Amplitude en massa van een slinger

Practicum T0: Amplitude en massa van een slinger
Doel: Het doel van de proef is te onderzoeken wat de invloed is van de amplitude en de massa op de trillingstijd van een slinger.

Theorie: Om de trillingstijd van een slinger uit te rekenen, gebruiken we de volgende formule:

T = 2pÖl/g

Hierin is: T de trillingstijd in seconden (s) l de lengte van het touwtje in meters (m) g de valversnelling in meter per secondekwadraat (m/s2)

Uitvoering: De benodigdheden voor deze proef zijn een statief, een kruisklem met klemmetje, ongeveer acht gewichtjes van 0,25gram per stuk, een touwtje, een meetlat en een stopwatch. Aan het statief hebben we de kruisklem met klemmetje bevestigd en in het klemmetje het touwtje opgehangen.

De opstelling:

Om te onderzoeken of de massa van invloed is op de trillingstijd voerden we het volgende uit: aan het touw hingen we eerst 1 gewichtje van 0,25g op. Deze lieten we vijf keer (1 keer = heen en weer) zwaaien bij een amplitude van 15cm, de trillingstijd van vijf keer zwaaien namen we op. Dit zelfde herhaalden we met 2 gewichtjes, net zoals 3,4,5,6,7 en 8 gewichtjes. De resultaten van deze metingen zijn te vinden in tabel 1 op de volgende bladzijde.

m (g) 5T (s) T (s) 25 6,68 1,335
50 6,62 1,323
75 6,77 1,354
100 6,83 1,366
125 6,62 1,323
150 6,5 1,30
175 6,62 1,324
200 6,81 1,361
Tabel 1

Hierin is: m de massa van gewichtjes in gram (g) 5T de trillingstijd van 5 keer heen en weer slingeren in seconden (s) T de trillingsijd van 1 keer heen en weer slingeren in seconden (s)

Om te onderzoeken of de amplitude van invloed is op de slingertijd voerden we het volgende uit: aan het touw hingen we 2 gewichtjes (samen 50 gram), we lieten de gewichtjes los op een amplitude van 5cm; deze lieten we 5 keer heen en weer slingeren en namen de tijd op. Dit herhaalden we bij een amplitude van 10, 15, 20, 25, 30, 35en 40cm.

De resultaten van deze metingen zijn te vinden in tabel 2:

A (cm) 5T (s) T (s) 5 6,75 1,35
10 6,7 1,34
15 6,8 1,36
20 6,85 1,37
25 6,82 1,363
30 6,7 1,34
35 6.76 1,352
40 6,72 1,344
45 6.76 1,351
Tabel 2

Hierin is: A de amplitude in centimetres (cm) 5T de trillingstijd van 5 keer heen en weer slingeren in seconden (s) T de trillingstijd van 1 keer heen en weer slingeren in seconden (s)

Uitwerking: Om de trillingstijd van een slinger te kunnen berekenen moeten we de volgende formule toepassen:

T = 2pÖl/g

Hierin is: T de trillingstijd in seconden (s) l de lengte van het touwtje in meters (m) g de valversnelling in meter per secondekwadraat (m/s2)

Invullen geeft:

l 45/100 = 0,45m
g 9,81 m/s2

T = 2pÖl/g
T = 2pÖ0,45*9,81
T = 1,35s

Discussie: Uit de formule komt als antwoord van de trillingstijd 1,35s, dit zou moeten gelden voor al onze metingen van T. Dit is echter absoluut onmogelijk, omdat je niet precies kan ‘timen’ wanneer het gewichtje 5 keer heen en weer is geweest en je dus je stopwatch in moet drukken. Daarom komen onze meetresultaten ongeveer overeen met 1,35s.

Conclusie: In de formule voor de slingertijd, komen geen symbolen voor de amplitude of massa voor, hieruit had je al voorzichtig kunnen concluderen, dat ze geen invloed hebben op de slingertijd. Dit volgt echter ook uit de resultaten: als je de gewichtjes verandert; verandert de trillingstijd nauwelijks. Ook als je de amplitude verandert, verandert de slingertijd nauwelijks. Als je echter verschillende lengtes neemt voor l , zie je dat deze wel invloed heeft op de trillingstijd.