H10 (wiskunde B), paragraaf 1 t/m 4

Beoordeling 4.8
Foto van Jiske
  • Samenvatting door Jiske
  • 3e klas havo | 790 woorden
  • 26 juni 2016
  • 6 keer beoordeeld
  • Cijfer 4.8
  • 6 keer beoordeeld

Taal
Nederlands
Vak
Methode
 

§10.1 Merkwaardige producten

Theorie A. Het merkwaardige product (a+b)(a-b).

Merkwaardig product:

(a+b)(a-b) = a2 – b2

 

Theorie B. De merkwaardige producten (a+b)2 en (a-b)2.

Merkwaardige producten:

• (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a-b)2 = a2 – 2ab + b2

Omdat ab het product is van a en b heet 2ab het dubbele product van a en b.

 

Theorie C. Regels om haakjes weg te werken.

Haakjes wegwerken:

• a(b+c) = ab + ac


• (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

• (ab)2 = a2b2

 

Merkwaardige producten:

• (a+b)(a-b) = a2 – b2

• (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a-b)2 = a2 – 2ab + b2

 

Theorie D. Haakjes wegwerken en merkwaardige producten.

Stappen voor haakjes wegwerken:

1. Machten verheffen

2. Vermenigvuldigen en delen

3. Optellen en aftrekken

 

§10.2 Het herleiden van breuken

Theorie A. Breuken vereenvoudigen.

Voorbeeld:

 20xy    --->  20  --->  4  

25xyz  25z  5z

 

1. Je kunt x en y aan allebei de kanten voor elkaar wegstrepen.

2. Je kunt de noemer en de teller allebei delen door 5.


 

Theorie B en C. Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van breuken.

Optellen:    Aftrekken:

8 + 2 = 10     9  –  3  =  6  ---> 3

a    a     a    2x    2x     2x  x

 

Vermenigvuldigen:   Delen:

Teller     x  teller       1. Van de 2e breuk de teller en noemer omdraaien

Noemer x noemer   2. Teller     x  teller (noemer)

         Noemer x noemer (teller)

 

Theorie D. Breuken vereenvoudigen met behulp van ontbinden in factoren.

Voorbeelden:

• 21   --->   3 ∙ 7   --->   3

35            5 ∙ 7            5

 

• 3a2 + 3ab   --->   3a(a+b)   --->   3a

5ab + 5b2            5b(a+b)            5b

 

§10.3 Het herleiden van machten

Theorie A en C. Machten vermenigvuldigen, optellen, aftrekken en delen.

Vermenigvuldigen:   Optellen:

ap ∙ aq = ap+q    8a6 + 12a6 = 20a6    --->   7a4 + 4a3 KAN NIET!

 

Delen:     Aftrekken:

ap = ap-q     5a3 – 2a3 = 3a3   --->   4a5 – a6 KAN NIET!

aq

 

Theorie B. De macht van een macht en de macht van een product.

De macht van een macht:

(ap)q = apq

 

De macht van een product:

(ab)p = apbp

 

§10.4 Vergelijkingen en ongelijkheden

Theorie A. Kwadratische vergelijkingen

x2 – 4x – 12 = 0:   3x2 = 48:

x2 – 4x – 12 = 0   3x2 = 48

(x+2)(x-6) = 0   x2 = 16

x + 2 = 0  V  x – 6 = 0  x = 4  V  x = -4

x = -2  V x = 6   

 

Theorie B. Bijzondere situaties bij kwadratische ongelijkheden

 

         f(x) < 0 = x ≠ 3           f(x) < 0 = elke x            f(x) < 0 = geen x  f(x) < 0 = geen x

         f(x) > 0 = geen x           f(x) > 0 = geen x            f(x) > 0 = elke x    f(x) > 0 = x ≠ 3

 

Theorie C. Ongelijkheden van de vorm x2 < c en x2 > c

x2 > 10 = x < -√10  V  x > √10

x2 < 10 = -√10 < x < √10

x2 > -10 = elke x

x2 < -10 = geen x

 



Theorie D. Wortels herleiden bij exact oplossen

Los exact op: √24

24 = 4 ∙ 6   --->   √24 = √4 ∙ √6 = 2√6   --->   √4 wordt 2, omdat √4 geen ongelijkheid is.

 

 Los exact op: x2 < 75

-√75 < x < √75   --->   75 = 25 ∙ 3 ---> √75 = √25 ∙ √3

-5√3 < x < 5√3

REACTIES

Er zijn nog geen reacties op dit verslag. Wees de eerste!

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.

Ook geschreven door Jiske