Zwaarterkacht

Beoordeling 6.3
Foto van een scholier
  • Praktische opdracht door een scholier
  • 5e klas vwo | 3167 woorden
  • 25 april 2005
  • 42 keer beoordeeld
Cijfer 6.3
42 keer beoordeeld

Taal
Nederlands
Vak
Zwaarte kracht:

Toch niet zo lichtzinnig als je denkt…

Inhoudsopgave

Zwaarte kracht:
Inhoudsopgave
Inleiding:
Zwaartekracht om ons heen:
Definitie:
Newton’s opvattingen en die van Einstein.
Massa en zwaartekracht:
Kenmerken van gravitatie
Hemellichamen in ons zonnestelsel:
Anti-zwaartekracht
Isaac Newton
Onderzoek naar de gravitatieversnelling
De opstelling
Werkwijze
Rekenwijze/Gebruikte formules
Meetresultaten
Toepassingen van zwaartekracht
Stuwdam
Slingerklok
Heien
Achtbaan
Satelliet
Bronvermelding
Logboek

Inleiding:

De Romeinen wisten niet precies wat het was, maar ze maakten er wel gebruik van. In de oudheid was de zwaartekracht nog iets “wat er gewoon was”. Voorwerpen vielen altijd naar de aarde toe, logisch zullen ze misschien gedacht hebben. Maar wat de zwaartekracht nou eigenlijk is wisten ze niet. Dat Newton eeuwen later met een verklaring zou komen heeft er toe geleid dat we tegenwoordig veel meer weten van deze vreemde kracht.

Zwaartekracht om ons heen:

Om maar is een aantal dingen te noemen: de mens blijft erdoor op de aardbol staan, planeten en hun manen maken erdoor een baan door ons zonnestelsel, sterren ontstaan erdoor en zelfs “zwarte gaten” hebben het nodig om te ontstaan. Dat zwaartekracht zo’n grote invloed heeft op ons leven wordt pas duidelijk wanneer we het weglaten. Ons hele heelal zou niet kunnen bestaan omdat materie niet bij elkaar gehouden wordt, geen planeten; geen sterren en ook ruimtematerie zou versnelling ervan ondervinden. Het heelal zou een stuk stiller worden…

Definitie:

Isaac Newton beschouwde zwaartekracht als een natuurkundige kracht die vanuit een massa uitstraalt. Hoe groter de massa (en straal) hoe meer kracht de massa kan uitoefenen. Deze kracht is te berekenen met de volgende formule:

• F = zwaartekracht tussen twee objecten (in Newton)
• m1 = massa van het eerste object (in kg)
• m2 = massa van het tweede object (in kg)
• r = afstand tussen de objecten (in m)
• G = Gravitatieconstante = 6,673 × 10-11 m3 s-2 kg -1
Hierbij moet opgemerkt worden dat de gravitatieconstante een van de meest onnauwkeurige constanten is in de natuurkunde. Dit kleine getal is gelijk aan de kracht in Newton tussen twee objecten met elk een massa van 1 kg, op een afstand van 1 m van elkaar. Alleen de eerste 2 cijfers zijn met zekerheid bepaald.

De formule geldt alleen voor puntvormige objecten zonder inhoud. Bij niet-puntvormige objecten moet door middel van een integraal de totaalkracht berekend worden.
Newton’s opvattingen en die van Einstein.

In de 'Principia Mathematica' uit 1687 gaf Newton aan dat de zwaartekracht onmiddellijk werkte. Dit komt er op neer dat als voorwerpen met massa in een zwaartekrachtveld van een andere massa komen, de zwaartekracht onmiddellijk werkt. Er zit geen tijdsperiode tussen. Albert Einstein nam echter aan dat zwaartekrachtvelden zich voortplanten met de snelheid van het licht. Hier heeft Einstein zijn algemene relativiteitstheorie op gebaseerd. In een indirecte meting op 7 januari 2003 konden wetenschappers met behulp van een quasar (absoluut helder object dat lijkt op een ster en radiogolven uitzenden) en Jupiter de snelheid van zwaartekrachtgolven berekenen. Uit de deze meting kwam echter de onnauwkeurige waarde 1.06+/-0.21 van de lichtsnelheid. Dit betekent dat er nog steeds geen duidelijkheid is over het gelijk of ongelijk van Einstein.

Massa en zwaartekracht:

Zwaartekracht werkt alleen op massa. Maar wat is massa nu precies? De twee begrippen, massa en gewicht, worden vaak met elkaar verward. Een steen van 60 Newton op aarde gemeten zal op de maan slechts 1/6 = 10 Newton wegen (op de maan is G ongeveer 1/6 van G op aarde).
Het gewicht is dus anders, maar het is nog wel dezelfde steen met dezelfde massa. Wanneer de steen op de maan met een kracht naar iemand gegooid wordt zal deze even hard aankomen als een steen die op aarde gegooid wordt met dezelfde kracht (afgezien van de luchtwrijving), omdat gewicht slechts het resultaat is van de aantrekkingskracht tussen 2 massa's, afhankelijk van hun onderlinge afstand. Dus het gewicht is lager op de maan omdat de massa van de maan kleiner is dan de massa van de aarde. Bijgevolg is de aantrekkingskracht op een bal kleiner, dus ook het gewicht.

Op aarde is de massa gedefinieerd als het gewicht van een voorwerp gemeten op 0 meter hoogte op de evenaar. Dus op een berg is het gewicht lager.
Kenmerken van gravitatie:

De volgende kenmerken van de gravitatie worden toegelicht met een aantal plaatjes. Deze kenmerken gelden altijd. Wel moet het gaan om ideale vormen. Een ronde planeet en een vierkante hebben een andere gravitatie met hetzelfde gewicht (bij de vierkante planeet moeten er nog wat resulterende krachten berekend worden).

Wanneer de massa verdubbeld en de straal gelijk blijft zal de gravitatiekracht verdubbelen. Wanneer we de formule F = Gm1.m2 / R2 gebruiken dan klopt het. M1 of m2 zijn factoren.
Hemellichamen in ons zonnestelsel:

Met de gravitatie op andere planeten valt de grootte of de massa van het hemellichaam op te maken, of andersom, met de massa en de grootte de gravitatie bepalen. Dat is te doen met deze formule:

G= GM/R(kwadraat) = 9.81

Met deze formule valt bijvoorbeeld de massa van de aarde te bepalen, aangezien de gravitatie simpel te meten is met de slingerproef (verderop in dit PO) en de straal met de hand te bepalen is. De gravitatieconstante is bekend.

De volgende hemellichamen hebben deze gravitatieconstanten. Op Jupiter zou een mens meer dan 30 keer zo snel vallen dan op de aarde. Jupiter is een grote gasmassa waar een mens met deze extreme gravitatie meteen in getrokken zou worden.
Aarde 9,6 m/s² Jupiter 271 m/sec2
Maan: 1.6 m/s² Europax: 1.3 m/s²
Mercurius: 3.7 m/s² Callisto: 1.2 m/s²
Mars: 3.7 m/s² Titan: 1.4 m/s²
Anti-zwaartekracht

Net zoals bij veel natuurkundige grootheden, heeft ook zwaartekracht (waarschijnlijk) een tegenhanger: antizwaartekracht. Antizwaartekracht wordt waarschijnlijk veroorzaakt door ‘donkere energie’: een onzichtbare, onbewezen energie die zou bestaan uit negatieve druk en een afstotende zwaartekracht en hij zou massa bezitten. Deze energie zou, door de zwaartekracht van alle bewezen massa in het heelal tegen te werken, zorgen dat het heelal niet implodeert. .
Ook wordt door donkere energie de ‘missende massa’ in het heelal verklaart. Missende massa is massa die er theoretisch moet zijn om de bewegingen van sterrenstelsels te verklaren.

