Hoofdstuk 1: Beweging
Een eenparige rechtlijnige beweging is een beweging in rechte lijn met constante snelheid.
Voor zo’n beweging geldt het volgende:
1) In grafiek is de snelheid als functie van de tijd een rechte evenwijdig aan de tijd-as. Door de oppervlakte onder die rechte te bepalen, kom je te weten hoe groot de afgelegde weg is.
2) In grafiek is de afgelegde weg als functie van de tijd een stijgende rechte die in de oorsprong begint. Door de steilheid van die rechte te bepalen, kom je te weten hoe groot de snelheid is.
Bij een eenparige rechtlijnige beweging geldt voor de plaats als functie van de tijd:
x(t) = x(0) + v•t
In de grafiek is de plaats als functie van de tijd een stijgende of dalende rechte. Door de steilheid van de rechte te bepalen, kom je te weten hoe groot de snelheid is.
De afstand die wérkelijk is doorlopen, noemt men ‘Afgelegde weg’.
De kortst mogelijke afstand tussen begin- en eindpunt, noemt men ‘Verplaatsing’. Dit is een vector, die van beginpunt naar eindpunt is gericht. De ‘Afgelegde weg’ is géén vector.
Bij een rechtlijnige beweging is de verplaatsing het verschil van twee plaatscoördinaten: x = xeind - xbegin
De snelheid op een tijdstip kun je grafisch bepalen door op de juiste plaats een raaklijn te trekken aan de (x,t)-grafiek en van die raaklijn de steilheid te bepalen.
Is een plaats-tijddiagram gegeven, dan is met de bovengenoemde ‘raaklijnmethode’ een snelheid-tijddiagram te maken.
Is een snelheid-tijddiagram gegeven, dan is met de ‘oppervlaktemethode’ een plaats-tijddiagram te maken. Hierbij beschouw je de oppervlakte onder de grafiek, waaruit de plaats kan worden afgeleid.
Een eenparige versnelde (of vertraagde) rechtlijnige beweging is een beweging in een rechte lijn met een constante versnelling.
De versnelling geeft aan met welk bedrag de snelheid elke seconde toeneemt of afneemt.
v(t) = v(0) + a•t
x(t) = x(0) + v(0)•t + ½a•t2 (dit is een parabolische kromme)
De oppervlakte tussen een (a,t)-grafiek en de tijdas geeft aan hoe groot de snelheidsverandering is. Let op: zo’n snelheidsverandering kan ook een negatieve waarde hebben!
Alle regeltjes nog een keer kort samengevat:
Door aan de kromme van
x(t) = x(0) + v(0)•t + ½a•t2
een raaklijn te trekken en van die raaklijn de steilheid te bepalen, vind je hoe groot de snelheid is op het betreffende tijdstip.
Door bij de grafiek van
v(t) = v(0) + a•t
de oppervlakte te bepalen, kom je te weten hoe groot de verplaatsing is. Door hier de steilheid te berekenen, kom je de snelheidsverandering te weten.
Een vrije val is een valbeweging, waarbij de invloed van de luchtwrijving is te verwaarlozen.
Een vrije val verloopt voor álle voorwerpen op dezelfde manier, ongeacht hun zwaarte, vorm en afmetingen.
Is van een rechtlijnige beweging een tikkerband of een stroboscopische foto gemaakt, dan is snél na te gaan of de beweging eenparig versneld is:
De afstand tussen opeenvolgende punten of afbeeldingen moet dan namelijk steeds met hetzelfde bedrag toenemen!
De vrije val is een eenparig versnelde beweging.
De (constante) valversnelling is voor álle voorwerpen even groot.
Formules voor de vrije val:
v(t) = g•t
x(t) = ½g•t2
Hierbij is g de valversnelling, die niet overal op aarde gelijk is. In Nederland wordt meestal de waarde 9,81 m/s2 genomen. Op de evenaar geldt een waarde van 9,78 m/s2. Verder blijkt deze valversnelling langzaam af te nemen naar mate de hoogte boven het aardoppervlak groter wordt.
Snelheidsverandering v
Gemiddelde versnelling = -------------------- formule: < a > = ----
benodigde tijd t
2r
Eenparige cirkelbeweging: v = --- waarbij r de straal is en T de
T
omlooptijd.
Hoofdstuk 2: Krachten
Een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen.
Denk hierbij aan een veer die je uitrekt of een latje die je buigt als je er een kracht op uitoefent, maar sta ook stil bij auto-ongelukken, want dan wordt er natuurlijk ook een kracht uitgeoefend.
Een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven.
Denk nu aan het geven van een trap tegen een rollende bal of aan je fiets, die stopt wanneer je ophoudt met trappen.
Je kunt krachten meten met een krachtmeter (duh). Een andere benaming voor een krachtmeter is veerunster. De schaalverdeling is in Newton.
Een kracht heeft een grootte én een richting: een kracht is dus een vector. Tevens heeft een kracht een aangrijpingspunt.
De somkracht van twee (of meer) willekeurig gerichte krachten is te vinden met de ‘parallellgrammethode’ of met de ‘kop-aan-staart-methode’. Een andere benaming voor somkracht is meestal resulterende kracht of kortweg resultante.
Door een kracht te ontbinden langs twee assen, ontstaan de componenten van die kracht, wat alleen geldt als deze twee assen loodrecht op elkaar staan.
Een voorwerp blijft op zijn plaats (in rust) als de krachten die op dit voorwerp werken een resultante hebben die nul is. De krachten heffen dan elkaars werking op.
Als een voorwerp géén resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust óf blijft het eenparig rechtlijnig bewegen.
De Eerste Wet van Newton:
Is het voorwerp in rust, dan blijft het in rust.
Beweegt het voorwerp, dan kan het uitsluitend eenparig rechtlijnig blijven bewegen.
De Eerste Wet van Newton wordt ook wel vaak de Wet van de Traagheid genoemd.
Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust, óf de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven.
Een voorwerp heeft de neiging ‘zich te verzetten’ tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemt men de traagheid.
‘Massa is traag’, dat wil zeggen, een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid.
De Tweede Wet van Newton:
Fr = m•a
Om aan een voorwerp met massa m een versnelling a te geven, is een resulterende kracht nodig.
De Derde Wet van Newton:
Oefent een voorwerp A een kracht uit op een voorwerp B, dan oefent B gelijktijdig een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit op A.
Een actiekracht en de bijbehorende reactiekracht werken op verschillende voorwerpen. Ze kunnen elkaars werking dan ook nooit opheffen!
Met ‘zwaartekracht’ bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Een voorwerp met massa m ondervindt een zwaartekracht van: Fz = m•g
De normaalkracht is de kracht die elk voorwerp op aarde ondervindt van de aarde. Dit geldt ook voor voorwerpen die bijvoorbeeld op een tafel staan.
Voor een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht variëren van nul tot een maximale waarde: 0 FW FW,max
Voor een voorwerp dat in beweging is, heeft de wrijvingskracht de maximale waarde.
De wrijvingskracht kun je soms beter vervangen door rolwrijving. Dit is gebeurd bij kogellagers. De metaaloppervlakken die voortdurend langs elkaar worden ook vaak gepolijst en gesmeerd.
Bij rolwrijving ‘kantelt’ een wiel steeds om een contactpunt tussen wiel en wegdek. Dit vereist een bepaalde kracht, want er is een tegenwerkende kracht: de rolwrijving.
Voor het kúnnen uitvoeren van een eenparige cirkelbeweging is een middelpuntzoekende kracht nodig.
Dit is een kracht die steeds naar het middelpunt van de cirkel gericht is; voor de grootte ervan geldt: Fmpz = m•v2/r
Voert een voorwerp een eenparige cirkelbeweging uit, dan is de middelpuntzoekende kracht de resultante van de krachten die op het voorwerp werken. Anders gezegd: een of meer van de krachten die op het voorwerp werken, leveren de vereiste middelpuntzoekende kracht.
Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt: het zwaartepunt.
De ligging van het zwaartepunt is ónafhankelijk van de stand van het voorwerp. Denk bij het voorwerp niet alleen aan cirkels, vierkanten en driehoeken, ook een voorwerp met een raar model heeft een zwaartepunt, die overigens ook buiten het voorwerp kan liggen (bij een ring of winkelhaak).
De arm van een kracht is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht.
Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is het product van kracht en arm.
Formule: M = F•d waarbij de d het symbool voor arm is (distance)
Het aangrijpingspunt van een kracht mag worden verschoven langs de werklijn van de kracht. De werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, want de arm van de kracht blijft dan even groot.
Is een hefboom onder de werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul.
Hoofdstuk 3: Arbeid en Energie
a) Breng je een steen één meter omhoog, dan verricht je een bepaalde hoeveelheid arbeid.
b) Breng je die steen twee meter omhoog, dan verricht je tweemaal zoveel arbeid.
c) Breng je in één keer drie even zware stenen twee meter omhoog, dan verricht je driemaal zoveel arbeid als bij b, en dus zesmaal zoveel arbeid als in a.
Formule: W = F•s cos
Hierbij is s het symbool voor verplaatsing en W het symbool voor arbeid (Werk) en de hoek die F en s met elkaar maken.
Arbeid kan een positieve of een negatieve waarde hebben, óf nul zijn.
De oppervlakte onder een (F,s)-grafiek geeft de hoeveelheid arbeid aan die is verricht.
De arbeid die de zwaartekracht op een voorwerp verricht, is niet afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt.
Steeds geldt: Wz = mgh, waarin h het hoogteverschil is tussen begin- en eindpunt van de baan.
Deze arbeid heeft een positieve waarde als het beginpunt hoger ligt dan het eindpunt.
Energie bezitten betekent: in staat zijn om arbeid te verrichten.
Anders gezegd: om arbeid te kúnnen verrichten, is energie nodig.
Je hebt verschillende soorten energie:
- Kinetische energie (bewegingsenergie)
- Zwaarte-energie
- Veerenergie
Energie-overdracht: als het ene voorwerp zijn energie verliest en een ander voorwerp energie krijgt.
Energie-omzetting: als bijv. veerenergie overgaat in kinetische energie.
Vermogen: P = W/t en P = U/t
Hierin is W de arbeid die wordt verricht, U de hoeveelheid energie die wordt omgezet.
Wet van Arbeid en Kinetische Energie:
Als de kinetische energie van een voorwerp verandert, dan is dit te danken aan de krachten die op het voorwerp werken. Maar door één of meer van die krachten moet dan wél arbeid worden verricht!
en:
De arbeid die door alle krachten samen óp het voorwerp is verricht, is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van het voorwerp.
