fileprobleem

Fileprobleem Wiskunde A

A

1.
De automobilist wil zo snel mogelijk op zijn bestemming komen, files hinderen dit en leidt dus tot frustratie en vertragingen. Ook kost steeds optrekken meer benzine en meer benzine is dus meer uitstoot waardoor dit ook schadelijk is voor het milieu. De politie moet de gefrustreerde mensen in toom houden wat dus tot meer werk leidt. Omdat bijvoorbeeld de forenzen later op hun werk zijn zorgt dit dus voor economische schade. Files zijn dus ook slecht voor de economie.

2.

1.De overheid kan de wegen op de knelpunten verbreden.

2.De subsidies van het OV kunnen verhoogd worden waardoor dit populairder wordt

3.Er kunnen meer banen gecreeërd worden op de plekken waar de meeste forenzen vertrekken waardoor reizen niet meer nodig is.

3.
De doorstroomsnelheid is de snelheid van de auto’s binnen de file. De doorstroming geeft aan hoe vlot de auto’s in een file rijden.

4.

48/60*1000= 800 meter per minuut

800/25= 32 auto’s

5.

96/60*1000= 1600 meter per minuut

1600/25= 64 auto’s

6.

Afstand:

5m

Snelheid(km/h)

afstand (m) 48 72 96

10 53.33 80 106.67

20 32 48 64

40 22.86 34.29 45.71

10m

Snelheid(km/h)

afstand (m) 48 72 96

10 40 60 80

20 26.67 46.53 33

40 20 30 40

7.

Bij druk verkeer wil je weinig afstand tussen de auto’s zodat alle het ruimte benut wordt. Files zijn traag en dus weinig auto’s per minuut. Het beste is dus 48 km/uur met een afstand van 10m.

8.

Bij alle combinaties behalve 48 km/h met 20m afstand, 40m afstand en 72 km/h met 40m afstand.

9.

60/60*1000= 1000 per minuut

1000/(5+(0.0075*60^2))= 31.25 auto’ s per minuut (31 auto’s afgerond)

Als je rekening moet houden met de reactietijd van de bestuurders zal de onderlinge afstand groter moeten worden waardoor de doorstroming dus slechter wordt.

10.

D= Het aantal auto’s die per minuut passeren gedeeld door de lengte van de remwegen van de auto’s en de lengte van de auto’s zelf. Dit geeft dus de formule voor de doorstroming.

11.

-

12.

De beste (theoretische) doorstroming krijg je bij de snelheid van ongeveer 25.8 km/u en dan krijg je een doorstroming van circa 43 auto’s per minuut

13.

Het is niet realistisch want niemand gaat 26km/u rijden terwijl er veel tussenruimte beschikbaar is.

14.

Ik verwacht dan een kleinere doorstroming aangezien er nog meer ruimte wordt ingenomen door de auto’s waardoor de totale lengte van de auto’s (remweg+autolengte) toeneemt.

15.

Voor de doorstroming van de auto's met de gemiddelde lengte van 5 meter heb je de formule D= 1000v/300×0,45v² en dat is vereenvoudigd D= 1000v/60(0,0075v²+5) en nu weet je de lengte van de auto's niet. Dus vul je van 5 de l in, dan krijg je dus de formule D= 1000v/60(0,0075v²+l)

16.

Info

waarde L Doorstroming (p/m) Doorstroomsnelheid

(km/u) Onderlinge afstand (m)

5 43.03 26.4 5.22

7 30.8 36.37 9.92

9 34.81 32.08 7.72

12 40.27 27.78 5.79

17.

Na onderzoek blijkt dus dat je de beste doorstroming krijgt als alle auto’s langzaam rijden, bijvoorbeeld rond de 25km/u. Ook heeft de gemiddelde lengte van de auto’s invloed op de doorstroming. Hoe langer de auto’s des te meer hinder ondervindt de doorstroming. Ook moet er voldoende onderlinge afstand gehouden worden zodat er geen botsingen plaatsvinden wat nog meer hinder levert.

B 2.

Het probleem: De oorzaak van de talloze kettingbotsingen en daardoor dus files komt doordat de meeste automobilisten veel te dicht op elkaar rijden.

We moeten de risicofactor in de formule verwerken. K = 1 betekent dan dat de onderlinge afstand dan gelijk is aan de remweg en K = 0.5 betekent dan dat het dan de helft is. Dit geeft de formule: D= 1000v/60(k×0,0075v² + l).

   k:

A K=0.5 K=0.6 K=0.7 K=0.8 K=0.9 K=1

4 64.16 60.13 56.61 53.46 50.65 48.11

5 55 52.05 49.35 46.94 44.76 42.77

7 42.78 40.95 39.28 37.74 36.31 34.99

8 38.50 37.01 35.6 34.37 33.18 32.08

De betrouwbaarheid van mijn stelling is erg groot. Naarmate K groter wordt, wordt de doorstroming steeds kleiner. Dit is ook logisch omdat hoe meer ruimte onderling de auto’s is, hoe minder auto’s er per minuut kunnen rijden. Dit wil echter niet zeggen dat het het beste is om zo min mogelijk afstand onderling te houden want de veiligheidsfactor is dan een stuk lager. Dicht op elkaar rijden kan een botsing veroorzaken waardoor de doorstroming juist een stuk lager wordt.