Vectoren

Inhoud

Doel van de Proef: Pagina: 2
Te gebruiken materiaal: Pagina: 2
Werkwijze: Pagina: 2
Uitwerking: Pagina: 2
Uitwerking uitvoeren: Pagina 3 - 5

Doel van de Proef:

Het zowel grafisch als door berekening bepalen van de som van drie krachten F1 , F2 en F3 die op een punt (een ringetje) werken.

Te gebruiken materiaal:

• Een vel wit papier,
• 3 veerunsters,
• Een ringetje.

Werkwijze:

Oefen met behulp van 3 veerunsters drie krachten F1, F2 en F3 uit op het ringetje boven een vel wit papier, terwijl je ervoor zorgt dat het ringetje in rust is. Noteer op het vel de richting (aangegeven m.b.v. twee streepjes langs de veerunster) én de grootte (aflezen) van alle drie de krachten.

Uitwerking:

Deel 1: (het grafische deel ):
1) Teken het vectordiagram van de drie krachten. Doe dit zo nauwkeurig mogelijk over en geef in dit diagram alle drie de krachten op schaal in de juiste richting. Zet er de gebruikte schaal bij.
2) Bepaal grafisch de resultante Fres = F1 + F2 + F3 van deze drie krachten. (grootte en richting)

Deel 2: (de berekening ):
3) Kies een geschikt assenstelsel, dat als snijpunt van de x- as en y- as het midden van het ringetje heeft. Geef van alle drie de krachten de x- ( F1x , F2x en F3x ) en y- ( F1y , F2y en F3y ) component.
4) Bepaal de som van de drie krachten door de som te bepalen van de X- en de Y- component. Dus bepaal Fresx = F1x + F2x + F3x en Fresy = F1y + F2y + F3y en daarna de som van deze twee componenten.

Uitwerking uitvoeren:

1) Teken het vectordiagram van de drie krachten. Doe dit zo nauwkeurig mogelijk over en geef in dit diagram alle drie de krachten op schaal in de juiste richting. Zet er de gebruikte schaal bij.
In het vectordiagram staan drie vectoren:
-->F1 – Deze ligt op de negatieve y- as ( 0,65 N ).
-->F2 – Deze staat onder een hoek van 9° t.o.v. de positieve x- as ( 0,60 N ).
-->F3 – Deze ligt op de y- as recht naar beneden ( 0,55 N ).

2) Bepaal grafisch de resultante Fres = F1 + F2 + F3 van deze drie krachten. (grootte en richting)

Nadat je de drie vectoren hebt getekend, moet je kunnen aantonen dat het aangrijpingspunt van de drie vectoren in rust is.
Dat kan je doen op de volgende manier:
Bepaal de resultante van twee van de drie vectoren, in dit geval F2 en F3. Dit doe je door middel van de parallellogrammethode. De diagonaal van de ontstaande parallellogram is de resultante kracht van F2 en F3. Vervolgens bepaal je de resultante van alle drie de krachten door de resultante F2 + F3 op te tellen bij F1. Maak wéér een parallellogram van deze vectoren en ook hier is de diagonaal de resultante van deze krachten. Deze kracht moet 0 zijn, maar dat is het niet vanwege meetonnauwkeurigheden.
Hieruit volgt dus dat: Fres = F1 + F2 + F3
F1 = 0,65 N
F2 + F3 = 0,8 N
Fres = 0,16 N

3) Kies een geschikt assenstelsel, dat als snijpunt van de x- as en y- as het midden van het ringetje heeft. Geef van alle drie de krachten de x- ( F1x , F2x en F3x ) en y- ( F1y , F2y en F3y ) component.

F1 = 0,65 N
F2 = 0,60 N
F3 = 0,55 N

Met de beschrijving van de sinus, cosinus en tangens kan je de x- en y-component van elk van de drie krachten de grootte berekenen.

F1x = 40° cos * 0.65 N = 0,40 N
F2x = 9° cos * 0,60 N = 0,55 N
F3x = 0 (omdat hij recht op de y- as ligt)

F1y = 40° sin * 0,65 N = 0,45 N
F2y = 9° sin * 0,60 N = 0,25 N
F3y = 0,55 N (het ligt op de y- as dus heeft het heen x- component.)

4) Bepaal de som van de drie krachten door de som te bepalen van de X- en de Y- component. Dus bepaal Fresx = F1x + F2x + F3x en Fresy = F1y + F2y + F3y en daarna de som van deze twee componenten.

Met deze gegevens kan je Fresx en Fresy berekenen door:
F1x + F2x + F3x en F1y + F2y + F3y

Fresx = F1x + F2x + F3x
Fresx = -0,40 + 0,55 + 0 = 0,15

Fresy = F1y + F2y + F3y
Fresy = 0,45 + 0,25 – 0,55 = 0,15

Fres = √(Fresx2+ Fresy2)
Fres = √ (0,152 + 0,152 ) = 0,21 N