Verricht uitsluitend de zwaartekracht arbeid, dan geldt de regel:
Wat aan zwaarte-energie verloren gaat, wordt aan kinetische energie gewonnen en omgekeerd.
Stoot:
F•t hierbij is F de resulterende kracht die op een voorwerp werkt en t de tijd waarin de kracht werkt.
De oppervlakte onder een (F,t)-grafiek geeft de grootte van de uitgeoefende stoot weer.
Een stoot kan een snelheidsverandering veroorzaken.
Dan geldt: F•t = m•v
Hoofdstuk 4: Lichtstralen
Licht plant zich rechtlijnig voort (mits de tussenstof homogeen is).
Bij terugkaatsing van licht geldt:
- invallende lichtstraal en teruggekaatste lichtstraal liggen in één vlak;
- de hoek van terugkaatsing is gelijk aan de hoek van inval: t = i.
Bij breking van licht geldt:
- invallende lichtstraal en gebroken lichtstraal liggen in één vlak;
- de verhouding tussen de sinus van de hoek van inval en de sinus van de hoek van breking is constant (Brekingswet van Snellius).
Formule: sin i / sin r = n (hoeken met de normaal op het grensvlak!)
Bij breking naar de normaal toe is de brekingsindex groter dan 1.
Bij breking van de normaal af is de brekingsindex kleiner dan 1.
Een bolle lens (+) zet een evenwijdige lichtbundel om in een convergerende lichtbundel: een bolle lens heeft een convergerende werking;
Een holle lens (-) zet een evenwijdige lichtbundel om in een divergerende lichtbundel: een holle lens heeft een divergerende werking.
In plaats van een bolle lens spreekt men vaak van een positieve lens.
Voor een dunne positieve lens geldt: een lichtstraal gericht op het optisch middelpunt van de lens gaat ongebroken door.
Een positieve lens heeft twee hoofdbrandpunten. Deze liggen aan weerszijden van de lens op de hoofdas, op gelijke afstand (f) van het optisch middelpunt.
Een brandvlak is een vlak door een hoofdbrandpunt, loodrecht op de hoofdas.
Bij breking door een (dunne) positieve lens geldt:
Lichtstralen die van één punt uitgaan, gaan na breking door één punt
Bij scherp afbeelden van een voorwerp door zo’n lens geldt:
Elk voorwerpspunt heeft zijn eigen beeldpunt en omgekeerd
Een lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas gaat na breking door een hoofdbrandpunt.
Een lichtstraal gericht op het hoofdbrandpunt aan dezelfde kant van de lens treedt na breking evenwijdig aan de hoofdas uit.
Geldt v>2f dan is het beeld verkleind t.o.v. het voorwerp.
Geldt v=2f dan is het beeld even groot als het voorwerp.
Geldt f
Bij beeldvorming door een dunne positieve lens wordt het verband tussen voorwerpsafstand (v), beeldafstand (b) en brandpuntsafstand (f) gegeven door de lensformule:
1/v + 1/b = Constant = 1/f
De lineaire vergroting is gelijk aan de verhouding van beeldafstand en voorwerpsafstand:
N = b/v
Hoofdstuk 5: Geluidsgolven en lichtgolven
Een trilling is een periodieke beweging om een evenwichtsstand.
De uitwijking (u) is de afstand tot de evenwichtsstand.
Een ander woord voor maximale uitwijking is amplitude (r).
Bij een gedempte trilling neemt de amplitude af tot nul; bij een ongedempte trilling blijft de amplitude constant.
De trillingstijd of periode (T) is de tijdsduur waarin één volledige trilling wordt uitgevoerd.
De frequentie (f) is het aantal trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd. De frequentie wordt uitgedrukt in hertz (Hz).
Het verband tussen frequentie en trillingstijd luidt: f = 1/T
Een oscilloscoop kan het verloop van een elektrische spanning als functie van de tijd weergeven.
Daardoor is op het oscilloscoopscherm de (u,t)-grafiek van een trilling zichtbaar te maken.
De hoogte van een toon hangt samen met de frequentie: een grotere frequentie betekent een hogere toon.
De sterkte van een toon hangt samen met de amplitude: een grotere amplitude betekent een sterkere toon.
Als twee trillingen gelijk lopen, dan trillen ze ‘in fase’ (φ=0).
Heeft de ene trilling een maximale uitwijking omhoog en de andere trilling een uitwijking een maximale uitwijking omlaag, dan is er een tegenfase (φ=½).
Een verdubbeling van de geluidssterkte doet het geluidsniveau met 3dB toenemen.
Golfsnelheid = verplaatsing / tijdsduur v = /T ofwel = v•T
In een koord, in een spiraalveer en langs een vloeistofoppervlak kun je een lopende transversale golf laten ontstaan (een opeenvolging van golfbergen en golfdalen).
Er plant zich dan een trilling voort. De trillingsrichting van de deeltjes staat daarbij loodrecht op de voortbewegingsrichting van de golf.
Er vindt dan transport van energie plaats (in de vorm van trillingsenergie).
De golflengte is dus de afstand waarover een lopende golf zich in één trillingstijd voortbeweegt.
Geluid heeft een medium nodig.
Geluid beweegt zich voort als een longitudinale golf.
Dit houdt in dat er verdichtingen en verdunningen ontstaan.
Een lopende golf is dus het zich voortplanten van een trilling in een medium (deeltjes van het medium raken in trilling).
Geluidssnelheid hangt niet af van frequentie en amplitude.
Voert een systeem als ‘blokje aan veer’ een eigentrilling uit, dan geldt voor de trillingstijd:
T = 2(m/C)
Hierin is m de massa van het blokje en C de veerconstante (uitge- drukt in Newton per meter).
Voert een slinger een eigentrilling uit, dan geldt voor de trillingstijd:
T = 2(l/g)
Hierin is l de lengte van de slinger en g de valversnelling.
Resonantie is het verschijnsel, dat een voorwerp een gedwongen trilling uitvoert met een zo groot mogelijke amplitude.
Resonantie treedt op, als de frequentie van de gedwongen trilling gelijk is aan de eigenfrequentie van het voorwerp (of een van de eigenfrequenties van het voorwerp).
Voorwaarde voor eigenfrequenties bij een koord: de halve golflengte moet een geheel aantal malen passen op de lengte van het koord.
Formule: n•½ = l (met n = 1,2,3,…)
Ook geldt: = v•T = v/f
Zodat volgt: n•½•v/f = l f = n•v/2l (met n = 1,2,3,…)
Voor n = 1 krijg je de grondfrequentie, de kleinste eigenfrequentie.
Deeltjes die niet trillen, noemt men knopen;
Deeltjes die met maximale amplitude trillen, noemt men buiken.
De afstand tussen een knoop en de daarop volgende buik is ¼.
Bij een dicht uiteinde ligt een knoop, bij open uiteinde een buik.
Bij een ingeklemd staafje geldt de formule:
(2n-1)•¼ = l (met n = 1,2,3,…)
Voor de eigenfrequentie geldt dan:
f = (2n-1)•v/4l (met n = 1,2,3,…)
Bij een buis met twee open einden, geldt de formule van het koord;
Bij een buis met een dicht einde en een open einde geldt de formule van het ingeklemde staafje.
Licht kan interferentie vertonen, dus heeft licht een golfkarakter.
Licht van één golflengte noemt men monochromatisch licht.
Golven kunnen bij het passeren van een opening of een hindernis buiging vertonen. Die opening of hindernis moet dan echter niet veel groter zijn dan de golflengte. Betreft het geluidsgolven, dan geldt: hoe lager de toon, des te sterker is de buiging.
Licht kan buigen als je het door een tralie leidt. De lichtstraal die rechtdoor gaat, noemt men licht van de nulde orde. De rest wordt in een beperkt aantal richtingen afgebogen.
d sin α = k• (met k = 1,2,…)
d = tralieconstante
Frequentie van licht: f = c/
Waarbij c de snelheid van het licht is en f de frequentie.
Bij overgang van het ene medium naar het andere verandert van elke lichtsoort de voortplantingssnelheid. Daardoor verandert ook de golflengte. Alleen de frequentie blijft hetzelfde.
Gevolg: de frequentie van een lichtsoort is bepalend voor de kleur van die lichtsoort.
Hoofdstuk 6: Gassen
Een stof is opgebouwd uit ‘kleinste deeltjes’: de moleculen.
Moleculen zijn voortdurend in beweging. Bij constante temperatuur verandert de gemiddelde kinetische energie van de moleculen niet. Bij stijging van temperatuur neemt de gemiddelde kinetische energie van de moleculen toe.
Moleculen oefenen aantrekkende krachten op elkaar uit. Deze krachten worden kleiner als de afstand tussen de moleculen groter wordt. Bij gassen is de invloed van deze krachten meestal te verwaarlozen.
De dichtheid is de massa gedeeld door het volume.
Formule: = m/V ( spreek je uit als ‘ro’)
De druk is de kracht gedeeld door de oppervlakte.
Formule: p = F/A
In een afgesloten ruimte is de druk van een gas overal even groot. Op een metaalmanometer is zo’n gasdruk direct af te lezen. Is de gasdruk groter dan de druk van de buitenlucht, dan spreek je van een overdruk (in een autoband).
De Wet van Boyle:
De druk van een gas is rechtevenredig met het aantal moleculen van het gas, mits volume en temperatuur van het glas niet veranderen.
Dus: p~N bij p = p0
En: p•V = constant
De laagst mogelijke temperatuur is 0 K(elvin) dat overeenkomt met –273ºC. Tussen de temperatuur in Kelvin en in graden Celsius bestaat dus het volgende verband:
T = t + 273 waarbij T in K en t in ºC.
De drukwet van Gay-Lussac:
De druk van een gas is rechtevenredig met de absolute temperatuur van het gas, mits het volume van het gas en de hoeveelheid gas niet veranderen.
Formule: p/T = constant
De volumewet van Gay-Lussac:
Het volume van een gas is rechtevenredig met de absolute temperatuur van het gas, mits de druk van het gas en de hoeveelheid gas niet veranderen.
Formule: V/T = constant
De totaalformule luidt: p•V/T = constant
Hoofdstuk 7: Warmte en Energie
Bij vaste stoffen en vloeistoffen bezitten de moleculen twee soorten energie: kinetische energie en potentiële energie. De som hiervan wordt de inwendige energie genoemd.
Een toename van de kinetische energie betekent: de temperatuur van de stof stijgt.
Een toename van de potentiële energie betekent: de moleculen komen op gemiddeld grotere afstand van elkaar, dus de stof zet uit.
