Hoofdstuk 7

Wiskunde hoofdstuk 7 Goniometrie

Dit zijn de vijf manieren om een lijnstuk te bereken:
• De stelling van Pythagoras
• Gelijkvormige driehoeken
• Goniometrische verhoudingen
• De sinusregel
• De ‘zijde x hoogte-methode’

• Goniometrische verhoudingen:
SOS CAS TOA
sin A = overstaande rechthoekzijde van A : schuine zijde
cos A = aanliggende rechthoekzijde van A : schuine zijde
tan A = overstaande rechthoekzijde van A : aanliggende rechthoekzijde van A

Bv.
Je wilt hoek A bereken dan doe je sin-¹ (BC : AC), dus: sin-¹ (1:2)= hoek A = 30,0 graden
Sin-¹ typ je in je rekenmachine in als: shift sin. Dit geld ook voor cosinus en tangens.

Nu je je hoek A weet kun je zijde AB berekenen in een kruistabel bereken. Door:
Tan 30 1 maakt: 1 x 1 :tan 30 = √3
1 AB

Tips:
• Rond hoeken af op één decimaal. Bv. 54,4 graden
• Werk in een geschikte rechthoekige driehoek of een geschikt diagonaalvlak
• Teken deze driehoek of dit diagonaalvlak apart

• Sinusregel
In elke driehoek geld:
a b c
sin α= sin β= sin γ

Met de sinusregel bereken je de zijden a en b in figuur 7.65 zo:
Je vult de tabel zo veel mogelijk in, alle hoeken en zijden die je weet.
Bij dit voorbeeld krijg je dan deze tabel:

Om a uit de rekenen krijg je dan deze som:
A=4,2xsin68°≈ 4,1
Sin 72°
B= 4,2xsin 40° ≈ 2,8
Sin 72°

• Zijde x hoogte methode
Je kan ook de oppervlakte van de driehoek gebruiken, om een lijnstuk te bereken:
Oppervlakte driehoek=
0,5 x zijde x bijbehorende hoogte
Kort gezegd is dit ene zijde x bijbehorende hoogte = andere zijde x bijbehorende hoogte