Trillingstijd massa-veersysteem

Doel van de proef

Uitvinden of er een verband is tussen de massa aan de veer en de trillingstijd.

Hypothese

Wij denken dat als de massa van het gewichtje dat aan de veer hangt groter wordt, dat de trillingstijd dan langer wordt. We denken dat als de massa twee keer zo groot wordt, dat de trillingstijd dan ook twee keer zo lang wordt.

Theorie

Trillingstijd betekent de tijd die één trilling kost. Dus hoe lang het duurt voordat de veer één keer op en neer is geweest.
Na het geven van een uitwijking voert een massaveersysteem een harmonische trilling uit, het blijft dus doorgaan, zonder dat je er nog aan hoeft te zitten. Zo’n trilling noem je een eigentrilling. De trillingstijd hangt dan alleen af van de eigenschappen van het massaveersysteem. Het hangt dus af van de trilmassa en de veerconstante van de veer. Om de trillingstijd te berekenen gebruik je de formule: T= 2 Pi x √(m/C)
Hierbij is T de trillingstijd (in s), m de massa (in kg) en C de veerconstante (N/m)

Benodigdheden

- veer
- variabele massa van 10 tot 110 gram
- statief om veer aan te hangen
- stopwatch

Werkwijze

We hebben de veer aan een statief gehangen. Aan de veer hingen we een gewichtje van 110 gram. We trokken het gewichtje een klein beetje naar beneden en toen lieten we het los, zodat het op en neer veerde. Dan meetten we met de stopwatch de tijd van 10 trillingen. Dit herhaalden we ook met andere gewichten, we namen steeds 10 gram minder, tot en met 10 gram. (zie tekening 1)

Meetresultaten

Massa gewichtje (g) Tijd van 10 trillingen (s)
10 2.12
20 2.53
30 3.06
40 3.53
50 3.97
60 4.28
70 4.72
80 5.03
90 5.19
100 5.44
110 5.72

(voor grafiek zie tekening 2)
Massa gewichtje (g) Tijd van 10 trillingen (s) (tijd van 10 trillingen)2
10 2.12 4.49
20 2.53 6.40
30 3.06 9.36
40 3.53 12.46
50 3.97 15.76
60 4.28 18.32
70 4.72 22.28
80 5.03 25.30
90 5.19 26.93
100 5.44 29.59
110 5.72 32.72

(voor grafiek zie tekening 3)

Om de trillingstijd te berekenen bestaat er de formule T= 2 Pi x √(m/C). Om de veerconstante uit te rekenen moet je de formule veranderen. Ik heb dat gedaan door:
T/ 2 = √ m/C
(T/2 )2 = m/C
C= m/(T/2 )2

Bijvoorbeeld bij 20 gram. C= 0,02/ (0,25/2 )2 = 12,6
Massa gewichtje (g) Tijd van 1 trilling (s) Veerconstante
10 0,21 8,95
20 0,25 12,6
30 0,31 12,3
40 0,35 12,9
50 0,40 12,3
60 0,43 12,8
70 0,47 12,5
80 0,50 12,6
90 0,52 13,1
100 0,54 13,5
110 0,57 13,4
m= 20 gram, dat is 0,02 kg
T= 2,5 s per 10 trillingen, dus 1 trilling is 0,253
C = 12,6 N/m

Uit de tabel blijkt dat de veerconstante. De gemiddelde veerconstante bij deze proef was 12,5.

Conclusie

Als het gewicht aan de veer groter wordt, wordt de trillingstijd ook langer. Dit gaat met een verband. Als de massa n2 keer zo groot wordt, wordt de trillingstijd n keer zo lang. Anders gezegd, als de massa n keer zo groot wordt, wordt de trillingstijd n0,5 zo lang.
Onze hypothese was gedeeltelijk juist. We hadden inderdaad gelijk dat als de massa van het gewichtje groter zou worden, dat de trillingstijd dan ook langer zou worden. We hadden alleen niet het juiste verband voorspeld.

Procentuele fout

De veer was eigenlijk 10 N/m. De waarde in de tabel die daar het verst van af zat was 13,5.
(3,5/10,0) x 100% = 35%