Afstaan en opnemen van warmte is het overdragen van inwendige energie door een voorwerp met een hogere temperatuur aan een voorwerp met een lagere temperatuur.
Mechanische energie, elektrische energie, chemische energie, enz., kunnen worden omgezet in inwendige energie van een of meer voorwerpen. Zo’n voorwerp krijgt daardoor een hogere temperatuur dan zijn omgeving en kan dan vaak als warmtebron dienst doen.
Overdracht van inwendige energie kan op drie manieren plaatsvinden: door geleiding, door stroming en door straling.
Bij geleiding geven de moleculen door onderlinge botsingen inwendige energie aan elkaar door. Metalen zijn goede warmtegeleiders. Poreuze stoffen zijn goede warmte-isolatoren.
Bij stroming nemen de moleculen inwendige energie met zich mee en geven die elders voor een deel af. Dit kan alleen bij vloeistoffen en gassen.
Elk voorwerp zendt straling uit, en wel des te meer naarmate zijn temperatuur hoger is. Straling kan ook door een vacuüm gaan. Bij absorptie ervan vindt omzetting plaats van stralingsenergie in inwendige energie.
De soortelijke warmte van een stof geeft aan hoeveel warmte er nodig is om één kilogram van die stof één graad Celsius in temperatuur te laten stijgen.
Hoeveelheid benodigde warmte:
Q = m•c•T waarbij Q de hoeveelheid warmte is, en c de soortelijke warmte.
De warmtecapaciteit van een voorwerp geeft aan hoeveel warmte er nodig is om het voorwerp één graad Celsius in temperatuur te laten stijgen.
Q = C•T waarbij C de warmtecapaciteit is.
De Wet van Behoud van Energie:
Energie kan worden omgezet van de ene soort in de andere, maar daarbij blijft de totale hoeveelheid energie constant. Je moet hier wel rekening houden dat dit alleen geldt bij een geïsoleerd systeem.
Hoofdstuk 8: Elektrische Lading
Het elektrisch geladen zijn van voorwerpen kan zich door krachtwerking uiten.
Er bestaan twee soorten elektrische lading: positieve en negatieve.
Gelijknamig geladen voorwerpen stoten elkaar af en ongelijknamig geladen voorwerpen trekken elkaar aan.
Geleiders zijn stoffen waardoor elektrische lading zich kan verplaatsen. Isolatoren zijn stoffen waarbij dat niet mogelijk is.
Een geladen geleider wordt óntladen als deze geleidend met de aarde wordt verbonden.
Met behulp van een elektroscoop kun je vaststellen of een voorwerp wel of niet elektrisch geladen is.
Even grote hoeveelheden positieve en negatieve lading kunnen elkaars werking opheffen.
Een atoom dat een of meer elektronen afstaat, wordt een positief ion.
Een atoom dat een of meer elektronen opneemt, wordt een negatief ion.
Een vaste stof kan alleen een elektrische lading krijgen door elektronen op te nemen of af te staan.
Een metaal bestaat uit een rooster van positieve ionen, die door elektronen bij elkaar worden gehouden. Deze elektronen zwerven tussen de ionen door en worden daarom vrije elektronen genoemd.
De eenheid van lading is de coulomb (C).
De elementaire lading (e) is de kleinste hoeveelheid lading die in de natuur voorkomt. Er geldt: e = 1,60•10-19 C.
Hoofdstuk 9: Elektrische Stromen
Om een blijvende elektrische stroom te krijgen, moet aan twee voorwaarden zijn voldaan:
Er moet een gesloten kring van geleidend materiaal zijn.
In die kring moet een spanningsbron zijn opgenomen. Dit is een apparaat, dat over zijn aansluitpunten een spanning ofwel potentiaalverschil handhaaft.
Elektrische geleiding in een stof is alleen dán mogelijk, als in die stof vrij beweegbare ladingsdragers aanwezig zijn.
- In metalen zijn dat de vrije elektronen.
- In een oplossing van een elektrolyt zijn dat positieve en negatieve ionen.
- In een gas zijn dat ionen en elektronen, die door stootionisatie uit moleculen ontstaan.
De richting van een elektrische stroom:
Is een geleider op een spanningsbron aangesloten, dan gaat de stroom door de geleider van de pluspool naar de minpool.
In de spanningsbron zelf gaat de stroom dan van min naar plus.
De stroomsterkte door een apparaat meet je door een stroommeter (ampèremeter) in serie met het apparaat te schakelen.
De spanning over een apparaat meet je door een spanningsmeter (voltmeter) parallel aan het apparaat te schakelen.
Is over een geleider een spanning aangelegd, dan loopt er door die geleider een stroom. Is daarbij de stroomsterkte rechtevenredig met de spanning (dus: V/I = constant), dan zeggen we dat voor die geleider De Wet van Ohm geldt.
De weerstand van een geleider geeft de verhouding aan tussen de spanning over de geleider en de stroomsterkte in de geleider.
Formule: R = V/I
De eenheid van weerstand is de ohm.
1 ohm is gelijk aan 1 volt per ampère. Een geleider wordt een ohmse weerstand genoemd, als aan De wet van Ohm wordt voldaan.
De weerstand van een metaaldraad:
R = •l/A waarbij de soortelijke weerstand van het materiaal is, l de lengte van de draad en A de doorsnede van de draad.
In een zekering, oftewel smeltzekering of ‘stop’, zit een dun draadje, die doorsmelt bij een te grote stroomsterkte. Die merk je vaak als je de wasmachine, afwasmachine en een elektrische kachel tegelijk aanhebt op één groep.
Een in een schakeling opgenomen condensator dient als tijdelijke opslagplaats voor lading.
De capaciteit van een condensator geeft aan, hoeveel lading er in de condensator kan worden opgeslagen per volt spanning over de platen.
Formule: C = Q/V met de eenheid Farad.
Is in een vlakke plaatcondensator lading opgeslagen, dan is in de ruimte tussen de platen een elektrisch veld aanwezig. Op een geladen deeltje, dat zich in deze ruimte bevindt, wordt dan een elektrische kracht uitgeoefend.
Het elektrisch veld van een vlakke plaatcondensator is overal in de ruimte tussen de platen even sterk. Anders gezegd: het is homogeen.
Met behulp van elektrische veldlijnen kun je je van een elektrisch veld een beeld vormen.
Het via een weerstand laden of ontladen van een condensator kost tijd. Laadtijd en ontlaadtijd zijn groter naarmate de capaciteit groter is. Ook zijn ze groter naarmate de weerstandswaarde groter is. Een maat voor de (ont)laadtijd is namelijk het product van capaciteit en weerstandswaarde: de zogenaamde RC-tijd.
Telkens in een RC-tijd daalt de (ont)laadstroom tot een waarde die ongeveer 37% bedraagt van de waarde aan het begin van de periode.
Hoofdstuk 10: Magnetische velden
Magnetisme uit zich door krachtwerking.
De polen van een magneet zijn de plaatsen waar de krachtwerking het sterkst is. Een magneet heeft altijd een noordpool en een zuidpool (die niet van elkaar zijn te scheiden).
Voor de krachtwerking tussen twee magneten geldt: gelijknamige polen stoten elkaar af, ongelijknamige polen trekken elkaar aan.
Magnetische influentie is het verschijnsel dat voorwerpen van ijzer, nikkel of kobalt in de nabijheid van een magneet zelf een magneet worden.
Een staafje weekijzer (met laag koolstofgehalte) is gemakkelijk te magnetiseren, maar verliest zijn magnetisme ook zeer snel.
Een staafje staal (met hoog koolstofgehalte) is moeilijk te magnetiseren, maar blijft wel voor lange tijd magnetisch.
De richting van de magnetische inductie in een punt van een magne- tisch veld is de richting waarin de noordpool van een kompasnaaldje wijst dat in het punt is opgesteld.
De magnetische inductie (B) is dan gericht langs de raaklijn in het punt aan de veldlijn. Een grotere veldlijnendichtheid gaat samen met een grotere waarde van de magnetische inductie (in tesla (T)).
EEN WELBEKENDE REGEL VOOR EEN STROOMSPOEL: DE RECHTERHANDREGEL:
Als de gebogen vingers van je rechterhand de richting van de stroom in de windingen van de spoel aangeven, dan wijst je gestrekte duim in de richting van de veldlijnen binnenin de spoel.
DE REGEL IS OOK WEL BEKEND ALS DE KURKENTREKKERREGEL:
Als de draaibeweging van de kurkentrekker overeenkomt met de rich- ting van de stroom in de windingen van de spoel, dan komt de voort- gaande beweging van de kurkentrekker overeen met de richting van de veldlijnen binnenin de spoel.
Lorentzkracht: de kracht die een magnetisch veld op een stroomdraad kan uitoefenen. De richting hiervan is te bepalen met de LINKERHANDREGEL:
- vang de magnetische veldlijnen op in de palm van je linkerhand;
- strek daarbij je vingers in de richting van de stroom;
- je gestrekte duim geeft dan de richting van de kracht aan.
Opmerking: de lorentzkracht staat steeds loodrecht op I en op B; dus staat de lorentzkracht steeds loodrecht op het vlak door I en B.
Formule magnetische inductie: Fl = B•I•l•sin α B = Fl/I•l•sin α
Een elektromotor is een apparaat, dat elektrische energie omzet in bewegingsenergie. Er bestaan wissel- en gelijkstroommotoren.
Een (kleine) gelijkstroommotor bevat een draaibare spoel, die zich in een magnetisch veld bevindt. Deze spoel gaat onder de werking van lorentzkrachten draaien, zodra er een stroom door de spoel loopt. De spoel blijft draaien, doordat steeds na een halve omwenteling van de spoel de stroom in de spoel van richting omkeert. Hiervoor zorgt de collector.
Hoofdstuk 11: Elektromagnetische inductie
De magnetische flux is een maat voor het aantal veldlijnen dat door een oppervlak gaat. Staan de veldlijnen loodrecht op het oppervlak, dan is de magnetische flux maximaal en gelijk aan:
Φ [fie] = B•A
Als de veldlijnen niet loodrecht staan, dan geldt:
Φ = Bn•A ofwel: Φ = B•cos α•A
De eenheid van magnetische flux is de weber (Wb). (1 Wb = 1 T•m2)
De inductiewet van Faraday luidt:
Als de door een spoel omvatte magnetische flux verandert, ontstaat over de uiteinden van die spoel een spanning.
Hierbij geldt voor de inductiespanning:
Vind = N•Φ/t
Hierin is N het aantal windingen van de spoel en Φ/t de verande- ring van de door de spoel omvatte flux met de tijd.
In principe bestaat een dynamo uit een spoel, die in een magnetisch veld wordt rondgedraaid (daartoe wordt de as van de dynamo mecha- nisch aangedreven). De door de spoel omvatte flux verandert dan voortdurend, waardoor een wisselspanning wordt opgewekt.
Stel dat door een wisselstroom (in dezelfde weerstand en in gelijke tijdsduur) evenveel elektrische energie wordt omgezet als door een constante gelijkstroom. Dan is de effectieve waarde van die wissel- stroom gelijk aan de waarde van die gelijkstroom.
Bij sinusvormige wisselspanningen en wisselstromen bestaat het volgende verband tussen effectieve waarde en maximale waarde:
Veff = ½2•Vmax en: Ieff = ½2•Imax
De ‘netspanning’ is een sinusvormige wisselspanning, waarvan de frequentie 50 Hz is en de effectieve waarde 220 V.
Een transformator bestaat uit twee spoelen, die om een gesloten weekijzeren kern zijn vastgelegd.
Wordt over de ene spoel (de primaire spoel) een wisselspanning aangelegd, dan komt er ook over de andere spoel (de secundaire spoel) een wisselspanning te staan. Hierbij geldt:
Vp/Vs = Np/Ns
Voor een ideale transformator geldt, dat primair en secundair vermogen even groot zijn.
Dus: Pp = Ps ofwel Vp•Ip = Vs•Is
Wordt met behulp van een ideale transformator de spanning met een factor n omhooggetransformeerd, dan wordt de stroomsterkte met een factor n omlaaggetransformeerd (en omgekeerd).
Bij transport van elektrische energie over grote afstand wordt van transformatoren gebruikgemaakt. Zo’n transport vindt namelijk plaats onder hoogspanning en dus bij kleine stroomsterkte.
Het ‘verlies’ aan elektrische energie (door warmteontwikkeling in de leidingen) blijft daardoor beperkt.
Hoofdstuk 12: Deeltjes in velden
Als uit een metaal elektronen worden vrijgemaakt, spreken we van elektronenemissie. De energie die hiervoor nodig is, kan op verschillende manieren worden toegevoerd:
- door het metaal sterk te verhitten: thermische emissie;
- door deeltjes zoals ionen of elektronen met grote kinetische energie tegen het metaal te laten botsen: botsingsemissie;
- door op het metaal licht (straling) te laten vallen: foto- emissie.
Stel dat een deeltje met lading q in een elektrisch veld wordt versneld, waarbij een potentiaalverschil V wordt doorlopen. De toename van de kinetische energie van het deeltje wordt dan gegeven door:
Uk = |q•V|
mits invloeden van zwaartekracht en wrijving zijn te verwaarlozen.
Is bovendien de ‘beginsnelheid’ te verwaarlozen, dan is deze formule te schrijven als:
(Uk)eind = |q•V| en dus ook als: ½•m•v2eind = |q•V|
1 elektronvolt (1 eV) is de kinetische energietoename van een elektron, als dit elektron door een spanning van 1 V wordt versneld.
Het verband tussen de energie-eenheden ‘elektronvolt’ en ‘joule’ wordt gegeven door: 1 eV = 1,60•10-19 J.
Geladen deeltjes die in beweging zijn, ondervinden in een magnetisch veld een kracht. We spreken van ‘de lorentzkracht op een geladen deeltje’.
Hiervoor geldt:
Fl = B•q•v (mits v B)
Hierin is q de lading van het deeltje, v de snelheid van het deeltje en B de magnetische inductie.
Een handigheidje hierbij is weer de LINKERHANDREGEL.
Een geladen deeltje dat loodrecht op de veldlijnen van een homogeen magnetisch veld beweegt, voert een eenparige cirkelbeweging uit.
Hierbij treedt de lorentzkracht als middelpuntzoekende kracht op.
Formule: Fl = Fmpz zodat: B•q•v = m•v2/r (r = straal)
Hoofdstuk 13: Atoommodellen
Stralingsenergie kan alleen maar worden uitgezonden of geadsorbeerd in ‘afgepaste energiepakketjes’: de zogenaamde energiekwanta of fotonen.
Voor de energie van een foton geldt:
Uf = h•f = h•c/
Hierin is h de constante van Planck. Deze bedraagt 6,63•10-34 J•s.
Continue emissiespectra zijn afkomstig van lichtgevende stoffen waarin de moleculen (atomen, ionen) dicht opeen zitten.
Emissielijnenspectra zijn afkomstig van lichtgevende gassen of dampen die uit afzonderlijke atomen of ionen bestaan.
Zo’n lijnenspectrum wijst erop, dat zulke gassen of dampen uitsluitend licht van bepaalde golflengten kunnen uitzenden.
Elk van die gassen of dampen heeft zijn eigen (dus kenmerkende) lijnenspectrum.
Een gas absorbeert uit doorvallend licht juist díe lichtsoorten (licht van die golflengten), die het in lichtgevende toestand zelf uitzendt.
Op grond van zijn proeven kwam de natuurkundige Rutherford tot het volgende atoommodel:
- Een atoom bestaat uit een positief geladen kern, die door elektronen wordt omgeven.
- Het aantal elektronen is gelijk aan het rangnummer (Z) van het atoom in het periodiek systeem. Omdat een atoom als geheel elektrisch neutraal is, is de lading van de atoomkern gelijk aan +Z•e (hierin stelt e de elementaire lading voor).
- De elektronen draaien op relatief grote afstanden rond de atoomkern. Anders gezegd: de atoomkern is heel erg klein in verhouding tot het hele atoom.
- De massa van alle elektronen samen is veel kleiner dan de massa van de atoomkern (de atoomkern bevat dus bijna alle massa van het atoom).
De ionisatie-energie geeft aan hoeveel energie minstens aan een atoom moet worden toegevoerd om het vanuit de grondtoestand in geïoniseerde toestand te brengen.
De atoomtheorie van de natuurkundige Bohr berust op de volgende veronderstellingen:
- Normaal bevindt een atoom zich in de grondtoestand. Zijn energie is dan minimaal.
- Een atoom kan worden ‘aangeslagen’. Onder opname van een bepaald hoeveelheid energie komt het dan in een van de mogelijke hogere energietoestanden. Dit zijn de aangeslagen toestanden.
- Een atoom dat in een aangeslagen toestand is gekomen, valt terug naar de grondtoestand. Bij rechtstreekse terugval wordt één foton uitgezonden, bij terugval via lagere aangeslagen toestanden meer dan één. Bij terugval van m naar n geldt voor de energie van het uitgezonden foton: h•f = Um - Un
Een atoom wordt alleen dán aangeslagen, als het een bepaalde hoeveelheid energie kan opnemen. Dit kan op twee manieren gebeuren:
- Door botsing met een deeltje dat een grote snelheid heeft;
- Door een foton te absorberen.
Röntgenstraling ontstaat als elektronen met zeer grote snelheid op een metaal inslaan.
Röntgenstraling wordt onder andere gebruikt in de medische sector en voor materiaalonderzoek.
Hoofdstuk 14: Verval van atoomkernen
Uk = qV
Fl = Fmpz
De massa van een elektron is zeer veel kleiner dan de massa van een proton. In de atoomkern bevindt zich dus bijna de hele massa van het atoom.
Atoomkernen bestaan uit twee soorten kerndeeltjes (nucleonen), namelijk protonen en neutronen (uitzondering: een waterstofkern bestaat alleen maar uit een proton).
Een proton heeft een lading van +e, maar een neutron is elektrisch neutraal. De massa van een proton is vrijwel even groot als die van een neutron.
Het atoomnummer (Z) geeft het aantal protonen van een kern weer.
Het massanummer (A) geeft het totale aantal kerndeeltjes weer.
Het aantal neutronen wordt aangegeven met het symbool N.
Voor iedere atoomkern geldt dus: A = Z + N
Isotopen hebben eenzelfde atoomnummer, maar een verschillende massanummer. Ze onderscheiden zich dus alleen maar van elkaar in hun neutronenaantal.
Stralings-soort Aard van de straling Ioniserend vermogen Doordringend vermogen en dracht Aanvangs-snelheid (in % vd licht-snelheid)
-straling 42He-kernen Groot klein 5 - 10
-straling elektronen Klein groot 30 - 99
-straling fotonen Heel klein heel groot 100
De symbolen voor een proton, een neutron en een elektron zijn respectievelijk: 11p, 10n en 0-1e.
Bij kernreacties gelden de volgende ‘spelregels’:
- Het totale aantal kerndeeltjes blijft gelijk;
- De totale kernlading blijft gelijk.
In een atoomkern van een -straler valt vroeg of laat één neutron uiteen, waarbij zich een proton en een elektron vormen. Het ontstane elektron wordt door de kern onmiddellijk als -deeltje uitgezonden.
De reactievergelijking van het uiteenvallen van het neutron is:
10n 11p + 0-1e
De activiteit (A) is het aantal kernen die per seconde vervallen.
De eenheid van activiteit wordt becquerel genoemd (symbool: Bq).
De halveringstijd van een radioactieve atoomsoort is de tijdsduur waarna de activiteit is gehalveerd.
Symbool: t½.
Bij een atoomsoort met een kleine halveringstijd zijn de kernen instabieler dan bij een atoomsoort met een grote halveringstijd.
De activiteit wordt uitsluitend bepaald door de op dat moment aanwezige hoeveelheid radioactieve stof en het tempo waarin kernen van deze atoomsoort vervallen.
Hoofdstuk 15: Werken met atoomkernen
U = mc2 (Einstein) hier is c de lichtsnelheid.
def. massa kan worden omgezet in energie en omgekeerd.
Massa kunnen we beschouwen als een vorm van energie: massa en energie zijn equivalent (gelijkwaardig).
De atomaire massa-eenheid (u) is het twaalfde deel van de massa van één atoom koolstof-12.
De massa van iedere kern is kleiner dan de massa van de afzonder- lijke nucleonen samen.
De bindingsenergie van een kern is de energie die aan de kern moet worden toegevoerd om de kerndeeltjes van elkaar te scheiden.
De bindingsenergie van een kern is de energie die vrijkomt als die kern uit losse protonen en neutronen wordt gevormd.
De kritieke massa van een splijtbare stof is de minimale massa die nodig is om een kettingreactie op gang te brengen.
De vermenigvuldigingsfactor is het getal waarmee het aantal neutronen van een generatie moet worden vermenigvuldigd om het aantal neutronen van de volgende generatie te krijgen.
We noemen een kernreactor kritisch als de vermenigvuldigingsfactor gelijk is aan 1.
In een kernenergiecentrale vindt omzetting plaats van massa in energie; de daarbij vrijkomende kernenergie wordt vervolgens omgezet in elektrische energie (en warmte).
De kernenergie komt vrij bij splijting van 235U-kernen; hiervoor zijn langzame neutronen nodig.
Omdat bij splijting snelle neutronen vrijkomen, moeten deze worden vertraagd. Dit gebeurt door botsingen met atoomkernen van de moderator; hierbij worden vrijwel geen neutronen geabsorbeerd.
De regelstaven bestaan echter uit een stof die neutronen sterk ab-sorbeert. Met deze staven wordt het aantal splijtingen per seconde optredende geregeld, dus de hoeveelheid energie die per seconde vrijkomt.
Voor het op gang brengen van een kernsplijtingreactor zijn slechts enkele neutronen met geringe energie nodig.
Voor het op gang brengen van een kernfusiereactor is echter vereist, dat de deeltjes van het plasma een zeer grote energie bezitten.
De ‘brandstof’ voor kernsplijting komt beperkt voor.
De ‘brandstof’ voor kernfusie komt in grote mate voor in (zee)water.
Bij kernfusie heb je vrijwel geen radioactieve afvalproducten.
De stralingsdosis geeft aan hoeveel stralingsenergie er per kilogram bestraalde massa wordt geabsorbeerd.
De eenheid van stralingsdosis is de gray (Gy).
Hierbij geldt: 1 gray = 1 joule per kg.
Voor elke soort ioniserende straling geldt:
Het dosisequivalent is gelijk aan de stralingsdosis, vermenigvuldigd met de kwaliteitsfactor van de soort straling.
Oftewel: H = D•Q met de eenheid Sievert (Sv).
1 Sv = 1 J/kg.
De halveringsdikte van een materiaal is díe dikte, waarbij de intensiteit van de doorgelaten straling de helft is van de intensiteit van de invallende straling.
Een eenparige rechtlijnige beweging is een beweging in rechte lijn met constante snelheid.
Voor zo’n beweging geldt het volgende:
1) In grafiek is de snelheid als functie van de tijd een rechte evenwijdig aan de tijd-as. Door de oppervlakte onder die rechte te bepalen, kom je te weten hoe groot de afgelegde weg is.
2) In grafiek is de afgelegde weg als functie van de tijd een stijgende rechte die in de oorsprong begint. Door de steilheid van die rechte te bepalen, kom je te weten hoe groot de snelheid is.
Bij een eenparige rechtlijnige beweging geldt voor de plaats als functie van de tijd:
In de grafiek is de plaats als functie van de tijd een stijgende of dalende rechte. Door de steilheid van de rechte te bepalen, kom je te weten hoe groot de snelheid is.
De afstand die wérkelijk is doorlopen, noemt men ‘Afgelegde weg’.
De kortst mogelijke afstand tussen begin- en eindpunt, noemt men ‘Verplaatsing’. Dit is een vector, die van beginpunt naar eindpunt is gericht. De ‘Afgelegde weg’ is géén vector.
Bij een rechtlijnige beweging is de verplaatsing het verschil van twee plaatscoördinaten: x = xeind - xbegin
De snelheid op een tijdstip kun je grafisch bepalen door op de juiste plaats een raaklijn te trekken aan de (x,t)-grafiek en van die raaklijn de steilheid te bepalen.
Is een plaats-tijddiagram gegeven, dan is met de bovengenoemde ‘raaklijnmethode’ een snelheid-tijddiagram te maken.
Is een snelheid-tijddiagram gegeven, dan is met de ‘oppervlaktemethode’ een plaats-tijddiagram te maken. Hierbij beschouw je de oppervlakte onder de grafiek, waaruit de plaats kan worden afgeleid.
Een eenparige versnelde (of vertraagde) rechtlijnige beweging is een beweging in een rechte lijn met een constante versnelling.
De versnelling geeft aan met welk bedrag de snelheid elke seconde toeneemt of afneemt.
v(t) = v(0) + a•t
De oppervlakte tussen een (a,t)-grafiek en de tijdas geeft aan hoe groot de snelheidsverandering is. Let op: zo’n snelheidsverandering kan ook een negatieve waarde hebben!
Alle regeltjes nog een keer kort samengevat:
Door aan de kromme van
x(t) = x(0) + v(0)•t + ½a•t2
een raaklijn te trekken en van die raaklijn de steilheid te bepalen, vind je hoe groot de snelheid is op het betreffende tijdstip.
Door bij de grafiek van
v(t) = v(0) + a•t
de oppervlakte te bepalen, kom je te weten hoe groot de verplaatsing is. Door hier de steilheid te berekenen, kom je de snelheidsverandering te weten.
Een vrije val is een valbeweging, waarbij de invloed van de luchtwrijving is te verwaarlozen.
Een vrije val verloopt voor álle voorwerpen op dezelfde manier, ongeacht hun zwaarte, vorm en afmetingen.
Is van een rechtlijnige beweging een tikkerband of een stroboscopische foto gemaakt, dan is snél na te gaan of de beweging eenparig versneld is:
De afstand tussen opeenvolgende punten of afbeeldingen moet dan namelijk steeds met hetzelfde bedrag toenemen!
De (constante) valversnelling is voor álle voorwerpen even groot.
Formules voor de vrije val:
v(t) = g•t
x(t) = ½g•t2
Hierbij is g de valversnelling, die niet overal op aarde gelijk is. In Nederland wordt meestal de waarde 9,81 m/s2 genomen. Op de evenaar geldt een waarde van 9,78 m/s2. Verder blijkt deze valversnelling langzaam af te nemen naar mate de hoogte boven het aardoppervlak groter wordt.
Snelheidsverandering v
Gemiddelde versnelling = -------------------- formule: < a > = ----
benodigde tijd t
2r
Eenparige cirkelbeweging: v = --- waarbij r de straal is en T de
T
omlooptijd.
Hoofdstuk 2: Krachten
Een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen.
Denk hierbij aan een veer die je uitrekt of een latje die je buigt als je er een kracht op uitoefent, maar sta ook stil bij auto-ongelukken, want dan wordt er natuurlijk ook een kracht uitgeoefend.
Een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven.
Je kunt krachten meten met een krachtmeter (duh). Een andere benaming voor een krachtmeter is veerunster. De schaalverdeling is in Newton.
Een kracht heeft een grootte én een richting: een kracht is dus een vector. Tevens heeft een kracht een aangrijpingspunt.
De somkracht van twee (of meer) willekeurig gerichte krachten is te vinden met de ‘parallellgrammethode’ of met de ‘kop-aan-staart-methode’. Een andere benaming voor somkracht is meestal resulterende kracht of kortweg resultante.
Door een kracht te ontbinden langs twee assen, ontstaan de componenten van die kracht, wat alleen geldt als deze twee assen loodrecht op elkaar staan.
Een voorwerp blijft op zijn plaats (in rust) als de krachten die op dit voorwerp werken een resultante hebben die nul is. De krachten heffen dan elkaars werking op.
Als een voorwerp géén resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust óf blijft het eenparig rechtlijnig bewegen.
De Eerste Wet van Newton:
Is het voorwerp in rust, dan blijft het in rust.
Beweegt het voorwerp, dan kan het uitsluitend eenparig rechtlijnig blijven bewegen.
De Eerste Wet van Newton wordt ook wel vaak de Wet van de Traagheid genoemd.
Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust, óf de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven.
Een voorwerp heeft de neiging ‘zich te verzetten’ tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemt men de traagheid.
‘Massa is traag’, dat wil zeggen, een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid.
Fr = m•a
Om aan een voorwerp met massa m een versnelling a te geven, is een resulterende kracht nodig.
De Derde Wet van Newton:
Oefent een voorwerp A een kracht uit op een voorwerp B, dan oefent B gelijktijdig een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit op A.
Een actiekracht en de bijbehorende reactiekracht werken op verschillende voorwerpen. Ze kunnen elkaars werking dan ook nooit opheffen!
Met ‘zwaartekracht’ bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Een voorwerp met massa m ondervindt een zwaartekracht van: Fz = m•g
De normaalkracht is de kracht die elk voorwerp op aarde ondervindt van de aarde. Dit geldt ook voor voorwerpen die bijvoorbeeld op een tafel staan.
Voor een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht variëren van nul tot een maximale waarde: 0 FW FW,max
Voor een voorwerp dat in beweging is, heeft de wrijvingskracht de maximale waarde.
De wrijvingskracht kun je soms beter vervangen door rolwrijving. Dit is gebeurd bij kogellagers. De metaaloppervlakken die voortdurend langs elkaar worden ook vaak gepolijst en gesmeerd.
Bij rolwrijving ‘kantelt’ een wiel steeds om een contactpunt tussen wiel en wegdek. Dit vereist een bepaalde kracht, want er is een tegenwerkende kracht: de rolwrijving.
Dit is een kracht die steeds naar het middelpunt van de cirkel gericht is; voor de grootte ervan geldt: Fmpz = m•v2/r
Voert een voorwerp een eenparige cirkelbeweging uit, dan is de middelpuntzoekende kracht de resultante van de krachten die op het voorwerp werken. Anders gezegd: een of meer van de krachten die op het voorwerp werken, leveren de vereiste middelpuntzoekende kracht.
Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt: het zwaartepunt.
De ligging van het zwaartepunt is ónafhankelijk van de stand van het voorwerp. Denk bij het voorwerp niet alleen aan cirkels, vierkanten en driehoeken, ook een voorwerp met een raar model heeft een zwaartepunt, die overigens ook buiten het voorwerp kan liggen (bij een ring of winkelhaak).
De arm van een kracht is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht.
Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is het product van kracht en arm.
Formule: M = F•d waarbij de d het symbool voor arm is (distance)
Het aangrijpingspunt van een kracht mag worden verschoven langs de werklijn van de kracht. De werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, want de arm van de kracht blijft dan even groot.
Is een hefboom onder de werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul.
Hoofdstuk 3: Arbeid en Energie
a) Breng je een steen één meter omhoog, dan verricht je een bepaalde hoeveelheid arbeid.
c) Breng je in één keer drie even zware stenen twee meter omhoog, dan verricht je driemaal zoveel arbeid als bij b, en dus zesmaal zoveel arbeid als in a.
Formule: W = F•s cos
Hierbij is s het symbool voor verplaatsing en W het symbool voor arbeid (Werk) en de hoek die F en s met elkaar maken.
Arbeid kan een positieve of een negatieve waarde hebben, óf nul zijn.
De oppervlakte onder een (F,s)-grafiek geeft de hoeveelheid arbeid aan die is verricht.
De arbeid die de zwaartekracht op een voorwerp verricht, is niet afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt.
Steeds geldt: Wz = mgh, waarin h het hoogteverschil is tussen begin- en eindpunt van de baan.
Deze arbeid heeft een positieve waarde als het beginpunt hoger ligt dan het eindpunt.
Energie bezitten betekent: in staat zijn om arbeid te verrichten.
Anders gezegd: om arbeid te kúnnen verrichten, is energie nodig.
Je hebt verschillende soorten energie:
- Kinetische energie (bewegingsenergie)
- Zwaarte-energie
- Veerenergie
Energie-omzetting: als bijv. veerenergie overgaat in kinetische energie.
Vermogen: P = W/t en P = U/t
Hierin is W de arbeid die wordt verricht, U de hoeveelheid energie die wordt omgezet.
Wet van Arbeid en Kinetische Energie:
Als de kinetische energie van een voorwerp verandert, dan is dit te danken aan de krachten die op het voorwerp werken. Maar door één of meer van die krachten moet dan wél arbeid worden verricht!
en:
De arbeid die door alle krachten samen óp het voorwerp is verricht, is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van het voorwerp.
Verricht uitsluitend de zwaartekracht arbeid, dan geldt de regel:
Wat aan zwaarte-energie verloren gaat, wordt aan kinetische energie gewonnen en omgekeerd.
Stoot:
F•t hierbij is F de resulterende kracht die op een voorwerp werkt en t de tijd waarin de kracht werkt.
De oppervlakte onder een (F,t)-grafiek geeft de grootte van de uitgeoefende stoot weer.
Dan geldt: F•t = m•v
Hoofdstuk 4: Lichtstralen
Licht plant zich rechtlijnig voort (mits de tussenstof homogeen is).
Bij terugkaatsing van licht geldt:
- invallende lichtstraal en teruggekaatste lichtstraal liggen in één vlak;
- de hoek van terugkaatsing is gelijk aan de hoek van inval: t = i.
Bij breking van licht geldt:
- invallende lichtstraal en gebroken lichtstraal liggen in één vlak;
- de verhouding tussen de sinus van de hoek van inval en de sinus van de hoek van breking is constant (Brekingswet van Snellius).
Formule: sin i / sin r = n (hoeken met de normaal op het grensvlak!)
Bij breking naar de normaal toe is de brekingsindex groter dan 1.
Bij breking van de normaal af is de brekingsindex kleiner dan 1.
Een bolle lens (+) zet een evenwijdige lichtbundel om in een convergerende lichtbundel: een bolle lens heeft een convergerende werking;
In plaats van een bolle lens spreekt men vaak van een positieve lens.
Voor een dunne positieve lens geldt: een lichtstraal gericht op het optisch middelpunt van de lens gaat ongebroken door.
Een positieve lens heeft twee hoofdbrandpunten. Deze liggen aan weerszijden van de lens op de hoofdas, op gelijke afstand (f) van het optisch middelpunt.
Een brandvlak is een vlak door een hoofdbrandpunt, loodrecht op de hoofdas.
Bij breking door een (dunne) positieve lens geldt:
Lichtstralen die van één punt uitgaan, gaan na breking door één punt
Bij scherp afbeelden van een voorwerp door zo’n lens geldt:
Elk voorwerpspunt heeft zijn eigen beeldpunt en omgekeerd
Een lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas gaat na breking door een hoofdbrandpunt.
Een lichtstraal gericht op het hoofdbrandpunt aan dezelfde kant van de lens treedt na breking evenwijdig aan de hoofdas uit.
Geldt v>2f dan is het beeld verkleind t.o.v. het voorwerp.
Geldt v=2f dan is het beeld even groot als het voorwerp.
Geldt f
1/v + 1/b = Constant = 1/f
De lineaire vergroting is gelijk aan de verhouding van beeldafstand en voorwerpsafstand:
N = b/v
Hoofdstuk 5: Geluidsgolven en lichtgolven
Een trilling is een periodieke beweging om een evenwichtsstand.
De uitwijking (u) is de afstand tot de evenwichtsstand.
Een ander woord voor maximale uitwijking is amplitude (r).
Bij een gedempte trilling neemt de amplitude af tot nul; bij een ongedempte trilling blijft de amplitude constant.
De trillingstijd of periode (T) is de tijdsduur waarin één volledige trilling wordt uitgevoerd.
De frequentie (f) is het aantal trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd. De frequentie wordt uitgedrukt in hertz (Hz).
Het verband tussen frequentie en trillingstijd luidt: f = 1/T
Een oscilloscoop kan het verloop van een elektrische spanning als functie van de tijd weergeven.
De hoogte van een toon hangt samen met de frequentie: een grotere frequentie betekent een hogere toon.
De sterkte van een toon hangt samen met de amplitude: een grotere amplitude betekent een sterkere toon.
Als twee trillingen gelijk lopen, dan trillen ze ‘in fase’ (φ=0).
Heeft de ene trilling een maximale uitwijking omhoog en de andere trilling een uitwijking een maximale uitwijking omlaag, dan is er een tegenfase (φ=½).
Een verdubbeling van de geluidssterkte doet het geluidsniveau met 3dB toenemen.
Golfsnelheid = verplaatsing / tijdsduur v = /T ofwel = v•T
In een koord, in een spiraalveer en langs een vloeistofoppervlak kun je een lopende transversale golf laten ontstaan (een opeenvolging van golfbergen en golfdalen).
Er plant zich dan een trilling voort. De trillingsrichting van de deeltjes staat daarbij loodrecht op de voortbewegingsrichting van de golf.
Er vindt dan transport van energie plaats (in de vorm van trillingsenergie).
De golflengte is dus de afstand waarover een lopende golf zich in één trillingstijd voortbeweegt.
Geluid heeft een medium nodig.
Dit houdt in dat er verdichtingen en verdunningen ontstaan.
Een lopende golf is dus het zich voortplanten van een trilling in een medium (deeltjes van het medium raken in trilling).
Geluidssnelheid hangt niet af van frequentie en amplitude.
Voert een systeem als ‘blokje aan veer’ een eigentrilling uit, dan geldt voor de trillingstijd:
T = 2(m/C)
Hierin is m de massa van het blokje en C de veerconstante (uitge- drukt in Newton per meter).
Voert een slinger een eigentrilling uit, dan geldt voor de trillingstijd:
T = 2(l/g)
Hierin is l de lengte van de slinger en g de valversnelling.
Resonantie is het verschijnsel, dat een voorwerp een gedwongen trilling uitvoert met een zo groot mogelijke amplitude.
Resonantie treedt op, als de frequentie van de gedwongen trilling gelijk is aan de eigenfrequentie van het voorwerp (of een van de eigenfrequenties van het voorwerp).
Voorwaarde voor eigenfrequenties bij een koord: de halve golflengte moet een geheel aantal malen passen op de lengte van het koord.
Ook geldt: = v•T = v/f
Zodat volgt: n•½•v/f = l f = n•v/2l (met n = 1,2,3,…)
Voor n = 1 krijg je de grondfrequentie, de kleinste eigenfrequentie.
Deeltjes die niet trillen, noemt men knopen;
Deeltjes die met maximale amplitude trillen, noemt men buiken.
De afstand tussen een knoop en de daarop volgende buik is ¼.
Bij een dicht uiteinde ligt een knoop, bij open uiteinde een buik.
Bij een ingeklemd staafje geldt de formule:
(2n-1)•¼ = l (met n = 1,2,3,…)
Voor de eigenfrequentie geldt dan:
f = (2n-1)•v/4l (met n = 1,2,3,…)
Bij een buis met twee open einden, geldt de formule van het koord;
Bij een buis met een dicht einde en een open einde geldt de formule van het ingeklemde staafje.
Licht kan interferentie vertonen, dus heeft licht een golfkarakter.
Licht van één golflengte noemt men monochromatisch licht.
Licht kan buigen als je het door een tralie leidt. De lichtstraal die rechtdoor gaat, noemt men licht van de nulde orde. De rest wordt in een beperkt aantal richtingen afgebogen.
d sin α = k• (met k = 1,2,…)
d = tralieconstante
Frequentie van licht: f = c/
Waarbij c de snelheid van het licht is en f de frequentie.
Bij overgang van het ene medium naar het andere verandert van elke lichtsoort de voortplantingssnelheid. Daardoor verandert ook de golflengte. Alleen de frequentie blijft hetzelfde.
Gevolg: de frequentie van een lichtsoort is bepalend voor de kleur van die lichtsoort.
Hoofdstuk 6: Gassen
Een stof is opgebouwd uit ‘kleinste deeltjes’: de moleculen.
Moleculen zijn voortdurend in beweging. Bij constante temperatuur verandert de gemiddelde kinetische energie van de moleculen niet. Bij stijging van temperatuur neemt de gemiddelde kinetische energie van de moleculen toe.
Moleculen oefenen aantrekkende krachten op elkaar uit. Deze krachten worden kleiner als de afstand tussen de moleculen groter wordt. Bij gassen is de invloed van deze krachten meestal te verwaarlozen.
De dichtheid is de massa gedeeld door het volume.
De druk is de kracht gedeeld door de oppervlakte.
Formule: p = F/A
In een afgesloten ruimte is de druk van een gas overal even groot. Op een metaalmanometer is zo’n gasdruk direct af te lezen. Is de gasdruk groter dan de druk van de buitenlucht, dan spreek je van een overdruk (in een autoband).
De Wet van Boyle:
De druk van een gas is rechtevenredig met het aantal moleculen van het gas, mits volume en temperatuur van het glas niet veranderen.
Dus: p~N bij p = p0
En: p•V = constant
De laagst mogelijke temperatuur is 0 K(elvin) dat overeenkomt met –273ºC. Tussen de temperatuur in Kelvin en in graden Celsius bestaat dus het volgende verband:
T = t + 273 waarbij T in K en t in ºC.
De drukwet van Gay-Lussac:
De druk van een gas is rechtevenredig met de absolute temperatuur van het gas, mits het volume van het gas en de hoeveelheid gas niet veranderen.
Formule: p/T = constant
De volumewet van Gay-Lussac:
Formule: V/T = constant
De totaalformule luidt: p•V/T = constant
Hoofdstuk 7: Warmte en Energie
Bij vaste stoffen en vloeistoffen bezitten de moleculen twee soorten energie: kinetische energie en potentiële energie. De som hiervan wordt de inwendige energie genoemd.
Een toename van de kinetische energie betekent: de temperatuur van de stof stijgt.
Een toename van de potentiële energie betekent: de moleculen komen op gemiddeld grotere afstand van elkaar, dus de stof zet uit.
Afstaan en opnemen van warmte is het overdragen van inwendige energie door een voorwerp met een hogere temperatuur aan een voorwerp met een lagere temperatuur.
Mechanische energie, elektrische energie, chemische energie, enz., kunnen worden omgezet in inwendige energie van een of meer voorwerpen. Zo’n voorwerp krijgt daardoor een hogere temperatuur dan zijn omgeving en kan dan vaak als warmtebron dienst doen.
Overdracht van inwendige energie kan op drie manieren plaatsvinden: door geleiding, door stroming en door straling.
Bij stroming nemen de moleculen inwendige energie met zich mee en geven die elders voor een deel af. Dit kan alleen bij vloeistoffen en gassen.
Elk voorwerp zendt straling uit, en wel des te meer naarmate zijn temperatuur hoger is. Straling kan ook door een vacuüm gaan. Bij absorptie ervan vindt omzetting plaats van stralingsenergie in inwendige energie.
De soortelijke warmte van een stof geeft aan hoeveel warmte er nodig is om één kilogram van die stof één graad Celsius in temperatuur te laten stijgen.
Hoeveelheid benodigde warmte:
Q = m•c•T waarbij Q de hoeveelheid warmte is, en c de soortelijke warmte.
De warmtecapaciteit van een voorwerp geeft aan hoeveel warmte er nodig is om het voorwerp één graad Celsius in temperatuur te laten stijgen.
Q = C•T waarbij C de warmtecapaciteit is.
De Wet van Behoud van Energie:
Energie kan worden omgezet van de ene soort in de andere, maar daarbij blijft de totale hoeveelheid energie constant. Je moet hier wel rekening houden dat dit alleen geldt bij een geïsoleerd systeem.
Hoofdstuk 8: Elektrische Lading
Het elektrisch geladen zijn van voorwerpen kan zich door krachtwerking uiten.
Er bestaan twee soorten elektrische lading: positieve en negatieve.
Gelijknamig geladen voorwerpen stoten elkaar af en ongelijknamig geladen voorwerpen trekken elkaar aan.
Een geladen geleider wordt óntladen als deze geleidend met de aarde wordt verbonden.
Met behulp van een elektroscoop kun je vaststellen of een voorwerp wel of niet elektrisch geladen is.
Even grote hoeveelheden positieve en negatieve lading kunnen elkaars werking opheffen.
Een atoom dat een of meer elektronen afstaat, wordt een positief ion.
Een atoom dat een of meer elektronen opneemt, wordt een negatief ion.
Een vaste stof kan alleen een elektrische lading krijgen door elektronen op te nemen of af te staan.
Een metaal bestaat uit een rooster van positieve ionen, die door elektronen bij elkaar worden gehouden. Deze elektronen zwerven tussen de ionen door en worden daarom vrije elektronen genoemd.
De eenheid van lading is de coulomb (C).
De elementaire lading (e) is de kleinste hoeveelheid lading die in de natuur voorkomt. Er geldt: e = 1,60•10-19 C.
Hoofdstuk 9: Elektrische Stromen
Om een blijvende elektrische stroom te krijgen, moet aan twee voorwaarden zijn voldaan:
Er moet een gesloten kring van geleidend materiaal zijn.
Elektrische geleiding in een stof is alleen dán mogelijk, als in die stof vrij beweegbare ladingsdragers aanwezig zijn.
- In metalen zijn dat de vrije elektronen.
- In een oplossing van een elektrolyt zijn dat positieve en negatieve ionen.
- In een gas zijn dat ionen en elektronen, die door stootionisatie uit moleculen ontstaan.
De richting van een elektrische stroom:
Is een geleider op een spanningsbron aangesloten, dan gaat de stroom door de geleider van de pluspool naar de minpool.
In de spanningsbron zelf gaat de stroom dan van min naar plus.
De stroomsterkte door een apparaat meet je door een stroommeter (ampèremeter) in serie met het apparaat te schakelen.
De spanning over een apparaat meet je door een spanningsmeter (voltmeter) parallel aan het apparaat te schakelen.
Is over een geleider een spanning aangelegd, dan loopt er door die geleider een stroom. Is daarbij de stroomsterkte rechtevenredig met de spanning (dus: V/I = constant), dan zeggen we dat voor die geleider De Wet van Ohm geldt.
De weerstand van een geleider geeft de verhouding aan tussen de spanning over de geleider en de stroomsterkte in de geleider.
De eenheid van weerstand is de ohm.
1 ohm is gelijk aan 1 volt per ampère. Een geleider wordt een ohmse weerstand genoemd, als aan De wet van Ohm wordt voldaan.
De weerstand van een metaaldraad:
R = •l/A waarbij de soortelijke weerstand van het materiaal is, l de lengte van de draad en A de doorsnede van de draad.
In een zekering, oftewel smeltzekering of ‘stop’, zit een dun draadje, die doorsmelt bij een te grote stroomsterkte. Die merk je vaak als je de wasmachine, afwasmachine en een elektrische kachel tegelijk aanhebt op één groep.
Een in een schakeling opgenomen condensator dient als tijdelijke opslagplaats voor lading.
De capaciteit van een condensator geeft aan, hoeveel lading er in de condensator kan worden opgeslagen per volt spanning over de platen.
Formule: C = Q/V met de eenheid Farad.
Is in een vlakke plaatcondensator lading opgeslagen, dan is in de ruimte tussen de platen een elektrisch veld aanwezig. Op een geladen deeltje, dat zich in deze ruimte bevindt, wordt dan een elektrische kracht uitgeoefend.
Het elektrisch veld van een vlakke plaatcondensator is overal in de ruimte tussen de platen even sterk. Anders gezegd: het is homogeen.
Met behulp van elektrische veldlijnen kun je je van een elektrisch veld een beeld vormen.
Telkens in een RC-tijd daalt de (ont)laadstroom tot een waarde die ongeveer 37% bedraagt van de waarde aan het begin van de periode.
Hoofdstuk 10: Magnetische velden
Magnetisme uit zich door krachtwerking.
De polen van een magneet zijn de plaatsen waar de krachtwerking het sterkst is. Een magneet heeft altijd een noordpool en een zuidpool (die niet van elkaar zijn te scheiden).
Voor de krachtwerking tussen twee magneten geldt: gelijknamige polen stoten elkaar af, ongelijknamige polen trekken elkaar aan.
Magnetische influentie is het verschijnsel dat voorwerpen van ijzer, nikkel of kobalt in de nabijheid van een magneet zelf een magneet worden.
Een staafje weekijzer (met laag koolstofgehalte) is gemakkelijk te magnetiseren, maar verliest zijn magnetisme ook zeer snel.
Een staafje staal (met hoog koolstofgehalte) is moeilijk te magnetiseren, maar blijft wel voor lange tijd magnetisch.
De richting van de magnetische inductie in een punt van een magne- tisch veld is de richting waarin de noordpool van een kompasnaaldje wijst dat in het punt is opgesteld.
De magnetische inductie (B) is dan gericht langs de raaklijn in het punt aan de veldlijn. Een grotere veldlijnendichtheid gaat samen met een grotere waarde van de magnetische inductie (in tesla (T)).
Als de gebogen vingers van je rechterhand de richting van de stroom in de windingen van de spoel aangeven, dan wijst je gestrekte duim in de richting van de veldlijnen binnenin de spoel.
DE REGEL IS OOK WEL BEKEND ALS DE KURKENTREKKERREGEL:
Als de draaibeweging van de kurkentrekker overeenkomt met de rich- ting van de stroom in de windingen van de spoel, dan komt de voort- gaande beweging van de kurkentrekker overeen met de richting van de veldlijnen binnenin de spoel.
Lorentzkracht: de kracht die een magnetisch veld op een stroomdraad kan uitoefenen. De richting hiervan is te bepalen met de LINKERHANDREGEL:
- vang de magnetische veldlijnen op in de palm van je linkerhand;
- strek daarbij je vingers in de richting van de stroom;
- je gestrekte duim geeft dan de richting van de kracht aan.
Opmerking: de lorentzkracht staat steeds loodrecht op I en op B; dus staat de lorentzkracht steeds loodrecht op het vlak door I en B.
Formule magnetische inductie: Fl = B•I•l•sin α B = Fl/I•l•sin α
Een elektromotor is een apparaat, dat elektrische energie omzet in bewegingsenergie. Er bestaan wissel- en gelijkstroommotoren.
Een (kleine) gelijkstroommotor bevat een draaibare spoel, die zich in een magnetisch veld bevindt. Deze spoel gaat onder de werking van lorentzkrachten draaien, zodra er een stroom door de spoel loopt. De spoel blijft draaien, doordat steeds na een halve omwenteling van de spoel de stroom in de spoel van richting omkeert. Hiervoor zorgt de collector.
Hoofdstuk 11: Elektromagnetische inductie
De magnetische flux is een maat voor het aantal veldlijnen dat door een oppervlak gaat. Staan de veldlijnen loodrecht op het oppervlak, dan is de magnetische flux maximaal en gelijk aan:
Als de veldlijnen niet loodrecht staan, dan geldt:
Φ = Bn•A ofwel: Φ = B•cos α•A
De eenheid van magnetische flux is de weber (Wb). (1 Wb = 1 T•m2)
De inductiewet van Faraday luidt:
Als de door een spoel omvatte magnetische flux verandert, ontstaat over de uiteinden van die spoel een spanning.
Hierbij geldt voor de inductiespanning:
Vind = N•Φ/t
Hierin is N het aantal windingen van de spoel en Φ/t de verande- ring van de door de spoel omvatte flux met de tijd.
In principe bestaat een dynamo uit een spoel, die in een magnetisch veld wordt rondgedraaid (daartoe wordt de as van de dynamo mecha- nisch aangedreven). De door de spoel omvatte flux verandert dan voortdurend, waardoor een wisselspanning wordt opgewekt.
Stel dat door een wisselstroom (in dezelfde weerstand en in gelijke tijdsduur) evenveel elektrische energie wordt omgezet als door een constante gelijkstroom. Dan is de effectieve waarde van die wissel- stroom gelijk aan de waarde van die gelijkstroom.
Bij sinusvormige wisselspanningen en wisselstromen bestaat het volgende verband tussen effectieve waarde en maximale waarde:
De ‘netspanning’ is een sinusvormige wisselspanning, waarvan de frequentie 50 Hz is en de effectieve waarde 220 V.
Een transformator bestaat uit twee spoelen, die om een gesloten weekijzeren kern zijn vastgelegd.
Wordt over de ene spoel (de primaire spoel) een wisselspanning aangelegd, dan komt er ook over de andere spoel (de secundaire spoel) een wisselspanning te staan. Hierbij geldt:
Vp/Vs = Np/Ns
Voor een ideale transformator geldt, dat primair en secundair vermogen even groot zijn.
Dus: Pp = Ps ofwel Vp•Ip = Vs•Is
Wordt met behulp van een ideale transformator de spanning met een factor n omhooggetransformeerd, dan wordt de stroomsterkte met een factor n omlaaggetransformeerd (en omgekeerd).
Bij transport van elektrische energie over grote afstand wordt van transformatoren gebruikgemaakt. Zo’n transport vindt namelijk plaats onder hoogspanning en dus bij kleine stroomsterkte.
Het ‘verlies’ aan elektrische energie (door warmteontwikkeling in de leidingen) blijft daardoor beperkt.
Hoofdstuk 12: Deeltjes in velden
Als uit een metaal elektronen worden vrijgemaakt, spreken we van elektronenemissie. De energie die hiervoor nodig is, kan op verschillende manieren worden toegevoerd:
- door deeltjes zoals ionen of elektronen met grote kinetische energie tegen het metaal te laten botsen: botsingsemissie;
- door op het metaal licht (straling) te laten vallen: foto- emissie.
Stel dat een deeltje met lading q in een elektrisch veld wordt versneld, waarbij een potentiaalverschil V wordt doorlopen. De toename van de kinetische energie van het deeltje wordt dan gegeven door:
Uk = |q•V|
mits invloeden van zwaartekracht en wrijving zijn te verwaarlozen.
Is bovendien de ‘beginsnelheid’ te verwaarlozen, dan is deze formule te schrijven als:
(Uk)eind = |q•V| en dus ook als: ½•m•v2eind = |q•V|
1 elektronvolt (1 eV) is de kinetische energietoename van een elektron, als dit elektron door een spanning van 1 V wordt versneld.
Het verband tussen de energie-eenheden ‘elektronvolt’ en ‘joule’ wordt gegeven door: 1 eV = 1,60•10-19 J.
Geladen deeltjes die in beweging zijn, ondervinden in een magnetisch veld een kracht. We spreken van ‘de lorentzkracht op een geladen deeltje’.
Hiervoor geldt:
Hierin is q de lading van het deeltje, v de snelheid van het deeltje en B de magnetische inductie.
Een handigheidje hierbij is weer de LINKERHANDREGEL.
Een geladen deeltje dat loodrecht op de veldlijnen van een homogeen magnetisch veld beweegt, voert een eenparige cirkelbeweging uit.
Hierbij treedt de lorentzkracht als middelpuntzoekende kracht op.
Formule: Fl = Fmpz zodat: B•q•v = m•v2/r (r = straal)
Hoofdstuk 13: Atoommodellen
Stralingsenergie kan alleen maar worden uitgezonden of geadsorbeerd in ‘afgepaste energiepakketjes’: de zogenaamde energiekwanta of fotonen.
Voor de energie van een foton geldt:
Uf = h•f = h•c/
Hierin is h de constante van Planck. Deze bedraagt 6,63•10-34 J•s.
Continue emissiespectra zijn afkomstig van lichtgevende stoffen waarin de moleculen (atomen, ionen) dicht opeen zitten.
Emissielijnenspectra zijn afkomstig van lichtgevende gassen of dampen die uit afzonderlijke atomen of ionen bestaan.
Zo’n lijnenspectrum wijst erop, dat zulke gassen of dampen uitsluitend licht van bepaalde golflengten kunnen uitzenden.
Een gas absorbeert uit doorvallend licht juist díe lichtsoorten (licht van die golflengten), die het in lichtgevende toestand zelf uitzendt.
Op grond van zijn proeven kwam de natuurkundige Rutherford tot het volgende atoommodel:
- Een atoom bestaat uit een positief geladen kern, die door elektronen wordt omgeven.
- Het aantal elektronen is gelijk aan het rangnummer (Z) van het atoom in het periodiek systeem. Omdat een atoom als geheel elektrisch neutraal is, is de lading van de atoomkern gelijk aan +Z•e (hierin stelt e de elementaire lading voor).
- De elektronen draaien op relatief grote afstanden rond de atoomkern. Anders gezegd: de atoomkern is heel erg klein in verhouding tot het hele atoom.
- De massa van alle elektronen samen is veel kleiner dan de massa van de atoomkern (de atoomkern bevat dus bijna alle massa van het atoom).
De ionisatie-energie geeft aan hoeveel energie minstens aan een atoom moet worden toegevoerd om het vanuit de grondtoestand in geïoniseerde toestand te brengen.
De atoomtheorie van de natuurkundige Bohr berust op de volgende veronderstellingen:
- Normaal bevindt een atoom zich in de grondtoestand. Zijn energie is dan minimaal.
- Een atoom kan worden ‘aangeslagen’. Onder opname van een bepaald hoeveelheid energie komt het dan in een van de mogelijke hogere energietoestanden. Dit zijn de aangeslagen toestanden.
- Een atoom dat in een aangeslagen toestand is gekomen, valt terug naar de grondtoestand. Bij rechtstreekse terugval wordt één foton uitgezonden, bij terugval via lagere aangeslagen toestanden meer dan één. Bij terugval van m naar n geldt voor de energie van het uitgezonden foton: h•f = Um - Un
- Door botsing met een deeltje dat een grote snelheid heeft;
- Door een foton te absorberen.
Röntgenstraling ontstaat als elektronen met zeer grote snelheid op een metaal inslaan.
Röntgenstraling wordt onder andere gebruikt in de medische sector en voor materiaalonderzoek.
Hoofdstuk 14: Verval van atoomkernen
Uk = qV
Fl = Fmpz
De massa van een elektron is zeer veel kleiner dan de massa van een proton. In de atoomkern bevindt zich dus bijna de hele massa van het atoom.
Atoomkernen bestaan uit twee soorten kerndeeltjes (nucleonen), namelijk protonen en neutronen (uitzondering: een waterstofkern bestaat alleen maar uit een proton).
Een proton heeft een lading van +e, maar een neutron is elektrisch neutraal. De massa van een proton is vrijwel even groot als die van een neutron.
Het atoomnummer (Z) geeft het aantal protonen van een kern weer.
Het aantal neutronen wordt aangegeven met het symbool N.
Voor iedere atoomkern geldt dus: A = Z + N
Isotopen hebben eenzelfde atoomnummer, maar een verschillende massanummer. Ze onderscheiden zich dus alleen maar van elkaar in hun neutronenaantal.
Stralings-soort Aard van de straling Ioniserend vermogen Doordringend vermogen en dracht Aanvangs-snelheid (in % vd licht-snelheid)
-straling 42He-kernen Groot klein 5 - 10
-straling elektronen Klein groot 30 - 99
-straling fotonen Heel klein heel groot 100
De symbolen voor een proton, een neutron en een elektron zijn respectievelijk: 11p, 10n en 0-1e.
Bij kernreacties gelden de volgende ‘spelregels’:
- Het totale aantal kerndeeltjes blijft gelijk;
- De totale kernlading blijft gelijk.
In een atoomkern van een -straler valt vroeg of laat één neutron uiteen, waarbij zich een proton en een elektron vormen. Het ontstane elektron wordt door de kern onmiddellijk als -deeltje uitgezonden.
De reactievergelijking van het uiteenvallen van het neutron is:
De activiteit (A) is het aantal kernen die per seconde vervallen.
De eenheid van activiteit wordt becquerel genoemd (symbool: Bq).
De halveringstijd van een radioactieve atoomsoort is de tijdsduur waarna de activiteit is gehalveerd.
Symbool: t½.
Bij een atoomsoort met een kleine halveringstijd zijn de kernen instabieler dan bij een atoomsoort met een grote halveringstijd.
De activiteit wordt uitsluitend bepaald door de op dat moment aanwezige hoeveelheid radioactieve stof en het tempo waarin kernen van deze atoomsoort vervallen.
Hoofdstuk 15: Werken met atoomkernen
U = mc2 (Einstein) hier is c de lichtsnelheid.
def. massa kan worden omgezet in energie en omgekeerd.
Massa kunnen we beschouwen als een vorm van energie: massa en energie zijn equivalent (gelijkwaardig).
De atomaire massa-eenheid (u) is het twaalfde deel van de massa van één atoom koolstof-12.
De massa van iedere kern is kleiner dan de massa van de afzonder- lijke nucleonen samen.
De bindingsenergie van een kern is de energie die aan de kern moet worden toegevoerd om de kerndeeltjes van elkaar te scheiden.
De kritieke massa van een splijtbare stof is de minimale massa die nodig is om een kettingreactie op gang te brengen.
De vermenigvuldigingsfactor is het getal waarmee het aantal neutronen van een generatie moet worden vermenigvuldigd om het aantal neutronen van de volgende generatie te krijgen.
We noemen een kernreactor kritisch als de vermenigvuldigingsfactor gelijk is aan 1.
In een kernenergiecentrale vindt omzetting plaats van massa in energie; de daarbij vrijkomende kernenergie wordt vervolgens omgezet in elektrische energie (en warmte).
De kernenergie komt vrij bij splijting van 235U-kernen; hiervoor zijn langzame neutronen nodig.
Omdat bij splijting snelle neutronen vrijkomen, moeten deze worden vertraagd. Dit gebeurt door botsingen met atoomkernen van de moderator; hierbij worden vrijwel geen neutronen geabsorbeerd.
De regelstaven bestaan echter uit een stof die neutronen sterk ab-sorbeert. Met deze staven wordt het aantal splijtingen per seconde optredende geregeld, dus de hoeveelheid energie die per seconde vrijkomt.
Voor het op gang brengen van een kernsplijtingreactor zijn slechts enkele neutronen met geringe energie nodig.
Voor het op gang brengen van een kernfusiereactor is echter vereist, dat de deeltjes van het plasma een zeer grote energie bezitten.
De ‘brandstof’ voor kernsplijting komt beperkt voor.
Bij kernfusie heb je vrijwel geen radioactieve afvalproducten.
De stralingsdosis geeft aan hoeveel stralingsenergie er per kilogram bestraalde massa wordt geabsorbeerd.
De eenheid van stralingsdosis is de gray (Gy).
Hierbij geldt: 1 gray = 1 joule per kg.
Voor elke soort ioniserende straling geldt:
Het dosisequivalent is gelijk aan de stralingsdosis, vermenigvuldigd met de kwaliteitsfactor van de soort straling.
Oftewel: H = D•Q met de eenheid Sievert (Sv).
1 Sv = 1 J/kg.
De halveringsdikte van een materiaal is díe dikte, waarbij de intensiteit van de doorgelaten straling de helft is van de intensiteit van de invallende straling.
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden