Goniometrie

Goniometrie

Goniometrische Verhoudingen

Goniometrie is een ander woord voor hoekmeting. De sinus, cosinus en de tangens worden dan ook wel goniometrische verhoudingen

Hoe werkt de Sinus?

Je hebt een rechthoekige driehoek en wilt hoek B weten. Je hebt alleen de afmetingen van de zijdes AC en BC. Dan gebruik je de Sin met deze formule:
sin  B = Overstaande rechthoekszijde = AC
Schuine zijde BC
Daarna typ je op je rekenmachine ( grafische) in:
Sin-1 (overstaande : schuine) =  B

Hoe werkt de Cosinus?

Je hebt een rechthoekige driehoek en wilt hoek B weten. Je hebt alleen de afmetingen van de zijdes AB en BC. Dan gebruik je de Cos met deze formule:
cos  B = Aanliggende rechthoekszijde = AB
Schuine zijde BC

Daarna typ je op je rekenmachine (grafische) in:
Cos-1 (aanliggende : schuine) =  B

Hoe werkt de Tangens?

Je hebt een rechthoekige driehoek en wilt hoek B. Je hebt alleen de afmetingen van de zijdes AC en BC. Dan gebruik je de Tan met deze formule:

tan  B = Overstaande rechthoekszijde = AC
Aanliggende rechthoekszijde AB

Daarna typ je op je rekenmachine in (grafische)in:

Tan-1 (overstaande : aanliggende) =  B

Voorbeeldopgaven met Goniometrie

Voorbeeld 1

Bereken  B.

Je ziet dat je alleen de afmetingen van de zijdes AB en BC hebt, dus gebruik je de cosinus:

cos  B = 3 → cos-1 (3:5)  53 →  B  53
5

Voorbeeld 2

Bereken P.

Je ziet dat je alleen de afmetingen van de zijdes PQ en QR hebt dus gebruik je de tangens:

tan  P =24 → tan-1(24:10) 67→  P  67
10

Met behulp van de sinus, de cosinus en de tangens kun je ook een zijde uitrekenen in plaats van een hoek, bijvoorbeeld:

Voorbeeld 3

Bereken AC

Je hebt alleen C en daarvan de overstaande zijde en je wilt zijde ac weten, dus gebruik je de sin.

sin  50= 5
AC

Dan los je het op door aan alle bijde kanten : 5 te doen.

AC = 5 → AC = 6,5
sin 50

Voorbeeld 4

Bereken KM

Je hebt alleen  M en de schuine zijde en je wilt de aanliggende zijde weten, dus gebruik je de cos

cos  40= KM
12

Dan los je het op door aan allebei de kanten x 5 te doen.

KM = 12 x cos 40 → KM = 9,2