Intervallen

Samenvatting wiskunde = 5.1

• Laat je X toenemen van 1 tot 5 dan ga je langs de grafiek omhoog
- De grafiek is dus stijgend tussen X=1 en X=5
Ook wel:
De grafiek is stijgend op het interval <1,5>

Een interval =
Een stukje lijn.

- Openinterval <1,5> =:=
Behoren alle getallen die tussen 1 en 5 liggen.
1 en 5 doen zelf niet mee.

Dalend:
• De grafiek is dalend op het interval <5,7>

Constant:
• Dat kun je uit de grafiek uithalen, wanneer de lijn een rechte lijn blijft hetzelfde ____ zoiets dus. Hij neemt niks toe en hij daalt ook niet.

Een voorbeeld van een grafiek:
De grafiek is ook stijgend voor elke X groter dan 10
Je schrijft dat als volgt op om te zeggen welke grafiek stijgend is op het interval:
<10, ->
De grafiek is dalend op het interval :
<-,1>

Gesloten intervallen =
Bij een gesloten interval doen de grenzen wel mee.

<5,8>
◦--------------◦
--0---1---2---3—4---5---6---7—8---9---10---
- bij het open interval <5,8> doen de grenzen 5 en 8 niet mee

[1,6]
●-----------------------●
--0---1---2---3—4---5---6---7—8---9---10---
- Bij het gesloten interval [1,6] doen de grenzen 1 en 6 ook mee.

---------------------------------◦ ◦----------
--_3-----_2---_1—0---1---2—3—4---5—6---7
- Tot het interval <5, -> behoren alle getallen groter dan 5.
Tot het interval <-,3> behoren alle getallen kleiner dan 3.

◦ = bij een open interval, omdat de cijfers bv <5,8> 5 en 8 niet mee doen
●= bij een gesloten interval, omdat de cijfers bv [1,6] wel mee mogen doen.

• Toenemende stijging =
De toename wordt steeds groter; de Grafiek gaat steeds steiler lopen.
• Afnemende stijging =
Bij een afnemende stijging komt er telkens minder bij, de grafiek gaat minder steiler lopen.

- Toppen zijn altijd gegeven in een grafiek zij geven het :
- Hoogste
- Laagste
Punt aan in een grafiek.

Maximum =
De top dat ergens in een bepaalde grafiek bereikt wordt.

Er zijn meerdere maxima , je moet een maximum plaatselijk opvatten.

Absolute maximum =
Het allerhoogste punt van de grafiek.

Minimum =
Het laagste punt in een grafiek, ook deze moet je plaatselijk opvatten.

Absolute minimum =
Het allerlaagste punt op de grafiek.

Paragraaf 5.2

De formule =
-0.004t^3+0.04t^2+0.28t
Deze formule is een wiskundig model van de concentratie van een medicijn,
Deze formule is niet lineair dus het is een voorbeeld van een niet-lineair model

Periodieke verschijnselen =
Verschijnselen die zich met een zekere regelmaat herhalen.

Bij een periodiek verschijnsel hoort een grafiek die zich steeds herhaalt
Periode =
De kortste tijd die het duurt tot herhaling optreedt.
( de kortste tijd die verstrijkt tot herhaling optreedt ).

trend
Een lange termijnontwikkeling ,de grafiek schommelt om een kromme die de trend weergeeft.

Paragraaf 5.3

Bij een toenamediagram :
• Staan de verticale lijnstukjes boven de rechtergrens van het interval.
• Ligt bij een afname het verticale lijnstukje onder de horizontale as

Paragraaf 5.4

Om veranderingen goed met elkaar te vergelijken
- Bekijk je de gemiddelde veranderingen per tijdseenheid.

∆N
----- =De gemiddelde verandering van N per tijdseenheid
∆ t

--------------------
Op het interval [1,6] is ∆x= 6-1 = 5 en
∆y= 5-2 = 3
De gem. verandering =
∆Y 3
------ = ---------- = 0.6
∆X 5

Het differentiequotiënt
∆Y
------
∆X
Is juist de richtingscoëfficiënt van een bepaalde lijn.
Ook wel helling genoemd.

Het differentiequotiënt ∆Y van y op [Xa,Xb] is :
--------
∆X
• De gemiddelde verandering van Y op [Xa,Xb].
• De richtingscoëfficiënt (ofwel de helling) van de lijn AB
• Yb – Ya
------------