IS JE PLAATJE

17 jaar geleden

M.

M.

waar is het plaatje wat er in de tekst staat

17 jaar geleden

R.

R.

Zit jij ook op huygens? want ik zit nu in 2 atheneum en wij moeten nu ook z'n werkstuk maken en ook met het boek getal & ruimte. Als jij ook op het huygens zit, heb jij dan ook les van strien gehad?


Groetjes en bedankt voor je werkstuk

17 jaar geleden

S.

S.

het was tranga ik had het hard nodig

17 jaar geleden

I.

I.

he bedankt voor je werkstuk

17 jaar geleden

~.

~.

Ik weet je hebt dit niet zelf gedaan, want dit staat ook op een site van google.nl
Precies in dezelfde woorden, wat toevallig he?!
Whahahahwhahwhhahwhahwa...Ik lach je uit meisje!

17 jaar geleden

O.

O.

heej hoe heb jij de bronvermelding gedaan en evaluatie

17 jaar geleden

L.

L.

vet dank je wel
we moesten net een werkstuk daarover maken
handig dat jij m op inet had gezet..
thx man!!
luv ya kisses greetz
linda

17 jaar geleden

D.

D.

ik heb geen commentaar alleen een vraag.
weet jij iets over pythagoreïsche tripels?
want ik en een vriendin moeten daar een verslag over schrijven die antwoord geeft op de vraag hoeveel primitieve pythagoreïsche tripels er zijn, wat het zijn, de formule en een afleiding voor de formule (dat hebben we al uit jou verslag) ik hoop dat je ons kan helpen xxx denise en cammy

17 jaar geleden

P.

P.

waar is het plaatje bij de stelling bewezen wil je die even opsturen hartikkelijk bedankt

17 jaar geleden

A.

A.

ey chickie ik bedank jouw 100000x dankzij jouw heb k nu veel :):) your the best...
XXX lex

16 jaar geleden

N.

N.

ik heb morgen 25-11-2003 proefwerk over de stelling van pythagoras en snapte het niet...ebn door jou werkstuk snap ik het harstikke bedankt...

16 jaar geleden

D.

D.

Hoi... kan jij die foto van bewijs naar mij sturen?

Beankt

16 jaar geleden

H.

H.

10 jaar geleden

G.

G.

Danke voor het instuuren van dit bericht !

G - U - R - B - E

16 jaar geleden

M.

M.

hey maree je plaatjes zijn niet te zien wat nu??

16 jaar geleden

R.

R.

wekrstuk was goed bruikbaar wat voor cijfer had je der op ik een 8.6 bedankt(;

16 jaar geleden

D.

D.

hey maree bedankt da je je werkstuk op internet hebt gezet ik heb er veel aan gehad. en ben jij trouwens maree die op de rooi pannen in eindhoven op school zit???
stuur wa terug xxx dwayne

16 jaar geleden

D.

D.

Hoi :D
waarom geen plaatjes :(
Love you
kusjes 2 lieve dames

15 jaar geleden

M.

M.

Hallo Maree
ik ben melle en ik ben 11 jaar ik zit in gr. 8 ik doe nu ook mijn spreekbeurt over de stelling van pythagoras ik vind dat je een leuk werkstuk hebt heb je nog wat meer infomatie over de stelling van pythagoras stuur me een email!

Groeten van Melle

15 jaar geleden

P.

P.

Ik vind het een goed werkstuk, alleen er staat bij de stelling bewezen dat ik na het figuur ernaast moet kijken, kan ik het figuur mischien opgestuurd krijgen? Alvast bedankt, Peter

15 jaar geleden

G.

G.

het is precies wat ik moest hebben dank je. wij hebben de zelde methode.

15 jaar geleden

W.

W.

Tnxxxx vOOr je werkstuk !!
We hebben het leuk gejat voor onze presentatie :)

-xxxx- 2 Gekke apen

15 jaar geleden

H.

H.

hoii, wat kan jij goed werkstukken van internet halen zeg!! mijn complimenten!!

15 jaar geleden

B.

B.

je bent geweldig.

You saved our ass

15 jaar geleden

J.

J.

waarom staat er niks over het invloed van pythagoras

13 jaar geleden

G.

G.

mooie basis voor mijn werkstuk, hartelijk bedankt!

9 jaar geleden

I.

I.

Mooi gedaan! alleen wie is de auteur van dit opstel?

Ik heb het nodig voor een sectorwerkstuk.

8 jaar geleden

H.

H.

hallo ik vind het een heleduidelijke opdracht

4 jaar geleden

J.

J.

dank je wel voor u verslag
ik heb hem gekopieerd

2 jaar geleden

A.

A.

poehee

2 jaar geleden