Hoofdstuk 1

Wiskunde H1
Telproblemen kun je overzichtelijk weergeven op meerdere manieren. Zoals:
Maak een boomdiagram
Maak een wegendiagram
Schrijf de mogelijke uitkomsten overzichtelijk op
Maak een rooster
Als je handelingen gaat combineren zoals bij het maken van een pizza, krijg je het aantal mogelijke manieren zo:
3 soorten bodems
2 sauzen
5 toppings
Het aantal verschillende pizza’s dat je hiermee kan maken is 3x2x5 = 30
Stel we willen weten op hoeveel manieren we 5 mensen in een bioscoop op 5 stoelen kunnen laten zitten…

Stoel 1: 5 mogelijkheden
Stoel 2: 4 mogelijkheden (er zit er al 1 op stoel 1) enz…
Hieruit volgt: 5x4x3x2x1 = 5! = 120
Bij permutaties mag je het NIET over herhalingen hebben… als je iemand op een stoel hebt gezet, kan die immers niet ook op een andere stoel gaan zitten.
Wil je weten op hoeveel manieren 3 mensen uit een groep van 5 op 3 stoelen kunnen gaan zitten? Dan gebruik je 5x4x3 = 5 nPr 3 = 60
Volgorde:
ABC kun je op 6 (=3!) manieren rangschikken: ABC, ACB, BAC, enz…
Als het niet uitmaakt welke volgorde een keuze heeft, moet je daar rekening mee houden met permutaties…
Hoeveel groepjes van 3 kun je vormen van A,B,C,D en E? er zijn 60 (5x4x3) groepjes mogelijk, waarvan er steeds 6 hetzelfde zijn… 60/6 = 10
Dit is natuurlijk omslachtig: we gebruiken daarom nCr (c staat voor combinaties)
Dit schrijven we op als: (5¦3) en typen we in als: 5 nCr 3

Om in dit rooster van A naar C te komen, zijn er verschillende mogelijkheden. Maar je moet zowieso 4x omhoog en 4x naar rechts.
Hoe je die rangschikt maakt niet uit. Hieruit volgt de combinatie (8¦4) =70

Om van A naar C te komen VIA B, moet je eerst uitrekenen op hoeveel manieren je naar b kan komen en dan op hoeveel manieren naar c.
Hier kun je dus een aantal lijnen weglaten:
De oplossing word dus: (5¦3) x (3¦2) = 30