Hoofdstuk 1 - Logaritmische Functies

Voorkennis

Grafieken van exponentiële functies (fx=b ∙ g^x) snijden de y-as in het punt (0,b). Bij g > 0 is de grafiek stijgend, en bij 0 < g < 1 dalend ( bij b > 0). Het domein van deze functies is R, en het bereik is <0,→>.
De regels bij exponenten en machten zijn:       g^p ∙ g^q= g^p+q, g^pg^q= g^p-q en            g^pq= g^{p  ∙ q}.

§1-1 Logaritmen

In de vergelijking g^x=a, is x de logaritme van a voor het grondtal g: x= log_g(a). Een logaritme kun je zeggen als: “Tot welke macht moet je g doen, totdat je a als uitkomst krijgt. Het getal binnen de haakjes (a) moet altijd groter dan 0 zijn, want log⁡(negatiefof 0) kan niet.              Ook geldt altijd log_g(1)=0.

§1-2 Logaritmen berekenen

De “normale” log, is de 10-log, net zoals op de rekenmachine: als er geen grondtal vermeldt staat, wordt er de 10-log bedoelt. Op de rekenmachine kun je de  log_g(a) berekenen met:                         log₁₀(a)log₁₀(g).

§1-3 Grafieken van logaritmische functies

• De grafieken fx= g^x en kx= log_g(x) zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn y=x.
• Het domein van een logaritmische functie is altijd <0,→>, en het bereik R.
• De horizontale asymptoot van de basisfunctie is x=0
• Het snijpunt met de xas is het punt (1,0), want log_g(1)=0.
• Het grondtal g is altijd positief, en nooit gelijk aan 1.
• Er geldt ook: voor 0 <g <1 is de grafiek dalend en voor g >1 is de grafiek stijgend.

§1-4 Rekenregels voor logaritmen

log_g(a)+ log_g(b)= log_g(a ∙b)                     log_g(a)- log_gb= log_g(ab)               p ∙ log_g(a)= log_g(a^p)
g^log_g(a)=a                                                            log_g(a)= log_b(a)log_b(g)

§1-5 Formules herleiden

Een logaritmische formule kun je herleiden tot een exponentiële formule, en omgekeerd geldt hetzelfde. Daarvoor gebruik je de basisregel:      g^b=a,              waaruit volgt:           b= log_g(a),    en omgekeerd:
                                                                    log_g(a)=b,     waaruit volgt:   a= g^b.

§1-6 Vergelijkingen en ongelijkheden

Je kunt met de regenregels voor de logaritmen een logaritmische vergelijking oplossen, en natuurlijk met de basisregel: voor log_g(x)=c is de exacte oplossing x= g^c.

Bij een ongelijkheid met een logaritme moet je het volgende stappenplan volgen:
1. Bereken het domein van de logaritme. (getal tussen haakjes > 0)
2. Eerst van de ongelijkheid een vergelijking maken, en die oplossen
3. Schets maken (m.b.v. rekenmachine), en de oplossingen + het domein aangeven.
4. Op basis van de schets en de oplossing(en) het antwoord geven, NIET HET DOMEIN VERGETEN!!