Hoewel de meeste wetenschappers antizwaartekracht als onbestaand afschuiven, zijn er toch wetenschappers die beweren dat het bestaat. Bijvoorbeeld Eugene Podkletnov. Hij beweert namelijk een apparaat bedacht te hebben, dat, theoretisch, de zwaartekracht kan verminderen met 2 %. Dat dit apparaat werkt is zeer twijfelachtig, want andere weten-schappers hebben geprobeerd Podkletnov’s experiment te herhalen, maar zonder succes. Boeing en NASA bijvoorbeeld. De reden die zij daarvoor gaven was, dat het gewicht lichter werd, omdat door de magneten waar de ring op draait, het gewicht afgestoten werd, zodat de resultaten niet klopten.
Een supergeleidende keramische ring draait 5000 keer per minuut rond. Magnetische cilinders houden de schijf in de lucht en op zijn plaats. Dit geheel wordt gekoeld met vloeibaar stikstof.
Bron: Boeing
Er zijn al veel mensen geweest die beweerd hebben een antizwaartekrachtmachine te hebben uitgevonden, maar tot nog toe is er geen één die echt werkt. Als zoiets uitgevonden zal worden, zal dat een revolutie veroorzaken in de manier waarop we ons verplaatsen, op de ruimtevaart en op veel andere dingen die minder voor de hand liggen.
Isaac Newton:

Hij was de eerste die de zwaartekracht goed wiskundig kon beredeneren en berekenen. Op zijn theorieën en bewijzen werkt de wetenschap nog steeds verder. Een beschrijving van een geniale wetenschapper zonder wie we de wereld er heel anders uit had gezien.

Sir Isaac Newton, geboren op 25 december 1642 en gestorven op 20 maart 1727, is één van de beroemdste natuurkundigen van de wereld. Hij is geboren in Wool-sthorpe, Lincolnshire, een plaatsje in het oosten van Engeland. Hij is geboren op de boerderij van zijn ouders. Zijn vader was al overleden voor hij geboren was. Hij was al van jongs af aan geïnteresseerd in natuurkunde, en hij deed dan ook veel experimenten. Daar was hij zo druk mee bezig, dat hij zijn schoolwerk een beetje verzuimde, waardoor zijn leraren hem niet echt slim vonden.
Toen hij achttien was, ging hij, zonder een echt goede vooropleiding, naar de universiteit van Cambridge, waar hij wiskunde, natuurkunde en sterrenkunde ging studeren. Op de universiteit las hij zo veel mogelijk wiskundeboeken, en mede daardoor had hij bijna alles wat er tot dan toe bekend was over wiskunde, al snel geleerd. Op de universiteit had hij niet veel vrienden, maar die had hij ook niet nodig, want hij was liever alleen om over wiskundige problemen na te denken, en andere studenten stoorden hem daar alleen maar bij.
In 1665 heerste er in Londen een Pestepidemie, en de universiteit sloot tijdelijk zijn deuren. Newton ging terug naar de boerderij van zijn ouders, die ze aan hem nagelaten hadden. Hij ontdekte in die tijd de differentiaalrekening, een berekening die nu nog in de ruimtevaart gebruikt wordt om de baan van een raket te berekenen. Ook ontdekte hij dat wit licht uit alle kleuren bestaat. Daar kwam hij achter toen hij met zijn telescoop naar een heldere ster keek, en zag dat die ster een krans van ringen had in alle kleuren van de regenboog. Hoe helderder de ster, hoe duidelijker de ringen. Een telescooplens is het dikst in het midden en dunner aan de rand. Daarom heeft een halve dwarsdoorsnede van zo’n lens de vorm van een driehoek. Hij gebruikte daarom een driehoekig stuk glas, een zogenoemde prisma, en liet daardoor een dunne streep zonlicht vallen. Het licht dat er aan de andere kant uitkwam, was totaal veranderd. De streep was samengesteld uit een rode, oranje, gele, blauwe en violette kleur. Newton gaf deze streep de Latijnse naam spectrum, wat ‘verschijning’ betekent. Hij begreep dat het niet het prisma was dat deze kleuren maakte. Het witte zonlicht was uit deze kleuren opgebouwd. Newton kwam tot de conclusie dat lichtstralen eigenlijk waren opgebouwd uit piepkleine deeltjes, een soort lichtkogeltjes. Licht veranderde van richting wanneer het door glas gaat. De blauwe lichtdeeltjes volgden een andere richting dan de rode wanneer het licht door glas gaat. Binnen het prisma sloegen de lichtdeeltjes ieder hun eigen weg. Toen in 1667 de Pest weg was uit Londen, kon Newton daar aan de slag als professor in de wiskunde.
Van 1684 tot 1686 schreef Newton al zijn ideeën op in een boek. Hij had dit twintig jaar uitgesteld, omdat hij het te druk had met zijn berekeningen. Zijn boek heette de Philosophiae Naturalis Prinicipia Mathematica, wat wiskundige grondbeginselen van de natuurfilosofie betekent en staat beter bekend als de Principia. In dit boek beschrijft hij de zwaartekrachtwet en natuurkundige wetten die nu bekend staan als de Wetten van Newton. De eerste wet, de traagheidswet, luidt: ‘Voorwerpen behouden hun snelheid als de resulterende kracht nul is’. De tweede wet, de bewegingswet, luidt: ‘De snelheid van een voorwerp verandert evenredig met de kracht uitgeoefend op dat voorwerp, en beweegt het voorwerp in de richting waarin de kracht werkt’. De formule die daarbij hoort is Fres= m * a met a =?v/?t met m=massa, a=versnelling, ?v=snelheidsverschil en ?t=tijdsverschil. De derde wet, de wisselwerkingswet, luidt: ‘Iedere kracht roept een tegenkracht op’. Dit betekent, dat alles waartegen geduwd wordt, terugduwt met dezelfde kracht.
Newton heeft over zichzelf gezegd: ‘Dat ik verder heb kunnen kijken dan anderen, komt doordat ik op de schouders van reuzen stond.’ Hiermee bedoelde hij, dat hij zijn ontdekkingen nooit had gedaan als eerdere wetenschappers hun experimenten niet hadden gedaan en genoteerd. Hij heeft ook gezegd: ‘Voor mijn gevoel ben ik nooit verder gekomen dan het jongetje dat op het strand zat te spelen, terwijl de grote oceaan der waarheid als een mysterie voor hem lag’, waarmee hij bedoelde dat hij genoeg had geleerd om te beseffen dat er nog veel meer te leren viel.
Op 20 maart 1727 overleed Newton aan blaasstenen, ondanks dat hij vanwege zijn gezond-heid naar het platteland was teruggegaan. Hij stierf als een beroemd man, die de natuur- en wiskunde als geen ander heeft verandert. Hij heeft een belangrijke aanzet gegeven tot de wetenschappelijke revolutie, en hij is zeker één van de grootste genieën geweest die de wereld ooit gekend heeft.
En dan te bedenken dat het allemaal begon met een simpele appel….
Onderzoek naar de gravitatieversnelling

De natuurkundige Atwood bouwde een machine waarmee hij de valversnelling ten gevolge van de zwaartekracht kon bepalen. Deze machine bestond uit een katrol waar aan elke zijde een gewicht hing. Door een miniem verschil in massa tussen deze gewichten ondervindt één van de massa’s een versnelde beweging naar beneden, terwijl de ander omhoog gaat. Door deze massa’s te meten, samen met de valtijd en het valtraject, is de lokale valversnelling g te berekenen.

Wij hebben getracht de machine van Atwood na te bouwen, om te kijken of het hiermee inderdaad lukt g te berekenen. Daarnaast hebben we een experiment gedaan met een mathematische slinger om te nauwkeurigheid van beide methodes te vergelijken.
De opstelling

Benodigdheden:

Atwood’s machine:
- Een katrol
- Twee massa’s van verschillend gewicht
- Een statief om het geheel aan te bevestigen
De mathematische slinger:
- Een metalen buisje dat dienst doet als slinger
- Een gewicht om aan deze slinger te bevestigen
- Een statief om het geheel aan te bevestigen
Werkwijze

Atwood’s machine:
Bevestig de gewichten door middel van een touw aan de katrol, bevestigd aan het statief, zo dat de gewichten halverwege op gelijke hoogte hangen. Meet beide massa’s vooraf. Laat de gewichten vervolgens los, zodat deze met een eenparig versnelde beweging zakken en dalen (het zwaarste gewicht beweegt omlaag, terwijl het lichtere omhoog wordt getrokken). Meet zowel de valtijd als het valtraject. Met deze gegevens is vervolgens de zwaartekracht-versnelling g te berekenen.

Mathematische slinger:
Bevestig het metalen buisje op het statief, en hang hier het gewicht aan. Een touw voldoet niet, omdat deze, in tegenstelling tot een metalen buisje, altijd een kleine afwijking ervaart. Met een touw is het dus onmogelijk een goede mathematische slinger op te zetten.
Breng de slinger uit zijn evenwicht, en meet de tijd waarin zich een bepaald aantal trillingen (b.v. 10 of 20) voltrekken. Door deze tijd te meten is de tijd van 1 trilling te berekenen, en daarmee ook de waarde van g. Meet altijd de tijd van een groter aantal trillingen, omdat dit nauwkeuriger is dan het meten van slechts een trilling.
Rekenwijze / Gebruikte formules

Atwood’s machine:
Fz = mz . g
Fres = ( m1 + m2 ) . a
m1 . g – m2 . g = ( m1 – m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a
( m1 – m2 )
a = --------------- . g
( m1 + m2 )
v = ½at2
a = v / ½t2

Mathematische slinger:
T2 = 4?2.(l/g)
g = (4?2l) / T2
Meetresultaten:

Atwood’s machine:

m1 = 39,62g (massa van het eerste blokje)
m2 = 40,48g (massa van het tweede blokje)
x = 0,289m (de af te leggen afstand van het zwaarste blokje)
Meting: 1 2 3 4
Tijd (s): 1,53 1,57 1,63 1,59
Versnelling (a) (m/s2): 0,19 0,18 0,17 0,18
Gravitatie (g) (m/s2): 17,71 16,18 15,38 16,18
Door x en de tijd in de vullen in de formule a = s/t2 met s = x, is de versnelling te berekenen.
Door deze samen met m1 en m2 in te vullen in een andere formule voor a (zie gebruikte formules hierboven) is de waarde van g te berekenen.
Te zien is dat de berekende g-waarden bijna het dubbele bedragen van de gravitatieversnelling hier in Nederland (9,81 m/s2). Hoe dit komt is onduidelijk; door onnauwkeurigheid in de metingen, een fout in de wijze van meten, of een fout in de gebruikte formule(s).
Mathematische slinger:
l = 0,205m (lengte van de slinger)
# N T(n) T(1) g
1 5 4,41 0,882 10,40
2 10 9,29 0,929 9,38
3 10 8,35 0,835 11,61
4 10 9,72 0,972 8,56
5 10 8,19 0,819 12,11
6 10 9,34 0,934 9,28
Gem. 0,895 10,10
# = nummer van de meting (1e, 2e, etc)
N = Aantal trillingen waarover T is gemeten
T(n) = Tijd per N trillingen
T(1) = Tijd per trilling
g = Berekende gravitatieversnelling
Toepassingen van zwaartekracht

Stuwdam
Een stuwdam is een speciaal soort dam, die het water tegenhoudt en ook elektriciteit opwekt. Dit gebeurt doordat het water van het meer, waar de stuwdam voor gebouwd is, in de bovenkant van de stuwdam stroomt. Daar valt het water naar beneden, op een schoepenrad. De potentiële energie van het water wordt zo omgezet in bewegingsenergie die het rad laat draaien. Dit rad is verbonden aan een dynamo. Wanneer er water op het rad valt, gaat het rad en dus ook de dynamo draaien en wekt dan energie op.
De grootste stuwdam ter wereld wordt gebouwd in China. Het water komt door die stuwdam 115 meter hoger te liggen, van 60 meter boven zeeniveau naar 175 meter. Door deze hogere waterstand moeten 1,2 tot 1,8 miljoen Chinezen verhuizen. Deze stuwdam zal 18 miljoen kW gaan opwekken. Het stuwmeer dat door deze dam ontstaat, zal 600 km lang worden.

Slingerklok
Dit soort klok werkt doordat een slinger heen en weer gaat, en daarmee energie opwekt. Deze energie wordt gebruikt om de klok te laten draaien. Dit vereist natuurlijk een precieze afstel-ling, anders loopt de klok te snel of juist te langzaam. Ook moet de slinger van de klok na een bepaalde tijd een zet krijgen, omdat de slinger anders stil hangt en de klok het dan niet meer doet.
De uitvinder van deze klok is Christiaan Huygens (14 april 1629 - 8 juli 1695).
Heien
De zwaartekracht wordt bij heien gebruikt om een paal, damwand e.d. in de grond te krijgen. Er wordt een zware paal een eind boven de paal of wand gehesen en dan op een bepaalde hoogte losgelaten. Door de klap die dit oplevert, wordt de paal of wand een stuk verder de grond in geduwd. Dit werkt alleen als de paal of wand al een stuk in de grond staat, anders valt hij om of klapt dubbel, wat niet de bedoeling is.
Achtbaan
Bij de meeste achtbanen wordt de versnelling gecreëerd door het wagentje, nadat het eerst omhoog getakeld is, een heel stuk naar beneden te laten storten over de achtbaan. Het wagentje krijgt dan genoeg snelheid om de hele achtbaan of een stuk tot de volgende val, te rijden zonder opnieuw omhoog getakeld te moeten worden.
De eerste achtbanen stammen uit 15e eeuws Rusland, waar met ijs bedekte, houten constructies werden gebouwd, waarop men met een slee naar beneden glijdt.
Satelliet
Een satelliet is eigenlijk de hele tijd aan het vallen, maar door de snelheid die hij heeft, valt hij langs de aarde, waardoor hij gewoon doorvalt. Als een satelliet dus te weinig snelheid krijgt, stort hij naar de aarde en verbrand in de atmosfeer; een goede reden om hem snel genoeg te laten gaan. Een natuurlijke satelliet, zoals de maan, heeft ook genoeg snelheid om niet op de aarde te storten, maar hij heeft een minder hoge snelheid nodig dan kunstmatige satellieten, omdat de maan verder van de aarde afstaat.
Bronvermelding:

Waar Wat
Nl.wikipedia.org Formules om de zwaartekracht te berekenen, informatie over Newton’s leven, informatie “massa en zwaartekracht”, anti zwaartekracht informatie.
http://www.cs.kuleuven.ac.be/ ~graphics/H331.0304/showcase/melanie.cappelaere/satelliet. melanie.cappelaere.png
Plaatje voorkant.
Natuurkunde Overal Instructies experiment.

Logboek

Wat? Wie? Hoe lang? Wanneer?
Onderwerp gekozen Allemaal 20 min 14 - 12 - 2004
Typen deelwerkstuk Allemaal 30 min 14 - 12 - 2004
Typen deelwerkstuk Allemaal 50 min 15 - 12 - 2004
Experiment Allemaal 140 min 16 - 12 - 2004
Typen deelwerkstuk Allemaal 50 min 20 - 12 - 2004
Typen deelwerkstuk Allemaal 50 min 22 - 12 - 2004
Uitwerken stukjes, plaatjes verzamelen Dirk & Maurits 140 min Verspreid over kerstvakantie.
Experiment uitwerken Kevin 60 min Eind kerstvakantie.
Werkstuk afronden Allemaal 40 min 12 - 01 - 2005
Newton Dirk 80 min 17 - 01 - 2005
Laatste indeling Maurits 60 min 18 - 01 - 2005
Lay-out Kevin 60 min 18 - 01 - 2005

REACTIES

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.