Kracht en moment

Natuurkunde – Hoofdstuk 3

§ 3.1 Kracht als vector

1. Een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen
2. Een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven

De somkracht zijn twee krachten bij elkaar opgeteld. Men spreekt ook wel eens over de resulterende kracht of resultante.

Een krachtmeter (of: veerunster) is een instrument waarmee krachten kunnen worden gemeten. Omdat als eenheid van kracht de newton (N) wordt gebruikt, hoort een krachtmeter een schaalverdeling van newton te hebben. Een kracht heeft een grootte en richting: kracht is een vector. Kracht is een vector, het is niet alleen van belang hoe groot de kracht is, maar ook hoe de kracht is gericht. Bovendien heeft elke kracht een aangrijpingspunt.

Door een kracht te ontbinden langs twee assen, ontstaan de componenten van die kracht. (Neem hierbij assen de loodrecht op elkaar staan.)


§ 3.2 ‘Krachten in evenwicht’

Als bij touwtrekken beide partijen even sterk blijken te zijn, heffen de krachten elkaar op en komt het touw niet in beweging. We zeggen dan dat de krachten in evenwicht zijn.

De kracht waarmee een touw aan een voorwerp trekt, noemen we een spankracht.

Een voorwerp blijft op zijn plaats (in rust) als de krachten die op het voorwerp werken een resultante hebben die nul is. (Die krachten heffen dan elkaars werking op.)

§ 3.3 Eerste wet van Newton (wet van de traagheid)

Op een voorwerp dat met constante snelheid rechtdoor blijft bewegen, werkt geen resulterende kracht. Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust of blijft het eenparig rechtlijnig bewegen.
Dus: als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, verandert de snelheid ervan niet (dat wil zeggen: niet van grootte en niet van richting.)

Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust. of de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven.

Een voorwerp heeft de neiging ‘zich te verzetten’ tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemen we de traagheid van het voorwerp (=wet van de traagheid).

‘Massa is traag’. Dat wil zeggen: een grotere massa correspondeert met een grotere

Met zwaartekracht (of gewicht) bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Eenheid: newton (N)
De massa of (traagheid van een voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp.


§ 3.4 Tweede wet van Newton

Formule: s(t) = ½ a ● t2

Een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling.

De versnelling is recht en evenredig met de resulterende kracht -> a ~ Fr trekkracht

De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa -> a ~ 1/m massa

De tweede wet van Newton: Fr = m● a

§ 3.5 Zwaartekracht, normaalkracht, veerkracht en spankracht

Tijdens een ‘vrije val’ heeft elk voorwerp een versnelling g = 9.8 m/s2. Een valbeweging noemen we een ‘vrije val’ als de invloed van luchtwrijving is te verwaarlozen. Op een voorwerp dat een ‘vrije val’ maakt, werkt dus uitsluitend de zwaartekracht. Let op: Fr = m● a (resultante)
Fz = m● g (zwaartekracht)

De kracht die een voorwerp op bijv. een tafel uitoefent, wordt de normaalkracht genoemd.

Een spiraalveer kun je uitrekken door er een voorwerp aan te hangen. De veer gaat dan op het voorwerp een veerkracht uitoefenen (Fv). Zodra een voorwerp in rust is geldt: Fv = -Fz (krachten in tegengestelde richting).


Bij een touw spreken we niet van veerkracht, maar van spankracht (Fs). Een touw kan alleen maar aan een voorwerp trekken, het kan er niet tegen duwen.

§ 3.6 Schuifwrijving, rolwrijving en luchtwrijving

Als je een kast over een houten vloer wilt verplaatsen, voel je dat dat moeilijk is. Tijdens het duwen oefent de vloer blijkbaar een tegenwerkende kracht uit op de kast: een wrijvingskracht (Fw).
Als je een houten blokje op tafel neerzet en daaraan een krachtmeter vastmaakt, kun je een steeds grotere kracht uitoefenen, zonder dat het blokje in beweging komt. Door de wrijvingskracht blijft het blokje op z’n plaats. Bij een bepaalde waarde van de trekkracht staat het blokje op het punt in beweging te komen. De wrijvingskracht heeft dan de maximale waarde bereikt. In plaats van Fw schrijven we dan Fw,max.
Om het blokje op gang te brengen, moet de trekkracht heel even iets groter zijn dan Fw,max. (Het blokje krijgt dan versnelling). Door vervolgens een trekkracht uit te oefenen die even groot is als Fw,max, beweegt het blokje verder met constante snelheid. Dit is schuifwrijving.

