Herleiden en Machten

Verschillende termen bij elkaar optellen

Alleen gelijke termen kun je bij elkaar optellen.

Als je bijvoorbeeld: 2b + 5a+ 3b - 8a=

Je moet de som verdelen in “bakjes”.

Dat wordt dan 2b  +9a  +3b  -8a

Dan verander je de volgorde en zorgt dat de bakjes met dezelfde letter achter elkaar staan.

De bakje mag je niet veranderen

Dat word dan: 2b+3b+9a-8a

Dan reken je eerst de voorste som uit met de zelfde letter: 2b+3b= 5b

Dat wordt dan: 5b+9a-8a

Dan reken je de andere som met de zelfde letters uit: 9a-8a= a

Als het tweede getal positief blijft komt er een plus tussen de getallen.

Dat word dan: 5b+a

Dat kun je niet verder uitrekenen dus dat is de uitkomst.

Haakjes wegwerken

Soms krijg je sommen waarin dit komt te staan: 7a(8b+7)

De bedoeling is dan dat je die 7a die voor het haakje staat keer de 8b en de 7 doet.

Dan word de som dus: 7a · 8b + 7a ·7

Dat reken je uit 7a · 8b = 56ab + 7a · 7 = 56ab + 49a

Als dit 2 keer in een som staat waar haakjes staan hou je de som ook in haakjes.

Bijvoorbeeld: 2(7a-9a) + 5(7a-4a)

Dan bereken je het ook tussen haakjes: (2 · 7a – 2 · 9a) +5(7a-4a)

Dat reken je uit: 2 · 7a = 14a – 2 · 9a = 14a – 18a = -4a

Dat word dan:  -4a + 5(7a-4a)

Bij de 2 som tussen haakjes doe je het zelfde

Dat word dan:  -4 + (5 · 7a – 5 · 4a)

Dat reken je uit: 5 · 7a= 35a – 5 · 4a = 35a – 20a = 15a

Uitkomst: -4a+15a= 11a

Machten

Een macht is een getal waar een klein cijfertje boven staat.

Bijvoorbeeld: 4³

4³ betekent: 4 · 4 · 4= 64

Als er een evengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het positief

Bijvoorbeeld: (-3)² betekent: -3 · -3= 9

Als er een onevengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het negatief

Bijvoorbeeld: (-3)³ betekent:  -3 · -3 · -3 = -27

Machten met letters

Als er een macht achter een letter staat moet je de letter zoveel keer doen.

Bijvoorbeeld: x³ = x · x · x blijft x³

Maar als er een getal voor de letter staat en een macht erachter vermenigvuldig je alleen de letter.

Bijvoorbeeld:  15x³=  15 + x · x · x = 15x³

Uitzondering: als de het getal en de letter in de haakjes en de macht er buiten vermenigvuldig je het getal ook.

Bijvoorbeeld: (3x)³ = 3x · 3x · 3x = 27x³

Machten bij Machten

Als er een getal+letter+macht in een haakje staan en nog een macht erbuiten dan doe je de 2e macht keer het getal. De 1e en de 2e macht doe je keer elkaar en zet het achter de letter.

Bijvoorbeeld: (4x³)³= 4 · 4 · 4 = 64 + x + ³ · ³ = 64 + x + 9e macht = 64x(9e macht)

Verschillende termen bij elkaar optellen

Alleen gelijke termen kun je bij elkaar optellen.

Als je bijvoorbeeld: 2b + 5a+ 3b - 8a=

Je moet de som verdelen in “bakjes”.

Dat wordt dan 2b  +9a  +3b  -8a

Dan verander je de volgorde en zorgt dat de bakjes met dezelfde letter achter elkaar staan.

De bakje mag je niet veranderen

Dat word dan: 2b+3b+9a-8a

Dan reken je eerst de voorste som uit met de zelfde letter: 2b+3b= 5b

Dat wordt dan: 5b+9a-8a

Dan reken je de andere som met de zelfde letters uit: 9a-8a= a

Als het tweede getal positief blijft komt er een plus tussen de getallen.

Dat word dan: 5b+a

Dat kun je niet verder uitrekenen dus dat is de uitkomst.

Haakjes wegwerken

Soms krijg je sommen waarin dit komt te staan: 7a(8b+7)

De bedoeling is dan dat je die 7a die voor het haakje staat keer de 8b en de 7 doet.

Dan word de som dus: 7a · 8b + 7a ·7

Dat reken je uit 7a · 8b = 56ab + 7a · 7 = 56ab + 49a

Als dit 2 keer in een som staat waar haakjes staan hou je de som ook in haakjes.

Bijvoorbeeld: 2(7a-9a) + 5(7a-4a)

Dan bereken je het ook tussen haakjes: (2 · 7a – 2 · 9a) +5(7a-4a)

Dat reken je uit: 2 · 7a = 14a – 2 · 9a = 14a – 18a = -4a

Dat word dan:  -4a + 5(7a-4a)

Bij de 2 som tussen haakjes doe je het zelfde

Dat word dan:  -4 + (5 · 7a – 5 · 4a)

Dat reken je uit: 5 · 7a= 35a – 5 · 4a = 35a – 20a = 15a

Uitkomst: -4a+15a= 11a

Machten

Een macht is een getal waar een klein cijfertje boven staat.

Bijvoorbeeld: 4³

4³ betekent: 4 · 4 · 4= 64

Als er een evengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het positief

Bijvoorbeeld: (-3)² betekent: -3 · -3= 9

Als er een onevengetallige macht bij een negatief getal tussen haakjes staat word het negatief

Bijvoorbeeld: (-3)³ betekent:  -3 · -3 · -3 = -27

Machten met letters

Als er een macht achter een letter staat moet je de letter zoveel keer doen.

Bijvoorbeeld: x³ = x · x · x blijft x³

Maar als er een getal voor de letter staat en een macht erachter vermenigvuldig je alleen de letter.

Bijvoorbeeld:  15x³=  15 + x · x · x = 15x³

Uitzondering: als de het getal en de letter in de haakjes en de macht er buiten vermenigvuldig je het getal ook.

Bijvoorbeeld: (3x)³ = 3x · 3x · 3x = 27x³

 Machten bij Machten

Als er een getal+letter+macht in een haakje staan en nog een macht erbuiten dan doe je de 2e macht keer het getal. De 1e en de 2e macht doe je keer elkaar en zet het achter de letter.

Bijvoorbeeld: (4x³)³= 4 · 4 · 4 = 64 + x + ³ · ³ = 64 + x + 9e macht = 64x(9e macht)