Massa en zwaartekracht; veerconstante

Natuurkunde practicum §1.3
Massa en zwaartekracht; veerconstante

De probleemstelling

In de buurt van de aarde wordt elk voorwerp naar de aarde toegetrokken. De aarde trekt alles aan, dat massa heeft, en elk voorwerp heeft massa. Hoe groter de massa van een voorwerp, hoe sterker de aarde aan dat voorwerp trekt. De kracht, waarmee de aarde aan een voorwerp trekt, heet zwaartekracht. Er is dus een verband tussen de massa van een voorwerp en de zwaartekracht, waarmee de aarde aan dat voorwerp trekt. Bij dit practicum wordt dat verband te onderzocht.

De benodigdheden

» statief
» ophanghaak
» 10 rijgmassa’s (met elk een massa van 51 gram)

Voor het eerste gedeelte van het practicum:
» 5 N-veerunster

Voor het tweede gedeelte van het practicum:
» (onbekende) veer
» liniaal

De beschrijving & tekening van de opstelling

Zet een statief neer en bevestig, zo hoog mogelijk, de ophanghaak hieraan. Bij het eerste gedeelte van dit practicum wordt een 5 N-veerunster aan de ophanghaak gehangen, bij het tweede gedeelte een (onbekende) veer.
Let op: bevestig de ophanghaak zó aan het statief, dat de veerunster of veer boven de voet van het statief hangt!

De werkwijze

In het eerste gedeelte van het practicum hang je de veerunster aan de ophanghaak. Hieraan hang je de rijgmassa’s één voor één. Eerst hang je er één aan, waaraan je ver-volgens de volgende hangt.

Noteer dan in een tabel voor elke rijgmassa die je aan de veerunster hangt, de totale massa en de kracht die de veerunster aangeeft.
Bij het aflezen van de veerunster moet je rekening houden met hoe nauwkeurig je de veerunster kunt aflezen: tot op tienden van schaaldelen!

In de eerste kolom van de tabel schrijf je dan op hoeveel rijgmassa’s er aan de veerun-ster hangen, in de tweede kolom de totale massa en in de derde kolom de kracht die de veerunster aangeeft.

Let op: het tweede gedeelte van het practicum moet je in één keer afmaken. Lukt dit niet, dan moet je later weer helemaal opnieuw beginnen!

Voor het tweede gedeelte van het practicum hang je de veer aan de ophanghaak. Voordat je hier rijgmassa’s aan gaat hangen, moet je eerst nauwkeurig de lengte van de veer opmeten. Daarna hang je weer één voor één de rijgmassa’s aan de veer. Nu meet je steeds de lengte van de veer.

Voor het tweede gedeelte teken je ook een tabel met drie kolommen. In de eerste kolom zet je de kracht waarmee de veer wordt uitgerekt, wat net bepaald is bij het eer-ste gedeelte van dit practicum. Dit schrijf je ook op voor de situatie als er geen rijg-massa’s aan de veer hangen! In de tweede kolom zet je de lengte van de veer en de derder kolom vul je bij de uitwerking van dit practicum in.

Resultaten en uitwerking

De tabel

aant rijg N tot m (kg) kracht F (N) lengte veer uitrekking
0 14,6 0
1 0,051 0,50 15,4 0,8
2 0,102 1,10 16,6 2,0
3 0,153 1,50 17,5 2,9
4 0,204 1,99 18,4 3,8
5 0,255 2,49 19,3 4,7
6 0,306 2,99 20,3 5,7
7 0,357 3,43 21,2 6,6
8 0,408 3,93 22,2 7,6
9 0,459 4,41 23,3 8,7
10 0,510 4,90 24 9,4

De uitwerking van het eerste gedeelte

In de tabel staan tien bij elkaar horende waarden voor de massa m en de zwaarte-kracht Fz, die op die massa werkt. Zonder te meten, zou je nog een elfde paar waar-nemingen kunnen toevoegen aan deze tabel (maar dat doe je niet).

Opdracht 1: Welk paar bij elkaar horende waarden voor massa en zwaartekracht weten we zeker, zonder te meten?
- Als er nul rijgmassa’s aan de veerunster hangen.

Nu maak je een grafiek van de gemeten waarden van het eerste gedeelte. Je zet de zwaartekracht tegen de massa uit. Op de horizontale as zet je daarom de massa uit, in kilogram. Op de verticale as zet je de zwaartekracht in Newton uit.

Opdracht 2: Maak een grafiek van de zwaartekracht Fz tegen de massa m op 5 mm-ruitjespapier. Teken alleen de meetpunten, geen lijn die de punten verbindt.

Als je goed gemeten hebt en de punten goed in de grafiek getekend hebt, zouden je puneten (bijna) op een rechte lijn liggen.

Opdracht 3: Teken één zo goed mogelijk rechte lijn tussen je meetpunten door. (een zo goed mogelijk rechte lijn tussen je meetpunten door betekent, dat je je geodriehoek zo neerlegt dat deze een lijn aangeeft, die echt tussen je meetpunten door gaat. Er moeten evenveel punten boven als onder de lijn vallen, maar het is zeker niet zo dat alle punten op de lijn moeten liggen.)

