Hoofdstuk 2: Kwadratische Formules

Dalparabool, bergparabool, symmetrieas en top

De grafiek bij een kwadratische formule is een parabool. Als het getal voor de x2 positief is zoals bij y = x2 + 1, dan wordt de grafiek een dalparabool.

Het laagste punt van deze parabool noem je de top van de parabool.

Als het getal voor de x2 negatief is zoals bij y = 0,5x2, dan wordt de grafiek een bergparabool. Het hoogste punt heet de top van de parabool. De top ligt op de symmetrieas van de parabool.

Hoe vind je de coördinaten van de top van een parabool?

1. Zoek twee x-waarde die dezelfde y­­­­-waarde hebben. Dit kunnen de snijpunten van de parabool met de x­-as zijn of de snijpunten met een andere horizontale lijn. Neem bijvoorbeeld de horizontale lijn de het punt waar de parabool de y-as snijdt.

2. De x-waarde van de symmetrieas van de parabool ligt midden tussen de twee gevonden x­-waarden in.

3. Bereken de y-waarde van de top door de x­-waarde van de symmetrieas in te vullen in de formule.

4. Schrijf de coördinaten van de top op.

Hoe teken je een parabool?
1. Bereken de coördinaten van de top.

2. Maak een tabel waarin ook de x-waarde van de top zit.

3. Teken een assenstelsel met een goede assenindeling.

4. Teken de grafiek waarin duidelijk de top te zien is, de symmetrieas en zo mogelijk de snijpunten met de assen.

Vorm van de parabool
Bij de kwadratische formule y = ax2 + c  bepaalt het getal a de vorm van de parabool. Bij a < 0 hoort een bergparabool en bij a > 0 hoort een dalparabool.

De parabool met a = 6 is smaller dan de parabool met a = 3. Net zo is de parabool met a = -6 smaller dan a = -3.

Top van de parabool
Bij de grafiek van y = ax2 + c bepaalt het getal c waar op de y-as de top van de parabool ligt. De coördinaten van de top zijn dan (0, c).