Pin-codes

Inleiding

Een pincode is erg makkelijk. Je hoeft nooit meer geld meer bij je te hebben, je hoeft alleen maar vier cijfers te onthouden. Helaas kan dit leiden tot sommige fouten. Omdat er maar vier cijfers zijn kun je mensen tegen komen die dezelfde pincode hebben. In deze praktische opdracht ga ik berekenen hoe groot de kans is dat je iemand tegenkomt met dezelfde pincode als jij.

Vraag 1. Hoeveel pincodes bestaan er ?

In principe zijn er 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 pincodes maar met deze berekening zijn er ook combinatie met vier dezelfde cijfers achterelkaar zoals 6666. Dit vinden de meeste mensen erg onveilig en daarom zijn er 9 x 9 x 9 x 9 = 6561

Vraag 2. Hoeveel bankrekeneningnummers bestaan er ?

Omdat een bankrekening 9 nummers heeft zijn er
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1.000.000.000 bankrekeningnummers
Maar voor de veiligheid zijn er 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 387420489 bankrekeningnummers

Vraag 3. Hoeveel mensen in Nederland hebben dezelfde pincode ?

Totaal aantal bankrekeningen : aantal pincodes = antwoord

1.000.000.000 : 10.000 = 100.000 dezelfde pincodes in Nederland

397420489 : 10.000 = 59048 dezelfde pincodes zonder herhaling van cijfers

Vraag 4. Hoeveel kans heb je om iemand tegen te komen met dezelfde pincode in Nederland ?

Er zijn ongeveer 14.4 miljoen gebruikers van de pinpas in Nederland.
Totaal aantal pincodes : gebruikers van de pinpas

10.000 : 14400000 = 0,006944 % (afgerond)

59048 : 14400000 = 0,004100 % (afgerond, pincodes zonder herhaling van cijfers))

Vraag 5. Wat is theoretisch gezien het absolute aantal fouten bij het opnemen van geld ?

Er wordt in Nederland ongeveer 444 miljoen keer gebruikt gemaakt van de pinautomaat per jaar.
Totaal aantal pinnen x percentage mensen met dezelfde pincode

444.000.000 per jaar x 0,006944 % = 3083333

444.000.000 per jaar x 0,004100 % = 1820647 (pincodes zonder herhaling van cijfers)

Vraag 6. Als er in elke provincie evenveel pincodes zijn ? Hoe groot is de kans dan dat je iemand met dezelfde pincode tegenkomt ?

Totaal aantal mensen met dezelfde pincode : aantal provincies = aantal mensen met dezelfde pincode in een provincie
=>
Aantal mensen met dezelfde pincode in een provincie : totaal aantal gebruikers pinpas = theoretische kans op ontmoeting met iemand met dezelfde pincode

100000 : 12 = 8333 per provincie met dezelfde pincode (afgerond)
8333 per provincie : 14.400.000 pincodegebruikers = 0,000579 % (afgerond)

59048 : 12 = 4921 per provincie met dezelfde pincode. (afgrerond)
4921 per provincie : 14.400.000 pincodegebruikers = 0,000342 % (afgerond, pincodes zonder herhaling van cijfers)

Vraag 7. Wat is dan theoretisch gezien het absolute aantal fouten bij het opnemen van geld ?

Totaal aantal pinnen x percentage Nederlanders met dezelfde pincode = absoluut aantal fouten met pincode.

444.000.000 x 0,000579 = 257076 aantal fouten

444.000.000 x 0,000342 = 151848 aantal fouten (afgerond, pincodes zonder herhaling van cijfers)

Vraag 8. Stel dat het aantal dezelfde pincodes gelijk is verdeeld over ongeveer 52 districten, hoe groot is dan de kans dat je iemand tegenkomt met dezelfde pincode ?

Totaal aantal mensen met dezelfde pincode : Aantal districten = Aantal mensen met dezelfde pincode in een district
=>
Aantal mensen met dezelfde pincode in een district : totaal aantal Nederlanders die gebruik maakt van de pincode = theoretische kans op ontmoeting met iemand met dezelfde pincode

100000 : 52 = 1923 per district met dezelfde pincode (afgerond)
Dus: 1923 per district : 14.400.000 pincodegebruikers = 0,000134 % (afgerond)

59048 : 52 = 1136 per district met dezelfde pincode.
1136 per district : 14.400.000 miljoen pincode gebruikers = 0,000079 % (afgerond, pincodes zonder herhaling van cijfers)

Vraag 9. Wat is dan theoretisch gezien het absolute aantal fouten bij het opnemen van geld ?

Totaal aantal keer pinnen bij geldautomaat x percentage Nederlanders met dezelfde pincode = absoluut aantal fouten met pincode.

444.000.000 x 0,000134 = 59496 aantal fouten

444.000.000 x 0,000079 = 35076 aantal fouten (pincodes zonder herhaling van cijfers)