pythagoras en worteltrekken

hoofdstuk 3- wortel trekken

factoren

om een keer formule korter te schrijven kan je het grondgetal met het grondgetal vermenigvuldigen en de machten bij elkaar opschrijven.

gelijksoortige machten

als de variabelen (de letter) en de macht gelijk zijn in een formule kan je de grondgetallen bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. zijn de exponenten of de variabelen verschillend kan je de formule niet korter schrijven.

wortel en worteltrekken √

een vierkant met een oppervlakte van 225 vierkante centimeter heeft zijdes van 15 centimeter. het kwadraat van 15 is 225. de wortel uit 225 is dan ook 15 (√225=15) de wortel uit een getal is altijd groter dan 0

exacte antwoord en benaderen

er is geen geheel getal en ook geen breuk waarvan het kwadraat 55 is. wel kan je √55 afronden op je rekenmachine. daar komt 7,42 uit, maar dit is geen precieze uitkomst. het precieze getal is √55 en afgerond op twee decimalen is het 7,42

tegengestelde

het tegenovergestelde van √16 is -√16. √-16 bestaat niet omdat je uit een negatief geen wortel kan trekken.

wortelvormen optellen en aftrekken

je kunt √7=√7 korter schrijven als 2√7. je kunt deze wortels (√7) beschouwen als gelijksoortige termen. je kunt gelijksoortige wortels dan ook bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken.

voorbeeld: 2√7+5√7= (2+5=7) dus 5√7

wortelvormen vermenigvuldigen

je kan wortels met elkaar vermenigvuldigen door de getallen die onder de worteltekens staan met elkaar te vermenigvuldigen. 

voorbeeld: √5x√17=(5x17=85) dus √85

wortels vereenvoudigen

sommige wortels kan je eenvoudiger schrijven daarvoor moet het getal onder het wortelteken deelbaar zijn door een kwadraat.

voorbeeld: √240 = √16 x √15 = 4√15

hoofdstuk 4- pytagoras

rechthoekzijden

de zijde tegenover de rechte hoek in een rechte driehoek is altijd de langste zijde, deze komt in de tabel onderaan.

de stelling van pythagoras

om de zijde van een rechthoekige driehoek te bereken geldt: a² + b² = c²

doorsnede en legtediagonaal

een lichaamsdiagonaal is een lijnstuk dat van één hoekpunt dwars door de ruimtefiguur  naar een ander hoekpunt loopt.

scherphoekige driehoek en stomphoekige driehoek

een scherphoekige driehoek is een driehoek waarvan alle hoeken scherp zijn. een stomphoekige driehoek is een driehoek waarvan alle hoeken stomp zijn.

hoe bereken je de lengte van een onbekende zijde in een rechthoekige driehoek?

1) maak een schets van de driehoek en zet de gegevens erbij

2) zet de bekende afmetingen in een schema, zorg ervoor dat de langste zijde onderaan zet

3) bereken de kwadraten van de gegeven zijden

4) bereken het kwadraat van de onbekende zijde

5) bereken de onbekende zijde

hoe bereken je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur?

1) zoek een doorsnede waarin het lijnstuk ligt

2) schets een doorsnede en zet de letters en de bekende afmetingen erbij

3)kijk of het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen. soms moet je eerst een ander lijnstuk berekenen

4) bereken de lengte van het gevraagde lijnstuk. gebruik bij doorrekenen altijd exacte antwoorden

hoe controleer je met de stelling van pythagoras of een driehoek rechthoekig is?

1) maak een schets van de driehoek

2) zet de kortste twee zijden van de driehoek in een schema

3) vul het schema verder in en controleer of de uitkomst voor de langste zijde klopt met de gegeven lengte

4) klopt deze lengte, dan is de driehoek rechthoekig.