Natuurkunde - Hoofdstuk 3: Trillingen
3.1 Kenmerken van een trilling
Evenwichtsstand: Voorwerp is in rust.
Periodiek: Beweging herhaalt zichzelf na een bepaalde tijdsduur.
Begin periode: Positieve passage van de evenwichtsstand.
Uitwijking: De grootte van de afstand waarover het voorwerp is verplaatst van de ten opzichte van de evenwichtsstand. Symbool: u. Wanneer dit boven of rechts van de evenwichtsstand is, is deze positief. Onder of links van de evenwichtsstand, is deze negatief.
Amplitude: Maximale uitwijking. Symbool: A
Trillingstijd: Ook wel periode genoemd. Tijd van een volledige trilling. Symbool: T
Frequentie: Het aantal trillingen per seconde. Eenheid: Hz. Symbool: f. Formule: f=1/T
Gedempte trilling: Een trilling die naar verloop van tijd dempt: uiteindelijk stopt. De T blijft hetzelfde. De A wordt steeds minder groot. Die demping wordt veroorzaakt door wrijving.
3.2 Onderzoek van trillingen
Cardiogram: Een weergave van de elektrische spanning door de hartspier. Hieruit komt een elektrocardiogram (ECG). Als functie van de tijd.
Seismogram: Geeft de trillingen in de aarde op een bepaalde plaats als functie van de tijd weer. Als functie van de tijd.
Oscillogram: Geeft de elektrische spanning als functie van de tijd weer. Een oscilloscoop is het apparaat, het geeft de spanning op een bepaald tijdstip, doormiddel van een oplichtende stip. Die stippen vormen bij lekaar het oscillogram. Verticaal: spanning. Horizontaal: tijd. Gevoeligheid: De spanning die hoort bij de hoogte van een hokje. (per volts/div)
Tijdbasis: De snelheid waarmee de stip met constante snelheid naar recht gaat. (per ms/div)
Microfoon: Zet luchttrillingen om in elektrische trillingen.
3.3 Fase en faseverschil
Fase: Hoeveel trillingen er zijn uitgevoerd, gerekend vanaf t=0. Dit is vanaf een tijdstip waarop de evenwichtsstand in positieve richting wordt gepasseerd. Symbool: φ. Heeft geen eenheid. Bij een periode: φ=1. Je berekend de fase met: φ=t/T
Gereduceerde fase: Symbool: φr. In welke positie het voorwerp zich bevind, getekend vanaf een positieve passage van de evenwichtsstand. Hierbij geld: 0> φr>1.
Faseverschil: Het faseverschil tussen twee verschillende momenten bereken je met: Δφ = Δt/T. Hier komt bijv. uit: ΔφAB = 1/4
Gelijke fase: Faseverschil is op ieder tijdstip: 0
Tegenfase: Faseverschil is op ieder tijdstip: 1/2
3.4 Harmonische trilling
Harmonische trilling: De resulterende kracht op een voorwerp is recht evenredig met de uitwijking en als als de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld zijn. Formule: Fres(t) = -C . u(t).
C: evenredigheidsconstante (krachtconstante). De (u,t)-diagram is sinusvormig.
Trillingstijd slinger: Met lengte l. En een kleine uitwijkingshoek α. Formule: T = 2π √l/g. g: valversnelling (m/s2). l: lengte van de slinger in meters (van ophangpunt naar zwaartepunt).
Trillingstijd veer: Formule Fres(t) = -C . u(t). Of de formule: T = 2π √m/C. m: massa in kg.
C: veerconstante in N/m.
3.5 De harmonische trilling; wiskundig berekenen
Verband tussen u en t: u(t) = A . sin (2π . f . t)
3.6 Energie van een harmonische trilling
Een voorwerp dat een trilling uitvoert heeft 2 vormen energie (dezen worden voortdurend in elkaar over gezet):
1. Kinetische energie: Bij de evenwichtsstand maximaal. Bij uiterste standen 0.
2. Potentiële energie: Bij de evenwichtsstand 0. Bij uiterste standen maximaal.
Trillingsenergie: Eveer + Ekin ((1/2) . C . A^2 + (1/2) . m . v^2)
Bij ongedempte trilling blijft de trillingsenergie contant.
Is er sprake van een ongedempte harmonische trilling dan is de trillingsenergie: Etril: (1/2) . C . A^2 = (1/2) . m . v^2 waarbij vmax: 2πA / T
3.7 Resonantie
Eigentrilling: Een trilling die zonder invloed van buitenaf door trilt. De frequentie waarmee dat gebeurt noemen we eigenfrequentie (feigen).
Gedwongen trilling: Een trilling die door een invloed van buitenaf trilt. De amplitude waarmee dit gebeurt is: Aaandrijf. En de frequentie: faandrijf. De amplitude die de het voorwerp maakt is: A.
faandrijf = feigen: Dan wordt A groter. Het hoogtepunt van A. De energieoverdracht is dan optimaal.