Het verband tussen massa m en zwaartekracht Fz kan ook worden berekend met behulp van een natuurkundige formule:

Fz = m • g

In deze formule staat g voor een constante, die we officieel de ‘zwaartekrachtsver-snelling’ of de ‘valversnelling’ noemen. Met een dergelijke formule verwachten we ook een rechte lijn uit de grafiek te krijgen (in de natuurkunde geldt in het algemeen dat als de for-mule ‘grootheid 1 = constante x grootheid 2’ luidt, de grafiek van grootheid 1 tegen grootheid 2 altijd een rechte lijn door de oorsprong zou moeten zijn.). Je hebt een grafiek van Fz getekend. Dit stelt je in staat om de waarde voor de valversnelling g te bepalen.

Uit de grafiek kan je de valversnelling g bereken door ‘de helling van de grafiek te be-palen’.
Dit gaat als volgt in zijn werk: je kiest twee punten op de getekende lijn, die zo ver mogelijk uit elkaar liggen (als hulpmiddel kan je deze twee punten in de grafiek aangeven, maar het moet wel heel duidelijk zijn dat deze punten géén meetpunten zijn. Teken ze daarom met een afwijkende kleur of met een afwijkend symbool.).

Opdracht 4: Bereken de waarde voor g in N/kg, die uit jouw experimenten volgt.
- Ik heb de massa gedeeld door de zwaartekracht, omdat de formule om zwaarte-kracht te berekenen Fz: m • g is, heb ik als formule om g uit te rekenen g: m : Fz. Het antwoord was dan meestal 102 (komma nog wat getalletjes), soms week het wel een beetje af.

De uitwerking van het eerste gedeelte

In het tweede gedeelte van het practicum heb je metingen gedaan aan het uitrekken van een veer. In je tabel is echter nog één kolom leeg, die heb je nodig voor de verdere uitwerking. In de derde kolom moet de uitrekking van de veer komen. Dit is de toename van de lengte van de veer ten opzichte van de lengte van de onbelaste veer. Om de ge-tallen voor deze kolom te vinden, moet je dus de lengte van de onbelaste veer aftrek-ken van de lengte die je hebt gemeten met de rijgmassa’s aan de veer.

Opdracht 5: Vul in de derde kolom de uitrekking van de veer in meters in.

De volgende stap van de uitwerking is het tekenen van een grafiek. Voor dit gedeelte van het practicum moet je de kracht F op de veer uitzetten tegen de uitrekking u van de veer (Je zet dus de kracht die je in de eerste kolom hebt genoteerd, verticaal uit, en de uitrekking die in de derde kolom staat, op de horizontale as.).

Opdracht 6: Maak een grafiek van kracht F tegen uitrekking u op 5 mm-ruitjespapier. Teken alleen de meetpunten.

Ook voor deze tweede grafiek zou je, als je goed gemeten en getekend hebt, je punten ongeveer op een rechte lijn moeten zien. Het is dus opnieuw zaak om de ‘beste rechte’ te tekenen.

Opdracht 7: Teken een zo goed mogelijke lijn door je meetpunten door.

Ook het uitrekken van een veer voldoet aan natuurkundige principes. Het verband tus-sen de uitrekking u van de veer en de kracht F, waarmee de veer wordt uitgerekt, wordt gegeven door de formule:

F = C • u

Deze formule heet ‘de (veer)wet van Hooke’, C noemen we de ‘veerconstante’. C is voor elke veer anders maar wel voor elke veer te bepalen. Je kunt de veerconstante onder andere bepalen met een experiment, zoals je dat hebt uitgevoerd. Je moet dan opnieuw de helling van een grafiek bepalen. Je krijgt nu uit je berekening de veerconstante C in N/m.

Opdracht 8: Bereken de veerconstante van de door jou gebruikte veer in N/m door de helling van je grafiek te bepalen, op de manier zoals dat ook voor het eerste gedeelte is beschreven (uiteraard moet je nu telkens ‘uitrekking’ in plaats van ‘massa’ lezen, maar het principe is hetzelfde.).
- Ik heb de formule C = u:Fz gebruikt. De veerconstante wijkt af en toe een beetje af maar komt over het algemeen neer op 1,9.

De conclusie

De metingen van dit practicum zijn terug te vinden in de tabel.

Vragen:

Opdracht 9: Wat bepaalt de nauwkeurigheid van de uitkomst?
- De decimalen achter de komma (bij de gedane metingen om de uitkomst te vinden).

Opdracht 10: Welke krachten werken er telkens op de rijgmassa’s?
- Zwaartekracht (Fz), gewicht (Fg) en veerkracht (Fv).

Opdracht 11: Waarom kunnen we zeggen dat de kracht die we van de veerunster aflezen, de zwaartekracht Fz op de rijgmassa’s is?
- Omdat zwaartekracht op dat moment de kracht is die op de rijgmassa’s werkt.

Opdracht 12: Waarom is het zo belangrijk dat je het tweede gedeelte van het practicum in één keer afmaakt?
- Omdat de veren (waarvan je er één gebruikt) niet allemaal hetzelfde zijn, en dan is er dus geen veerconstante.

Discussie:

Dit practicum moesten we in één lesuur afmaken. Eerst snapten Chantal (die naast me zat) en ik er niks van, dus hadden we minder tijd om het practicum uit te voeren en zijn de resultaten dus iets minder nauwkeurig. Dit zou de volgende keer beter kunnen.
Ik denk niet dat er aan de gebruikte opstelling iets te verbeteren valt, het is wel aan te raden de veerunster boven de voet van de statief te hangen, om te voorkomen dat het statief omvalt. Een kleine tip is ook om als de rijgmassa’s de voet van het statief raken, een soort vertakkingen naar opzij maken, alleen staat dit niet in de handleiding.
Bij vervolgonderzoek zou je kunnen proberen andere dingen aan de veerunster te hangen.