INHOUDSOPGAVE:
Wat is wiskunde
Inhoudsmaten
Gewichten
Mening
Nawoord
Extra: de geschiedenis van de weegschaal
WAT IS WISKUNDE:
De wiskunde is één van de oudste wetenschappen. Een gebruikelijke definitie van de wiskunde is het bestuderen van patronen en structuren. Met behulp van strikt logische redeneringen probeert men, uitgaande van een zo klein mogelijk aantal basisaannames (axioma's) en een aantal axiomatisch geformuleerde definities, via een wiskundig bewijs te komen tot het formuleren van uitspraken (stellingen) over de gedefinieerde objecten en de verbanden daartussen.
In de meeste talen (Engels: mathematics, Duits: Mathematik, Frans: mathématiques) is het woord voor wiskunde afgeleid van het Griekse woord mathèma, dat wetenschap, kennis of leren betekent. Het Nederlandsewoord wiskunde is door Simon Stevin in de 17e eeuw als wisconst (kunst van het gewisse of zekere) aan deze wetenschap verbonden.
Veel onderwerpen van studie in de wiskunde vinden hun oorsprong in andere exacte wetenschappen als de natuurkunde en de astronomie. Wiskundigen bestuderen echter ook mathematische structuren en onderwerpen om esthetische redenen of om een meer algemene oplossing te vinden voor verwante vraagstukken op diverse deelgebieden. Er wordt hierbij onderscheid gemaakt tussen de theoretische en de toegepaste wiskunde. Binnen de theoretische wiskunde bestuderen sommige wiskundigen de wiskunde voor hun genoegen, daarbij de wiskunde min of meer als kunstvorm beschouwend.
MATEN:
Je hebt verschillende soorten maten zoals:
lengtematen
inhoudsmaten
Lengtematen:
het 1-tje betekend dat we stappen moeten gaan maken van 10
inhoudsmaten:
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 inhoudsmaat
kl liter ml
Het 3-tje boven de km hm dam m dm cm mm betekend dat we stappen van 1000 moeten gaan maken..
Bv….:
1000 dm3 = 1 m3 want 1000X1000
1000 dm3 = 0,001 dam3 want: 1000:1000X1000
1000 dm3 = 1 m3 want: 1000:1000
GEWICHTEN/MASSA:
Bij massa spreken over gewichten. De massa van een voorwerp kan in verschillende eenheden worden uitgedrukt.
Je kunt bijvoorbeeld de massa van een witte kool uitdrukken in kilogrammen maar ook een centigrammen.
Het is belangrijk dat je de eenheid om kunt zetten in de andere want anders kun je geen berekeningen uitvoeren. Het is zelfs zo dat wanneer je een som gaat maken je eerst alle maten omzet in een eenheid.
kg1 hg1 dag1 g1 dg1 cg1 mg1 massa
Het 1-tje betekend dat je stappen van 10 moet nemen:
Bv:
1000 gram = 1 kilo
1000 gram = 100 dag 1000:10
1000 gram = 10 hg 1000:10X10
MENINGEN:
Dennis:
Het was niet bepaald makkelijk om het in elkaar te zetten maar het resultaat mag er dan ook wel wezen.
We hebben er wel wat van geleerd en ik hoop dat de gene die hier zijn informatie uit moet halen het helemaal snapt na het lezen van dit werkstuk.
Maar het was dan ook wel een leuke opdracht om te doen.
Thomas:
Ik vond het best leuk om te doen omdat ik niet goed ben in wiskunde heb ik hier extra me best opgedaan om een mooi en goed werkstuk in elkaar te zetten.
Maar ik heb er wel van geleerd BV: 1-tje is stappen van 10 2-tje is stappen van 100 en 3-tje is stappen van 1000.
Ik heb er best veel tijd ingestopt om het begrijpelijk te maken..
NAWOORD:
Dit was ons werkstuk over “maten & gewichten” we hopen dat het leuk is om te lezen en dat het begrijpelijk is. En het belangrijkste nog dat het nou duidelijk is wat het precies inhoud
We hebben er veel van geleerd.
EXTRA: de geschiedenis van de weegschaal
De oudste weegschaal is met zekerheid de menselijke hand. Op de uitgestoken hand gelegd werd een hoeveelheid geschat naar gewicht. Want toen de prehistorische mens niet alleen maar jaagde en oorlog voerde maar ook ging verzamelen, ruilen en handelen moest hij een manier bedenken om de te verhandelen en te ruilen materialen met elkaar te kunnen vergelijken.
Waardevolle producten en voedsel werden verhandeld en geruild en dan moest er van het aangebodene of gevraagde een hoeveelheid bepaald worden.
Dat het gewicht hierbij een belangrijk hulpmiddel werd, blijkt daaruit dat al 7000 jaar geleden de Babyloniers en de Egyptenaren weegschalen gebruikten. Dat waren toen nog eenvoudige gelijkarmige balansen met onderhangende schalen. Bij het wegen werden "gewichten" op de ene schaal -de gewichtsschaal- gelegd en het weeggoed op de andere, de weegschaal.
De Babyloniers hadden al een goed georganiseerd maten- en gewichtensysteem. De Babylonische priesters waren de eerste ijkbeamten die normstandaarden voor gewichten bewaarden, en deze gewichten regelmatig vergeleken met de gewichten die in de handel en op de markten gebruikt werden: de eerste kalibraties.
Pas 4500 jaar geleden pasten de Grieken en de Hebreën gerichte ijkregelingen toe.
Hoe nauw de toenmalige handelaren het namen met het afwegen van hun producten tonen de gevonden geschriften overhandelstransacties op basis van gewichten die nauwkeuriger als 1 gram waren.
In Egypte was 3400 jaar geleden de "pek" de kleinste bekende gewichtseenheid ter groote van 0,71 gram, terwijl 1000 jaar later in Athene met een kleinste eenheid van 0,05 gram werd gemeten
Het waren de Romeinen die de verdere ontwikkeling van de balans in gang zetten door de gelijkarmige balans, die steeds "1 op 1" woog, te verbeteren door er een ongelijkarmige balans van te maken. Deze zogenaamde Romeinse balans had nog slechts één onderhangende schaal voor het opplaatsen van het weeggoed, terwijl de andere zijde van de balans was uitgerust met een verschuifbaar contragewicht dat langs een schaalverdeling werd uitgeschoven tot de balans in evenwicht kwam.
Dat beide schalen voor het opplaatsen van het weeggoed en de contragewichtenbij de gelijkarmige balans aan de onderzijde van de balans-arm hingen, maakte het nodig altijd een solide bovenliggende constructie te maken om de balans-arm aan te kunnen ophangen. Bovendien zaten meestal de touwen of kettingen, waar de schalen aan waren opgehangen, in de weg bij het opplaatsen van het weeggoed.
Ga maar eens bij een antieke "Waag" kijken en bedenk wat een werk het was om het gewicht van een baal koffie van b.v.100 kg precies vast te stellen!
DE FRANSE SLAG
Het was de Fransman Robbeval die in 1670 in Parijs voor dit probleem een knappe oplossing vond. Hij bouwde een gelijkarmige balans, met twee bóvenliggende schalen, die door een tweede, evenwijdig aan en onder de balans lopende geleide-arm rechtop werden gehouden. De beide schalen konden bovendien nu niet meer heen en weer schommelen, wat van het wegen met de Romeinse balans en de gelijkarmige balans altijd een tijdrovende bezigheid had gemaakt.
Dit ontwerp ging bijna 180 jaar mee tot weegwerktuigen fabrikant Béranger uit Lyon het ontwerp verbeterde met een meervoudig geleidingsstelsel onder de hoofdbalans. De schalen steunden nu op meerdere punten en zijn ontwerp voorkwam zijdelingse krachten op de draaipunten van de balans. Hierdoor werd de afregeling veel eenvoudiger dan bij de Robbeval balans en de stabiliteit verbeterde sterk.
Zowel Robbeval als Béranger richtten zich echter op het wegen van geringe hoeveelheden materiaal. Meer bereik dan een 20 kg hadden hun balansen niet.
Béranger was eigenlijk een beetje laat met zijn uitvinding, want rond 1820 was reeds de decimaal bascule ontstaan. Door het toevoegen van een hefboomstelsel met de verhouding 1 : 10 kon de gewichtsschaal dan veel kleiner worden en kon er met kleinere, hanteerbare contragewichten gewerkt worden.
De ontwikkeling begon steeds sneller te gaan:
Het was een kleine stap om de ongelijkarmige Romeinse balans met zijn verschuifbaar contragewicht te integreren in de decimaal bascule, waardoor tenslotte de weegschaal ontstond die geen contragewichten meer nodig had omdat de hefboomverhouding steeds groter werd en het schuifgewicht het hele weegvermogen van de weegschaal kon "tegenzetten".
Als babyweegschaal is dit systeem nog steeds bij ons bekend, maar ook oudere weegbruggen tot 60.000 kg werken op dit principe met de "schuiflijst".
Tegen het einde van de twintiger jaren deed de amerikaan Toledo een reuzenstap in de ontwikkeling van de mechanische weegschaal. Hij bedacht en ontwikkelde een systeem waarbij het weeginstrument zèlf voor het verplaatsen van de contragewichten zorgde: het pendulum systeem met een ronddraaiende weegwijzer. En, héél belangrijk: het weeginstrument kwam zelfstandig in evenwicht. Zonder dat daar nog mensenhanden aan te pas hoefden te komen kwam de weegwijzer snel en op de juiste plaats tot stilstand.
De oude gewichtsschaal was nu vervangen door een wijzerplaat met een schaalverdeling waarop direct het gewicht kon worden afgelezen. Wat overbleef was de weeg-schaal, en vanaf dat moment heette dat instrument ook zo. Zelfs werd de naam "snelweger" gebruikt om het verschil aan te geven met de balans en bascule. Want snèl was dit instrument, in vergelijking met zijn voorgangers, zéker: binnen enkele seconden na het opplaatsen van het weeggoed was het gewicht ondubbelzinnig vastgesteld.
Het was echter de laatste ontwikkeling op het gebied van mechanisch wegen.
De elektronica doet zijn intrede:
Het tijdperk van de electronika in de weegtechniek deed vlak voor de tweede wereldoorlog heel geruisloos zijn intrede toen Philips het tot dan eigenlijk achtergebleven principe -wegens slechte nauwkeurigheid- van de veerweging onderhanden nam. Pas in 1953 kwam men ermee op de markt en in het begin was het bepaald geen succes. Bij het langs electronische weg meten van de buiging van een metalen veer met een oprekkende electrische weerstand, waren nog veel factoren zoals metallurgie, verlijmingsmethoden en versterkertechnieken niet voldoende nauwkeurig bekend of stonden nog in de kinderschoenen.
Hoewel de eerste electronische digitale weegschalen al rond 1970 werden gebouwd zou het nog 10 jaar duren voor de techniek zover was verbeterd en betaalbaar geworden, dat ze in staat was de mechanisch weegschalen te gaan verdringen.
Vandaag weten we al bijna niet meer beter en gebruiken we, zelfs voor het wegen van postpakketten, een "digitale" weegschaal. Het verschijnsel mechanische weegschaal begint antiekiteitswaarde te krijgen . . .
De ontwikkeling gaat verder. Weegtechniek Holland ontwikkelt en produceert weegsystemen met een meetcyclus van 0,01 seconde. De "kwetsbare" weegschaal, het precisie instrument waar heel voorzichtig mee moest worden omgegaan, is opgevolgd door een robuuste machine die ertegen kan dat de vorkheftruckchauffeur er zijn pallets niet zo zachtzinnig op laat "landen".
Vroeger bouwden ze een geheel apart gebouw, en dat noemden ze de Waag, waarin een weegschaal beschermd werd opgesteld.
Vroeger is definitief voorbij.
Met deze kennis gewapend is het toch aardig om je eens te realiseren waar de woorden "weegschaal" en "schaalverdeling" vandaan gekomen zijn.
Wat is wiskunde
Inhoudsmaten
Gewichten
Mening
Nawoord
Extra: de geschiedenis van de weegschaal
WAT IS WISKUNDE:
De wiskunde is één van de oudste wetenschappen. Een gebruikelijke definitie van de wiskunde is het bestuderen van patronen en structuren. Met behulp van strikt logische redeneringen probeert men, uitgaande van een zo klein mogelijk aantal basisaannames (axioma's) en een aantal axiomatisch geformuleerde definities, via een wiskundig bewijs te komen tot het formuleren van uitspraken (stellingen) over de gedefinieerde objecten en de verbanden daartussen.
In de meeste talen (Engels: mathematics, Duits: Mathematik, Frans: mathématiques) is het woord voor wiskunde afgeleid van het Griekse woord mathèma, dat wetenschap, kennis of leren betekent. Het Nederlandsewoord wiskunde is door Simon Stevin in de 17e eeuw als wisconst (kunst van het gewisse of zekere) aan deze wetenschap verbonden.
MATEN:
Je hebt verschillende soorten maten zoals:
lengtematen
inhoudsmaten
Lengtematen:
het 1-tje betekend dat we stappen moeten gaan maken van 10
inhoudsmaten:
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 inhoudsmaat
kl liter ml
Het 3-tje boven de km hm dam m dm cm mm betekend dat we stappen van 1000 moeten gaan maken..
Bv….:
1000 dm3 = 1 m3 want 1000X1000
1000 dm3 = 0,001 dam3 want: 1000:1000X1000
1000 dm3 = 1 m3 want: 1000:1000
GEWICHTEN/MASSA:
Bij massa spreken over gewichten. De massa van een voorwerp kan in verschillende eenheden worden uitgedrukt.
Je kunt bijvoorbeeld de massa van een witte kool uitdrukken in kilogrammen maar ook een centigrammen.
Het is belangrijk dat je de eenheid om kunt zetten in de andere want anders kun je geen berekeningen uitvoeren. Het is zelfs zo dat wanneer je een som gaat maken je eerst alle maten omzet in een eenheid.
Het 1-tje betekend dat je stappen van 10 moet nemen:
Bv:
1000 gram = 1 kilo
1000 gram = 100 dag 1000:10
1000 gram = 10 hg 1000:10X10
MENINGEN:
Dennis:
Het was niet bepaald makkelijk om het in elkaar te zetten maar het resultaat mag er dan ook wel wezen.
We hebben er wel wat van geleerd en ik hoop dat de gene die hier zijn informatie uit moet halen het helemaal snapt na het lezen van dit werkstuk.
Maar het was dan ook wel een leuke opdracht om te doen.
Thomas:
Ik vond het best leuk om te doen omdat ik niet goed ben in wiskunde heb ik hier extra me best opgedaan om een mooi en goed werkstuk in elkaar te zetten.
Maar ik heb er wel van geleerd BV: 1-tje is stappen van 10 2-tje is stappen van 100 en 3-tje is stappen van 1000.
NAWOORD:
Dit was ons werkstuk over “maten & gewichten” we hopen dat het leuk is om te lezen en dat het begrijpelijk is. En het belangrijkste nog dat het nou duidelijk is wat het precies inhoud
We hebben er veel van geleerd.
EXTRA: de geschiedenis van de weegschaal
De oudste weegschaal is met zekerheid de menselijke hand. Op de uitgestoken hand gelegd werd een hoeveelheid geschat naar gewicht. Want toen de prehistorische mens niet alleen maar jaagde en oorlog voerde maar ook ging verzamelen, ruilen en handelen moest hij een manier bedenken om de te verhandelen en te ruilen materialen met elkaar te kunnen vergelijken.
Waardevolle producten en voedsel werden verhandeld en geruild en dan moest er van het aangebodene of gevraagde een hoeveelheid bepaald worden.
Dat het gewicht hierbij een belangrijk hulpmiddel werd, blijkt daaruit dat al 7000 jaar geleden de Babyloniers en de Egyptenaren weegschalen gebruikten. Dat waren toen nog eenvoudige gelijkarmige balansen met onderhangende schalen. Bij het wegen werden "gewichten" op de ene schaal -de gewichtsschaal- gelegd en het weeggoed op de andere, de weegschaal.
De Babyloniers hadden al een goed georganiseerd maten- en gewichtensysteem. De Babylonische priesters waren de eerste ijkbeamten die normstandaarden voor gewichten bewaarden, en deze gewichten regelmatig vergeleken met de gewichten die in de handel en op de markten gebruikt werden: de eerste kalibraties.
Pas 4500 jaar geleden pasten de Grieken en de Hebreën gerichte ijkregelingen toe.
In Egypte was 3400 jaar geleden de "pek" de kleinste bekende gewichtseenheid ter groote van 0,71 gram, terwijl 1000 jaar later in Athene met een kleinste eenheid van 0,05 gram werd gemeten
Het waren de Romeinen die de verdere ontwikkeling van de balans in gang zetten door de gelijkarmige balans, die steeds "1 op 1" woog, te verbeteren door er een ongelijkarmige balans van te maken. Deze zogenaamde Romeinse balans had nog slechts één onderhangende schaal voor het opplaatsen van het weeggoed, terwijl de andere zijde van de balans was uitgerust met een verschuifbaar contragewicht dat langs een schaalverdeling werd uitgeschoven tot de balans in evenwicht kwam.
Dat beide schalen voor het opplaatsen van het weeggoed en de contragewichtenbij de gelijkarmige balans aan de onderzijde van de balans-arm hingen, maakte het nodig altijd een solide bovenliggende constructie te maken om de balans-arm aan te kunnen ophangen. Bovendien zaten meestal de touwen of kettingen, waar de schalen aan waren opgehangen, in de weg bij het opplaatsen van het weeggoed.
Ga maar eens bij een antieke "Waag" kijken en bedenk wat een werk het was om het gewicht van een baal koffie van b.v.100 kg precies vast te stellen!
DE FRANSE SLAG
Het was de Fransman Robbeval die in 1670 in Parijs voor dit probleem een knappe oplossing vond. Hij bouwde een gelijkarmige balans, met twee bóvenliggende schalen, die door een tweede, evenwijdig aan en onder de balans lopende geleide-arm rechtop werden gehouden. De beide schalen konden bovendien nu niet meer heen en weer schommelen, wat van het wegen met de Romeinse balans en de gelijkarmige balans altijd een tijdrovende bezigheid had gemaakt.
Dit ontwerp ging bijna 180 jaar mee tot weegwerktuigen fabrikant Béranger uit Lyon het ontwerp verbeterde met een meervoudig geleidingsstelsel onder de hoofdbalans. De schalen steunden nu op meerdere punten en zijn ontwerp voorkwam zijdelingse krachten op de draaipunten van de balans. Hierdoor werd de afregeling veel eenvoudiger dan bij de Robbeval balans en de stabiliteit verbeterde sterk.
Zowel Robbeval als Béranger richtten zich echter op het wegen van geringe hoeveelheden materiaal. Meer bereik dan een 20 kg hadden hun balansen niet.
Béranger was eigenlijk een beetje laat met zijn uitvinding, want rond 1820 was reeds de decimaal bascule ontstaan. Door het toevoegen van een hefboomstelsel met de verhouding 1 : 10 kon de gewichtsschaal dan veel kleiner worden en kon er met kleinere, hanteerbare contragewichten gewerkt worden.
De ontwikkeling begon steeds sneller te gaan:
Het was een kleine stap om de ongelijkarmige Romeinse balans met zijn verschuifbaar contragewicht te integreren in de decimaal bascule, waardoor tenslotte de weegschaal ontstond die geen contragewichten meer nodig had omdat de hefboomverhouding steeds groter werd en het schuifgewicht het hele weegvermogen van de weegschaal kon "tegenzetten".
Als babyweegschaal is dit systeem nog steeds bij ons bekend, maar ook oudere weegbruggen tot 60.000 kg werken op dit principe met de "schuiflijst".
Tegen het einde van de twintiger jaren deed de amerikaan Toledo een reuzenstap in de ontwikkeling van de mechanische weegschaal. Hij bedacht en ontwikkelde een systeem waarbij het weeginstrument zèlf voor het verplaatsen van de contragewichten zorgde: het pendulum systeem met een ronddraaiende weegwijzer. En, héél belangrijk: het weeginstrument kwam zelfstandig in evenwicht. Zonder dat daar nog mensenhanden aan te pas hoefden te komen kwam de weegwijzer snel en op de juiste plaats tot stilstand.
De oude gewichtsschaal was nu vervangen door een wijzerplaat met een schaalverdeling waarop direct het gewicht kon worden afgelezen. Wat overbleef was de weeg-schaal, en vanaf dat moment heette dat instrument ook zo. Zelfs werd de naam "snelweger" gebruikt om het verschil aan te geven met de balans en bascule. Want snèl was dit instrument, in vergelijking met zijn voorgangers, zéker: binnen enkele seconden na het opplaatsen van het weeggoed was het gewicht ondubbelzinnig vastgesteld.
Het was echter de laatste ontwikkeling op het gebied van mechanisch wegen.
De elektronica doet zijn intrede:
Het tijdperk van de electronika in de weegtechniek deed vlak voor de tweede wereldoorlog heel geruisloos zijn intrede toen Philips het tot dan eigenlijk achtergebleven principe -wegens slechte nauwkeurigheid- van de veerweging onderhanden nam. Pas in 1953 kwam men ermee op de markt en in het begin was het bepaald geen succes. Bij het langs electronische weg meten van de buiging van een metalen veer met een oprekkende electrische weerstand, waren nog veel factoren zoals metallurgie, verlijmingsmethoden en versterkertechnieken niet voldoende nauwkeurig bekend of stonden nog in de kinderschoenen.
Hoewel de eerste electronische digitale weegschalen al rond 1970 werden gebouwd zou het nog 10 jaar duren voor de techniek zover was verbeterd en betaalbaar geworden, dat ze in staat was de mechanisch weegschalen te gaan verdringen.
De ontwikkeling gaat verder. Weegtechniek Holland ontwikkelt en produceert weegsystemen met een meetcyclus van 0,01 seconde. De "kwetsbare" weegschaal, het precisie instrument waar heel voorzichtig mee moest worden omgegaan, is opgevolgd door een robuuste machine die ertegen kan dat de vorkheftruckchauffeur er zijn pallets niet zo zachtzinnig op laat "landen".
Vroeger bouwden ze een geheel apart gebouw, en dat noemden ze de Waag, waarin een weegschaal beschermd werd opgesteld.
Vroeger is definitief voorbij.
Met deze kennis gewapend is het toch aardig om je eens te realiseren waar de woorden "weegschaal" en "schaalverdeling" vandaan gekomen zijn.
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden