Hoofdstuk 3 + 4.4

3.1 lineair formules

Als er een lineair formule staat, weet je al een paar dingen erover bijv:  Y= 0.5X+2

• Het snijpunt met de Y-as is (0,2)
• Ga je 1 naar rechts, ga je 0.5 omhoog

Je hebt twee methodes om de lijn Y=-0.8x+5 te tekenen:

Methode 1:

Gebruik het snijpunt met de y-as en de richtingscoëfficiënt

1.Het snijpunt met de y-as  = (0,5) -> dus x = 0 en y = 5

2.Rc = -0.8
dus 1 naar rechts en 0.8 omlaag

Methode 2:

Maak een tabel met de coördinaten voor twee punten:

Bij x=0 -> Y= -0.8*0+5 = 5
bij x=5 -> Y= -0.8*5+ 5 = 1

Dus de punten van je lijn zijn (0,5) en (5,1)

Je moet ook als er een rc en een punt in de grafiek is gegeven, de formule kunnen opstellen:

Bijv: de lijn l gaat door het punt A(18.25) en RC l = 3

Uitwerking:

RC l = 3

Dus y=3x+b

Door (18,25)  . vul de x = 18 en de y=25 in de formule

25=3*18+b

25=54+b

25-54=b

-29=b

Dus dan krijg je de formule van lijn l : y=3x-29

 

Evenredige grootheden

 

Een machine levert 560 flessen af in 4 minuten

De volgende verhoudingstabel past bij deze formule

 

                                                                               4X2                               /4                         

 

Tijd t in minuten

4

8

1

3

Aantal flessen N

560

1120

140

420

 

                                                                                X2                               /4

Bij een evenredig verhoudingstabel doe je alles wat je boven doet, ook beneden.
we zeggen dat N evenredig is met t

Bij evenredige grootheden hoort een verhoudings tabel, en bij verhoudingstabellen gebruik je kruisproducten.       

5

7

8

x

 

X=  8*7/5 = 11.2

3.2 lineaire formules opstellen

Richtingscoëfficiënt berekenen

             Verschil y- coördinaten                                                Yb - Ya

Rc l ->  verschil x- coördinaten        dus ook wel :     rc l =   Xb – Xa

Voorbeeld

De lijn m gaat door de punten P(8,-2) en Q (3,9)

 

Y = ax+b met a= RCm

            Yb – Ya                   9--2

rc l =   Xb – Xa                    3-8     =   -2.2

y = -2,2x+b       dan moet je een bepaald punt van de grafiek geven, dus bijv. ( 8, -2)

-2=-2.2*9+b

B=-17.6+2

B=15.6

Dus de formule is : m; Y=-2.2x+15.6

 

3.3 formules vergelijken

 

Lineaire vergelijkingen algebraïsch oplossen

 

Je kunt formules algebraïsch oplossen, dat doe je door 3 stappen aan te houden:

1.Staan er haakjes? Werk ze weg

2.Breng alle termen met x naar het linkerlid, de rest naar het rechterlid

3.Herleid beide leden en deel door het getal dat voor x staat

 

Ongelijkheden oplossen

Om te kijken welke van iets het voordeligst is doe je dat in de volgende stappen:
1.  Voer de formules in

2   plot de grafieken door een geschikt windo te nemen

3   bereken de x die bij het snijpunt hoort door intersect

 

 

 

 

 

 

 

 

1. lineaire problemen

 

interpoleren en extrapoleren

 

als je een bepaald getal niet weet kan je door interpoleren of extra poleren dat bepaalde getal weten.

x

7

9

12

y

1

?

4

Welke y  hoort bij x=9?

Stap 1; je ziet dat 7 -> 12 is toegenomen met 5
             zo kan je ook zien dat 1 is toegenomen met 4

Stap 2; je neemt bij interpoleren ( dat is opgaven) altijd het eerste getal in de formule,

             Dus 1 in dit geval

Stap 3; je zet in de formule de twee toenamen x het aantal wat tussen 7 & 9 dit geval zit,

               !! het is altijd  Y    !!!

                                         X

 

Dus de som wordt : 1+2*3/5 = 2.2

 

Bij extrapoleren  maak je een schatting van het volgende getal in een tabel bijv:

 

 

x

21

30

33

y

22

19

?

 

Stap 1: toegenomen ?          21 -> 30 = 9
                                                 22 -> 19 = -3

Stap 2: formule begin : 19

Stap 3: de hele formule maken dus Y=  19 + 3 (het verschil tussen 30 & 33) x -3/9 =

Dus de som wordt: 19+3*-3/9= 18

 

Horizontale en verticale lijnen

 

Bij sommige lijnen is de rc 0, dus bijv y= 0x+2.

Dan zeggen we ook wel Y=2

Als er staat bijv. Y= 5 dan houdt dat in : (0.5) alle punten op deze lijn hebben y coördinaat 5

Als er staat bijv. X=6 dan houdt dat in : (6,0) alle punten op deze lijn hebben x coördinaat 6

 

Hoofdstuk 4 p 4 centrum en spreidingsmaten

Centrummaten

 

Gemiddelde

Mediaan

Modus

Som van de getallen

     Aantal getallen

Middelste getal ( of gemiddelde van de middelste twee) in een rangschikking naar grootte

Waarneming met de grootste frequentie, dus die het vaakste voorkomt

Voorbeeld:

 

Bij het italiaanse restaurant Da Vinci kun je in het weekend alleen maar dineren na reservering.

In de tabel zie je voor een weekend het aantal personen per reservering

 

Aantal personen

1

2

3

4

5

6

7

frequentie

6

22

8

8

4

3

5

 

 ! Bereken het gemiddelde, de modus en de mediaan

 

1. Stat
2. edit

 

 

 

Uitwerking

 

 Stap 1: Voer in : L1= ( 1,2,3,4,5,6,7)

                              L2= (6,22,8,8,4,3,5)

 

Stap 2: via 1-var Stats krijg je:   (gemiddelde) = 3.5

                                                        Med  ( mediaan)= 2.5                                                 

En modus is 2 ( die komt het vaakste voor namelijk 22 keer )

                        

Bij vragen over klassen indelingen en er staat bijv. 10 < 30 schrijf je in je rekenmachine het klassenmiddens dus in dit geval 20