Hoofdstuk 1
Als je een formule hebt bijv. F(x)=2x²-5 dan is F(x) het Functievoorschrift.
De uitkomst van de X heet de functie waarde. Als je voor de X bijv. 3 invult krijg je het volgende: F(3)=2∙3²-5 Krijg je als uitkomst van X: 13
Als je de coordinaat van dit punt moet opschrijven schrijf je dus (3,13) op. Dit punt ligt op de grafiek van F.
Randpunten:
Een Randpunt kan alleen voorkomen als het functievoorschrift een wortelteken heeft. (Y= 2+√2X-4)
Je vindt de X-coördinaten door het uiteindelijke getal IN de wortel nul te maken  X=2, want 2x2=4 en 4-4=0 ((Y=2+√2x2-4)=(Y=2+√0))
Nu heb je de X-Coördinaat (2,?)
Om de Y-Coördinaat te vinden moet je de gevonden X-Coördinaat in de formule plaatsen (zoals boven al voorgedaan) Je krijgt dus Y=2
En Voila je hebt nu ook de Y-Coördinaat gevonden.  (2,2) Nu heb je het randpunt.
Asymptoten.
Verticale Asymptoten:
Grafieken met gebroken functies (Y= 4+(1/X-4)) hebben een verticale asymptoot. Deze vind je als je een X-waarde vind, waardoor de noemer (Getal onder het breuk-teken) Nul wordt.  X=4 want 4-4=0. De lijn X=4 is dus een Verticale asymptoot.
Horizontale Asymptoten:
Om de horizontale asymptoten te vinden, moet je voor de X-waarden grote getallen invullen.
Y= 4+ (1/100-4)  je krijgt hieruit: 4.010316667
Y= 4+ (1/200-4)  je krijgt hieruit: 4.005102041
Y= 4+ (1/300-4)  je krijgt hieruit: 4.003378378  Je kan ook een tabel in je rekenmachine maken en dan stapgrootte 10 of 100 doen.. Dat is iets makkelijker
Je ziet dus dat alle antwoorden afgerond 4 zijn.
Dus de horizontale asymptoot is dus 4
Domein:
Het domein zijn alle getallen die je voor de waarde van X kan zetten. (kan in elke functie, zowel wortel functie als machtsfunctie e.d)
Y=X²-1
Je kan elk getal ipv X zetten, dus het bereik is IR (  teken dat alle waarden van X mogelijk zijn (zowel X=0.0001 als X=1000000)

Y=3+√8-2X
Nu moeten de waarden van X 4 of groter zijn, want als je bv. X=3 invult krijg je Y=3+√8-(2∙3=6)  krijg je Y=3+√-2 en dat kan niet, dus het domein is hier X>4 [4>
Bereik:
Alle uitkomsten die bij een functie uitkomen noem je het bereik.
Je kunt het bereik pas vinden als je domein hebt.
Voorbeeld: Y=X²-1
Domein: IR, want alle getallen kunnen.
Bereik: Y> -1, want alle uitkomsten zijn groter of gelijk dan/als -1  Als je X=0 invult krijg je Y=-1; Als je X=100 invult krijg je Y=9999
Dus het bereik zijn alle mogelijke uitkomsten.
Zijn er nou maar een paar uitkomsten mogelijk (bv. Y=1 tot en met Y=100) dan schrijf je dat zo op: 1>Y<100 (bij domein gebruik je dezelfde manier alleen schrijf je een X ipv een Y (1>X<100))
Voorbeeld 2: Y=3+√8-2X
Domein: X>4 (zie boven bij Uitleg van domein)
Bereik: Y>3 want het laagste getal dat je kan krijgen is 3, want √- kan niet!!
Hoofdstuk 2:
Formules zoals 2a – 3 + 3a + 7 en 2a ∙ 3a ∙ 4 en 3a(a-6) kan je korter schrijven (herleiden)
2a – 3 + 3a + 7  2a + 3a – 3 + 7 = 5a + 4
2a∙ 3a ∙ 4  2∙3∙4∙a∙a = 24a²
3a(a-6)  3a∙a – 3a∙6 = 3a² - 18a
Ontbinden in factoren.
Twee-termen ontbinden: K = 4t² - 12t  grootste factor is 4t, want 4t² = 4t ∙ t en -12t = 4t ∙ -3
Stap 2 is een vermenigvuldigingstabel maken:

∙ t -3
4t 4t² -12t


Dit geeft als uitkomst: 4t(t-3)
Drietermen ontbinden: Y = x² - 7x + 12  2 getallen moeten opgeteld -7 zijn en vermenigvuldigd 12  -3 en -4 ( samen zijn ze -7 en vermenigvuldigd zijn ze 12)
Dus y = (x-3) (x-4)
Rekenen met letters: algebra


Los op:	        -4(a+6)+1= -31
Opl. -4(a+6) = -32 Links en rechts -1
A+6=8 want -4∙8 = -32
A=2
Los exakt Op: 1/3x + 3 = 2(x-1/4)
-10x + 18 = -3
1/3x + 3 = 2x - ½ (haakjes weg) 10x = -21 (18 eraf)
2x + 18 = 12x – 3 ( keer 6) x = 2 (1/10) (door -10 gedeeld)
2x + 18 – 12x = – 3 


Los op:
8(x+2)^2=24
8(x^2+4x+4)=24
(x^2+4x+4)=3
x^2+4x+4-3=0
x^2+4x+1=0
D=4^2-4*1*1=12
Om de grafiek die hoort bij de formule 2p – 5q = 10 met de rknmchine te plotten, moet je q als functie van p schrijven:
2p-5q = 10
-5q = 10 – 2p (l en r 2p eraf)
Q = (10/5) – (2p/5)
Q = 2 - (2/5)p of q = 0.4p -2
Voer in:Y=0.4x-2 en plot de grafiek.
Als je een kwadratische verbinding NIET kan ontbinden dan moet je de ABC formule toepassen:
X = (-b + √D)/2a of X = (-b - √D)/2a
D = B² -4ac (D eerst berekenen want als de D negatief is is er geen uitkomst mogelijk met de ABC formule)


Los Op: 3x(x-1) = 3x-2
3x² - 3x = 3x -2 (haakjes weg)
3x² - 6x = -2
3x² - 6x +2 = 0

A=3 B=-6 C=2
D: (-6)² -4∙3∙2 = 12
Opl. X = (6 + √12)/2∙3 of X = (6 - √12)/2∙3
Los op: 11x -3 = 7 4p² = 49
11x = 10 P² = 12.25 (gedeeld door 4)
X = 10/11  Exact P = √12.25 of P = -√12.25
X ≈ 0.91  Benaderd Exacte oplossingen zijn: P= (-)3.5


Opp van een cirkel is 25cm² bereken de lengte v/d straal van deze cirkel.

Opp van een cirkel = ∏r²
25 = ∏r²
r² ≈ 7.957
r ≈ 2.8


!!!!WORTELVERGELIJKINGEN ALTIJD CONTROLEREN!!!!
Bij het oplossen van de ongelijkheid F(x)>G(x) bereken je voor welke waarden van x de functiewaarde F(x) groter is dan dat van G(x).
De oplossing van F(x)>G(x) is in de grafieken van F en G af te lezen door te kijken voor welke waarden van X de grafiek van F hoger ligt dan dat van G
Als je bijv een formule hebt: 2x² + 3x-5 < 7x +1 zie je dat je voor de X waarden tussen de -1 en de 3 moet kiezen, omdat die anders boven de andere grafiek uitstijgt.
De intervalnotatie is dan ook <-1,3>
*  is ''->''
sorry dat het misschien niet zo duidelijk is..
Joop dat je er wat aan hebt


!!!!WORTELVERGELIJKINGEN ALTIJD CONTROLEREN!!!!
Bij het oplossen van de ongelijkheid F(x)>G(x) bereken je voor welke waarden van x de functiewaarde F(x) groter is dan dat van G(x).
De oplossing van F(x)>G(x) is in de grafieken van F en G af te lezen door te kijken voor welke waarden van X de grafiek van F hoger ligt dan dat van G
Als je bijv een formule hebt: 2x² + 3x-5 < 7x +1 zie je dat je voor de X waarden tussen de -1 en de 3 moet kiezen, omdat die anders boven de andere grafiek uitstijgt.
De intervalnotatie is dan ook <-1,3>
*  is ''->''
sorry dat het misschien niet zo duidelijk is..
Joop dat je er wat aan hebt

REACTIES

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.

I.

I.

Er staat niks over de intervalnotatie. En misschien zouden er wat opdrachten uit het boek bij kunnen?
Groetjes

8 jaar geleden

Antwoorden

gast

gast