Deductie

Opdracht deductie. “Een koning wil van drie wijze adviseurs aan het hof weten of ze echt slim zijn. Hij laat hen bij zich komen en doet ze elk een blinddoek om. Dan zet de koning elk van hen een hoed op en zegt: “Elk van jullie heeft of een rode of een zwarte hoed op.Minstens een van jullie heeft een zwarte hoed op. Kunnen jullie beredeneren wat voor kleur jullie eigen hoed heeft?” Dan maakt de koning de blinddoek van de eerste wijze los. Die kijkt naar de andere twee en zegt: “Sire, hoe wijs ik ook ben, de kleur van mijn hoed kan ik u niet vertellen”. De koning maakt de blinddoek van de tweede wijze los. Die kijkt naar de andere twee en zegt: “Ook ik, Sire, kan niet zeggen welke kleur mijn hoed heeft.” Dan zegt de derde, nog voor zijn blinddoek afgaat: “Sire, ik weet wat voor kleur hoed ik op heb”. Wat voor kleur had de hoed van de derde wijze en hoe wist hij dat? Nadat we heel lang na hadden zitten denken en we er maar niet achter konden komen wat voor een kleur hoed de 3 wijze op had besloten we om maar even te stoppen met het nadenken en even wat anders te gaan doen. We hoopten dat we dan later misschien op een idee zouden komen waardoor we zouden weten welke kleur hoed de 3e wijze op had. Toen ging ik mijn wiskunde maken en moest ik kansberekeningen gaan doen. Toen kwam ik op het idee om alle mogelijkheden die er waren op een rijtje te zetten. Daardoor kwam ik op de volgende 8 mogelijkheden. Ø Rood – Rood – Rood Ø Rood – Rood – Zwart Ø Rood – Zwart – Rood Ø Zwart – Rood – Rood Ø Zwart – Zwart – Rood Ø Rood – Zwart – Zwart Ø Zwart – Rood – Zwart Ø Zwart – Zwart – Zwart

Voor de duidelijkheid: de kleuren staan op volgorde, dus 1e wijze – 2e wijze – 3e wijze. Toen we dit schema hadden gemaakt gingen we proberen om te kijken welke mogelijkheid goed was. Dat lukte niet en dus besloten we om te gaan kijken welke mogelijkheden dan niet konden. Toen kwamen we tot de volgende conclusie. De 1e mogelijkheid kan niet, want daar zit geen zwarte hoed bij. De 2e mogelijkheid zou kunnen
De 3e mogelijkheid valt af want dan zou de 2 wijze zien dat de andere 2 allebei rood hebben, en dus weet hij dan dat hij zwart heeft. De 4e mogelijkheid zou ook niet kunnen want dan ziet de 1e 2 rode hoeden en weet hij dus dat
hij zwart heeft. De 5e mogelijkheid zou ook kunnen
De 6e mogelijkheid zou ook kunnen
De 7e mogelijkheid zou ook kunnen
De 8e mogelijkheid zou ook kunnen
Hieruit blijkt dat er 5 mogelijkheden over blijven. Hiervan heeft de 3e wijze 4 keer een zwarte hoed op. Waarschijnlijk heeft de 3e dus een zwarte hoed op. Maar dat weten we niet zeker, en aangezien de 3e wijze het wel zeker wist, moet er dus een manier zijn om zekerheid te hebben. Toen begonnen wij aan de volgende redenatie: De eerste wijze moet volgens het schema deze mogelijkheden gezien hebben. Ø Rood – Zwart Ø Zwart – Rood Ø Zwart – Zwart Ø Rood – Zwart Ø Zwart – Zwart
Bij geen van deze mogelijkheden kon hij geweten hebben wat hij zelf op had, en dus zij hij dat hij het niet wist. De 2 wijze moet toen dus zijn gaan redeneren en heeft dus bedacht dat of hij of de 3e een zwarte hoed op had, dit klopt ook als je naar het schema kijkt. Als de 2e wijze dan een rode hoed had gezien bij de 3e wijze zou de 2e zeker weten dat hijzelf een zwarte hoed op moest hebben. Dit zie je ook in het schema van wat nummer 1 ziet (als 2e). Als de 2e kijkt ziet hij echter dat de 3e een zwarte hoed op heeft. Dan blijven er dus nog de volgende mogelijkheden over. Ø Rood – Rood – Zwart Ø Rood – Zwart – Zwart Ø Rood – Rood – Zwart Ø Zwart – Zwart – Zwart
Bij al deze mogelijkheden heeft de 3e wijze een zwarte hoed op. Welke van deze mogelijkheden dan de goede is kunnen we verder niet met zekerheid zeggen, maar we weten nu in elk geval wel zeker dat de 3e wijze een zwarte hoed op heeft.