3.1 Kenmerken van een trilling
Evenwichtsstand: Voorwerp is in rust.
Periodiek: Beweging herhaalt zichzelf na een bepaalde tijdsduur.
Begin periode: Positieve passage van de evenwichtsstand.
Uitwijking: De grootte van de afstand waarover het voorwerp is verplaatst van de ten opzichte van de evenwichtsstand. Symbool: u. Wanneer dit boven of rechts van de evenwichtsstand is, is deze positief. Onder of links van de evenwichtsstand, is deze negatief.
Amplitude: Maximale uitwijking. Symbool: A
Frequentie: Het aantal trillingen per seconde. Eenheid: Hz. Symbool: f. Formule: f=1/T
Gedempte trilling: Een trilling die naar verloop van tijd dempt: uiteindelijk stopt. De T blijft hetzelfde. De A wordt steeds minder groot. Die demping wordt veroorzaakt door wrijving.
3.2 Onderzoek van trillingen
Cardiogram: Een weergave van de elektrische spanning door de hartspier. Hieruit komt een elektrocardiogram (ECG). Als functie van de tijd.
Seismogram: Geeft de trillingen in de aarde op een bepaalde plaats als functie van de tijd weer. Als functie van de tijd.
Oscillogram: Geeft de elektrische spanning als functie van de tijd weer. Een oscilloscoop is het apparaat, het geeft de spanning op een bepaald tijdstip, doormiddel van een oplichtende stip. Die stippen vormen bij lekaar het oscillogram. Verticaal: spanning. Horizontaal: tijd. Gevoeligheid: De spanning die hoort bij de hoogte van een hokje. (per volts/div)
Tijdbasis: De snelheid waarmee de stip met constante snelheid naar recht gaat. (per ms/div)
Microfoon: Zet luchttrillingen om in elektrische trillingen.
3.3 Fase en faseverschil
Fase: Hoeveel trillingen er zijn uitgevoerd, gerekend vanaf t=0. Dit is vanaf een tijdstip waarop de evenwichtsstand in positieve richting wordt gepasseerd. Symbool: φ. Heeft geen eenheid. Bij een periode: φ=1. Je berekend de fase met: φ=t/T
Gereduceerde fase: Symbool: φr. In welke positie het voorwerp zich bevind, getekend vanaf een positieve passage van de evenwichtsstand. Hierbij geld: 0> φr>1.
Gelijke fase: Faseverschil is op ieder tijdstip: 0
Tegenfase: Faseverschil is op ieder tijdstip: 1/2
3.4 Harmonische trilling
Harmonische trilling: De resulterende kracht op een voorwerp is recht evenredig met de uitwijking en als als de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld zijn. Formule: Fres(t) = -C . u(t).
C: evenredigheidsconstante (krachtconstante). De (u,t)-diagram is sinusvormig.
Trillingstijd slinger: Met lengte l. En een kleine uitwijkingshoek α. Formule: T = 2π √l/g. g: valversnelling (m/s2). l: lengte van de slinger in meters (van ophangpunt naar zwaartepunt).
Trillingstijd veer: Formule Fres(t) = -C . u(t). Of de formule: T = 2π √m/C. m: massa in kg.
C: veerconstante in N/m.
3.5 De harmonische trilling; wiskundig berekenen
Verband tussen u en t: u(t) = A . sin (2π . f . t)
3.6 Energie van een harmonische trilling
Een voorwerp dat een trilling uitvoert heeft 2 vormen energie (dezen worden voortdurend in elkaar over gezet):
1. Kinetische energie: Bij de evenwichtsstand maximaal. Bij uiterste standen 0.
2. Potentiële energie: Bij de evenwichtsstand 0. Bij uiterste standen maximaal.
Bij ongedempte trilling blijft de trillingsenergie contant.
Is er sprake van een ongedempte harmonische trilling dan is de trillingsenergie: Etril: (1/2) . C . A^2 = (1/2) . m . v^2 waarbij vmax: 2πA / T
3.7 Resonantie
Eigentrilling: Een trilling die zonder invloed van buitenaf door trilt. De frequentie waarmee dat gebeurt noemen we eigenfrequentie (feigen).
Gedwongen trilling: Een trilling die door een invloed van buitenaf trilt. De amplitude waarmee dit gebeurt is: Aaandrijf. En de frequentie: faandrijf. De amplitude die de het voorwerp maakt is: A.
faandrijf = feigen: Dan wordt A groter. Het hoogtepunt van A. De energieoverdracht is dan optimaal.
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden
V.
V.
bij het stukje gereduceerde fase van paragraaf 3 fase en faseverschil komt de vergelijking 0>
12 jaar geleden
AntwoordenG.
G.
erg goed :D
10 jaar geleden
Antwoorden