Relativiteitstheorie

Beoordeling 7.5
Foto van een scholier
  • Praktische opdracht door een scholier
  • 5e klas vwo | 3160 woorden
  • 13 april 2001
  • 60 keer beoordeeld
Cijfer 7.5
60 keer beoordeeld

Taal
Nederlands
Vak
Inleiding

Mijn praktische opdracht van Natuurkunde gaat over de relativiteitstheorieën.

Dit was mijn idee nadat een familielid kosmologie had voorgesteld.
Het is een relatief moeilijk onderwerp, omdat bijna alle bronnen in een buitenlandse taal zijn. Nederlandse bronnen zijn bijna niet te krijgen.
Ik heb desondanks gepoogd alles zo duidelijk mogelijk te maken. Dat was het moeilijkste van allemaal. Daarnaast is het natuurlijk niet gelukt om alles van dit onderwerp te vertellen, maar dan was het ook veel te lang geworden. Ik heb de dingen eruit gepakt die mij het meest belangrijk leken.
Het geheel is me goed bevallen.
Een praktische opdracht brengt toch wat variatie in je werk.

Speciale Relativiteitstheorie


Wat is de speciale relativiteitstheorie?

De gehele theorie is gebaseerd op twee stellingen:
1. Alle natuurkundige wetten zijn gelijk in alle inerte referentiekaders.
2. De snelheid van het licht is constant en is hetzelfde voor alle waarnemers, achteloos van hun inert referentiesysteem.
Een gevolg van de relativiteitstheorie is dat gebeurtenissen die in één kader gelijktijdig voorkomen, dat in een ander kader misschien niet zijn. Andere gevolgen zijn, het verwateren van tijd, lengte verkorting en gewichtstoename. Het optellen van snelheden moet op een speciale manier gedaan worden. Al deze effecten gelden alleen bij zeer hoge snelheden, dicht bij de snelheid van het licht, de ultieme snelheid.

De speciale relativiteitstheorie heeft ons begrip van ruimte en tijd, en van massa en energie veranderd. Tijd en ruimte blijken sterk verbonden, waarbij tijd t de vierde dimensie is naast de drie van ruimte (x, y, z). Massa en energie zijn onderling verwisselbaar. De formule E=mc 2 zegt hoeveel energie nodig is om massa te vormen en visa versa.

Het meest geconcentreerde wat er wordt gezegd in de speciale relativiteitstheorie, is dat niets absoluut is. Naarmate het vordert ontdek je dat niet tijd en niet ruimte absoluut zijn. Waar je uit kan concluderen dat alles relatief is.

Ontstaan en Geschiedenis
· Het begon allemaal met het medium van licht; ether.
· De natuurkundigen Cauchy, Stokes, Thomson en Planck creëerden allemaal een ether met een andere samenstelling. Eind 19e eeuw waren er dus ethers voor licht, warmte, elektriciteit en magnetisme, elk met andere eigenschappen.
· In 1878 schreef Maxwell in een van zijn stukken:
- Licht is een elektromagnetisch fenomeen en er is één enkele ether
Hij bedacht een proef om het effect van ether op de beweging van de aarde uit te zoeken. En op deze manier zijn recht te bewijzen, maar de proef mislukte.
·In 1881 probeert Michelson de proef nog eens, maar zonder succes. Hij zegt dat de stelling van Maxwell niet klopt.
In 1886 zegt Lorentz dat de proef van Michelson fout is en zijn theorie onjuist.
Thomson haalt Michelson echter over om de proef te blijven proberen, hij doet dit met Morley tot in 1929.
In 1887 schrijft Voight als eerste de volgende formules op:
x=x-vt y=y/g z=z/g t=t-vx/c
Deze formules met verschillende schaal factoren, heten de Lorentz-formules. Ook wel de geometrie achter de relativiteitstheorie. De wiskunde.
Voight was in 1887 eigenlijk bezig met het Dopplereffect en onbewust van dit alles.
·In 1889 schrijft George FitzGerald dat het Michelson-Morley experiment alleen te verklaren is als:
..de lengte van een materieel object verandert naar zijn beweging door of over het ether, naar een hoeveelheid afhankelijk van het kwadraat van de verhouding tussen zijn eigen snelheid en c
Lorentz schreef in 1892 een soortgelijk verhaal onbewust van dat van FitzGerald.
Toen ze van elkaar hoorden, bleven ze geloven dat de andere eerder was met de theorie.
·In 1898 schreef Larmor de Lorentz-formules op (nog niet door Lorentz geschreven) en liet hij zien dat de Lorentz-FitzGerald stelling een gevolg was.
·Het belangrijkste artikel uit de geschiedenis van de Relativiteitstheorie voor 1900, komt van de hand van Poincaré: (1898)
.wij hebben geen direct intuïtie over de gelijke waarde van twee tijdsintervallen. De gelijktijdigheid van twee gebeurtenissen, de volgorde van hun opeenvolging en ook de gelijkheid van twee tijdsintervallen moet zo gedefinieerd worden dat de natuurwetten zo eenvoudig mogelijk worden uitgedrukt.
·Tegen 1900 werd de theorie dat ether een materiele substantie was opnieuw bekeken.
Paul Drude schreef hierover:
… Het idee van ether stil in rust toestand is de meest eenvoudige en natuurlijke. Althans als de ether geen substantie, maar slechts ruimte met bepaalde fysieke eigenschappen is.
· In 1904 komt Poincaré heel dicht bij de relativiteitstheorie. Hij stelt dan:

…waarnemers in verschillende referentiesystemen zullen klokken hebben die op lokale tijd staan… het relativiteitsprincipe stelt dat de waarnemer niet kan waarnemen of hij stilstaat of dat hij oneindig voortbeweegt.

· In 1905 (het jaar van de speciale relativiteitstheorie) bracht Poincaré op 5 juni een belangrijk werk uit waarin hij zegt dat de onmogelijkheid van het meten van oneindige beweging een natuurwet is. Vervolgens zegt hij ook dat de Lorentz-formules samen met de rotaties een groep vormen.
Op 30 juni werd het eerste relativiteitswerk van Einstein gepubliceerd. Het heette “on the electrodynamics of moving bodies.” Zijn werk is opvallend voor de nieuwe invalshoek. I.p.v. het verklaren van experimentele resultaten wordt het gepresenteerd door de schoonheid en eenvoud.
…de introductie van een licht ether zal overbodig zijn, volgens het hier ontwikkelde argument, noch zal een ruimte in absolute rust en met speciale eigenschappen geïntroduceerd worden, noch zal een snelheidsvector geassocieerd worden met een punt in de lege ruimte waar elektromagnetische processen plaatsvinden...
3. Alle natuurkunde wetten zijn hetzelfde in alle inerte referentiesysteem
4. De snelheid van het licht is constant en is hetzelfde voor alle waarnemers, achteloos van hun inerte referentiekaders.
Einstein leidt de Lorentz-formules af van zijn twee stellingen en verklaard (net zoals Poincaré) het groepsverband.
Vervolgens leidt hij de Lorentz-FitzGerald formules af.
Inerte referentiesystemen worden gepresenteerd die per definitie een eenparige voortbeweging uitvoeren tov elkaar.
Ook noemt hij in dit eerste werk de klok paradox (Poincaré 1900);
…als twee synchronische klokken C1 en C2 starten in punt A en C2 gaat in een ronde van A en weer terug, dan loopt C2 langzaam tov C1, omdat C2 versnelling onder gaat en C1 niet…
In september 1905 publiceert Einstein ook een belangrijk artikel waarin hij de belangrijkste formule E=mc2 bewijst.
· Het eerste relativiteit artikel dat niet van de hand van Einstein komt is van Planck in 1908. Dankzij het imago van Planck onder de natuurkundigen werd het toen snel geaccepteerd.
Ook in 1908, schreef Minkowski een stuk waarin hij de Maxwell-Lorentz formules in “tensor form”. Verder zei hij dat de theorie over de gravitatiekracht van Newton niet overeenstemmend was met de relativiteit.
· Later zijn er nog hele vele werken geweest over de speciale relativiteitstheorie, ook nu nog, want het antwoord moet nog maar bewezen worden!
Ik heb in het begin al de belangrijkste gevolgen van de speciale relativiteitstheorie genoemd. Deze zal ik nu nader bekijken.

Tijd verwatering
Klokken die zich verplaatsen ten opzichte van de waarnemer, zullen worden gezien als klokken die langzaam lopen. Dit betekent echter niet dat er iets mis is met de klokken, maar dat tijd werkelijk wordt ‘uitgerekt’ voor die waarnemer.

Lengte verkorting
De lengte van een voorwerp wordt korter als gemeten als het in beweging is, dan wanneer het in rust verkeert. Dit geldt echter alleen voor de afmetingen in de richting van verplaatsing.
Voor twee objecten om dezelfde lengte te hebben, moeten de eindpunten tegelijkertijd samenlopen. Het meetproces voor een bewegend voorwerp bevat ook het concept van gelijktijdigheid. Maar sinds de gelijktijdigheid verschilt van kader tot kader, verschilt ook de lengte van een voorwerp van kader tot kader. En sinds alle wetten wel gelden in deze kader, zijn beide metingen juist. Dus verschilt de lengte van de voorwerpen per systeem.

Gewichtstoename

De massa van een voorwerp neemt toe als de snelheid toeneemt.

Optellen van snelheden
Omdat de snelheid van het licht altijd c is, word het optellen van snelheden geheel anders. Een voorbeeld zal dit verduidelijken.
Als een raket met ¾ c door de ruimte vliegt en een laser straal uitzendt, dan zou men normaal gezien stellen dat de snelheid van de fotonen in de laserstraal 1 ¾ c is. Maar omdat er geen snelheid groter is dan c, is dat onmogelijk. Dus de snelheid van de laser blijft gewoon 3,0∙108.

Algemene Relativiteitstheorie

In de speciale relativiteitstheorie concludeerde Einstein dat er geen manier was voor een waarnemer om te determineren of een gegeven referentie kader in rust of beweging was. Daaruit stelde Einstein dat de wetten van de natuurkunde gelijk zijn in verschillende inerte referentiekaders.

In de algemene relativiteitstheorie behandeld hij het probleem van versnellende referentiekader, daarnaast creëerde hij de theorie van de gravitatie.

Het principe van equivalentie

Geen één waarnemer kan door middel van experimenten vaststellen of hij aan het versnellen is of zich in een veld bevindt dat is gebaseerd op de zwaartekracht.

Gravitatie massa is gelijkwaardig aan inertieaal massa; als sommige waarnemers kunnen bemerken dat ze aan het versnellen zijn, kunnen ze niet bewijzen of het acceleratie of dat het ervaren van de kracht van een gravitatie veld is. Omgekeerd, kunnen we ook stellen dat we denken dat we alleen maar worden aangetrokken door een gravitatieveld, terwijl we eigenlijk een inerte versnelling ondergaan, die niets te maken heeft met gravitatie.
Het principe van equivalentie kan worden gebruikt om te bewijzen dat licht behoord af te buigen door de kracht van het gravitatieveld van een massief lichaam. Dit is een belangrijke voorspelling van Einstein’s algemene relativiteitstheorie. En het kan getest worden.
In 1919, in de Atlantische Oceaan namen wetenschappers tijdens een eclips waar, hoe sterren van plaats leken te veranderen door het afbuigen van licht van de zon.
Een lichtstraal reist langs de kortste en het meest directe pad tussen twee punten. Als dit niet zo was geweest dan zou een ander object sneller tussen de twee punten verplaatsen, en zou hij dus een snellere snelheid hebben dan de snelheid van het licht – een duidelijk gevolg van de speciale relativiteitstheorie.
Als een lichtstraal een gebogen pad kan volgen, dan is dit gebogen pad de kortste weg tussen twee punten. Dit suggereert dat ruimte zelf gebogen is en dat het gebogen een gevolg is van de kracht van het gravitatieveld.
Inderdaad, het buigen van de ruimte – of beter gezegd, het buigen van vier dimensionale ruimte-tijd – is de basisch van de algemene relativiteitstheorie.
In andere woorden, een gigantische massa veroorzaakt een verbuiging in de ruimte. Dus in Einstein'’ theorie spreken we niet van de zwaartekracht die op lichamen reageert, maar we zeggen dat lichamen en lichtstralen bewegen langs geodeten in gebogen ruimte-tijd.

Achtergrond informatie

Vóór de theorie van Einstein

Voordat Einstein in 1905 kwam met de Speciale Relativiteitstheorie, werd er door meerdere mensen over nagedacht en aan gepuzzeld. Een van de allereerste stellingen, is het relativiteitsprincipe van Newton en Galileo. Het relativiteitsprincipe stelt dat alle natuurkunde wetten gelijk zijn in alle inerte referentiekader.

Voorbeeld: je laat een muntje vallen in een auto, terwijl deze aan het rijden is. Het muntje valt recht naar beneden, ondanks de snelheid van de auto. Galileo zelf gebruikte een misschien nog beter voorbeeld. Hij vroeg zich af waar op het dek een mes zou neerkomen, als een matroos het zou laten vallen vanuit het kraaiennest. (bij verwaarlozing van wind en de rotatie van de aarde)
Deze theorie bevat enkele ‘niet te bewijzen aannemingen’ die logisch zijn door de alledaagse ervaringen. Zoals het gelijk blijven van voorwerpen in verschillende referentiesysteem. Bij deze principes zijn ruimte en tijd volmaakt; hun afmetingen veranderen niet van het ene naar het andere systeem. F, m en a veranderen niet per inert referentiekader.
Hier kan de conclusie uit worden getrokken dat de tweede wet van Newton aan het relativiteitsprincipe voldoet. Hierna kan je gemakkelijk stellen dat al mechanica wetten ook voldoen aan het principe.
En daaruit kan je concluderen dat geen één referentiesysteem anders is.
Dit kunnen we ook zeggen; alle inerte referentiesystemen zijn gelijkwaardig. Een conclusie uit de relativiteitsprincipes van Galileo en Newton.

Natuurkundigen van dichterbij

Bij de relativiteitstheorie komt veel kijken. En er zijn heel erg veel natuurkundigen mee bezig geweest. In dit hoofdstukje wil ik alle belangrijke natuurkundige even verduidelijken.

Bij de speciale relativiteitstheorie, gaat het vooral om Lorentz, Poincaré en natuurlijk Einstein.

Lorentz
Hendrik Antoon Lorentz werd in Arnhem, Nederland geboren op 18 juli 1853, als de zoon van Gerrit Frederik Lorentz en zijn vrouw Geertruida van Ginkel. Op zijn vierde jaar stierf zijn moeder en in 1862 hertrouwde zijn vader met Luberta Hupkes.
Na zijn vijfde jaar en een jaar studie van de klassieken, ging hij naar de Universiteit Leiden. In 1875, op de leeftijd van 22, behaalde hij zijn doctoraal, en drie jaar later was hij voorzitter van de “theoretici van natuurkunde”.
Vanaf 1912 gaat Lorentz lesgeven aan de universiteit Leiden. Ondanks meerdere andere aanbiedingen, blijft hij loyaal aan Leiden.
Zijn fundamentele werken aan de velden van optica en elektriciteit, hebben revolutionaire visies op de aard van de kwestie. Zijn zelf opgelegde taak leek het verslaan van Maxwell, en verder komen. Veel verder.
Daarnaast leverde hij fundamentele bijdrage aan de studie van bewegende lichamen.
Zijn veronderstellingen vormde de basis van de algemene relativiteitstheorie en het optische fenomeen van bewegende lichamen.
Van Lorentz komt de opvatting van de elektron.
Natuurlijk komen ook de Lorentz transformaties van hem, ook al was hij niet de eerste die het
had opgeschreven.
Hij werd door velen geprezen en geliefd. En hij had grote invloed. Gelukkig maakte hij geen misbruik daarvan en bleef op zijn plaats.
Door zijn invloed ontstond vanuit de regering het T.N.O. (toegepast natuurwetenschappelijk onderzoek)
In I88I trouwt Lorentz met Aletta Catharina Kaiser. Ze kregen twee dochters en een zoon. Waarvan de oudste zelf ook een bekend natuurkundige werd.
Lorentz stierf in Haarlem op 4 februari 1928.

Poincaré

“The true method of foreseeing the future of mathematics is to study its history and its actual state”
Henri Poincaré werd geboren op 29 april in 1854 te Nancy.
In 1873 begon hij aan de ‘Ecole Polytechnique’ en vervolgde zijn studie aan de ‘Ecole des Mines’, als een student van Charles Hermite, van wie hij zijn doctoraat in de wiskunde ontving in 1879. Hij was voorzitter van wiskundige natuurkunde in Sorbonne van 1881 tot zijn dood.
Vanaf 1885 was hij hoogleraar mechanica.
Vanaf 1886 hoogleraar theoretische fysica en waarschijnlijkheidsrekening.
Vanaf 1896 ook hoogleraar in hemellichamen.
Voor de leeftijd van 30 ontwikkelde hij het concept van automorfische functies, die hij gebruikt om de tweede orde lineaire differentiële formules op te lossen.
Ook werkte hij in algebraïsche meetkunde en maakte een belangrijke contributie aan een nummer theorie met zicht op Diophantine formules.
In aangepaste wiskunde bekeek hij optiek, elektriciteit, telegrafie, elasticiteit, thermodynamica, kwantum, relativiteit en kosmologie.
Hij is ooit beschreven als de laatste universele wiskundige.
In het veld van mechanica, bestudeerde hij het drie lichamen probleem en de theorie van licht en elektromagnetische golven.
En natuurlijk is hij mede ontdekker van de speciale relativiteitstheorie.
Poincaré was eerst in het overwegen van de mogelijkheid van chaos en een deterministisch systeem, in zijn werk op planetaire baan.
Hij stierf op 17 juli 1912 in Parijs.

Einstein
Een kort overzicht van het leven van Albert Einstein:
1879: Albert Einstein wordt geboren van Hermann Einstein en zijn vrouw Pauline in Ulm, Duitsland.
1900: Albert studeert af aan de ETH.
1902: In januari, geeft Mileva geboorte aan hun dochter Lieserl. De vader van Einstein wordt ziek en sterft.
1903: Albert en Mileva trouwen
1904: Mileva geeft geboorte aan hun eerste zoon, Hans Albert.
1905: "Annus Mirabilis" -- Einstein's "Miracle Year": zijn speciale relativiteitstheorie is geboren. Op 30 juni, schrijft Einstein "On the Electrodynamics of Moving Bodies" Hierin de speciale relativiteitstheorie en E=mc2
1910: Zoon Eduard wordt geboren.
1911: Einstein verhuist naar Praag, waar Albert professor wordt aan de Duitse Universiteit daar.
1912: Einstein verhuist naar Zurich waar Albert een positie krijgt als een professor van theoretische natuurkunde aan de ETH
1913: Einstein werkt aan zijn nieuwe gravitatie theorie.
1915: Einstein voltooit de algemene relativiteitstheorie.
1917: Einstein stort in en nadert dood door ziekte. Hij wordt gezusterd bij zijn nicht Elsa. Hij publiceert zijn eerste werk van kosmologie.
1919: Albert trouwt met Elsa. Op 29 mei bewijst een eclips dat de algemene relativiteitstheorie van Einstein werkt.
1922: Hij krijgt een Nobelprijs voor de Natuurkunde over 1921.
1933: Albert en Elsa verhuizen naar de US. Ze gaan wonen in Princeton, New Jersey, waar hij een baan krijgt bij het instituut voor geavanceerde studie.
1939: De tweede wereldoorlog begint. Einstein schrijft een beroemde brief naar President Franklin D. Roosevelt waarschuwend over de mogelijkheid voor Duitsland om een atoombom te bouwen.
1940: Einstein wordt een Amerikaanse burger.
1955: Einstein sterft aan hartstilstand op 16 April .

Overzicht van betrokken natuurkundigen
Maxwell - Planck - Larmor -Michelson-Stokes-Poincaré-Lorentz-Cauchy-Drude-Morley-Voight-Einstein-Thomson-FitzGerald-Minkowski

Michelson-Morley Experiment.

Dit experiment was bedoeld om de snelheid van het ether tov de aarde te berekenen. Op deze manier wilden ze bereiken één referentiesysteem te vinden waaruit zou blijken dat er ook maar één ether is. Een referentiesysteem dat in rusttoestand zou zijn.

Het experiment is gebaseerd op het volgende,
Men ging ervan uit dat de zon het middelpunt van het universum was, en dat ether relatief tegenover de zon vast stond.
De snelheid van de aarde in zijn baan om de zon (3,0 ∙104 m/s) zou een verschil maken in de 10^4 macht bij de snelheid van licht (3.0 ∙ 108 m/s). Door middel van een interferonmeter kreeg Michelson de mogelijkheid om de snelheid van het licht in verschillende richtingen te meten. En dus de richting en beweging van ether te meten tov de aarde.
Als voorbeeld pakken we een boot die de rivier moet oversteken, volgen en er tegenop moet varen. De snelheid van de boot is c, de stroomsnelheid naar rechts is v.
Naar rechts is de snelheid dus v+c. Naar links v-c. Om de rivier over te steken is het volgende geldig; v1 = √(c2 – v2). (stelling van Pythagoras)
In het experiment zijn deze drie manieren van stromen nodig.
Je bekijkt hoe lang het duurt om het licht van de bron de waarnemer te doen bereiken. Hij moet dan tenslotte van de bron, naar M1, M2 en dan pas naar het oog van de waarnemer.
Ms→M2 = c+v (met de stroom mee) hieruit volgt dat t = l2/(c+v).
M2→Ms = c-v (tegen de stroom in) hieruit volgt dat t = l2/(c-v)
Ms→Ms (via M2) hieruit volgt t1 = 2l2 / c(1-v2/c2)

Als je op dezelfde manier redeneert bij Ms→Ms (via M1) volgt t2 = 2l1 / c√(1-v2/c2)

Deze twee combineren om delta t te berekenen en je krijgt:
∆t = t1 - t2 = 2l2 / (1-v2/c2) – 2l1 / √(1-v2/c2)
Alleen aan deze gegevens hadden ze niets, ze moesten een vergelijking krijgen. Dit verzorgde ze door het geheel 90o te draaien. Waardoor het volgende ontstond:
∆t1 = t1 - t2 = 2l2 / √(1-v2/c2) - 2l1 / (1-v2/c2)
Na veel rekenwerk kon men het volgende concluderen. Er zou een verschil meetbaar moeten zijn van ongeveer 0,4 sec bij een c van 3,0 ∙ 108 en een snelheid van 3,0 ∙ 104 van de aarde.
Deze werd echter nooit gemeten. Bij wat voor omstandigheden dan ook –dag/nacht, warm/koud, december/juni, etc.-.
Michelson gaf het echter tot in 1929 niet op.

Formule overzicht.


Transformatieformules van Galilei

x’ = x-vt
y’ = y
z’ = z
t’ = t


Transformatieformules van Lorentz

x’ = (x-vt) / √(1-v 2/c 2)
y’ = y
z’ = z
t’ = (t-vx/c 2) / √(1-v 2/c 2)


Transformatieformules van Einstein

E = mc 2 / √(1-v 2/c 2) = mc 2 + ½ mv 2 + ⅜ mv 4/c 2 +….
∆t = ∆t0 / √(1-v 2/c 2) tijdsverwatering
L = L0 √(1-v 2/c 2) lengteverkorting
m = m0 / √(1-v 2/c 2) massavermeerdering

REACTIES

S.

S.

in zin 4 van het stukje speciale relativiteitstheorie staat "de snelheid.....van hun inert referentiesyrteem."
moet dat niet zijn "de snelheid....van hun intern referentiesnelheid."
ik wou gewoon graag weten of het een fout is of dat het zo hoort.
groetjes simone

19 jaar geleden

D.

D.

Kan je uit het feit dat zowel ruimte als tijd relatief zijn concluderen dat alles relatief is?
Hoe zit het dan bijvoorbeeld met het onveranderlijke ruimte-tijd geformuleerd in de relativiteitstheorie?

14 jaar geleden

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.