Hoofdstuk 3, 4 6 t/m 8

Lineaire formule A = 0.8t + 34

Er bestaat dan een lineair  verband tussen A en t, de grafiek is een rechte lijn.

Je weet ook dat het snijpunt met de y-as (0,34) zal zijn.

A is 0.8, ga je  1 naar rechts ga je 0.8 omhoog.

0.8 is het richtingscoëfficiënt, de rc_l laat zien hoe stijl de lijn loopt.

Y = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog) , en b is het snijpunt met de y-as (0,b)

Een lineaire formule bij een tekst opstellen:

P = 25t + 12,       P is de prijs in euro’s, rc = de prijs per week, plus een vast bedrag (12 euro voorrijkosten bijvoorbeeld)

Als je een gegeven punt weet van een lijn (18,25), en de rc is ook bekend (rc_l= 3) dan kun je de formule op gaan stellen;

rc_l = 3,

dus y = 3x + b , door (18,25) vul dan x = 18 en y = 25 in.

25 = 3 * 18 + b

25 = 54 + b

25 – 54 = b

-29 = b, dus b = -29

l: y = 3x – 29

Richtingscoëfficiënt berekenen:

rc_l =             verschil van de y-coördinaten              .

        bijbehorende verschil van de x-coördinaten

Δy = y_a - y_b  ,  Δx = x_a - x_b

Bij R= aq + b hoort a = ΔR / Δq

Formule van een lijn opstellen:

y = ax + b bereken a, a = Δy / Δx, zet a in de formule en pak 2 punten uit de grafiek en reken na.

Lineaire vergelijkingen algebraïsch oplossen:

1. Werk haakjes weg.
2. Termen met x naar het linker lid.
3. Rest naar rechts.
4. Herleid beide delen.
5. Deel door het getal voor de x.

Lineaire ongelijkheden: allebei de formules invullen in de grafiek, optie intersect, welke is voordeliger?

Tijden omrekenen: t = 8.35, 8 uur en 0.35*60 = 8 uur en 21 minuten

Interpoleren: berekenen wat tussen de waarden ligt die je al hebt.

Extrapoleren: berekenen wat buiten de waarden ligt die je al hebt.

Lineair interpoleren:

Δy = 2 x 3 / 5 = 1.2

(16,23) en (21,28)

ΔN = 1x – 6 / 5 = 1,2

Dus N = 28 – 1,2 = 26,8

Horizontale en verticale lijnen:

• y = 5 , (0,5), alle punten op deze lijn hebben het y coördinaat 5.
• X = 6, (6,0), alle punten op deze lijk hebben het x coördinaat 6.

Variabele vrijmaken:

y is vrijgemaakt en uitgedrukt in x

3x + 2y = 45

2y = -3x + 45

Y = -1.5x + 22.5

ax + by = c

Hoofdstuk 4 : statistiek

Absolute frequentie – geteld hoe vaak het voorkomt

Relatieve frequentie – in procenten (de frequentie)

Soorten diagrammen:

• Staafdiagram
• Cirkel / sectordiagram
• Histogram
• Frequentie polygoon
• Frequentietabel
• Frequentieverdeling
• Steel-blad diagram
• Dubbel steel-blad diagram
• Cumulatieve frequentie en relatieve cumulatieve frequentie

Klassenindeling:

bv. 40 -< 50, 50 -<60, 60 -< 70, 70 -< 80 etc.

klassengrenzen:  40 -< 50, 40 doet wel nee maar 50 niet, alles daar tussen doet ook mee.

Klassenbereik: is in dit geval 10.

• Bij een cumulatieve frequentie polygoon zet je de punten uit boven de rechter grenzen vvan de klassen.
• De hoogte van het eindpunt is de totale frequentie

Misleiding bij grafische weergave, let op:

1. Is er een duidelijk opschrift?

2. Voldoende info bij de assen?

3. Begint de verticale as bij 0? Is er een scheurlijn gebruikt?

Centrummaten:

Gemiddelde: som van getallen gedeeld door het aantal getallen.

Mediaan: het middelste getal van alle waarnemingsgetallen (op grootte gerangschikt) bij een even aantal getallen, is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.

Modus: het getal wat het meest voorkomt.

Op de GR, als je de centrummaten wilt uitrekenen van klassenindelingen, optie stat, voer in de lijst (L1) de gemiddeldes van de klassen in -> 40 -<50 wordt dan 45, 50 -< 60 wordt 55, in lijst L2 de frequentie en dan kun je makkelijk uitrekenen wat de centrummaten zijn.

Stat ->calc -> L1 en L2 -> antwoorden.

Boxplot:

Bij 1-var stats op je GR kun je gelijk Q1, de mediaan en Q3 aflezen.

Spreidingsmaat:

Spreidingsbreedte = grootste – kleinste waarnemingsgetal

Kwartielafstand = Q3 – Q1

Standaardafwijking:

Hoe ver elk waarnemingsgetal van het gemiddelde (x) afligt.

De deviatie (d)- afwijking van x

Door het gemiddelde te nemen van de kwadraten en daarvan de wortel te trekken krijg je de standaard afwijking  σ (sigma) op je rekenmachine  σx

σ= √gemiddelde van (x-x)²

 = emiddelde                                    σ = standaardafwijking              σx = standaardafwijking op je gr

n = totale waarnemingen           minX = kleinste waarnemingsgetal

maxX = grootste waarnemingsgetal                                          Q1,Q3 = eerste en derde kwartiel

med = mediaan (tweede kwartiel)

Steekproeven:

Populatie – mensen die mee kunnen doen aan het onderzoek.

Een steekproef moet representatief zijn!!! Juiste afspiegeling van de gehele populatie. Voldoende groot, aselect -> elk element heeft dezelfde kans om voor te komen.

Gelote steekproef:

Elk element heeft dezelfde kans om in de steekproef te komen.

Toevals getallen = 80 huishoudens waar je 10 huishoudens er uit wil plukken.

GR: optie RandInt (math-prb menu), RandInt (1,80), als je op enter drukt krijg je 1 nummer, 10 keer op enter zijn de 10 huishoudens die je uit de 80 kiest.

Gelaagde steekproef:

Uit elke categorie evenveel mensen. Aantal mensen uit de categorie gedeeld door het x aantal mensen dat je nodig hebt. bv 245/1087 x 30 ≈ 6,76 = 7 mensen uit die categorie.

Systematische steekproef:

Genereer één toeval getal. Gelijke stappen omhoog en omlaag. bv lengte steekproef is 12, populatie is 455, toevalsgetal is 308, stapgrootte is dan 455/12 ≈ 37,9 = 38, dus vanaf 308 met stappen van 38 omhoog en omlaag.

Hoofdstuk 6: Kansrekening

Kansen moet je afronden op 3 decimalen. Kansen op een gebeurtenis -> kans definitie van La Place =

P = gunstige uitkomsten / aantal mogelijke uitkomsten

Samengestelde kans experimenten – rooster maken, bij 3 of meer moet je het systematisch noteren omdat een rooster dan te groot wordt.

3 dobbelstenen:

Mogelijke uitkomsten, 6x6x6  =  216, ‘som is minstens 17’ gunstig is 5 6 6, 6 5 6,  6 6 5 , 6 6 6 = 4

Dus P (som is minstens 17) = 4/216 ≈ 0,019

Empirische kansen:

Gebruik maken van relatieve frequenties en dat zijn frequentie/aantal worpen.

Onveranderlijk (kop of munt, blijft hetzelfde)

Theoretische kans:

Precies te berekenen zonder een experiment uit te voeren.

Simuleren = nabootsen.

Kruistabellen

Kans :    Dertiger = 34/96 ≈ 0.354 = 23/96  ≈ 0.240 Dertiger vóór = 11/34  ≈ 0.324<-  Beperkte groep

<- totale frequentie

Bij kansen berekenen uit een beperkte groep, delen door het totaal van die groep, vaak herkenbaar in de vraag door ‘die’.

Kansboom:

Onafhankelijk= vermenigvuldigen (2 schijven draaien bv)

Afhankelijk mag je niet vermenigvuldigen.

Somregel: P(som is 4 of som is 6) = P(som is 4) + P(som is 6)

Ze sluiten elkaar uit!

P(G1 of G2)= P(G1) + P(G2)

Herhaal duitvoeren van een experiment,

P(geen enkele keer banaan) = P(B B B) = 4/5 + 4/5 + 4/5 = (4/5)³ = 0,512

P(één keer citroen) = P(c c c) + P(c c c) + P(ccc) = P(c c c) x 3 = 3 x 2/5 x 2/5 x 2/5

P(één keer citroen) = 3 x (2/5)³

P(één keer citroen) = 0.192

Kansen berekenen:

P(twee keer wit) = () x (1/4)² x (3/4)² ≈ 0.211

Hoofdstuk 7: allerlei formules

(recht) evenredig:          y = ax

Omgekeerd evenredig:               y =

Machtformule:                y = axⁿ

Asymptoot = een lijn waarmee op den duur de grafiek vrijwel mee samenvalt.

y = ax + b is een verhoging of een verlaging van y = ax

                y = b als horizontale asymptoot

                de lijn x = 0 als verticale asymptoot

R = at + b, R = b is de horizontale asymptoot en t = 0 is de verticale asymptoot.

y = axⁿ:

n = even              a > 0                                      a < 0     

n = oneven        a > 0                                      a < 0

De grafiek van y = axⁿmet a > 0 is,

• Bij n > 1 toenemend stijgend
• 0 <n <1 afnemend stijgend
• n < 0 afnemend dalend

P en Q evenredig, P = aQ , a is de evenredigheidsconstante, y = evenredig met Xⁿ, y =axⁿ

Evenredigheid in tabellen aantonen:

y is evenredig met x³ volgt i y = ax³, ofwel y/x³ = a

bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiënt y/x³, weinig verschil, dan klopt x³

Hoofdstuk 8: de normale verdeling

68% procent van de waarnemingen ligt minder dan σ van het gemiddelde(µ) af.

95% procent van alle waarneminen ligt minder dan 2σ van het gemiddelde af.

Hoe hogerσ hoe breder de normale verdeling.

Oppervlakte onder normaalkrommen:

Opp = normalcdf ( l, r, µ, σ)

            L = linkergrens              r = rechtergrens            σ = standaardafwijking  µ = gemiddelde

Wanneer je een grens niet weet:

één rechtergrens moet je invoeren 10⁹⁹, géén linkergrens -10⁹⁹

Oppervlakten afronden op 3 decimalen.

Rond a af op één decimaal meer dan σ. (als σ = 8, a = 0,7 bijvoorbeeld)

Op de GR onder Distr (2nd + Vars)

NORMALE VERDELING:

1. schets een normaalkromme
2. verwerk hier alle gegevens in (µ , σ , l , r , opp)
3. kleur het gebied dat bij de vraag hoort
4. bereken de ontbrekende getallen of ontbrekende getal
5. beantwoord de gestelde vraag

10,6% is een kans van 0,106