Β§10.1 Merkwaardige producten
Theorie A. Het merkwaardige product (a+b)(a-b).
Merkwaardig product:
(a+b)(a-b) = a2 β b2
Theorie B. De merkwaardige producten (a+b)2 en (a-b)2.
Merkwaardige producten:
β’ (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
β’ (a-b)2 = a2 β 2ab + b2
Omdat ab het product is van a en b heet 2ab het dubbele product van a en b.
Theorie C. Regels om haakjes weg te werken.
Haakjes wegwerken:
β’ a(b+c) = ab + ac
β’ (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
β’ (ab)2 = a2b2
Merkwaardige producten:
β’ (a+b)(a-b) = a2 β b2
β’ (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
β’ (a-b)2 = a2 β 2ab + b2
Theorie D. Haakjes wegwerken en merkwaardige producten.
Stappen voor haakjes wegwerken:
1. Machten verheffen
2. Vermenigvuldigen en delen
3. Optellen en aftrekken
Β§10.2 Het herleiden van breuken
Theorie A. Breuken vereenvoudigen.
Voorbeeld:
20xy ---> 20 ---> 4
25xyz 25z 5z
1. Je kunt x en y aan allebei de kanten voor elkaar wegstrepen.
2. Je kunt de noemer en de teller allebei delen door 5.
Theorie B en C. Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van breuken.
Optellen: Aftrekken:
8 + 2 = 10 9 β 3 = 6 ---> 3
a a a 2x 2x 2x x
Vermenigvuldigen: Delen:
Teller x teller 1. Van de 2e breuk de teller en noemer omdraaien
Noemer x noemer 2. Teller x teller (noemer)
Noemer x noemer (teller)
Theorie D. Breuken vereenvoudigen met behulp van ontbinden in factoren.
Voorbeelden:
β’ 21 ---> 3 β 7 ---> 3
35 5 β 7 5
β’ 3a2 + 3ab ---> 3a(a+b) ---> 3a
5ab + 5b2 5b(a+b) 5b
Β§10.3 Het herleiden van machten
Theorie A en C. Machten vermenigvuldigen, optellen, aftrekken en delen.
Vermenigvuldigen: Optellen:
ap β aq = ap+q 8a6 + 12a6 = 20a6 ---> 7a4 + 4a3 KAN NIET!
Delen: Aftrekken:
ap = ap-q 5a3 β 2a3 = 3a3 ---> 4a5 β a6 KAN NIET!
aq
Theorie B. De macht van een macht en de macht van een product.
De macht van een macht:
(ap)q = apq
De macht van een product:
(ab)p = apbp
Β§10.4 Vergelijkingen en ongelijkheden
Theorie A. Kwadratische vergelijkingen
x2 β 4x β 12 = 0: 3x2 = 48:
x2 β 4x β 12 = 0 3x2 = 48
(x+2)(x-6) = 0 x2 = 16
x + 2 = 0 V x β 6 = 0 x = 4 V x = -4
x = -2 V x = 6
Theorie B. Bijzondere situaties bij kwadratische ongelijkheden
f(x) < 0 = x β 3 f(x) < 0 = elke x f(x) < 0 = geen x f(x) < 0 = geen x
f(x) > 0 = geen x f(x) > 0 = geen x f(x) > 0 = elke x f(x) > 0 = x β 3
Theorie C. Ongelijkheden van de vorm x2 < c en x2 > c
x2 > 10 = x < -β10 V x > β10
x2 < 10 = -β10 < x < β10
x2 > -10 = elke x
x2 < -10 = geen x
Theorie D. Wortels herleiden bij exact oplossen
Los exact op: β24
24 = 4 β 6 ---> β24 = β4 β β6 = 2β6 ---> β4 wordt 2, omdat β4 geen ongelijkheid is.
Los exact op: x2 < 75
-β75 < x < β75 ---> 75 = 25 β 3 ---> β75 = β25 β β3
-5β3 < x < 5β3
REACTIES
1 seconde geleden