De maximale waarde van de wrijvingskracht zal dus worden bepaald door±
- de aard van de beide contactoppervlakken (vooral de ruwheid ervan)
- de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden.

Voor een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht variëren van nul tot een maximale waarde:
0 ≤ Fw ≤ Fw,max
Voor een voorwerp dat in beweging is, heeft de wrijvingskracht de maximale waarde.

De grootte van de rolwrijving wordt bepaald door:
- de aard van de contactoppervlakken (vooral de vervormbaarheid ervan)
- de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden.

Bij een twee maal zo grote snelheid, wordt luchtweerstand vier maal zo groot.


Wat luchtweerstand betreft moet gelet worden op:
- de grootte van het frontale oppervlak
- de vorm van de auto -> stroomlijning

§ 3.7 Zwaartepunt

Op een voorwerp dat op tafel ligt, werken twee krachten: de zwaartekracht en een normaalkracht.

De denkbeeldige rechte waarop een krachtvector ligt, wordt de werklijn van die kracht genoemd. Deze wordt als een stippellijn getekend.

Een voorwerp waarop twee krachten werken, is alleen dan in rust als beide krachten even groot zijn en tegengesteld gericht zijn en bovendien samenvallende werklijnen hebben.

Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt: het zwaartepunt. De ligging van het zwaartepunt is onafhankelijk van de stand van het voorwerp.

Let op:
1. Het zwaartepunt hoeft niet een punt van het voorwerp zelf te zijn. Denk aan een ring of aan een ‘winkelhaak’.
2. Een voorwerp noemen we homogeen als het overal dezelfde dichtheid heeft (even grote volume elementjes van het voorwerp hebben dan alle een even grote massa). Heeft zo’n voorwerp een symmetrievlak, dan ligt het zwaartepunt in dat vlak.

§3.8 Moment van een kracht

Niet alleen de grootte van de uitgeoefende kracht speelt een rol, maar ook de afstand van het draaipunt (S) tot de werklijn (b) van die kracht. Deze afstand noemt men de arm van de kracht. Dus, de arm van een kracht is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht.


‘Hoe groter de arm, hoe kleiner de kracht die hoeft worden uitgeoefend.’

Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is het product van ‘kracht en arm’. Formule: M = F● r
Moment = Kracht (force) x arm

De eenheid van moment is Newton●meter -> Nm.

§ 3.9 Hefboom en hefboomwet

Voorwerpen die om hun as draaien, noemen we hefbomen.

Het aangrijpingspunt van een kracht mag worden verschoven langs de werklijn van de kracht. (De werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, doordat de arm van de kracht even groot blijft. Maak bij het tekenen van een werklijn, de lijn daarom altijd lang.

Is een hefboom onder de werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul. Formule: ∑M = 0

§ 3.10 Toepassingen van de hefboom(wet)

Door middel van een notenkraker is het mogelijk ‘met een kleine kracht een grote kracht te overwinnen’. (Die ‘grote kracht’ is hier de maximale veerkracht van de noot, omdat de noot op het punt staat te worden gekraakt). Zie blz.144.

Door middel van tandwielen wel of niet met een ketting erbij is het mogelijk krachten over te brengen. (Hierdoor kan de draaiende beweging van de ene as worden overgebracht op de andere).


De verandering van toerental is te berekenen met behulp van de formule:
n1 ● z1 = n2 ● z2 (n= toerental p/min, z=tanden)

Een voorwerp is in evenwicht, als de krachten die op het voorwerp werken voldoen aan twee voorwaarden:
∑F = 0 en ∑M = 0

Hefboomwet

1. Schets de situatie
2. Teken het draaipunt
3. Teken de krachten en de armen
4. Bereken alle momenten en bepaal het teken + of –
5. Hefboomwet ∑M+ = ∑M-
6. Bereken de onbekende (kracht, arm, massa)

Formules

1e wet van Newton: Fres = 0
Fz = Fna + Fnb

2e wet van Newton: Fr = m x a

Zwaartekracht: Fz = m x g (9.81)

Moment: M = F● r

Hefboomwet: ∑M+ = ∑M-