Voorkennis
Een lineaire formule is een formule in de vorm van y=ax+b. a is daarbij de richtingscoëfficiënt, en b het startgetal. Dat heet ook de vergelijking van een lijn. Je kunt een stelsel van vergelijkingen oplossen door:
- Een van de formules zo om te schrijven dat je de ene formule kan substitueren in de andere.
- De formules aan elkaar gelijk te stellen, en dan op te lossen.
§1 Vergelijkingen van een lijn
Je kunt de vergelijking van een lijn in verschillende vormen schrijven: y=mx+n, ax+by=c en
xp+ yq=1, waarbij: p het x-coördinaat van het snijpunt met de x-as is, en
q het y-coördinaat van het snijpunt met d y-as is
§2 Elimineren
Een andere manier om een stelsel van vergelijkingen op te lossen is elimineren.
Je zorgt er dan eerst voor met behulp van vermenigvuldigen dat bij beide formules het aantal x of het aantal y gelijk of tegengesteld aan elkaar is. Dan trek je de formules van elkaar af of tel je ze bij elkaar op, waarna er nog maar 1 onbekende is, en je de rest zo kan oplossen.
- Bij een strijdig stelsel zijn de lijnen die bij de vergelijkingen horen evenwijdig aan elkaar, en zijn er geen snijpunten/oplossingen.
- Bij een afhankelijk stelsel zijn de lijnen die bij de vergelijkingen horen gelijk aan elkaar, er zijn dat oneindig veel snijpunten/oplossingen.
§3 De hoek tussen twee lijnen
De richtingshoek of hellingshoek van een lijn is de scherpe of rechte hoek die de lijn maakt met de x-as, in de rechter richting van de x-as. De hellingshoek van een dalende lijn is negatief. De tangens van de richtingshoek is de richtingscoëfficiënt.
§4 Loodrecht
Wanneer twee lineaire lijnen elkaar loodrecht snijden, geldt voor de richtingscoëfficiënten het volgende:
M1 × M2= -1. Zo kun je de loodlijn van lineaire lijnen door een bepaald punt berekenen.
§5 Afstanden
Je kunt de afstand tussen een bepaald punt P en een lijn l zo berekenen:
1. De vergelijking van de loodlijn van lijn l door punt B berekenen.
2. Coördinaten bereken van het snijpunt van de loodlijn met de lijn l. (Punt Q)
3. Met de stelling van Pythagoras de afstand bereken tussen punt P en punt Q.
§6 Transformaties
Voor transformaties bij lineaire lijnen in de vorm ay+bx=c geldt het volgende:
Transleren t.o.v. de x-as met f naar rechts:
y wordt: y-f
Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met p:
y wordt: yp
Transleren t.o.v. de y-as met e naar boven:
x wordt: x-e
Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met q:
x wordt: xq
Vaardigheden 3
Rekenen met breuken: Je kunt breuken alleen optellen en aftrekken als de noemer gelijk is. Vermenigvuldigen en delen kan door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen/delen en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen/delen. Je kan ze vereenvoudigen door de teller en de noemer door hetzelfde getal te delen.
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden