Getal en Ruimte

§2.1 + § 2.2
Opdr. 1 A) De routes zijn: WG, WO, WR, WW
B) 3 (W+B+Z) * 4 (W+R+G+O) = 12 mogelijkheden
C) Totaal aantal routes: ZW, ZB, BW, BZ, WB, WZ
D) 3 (W+B+Z) * 3 (W+B+Z) = 9 mogelijkheden
E) 1 (alleen B) * 4 (W+R+G+O) * 2 (A+B) = 8 mogelijkheden
BWA, BWB, BRA, BRB, BGA, BGB, BOA, BOB
F) In totaal zijn er 24 routes: 3 (W+B+Z) * 4 (W+R+G+O) * 2 (A+B)

Opdr. 2 3
diesel 5
A) 3
rood LPG 5
3
benzine 5
3

diesel 5
3
geel LPG 5
3
benzine 5
3
diesel 5
3
Blauw LPG 5
3
benzine 5
3
diesel 5
3
Grijs LPG 5
3
benzine 5

B) 4 (rood + geel + blauw + grijs) * 3 (diesel + LPG + benzine) *
2 (3 deurs + 2 deurs) = 24 mogelijkheden
C) 1 (rood) * 3 (diesel + LPG + benzine) * 2 (3 deurs + 2 deurs)
= 6 mogelijkheden
C) Voordeel: neemt minderplaats in beslag
Nadeel: minder overzichtelijk

Opdr. 3 A) Wij gebruiken het liefste een boomdiagram, ondanks dat die soms veel plaats in beslag neemt.
B) 3 (spijkerbroeken) * 5 (blouses) * 2 (truien) = 30 mogelijkheden

C) 3 (spijkerbroeken) * 7 (blouses) * 3 (truien) = 63 mogelijkheden


Opdr. 4 A) Ze spelen allemaal maar één keer tegen elkaar.
B) Voor dit soort opgaven kun je het beste een rooster gebruiken.

H4a H4b H4c H4d H4e
H4a XXXX
H4b ……... XXXX
H4c ……... ……... XXXX
H4d ……... ……... ……... XXXX
H4e ........... ……... ……... …...... XXXX

XXXX = je kan niet tegen jezelf spelen
……… = het is een halve competitie dus je speelt maar 1 keer tegen elkaar

C) Als je de geel gekleurde hokjes telt kom je uit op 10 wedstrijden

Opdr. 5 OVERSLAAN

Opdr. 6 A) Als je een wedstrijd verliest, lig je uit het toernooi.
B) Als je 8 of 16 deelnemers hebt en er valt bij elke wedstrijd ééntje af,
kom je mooi uit in de finale. Als je 12 spelers neemt komt dit niet uit.

C)
Hieronder volgt het schema van John:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

= 11 wedstrijden


Hieronder volgt het schema van Suzan:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

= 11 wedstrijden

*Wij vinden het schema van John het beste.

D) 12 spelers 11 wedstrijden
Dus:
19 spelers 18 wedstrijden
25 spelers 24 wedstrijden

Opdr. 7 A) BAAA, AABA, BABB, ABAA, BBAB, ABBB
B) Bij 3 sets: AAA, BBB = 2
Bij 4 sets: ABAA, AABA, BAAA, ABBB, BABB
BBAB = 6
Bij 5 sets: AABBA, AABBB, ABABA, ABABB, ABBAA
ABABB, BAABA, BAABB, BABAA, BABAB

BBAAA, BBAAB = 12

2 + 6 + 12 = 20 mogelijkheden

Opdr. 8

Rood
Geel

Blauw
Rood

Geel
Blauw

Rood

Geel

Rood

Blauw
Geel

Geel
Blauw

Rood

Rood

Geel

Blauw
Blauw

Geel
Rood

Blauw

3 (beginkleuren) * 2 * 2 = 12 mogelijkheden

Opdr. 9 In een VIJFhoek kun je VIJF diagonalen tekenen.

Opdr. 10 Het figuur heet 9 hoeken. Van elke hoek gaan 8 lijnen uit.
Omdat je lijnen die je “krijgt” niet mee moet tellen deel je het door 2. 9 (hoeken) * 8 (lijnen) / 2 = 36 lijnen

Opdr. 11 A) Er zijn 6 driehoeken die met de punt naar boven wijzen.
Er is 1 driehoek die met de punt naar beneden wijst.

In totaal dus 7 driehoeken met een zijde van 2 cm.
B) 1 driehoek met zijden van 4 cm
3 driehoeken met zijden van 3 cm
7 driehoeken met zijden van 2 cm
16 driehoeken met zijden van 1 cm
In totaal: 27 driehoeken
C) In een vierkant zit een logische volgorde:
1 grote  4 iets kleinere  9 iets kleinere  16 kleinere……….
3 5 7
2 2

Uiteindelijk krijg je:
1+4+9+16+25+36+49+64= 204 vierkanten.
Opdr. 12 A)

Rood

Rood

Blauw

Rood
Rood
Blauw

Blauw
Rood

Rood
Rood

Blauw
Blauw

Rood
Blauw

Blauw

Rood
Rood

Blauw
Rood

Rood
Blauw

Blauw
Blauw

Rood

Rood

Blauw
Blauw

Rood
Blauw

Blauw

2 (basiskleuren) * 2 * 2 * 2 = 16
je moet alsmaar *2 doen omdat je steeds maar twee mogelijkheden hebt.


Opdr. 13 A) Bij deze opgave is het maken van een rooster het makkelijkste.
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
B) Uit het rooster kun je aflezen dat er 4 mogelijkheden zijn met als
som minder dan 5.
C) Uit het rooster kun je aflezen dat er 6 mogelijkheden zijn met als
met als som minder dan 5.

Opdr. 14 4 (bestrijdingsmiddelen) * 6 (locaties) * 3 (jaargetijden)
= 72 mogelijkheden

Opdr. 15 A) 3 (voorgerechten) * 4 (hoofdgerechten) * 3 (desserts)
= 36 mogelijkheden
B) 3 (voorgerechten) * 3 (hoofdgerechten) * 1 (dessert)
= 9 mogelijkheden

C) 3 (voorgerechten) * 1 (hoofdgerecht) * 3 (desserts)
= 9 mogelijkheden

Opdr. 16 A) 4 (van Oostburg naar Middeldam) * 5 (van Middeldam naar Zuidland)
= 20 mogelijkheden
B) 5 (van Middeldam naar Zuidland) * 4 (van Zuidland naar Middeldam -1)
= 20 mogelijkheden
C) 4 (van Oostburg naar Middeldam) * 5 (van Middeldam naar Zuidland)
4 (van Zuidland naar Middeldam -1) * 3 (van Middeldam naar Oostburg -1) = 240 mogelijkheden

Opdr. 17 A) 2 (van Lanai naar Maui) * 3 (van Maui naar Hawaii)
= 6 mogelijkheden
B) 3 (van Kauai nar Oahu) * 3 (van Oahu naar Hawaii)
= 9 mogelijkheden
C) 2 (van Maui naar Lanai) * 1 (van Lanai naar Kauai)
= 2 mogelijkheden
D) 3 (van Hawaii naar Maui) * 2 (van Maui naar Lanai)
* 1 (van Lanai naar Kauai) * 3 (van Kauai naar Oahu)

* 3 (van Oahu naar Hawaii) = 54 mogelijkheden

Opdr. 18 A) 3 (van P naar M) * 2 (M naar Q) = 6 mogelijkheden
B) 2 (van P naar N) * 4 (van N naar Q) = 8 mogelijkheden
C) 6 routes (zie A) + 8 routes (zie B) = 14 mogelijkheden

Opdr. 19 A) 3 (van A naar B) * 2 (van B naar C) * 3 (van C naar D)
= 18 mogelijkheden
B) 3 (van A naar B) * 2 (van B naar D) = 6 mogelijkheden
C) 18 mogelijkheden (zie A) + 6 mogelijkheden (zie B)
= 24 mogelijkheden

Opdr. 20 3 (van A naar B) * 2 (van B naar C) * 4 (van C naar D) +
1 (van A naar C) * 4 (van C naar D) = 28 mogelijkheden

Opdr. 21 A) 8 Duitse boeken * 11 Engelse boeken * 5 Franse boeken
= 440 mogelijkheden
B) (11 Engelse boeken + 8 Duitse boeken) * 5 Franse boeken
= 95 mogelijkheden


Opdr. 22 A) BAR  2 (band 1) * 1 (band 2) * 1 (band 3) +
Bel  1 (band 1) * 8 (band 2) * 7 (band 3) +
Pruim  7 (band 1) * 2 (band 2) * 3 (band 3) +
Sinaasappel  8 (band 1) * 2 (band 2) * 4 (band 3)
= 164 manieren
B) 8 (band 1) * 2 (band 2) * 4 (band 3) = 64 manieren
C) 2 (band 1) * 1 (band 2) * 1 (band 1) = 2 manieren
D) 1 (bel op band 1) * 2 (pruim op band 2) * 3 (pruim op band 3)
= 6 manieren
E) 1 (bel op band 1) * 2 (pruim op band 2) * 3 (pruim op band 3) +
8 (bel op band 2) * 7 (pruim op band 1) * 3 (pruim op band 3) +
7 (bel op band 3) * 7 (pruim op band 1) * 2 (pruim op band 2)
= 272 mogelijkheden

Opdr. 23 A) 8 (§1) * 5 (§2) * 7 (§3) * 3 (§4) * 11 (§5) = 9240 mogelijkheden
B) 7 (§1-1) * 4 (§2-1) * 6 (§3-1) * 2 (§3) * 10 (§4 -1)

= 3360 mogelijkheden

Opdr. 24 A) 14 (jongens) * 17 (meisjes) = 238 mogelijkheden
B) 19 (15-jarige) * 7 (17-jarige) = 133 mogelijkheden
C) 14 (jongens) * 5 (17-jarige meisjes) = 70 mogelijkheden
D) * Hoeveel tweetallen zijn mogelijk als de eerst leerling een jongen van
16 jaar is en de tweede leerling een meisje van 15 jaar is?
* Hoeveel tweetallen zijn mogelijk als het eerste koppel een jongen en een meisje van 15 jaar zijn, en het tweede koppel een jongen en een meisje van 17 jaar zijn?

Opdr. 25 A) BBAA, BABA, BAAB, ABAB, AABB, ABBA = 6 mogelijkheden
B) ABBAAB, BABBAA, BBABAA, ABBBAA, ABBABA, BABAAB,
BABABA, BBAABA, BBAAAB = 9 mogelijkheden

Opdr. 26 OVERSLAAN

Opdr. 27 - 4 (van P naar Q) * 3 (van Q naar P -1) = 12
- 4 (van P naar Q) * 4 (van Q naar P) = 16

Opdr. 28 A) 10 (cijfers) * 10 (cijfers) * 10 (cijfers) * 26 (letters) * 26 (letters)

* 26 (letters) = 17.576.000 mogelijkheden
B) 10 (cijfers) * 10 (cijfers) * 10 (cijfers) * 26 (letters) * 25 (niet gelijke
letters) * 24 (niet gelijke letters) = 15.600.000
C) 10 (cijfers0 * 9 (niet gelijke cijfers) * 8 (niet gelijke cijfers) * 26
(letters) * 25 (niet gelijke letters) * 24 (niet gelijke letters) = 11.232.000

Opdr. 29 OVERSLAAN

Opdr. 30 A) 9 (personen) * 8 (je kan geen 2 functies hebben) * 7 (je kan geen 2 en / of 3 functies hebben) = 504 mogelijkheden
B) 3 (vrouwen) * 6 (mannen) * 5 (je kan geen 2 functies hebben) = 90
mogelijkheden
C) 6 (mannen) * 5 * 4 + 3 (vrouwen) * 2 * 1 = 126 mogelijkheden

Opdr. 31 A) 15 (meisjes) * 26 (totaal -1 ) * 25 (totaal -2) = 9750 mogelijkheden
B) 15 (meisjes) * 12 (jongens) * 11 (jongens -1) = 1980 mogelijkheden
C) 15 (meisjes) * 12 (jongens) * 25 (totaal -2) + 15 (meisjes) * 12 (jongens) * 25 (totaal -2) = 9000 mogelijkheden


Opdr. 32 A) 6 * 5 * 4 * 3 = 360 mogelijkheden
B) 3 (de cijfers 6, 7, 8) * 5 (mogelijkheden) * 4 * 3 = 180 mogelijkheden
C) 6 * 6 * 6 * 6 = 1296 mogelijkheden
D) 4 * 5 * 6 * 6 = 720 mogelijkheden

Opdr. 33 A) 18 (letters beschikbaar) * 18 * 18 * 10 (cijfers) * 10 * 10
= 5.832.000 mogelijkheden
B) 18 (letters beschikbaar) * 18 * 18 = 5832 mogelijkheden
C) 1 ( de B) * 18 * 18 * 10 * 10 * 1 = 32.400 mogelijkheden

Opdr. 34 A) 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1.048.576
B) 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

Opdr. 35 OVERSLAAN

Opdr. 36 A) - 6 * 5 * 4 = 120 drie-letter codes waarvan de letters 1x gebruikt worden
- 6 * 6 * 6 = 216 drie-letter codes
B) Hoeveel vier-letter codes zijn mogelijk als elke letter ook vaker gebruikt mag worden?
6 * 6 * 6 * 6 = 1296 vier-letter codes


Opdr. 37 A) 6 (één-letter code) + 6 * 5 (twee-letter codes) + 6 * 5 * 4 (drie-letter codes) + 6 * 5 * 4 * 3 (vier-letter codes) = 516 mogelijkheden
B ) 6 (één-letter code) + 6 * 6 (twee-letter codes) + 6 * 6 * 6 (drie-letter code) + 6 * 6 * 6 * 6 (vier-letter codes) = 1554 mogelijkheden

Opdr. 41 9 (cijfers zonder 0) * 10 (willekeurig getal) * 10 (willekeurig getal) * 1 (zelfd als 2e getal) * 1 (zelfde als 1e getal) = 900 mogelijkheden