Hoofdstuk 5 - Lijnen

Beoordeling 5.2
Foto van een scholier
  • Samenvatting door een scholier
  • 5e klas vwo | 602 woorden
  • 29 november 2017
  • 5 keer beoordeeld
Cijfer 5.2
5 keer beoordeeld

Taal
Nederlands
Vak
Methode
Voorkennis

Een lineaire formule is een formule in de vorm van y=ax+b. a is daarbij de richtingscoëfficiënt, en b het startgetal. Dat heet ook de vergelijking van een lijn.        Je kunt een stelsel van vergelijkingen oplossen door:
- Een van de formules zo om te schrijven dat je de ene formule kan substitueren in de andere.
- De formules aan elkaar gelijk te stellen, en dan op te lossen.

§1 Vergelijkingen van een lijn

Je kunt de vergelijking van een lijn in verschillende vormen schrijven:               y=mx+n,           ax+by=c en
xp+ yq=1,      waarbij:             p het x-coördinaat van het snijpunt met de x-as is, en
                                                      q het y-coördinaat van het snijpunt met d y-as is

§2 Elimineren

Een andere manier om een stelsel van vergelijkingen op te lossen is elimineren.
Je zorgt er dan eerst voor met behulp van vermenigvuldigen dat bij beide formules het aantal x of het aantal y gelijk of tegengesteld aan elkaar is. Dan trek je de formules van elkaar af of tel je ze bij elkaar op, waarna er nog maar 1 onbekende is, en je de rest zo kan oplossen.

  • Bij een strijdig stelsel zijn de lijnen die bij de vergelijkingen horen evenwijdig aan elkaar, en zijn er geen snijpunten/oplossingen.
  • Bij een afhankelijk stelsel zijn de lijnen die bij de vergelijkingen horen gelijk aan elkaar, er zijn dat oneindig veel snijpunten/oplossingen.
§3 De hoek tussen twee lijnen

De richtingshoek of hellingshoek van een lijn is de scherpe of rechte hoek die de lijn maakt met de x-as, in de rechter richting van de x-as. De hellingshoek van een dalende lijn is negatief. De tangens van de richtingshoek is de richtingscoëfficiënt.

§4 Loodrecht

Wanneer twee lineaire lijnen elkaar loodrecht snijden, geldt voor de richtingscoëfficiënten het volgende:
M1 × M2= -1. Zo kun je de loodlijn van lineaire lijnen door een bepaald punt berekenen.

§5 Afstanden

Je kunt de afstand tussen een bepaald punt P en een lijn l zo berekenen:
1. De vergelijking van de loodlijn van lijn l door punt B berekenen.
2. Coördinaten bereken van het snijpunt van de loodlijn met de lijn l. (Punt Q)
3. Met de stelling van Pythagoras de afstand bereken tussen punt P en punt Q.

§6 Transformaties

Voor transformaties bij lineaire lijnen in de vorm ay+bx=c geldt het volgende:

Transleren t.o.v. de x-as met f naar rechts:

y wordt: y-f

Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met p:

y wordt: yp

Transleren t.o.v. de y-as met e naar boven:

x wordt: x-e

Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met q:

x wordt: xq

Vaardigheden 3

Rekenen met breuken: Je kunt breuken alleen optellen en aftrekken als de noemer gelijk is. Vermenigvuldigen en delen kan door de tellers met elkaar te vermenigvuldigen/delen en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen/delen. Je kan ze vereenvoudigen door de teller en de noemer door hetzelfde getal te delen.

REACTIES

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.