Dynamische modellen

NLT
Dynamische Modellen

1 Kennismaking met dynamische modellen

1. Figuur 2: Dit figuur helpt bij het beschrijven, verklaren en voorspellen van de werking van het lichaam, dus is dit een wetenschappelijk model.

Figuur 3: Dit figuur helpt bij het beschrijven, verklaren en voorspellen van een natuurverschijnsel, dus is dit een wetenschappelijk model.

Figuur 4: Dit model is geen natuurverschijnsel, dus is dit geen wetenschappelijk model.

Figuur 5: Dit figuur helpt bij het beschrijven, verklaren en voorspellen van een natuurverschijnsel, dus is dit een wetenschappelijk model.


2a. Het eerste en derde beeld is gebaseerd op metingen en het tweede beeld is gebaseerd op een model.
2b. Dat ook de prognoses alleen een beweging over het scherm zijn.
2c. De verwachtingen zijn nooit met 100% zekerheid vast te stellen dat ze ook volledig kloppen, dus is het een verwachting en niet de voorspelling. Ook volgt het weer nooit volgens een model, dus kan je het weer niet voorspellen.

1.1 Een lekkende emmer / een leeglopende badkuip

3. - Ze kunnen dan zo zien welke delen van Nederland onder water komen te staan als we hier niks aan doen.
- Ze kunnen hierdoor achterkomen welke delen aan de Nederlandse kust tijdens een extreme storm kunnen doorbreken. Zo’n storm komt maar 1x in de 4000 jaar voor, maar het kan zijn dat die binnenkort kan plaatsvinden.
- Ze kunnen zo ook zien of de rioleringsstelsels in de steden al het water wel aankunnen, als het in Nederland in de toekomst steeds meer gaat regenen.
Dus zo weten ze welke voorzorgsmaatregelen ze moeten nemen (vb. dijken verhogen)

4a. Omdat je ook in de film kan zien dat een dijk die dichterbij de zee was, later doorbrak dan een dijk die verder weg van de zee was.
Dus zo schat je hoe groot de kans is dat een dijk door breekt.
4b. Omdat als er dan een dijk doorbreekt door het water, er dan meer water in dat gebied terechtkomt. Dat komt doordat het niveau van het water hoger was geworden door de hogere dijk. Het kan dus beter zijn om een dijk te verlagen of weg te halen, want er komt dan minder water in een korte tijd in dat gebied terecht.

5a. Er loopt 9/60= 0,15 Liter per seconde stroomt er uit de kraan.

5b.

5c. De hoeveelheid water neemt af totdat de emmer leeg is.

5d. De hoeveelheid water neemt af totdat de in- en uitstroom gelijk zijn.
5e.

De vragen 6 en 7 hoeven we niet te maken, omdat deze over experimenten gaan.

8a. Ik kan dit niet vergelijken, omdat ik niet de resultaten heb van experiment 6.
8b. Ik kan dit niet vergelijken, omdat ik niet de resultaten heb van experiment 7.
8c. Als de instroom hoger is, dan is de waterstand van het evenwichtsniveau hoger bij dezelfde uitstroom.
8d. Als de uistroom hoger is, dan is de waterstand van het evenwichtsniveau lager dan bij een kleinere doorsnede van de uitstroom.

9. De grafiek zal waarschijnlijk een schuine lijn naar boven worden.

10. Er zijn verschillen

11a. Het waterniveau zal zakken als de instroom 0 is.
11b. Het waterniveau zal toenemen als de uitstroom 0 is.
11c. Een sensor die het waterniveau in de badkuip meet..


12a. Ik heb de definitie steeds veranderd en bij 7,002 L/min is het water in het bad precies 70 L. Dus je moet de kraan open draaien bij 7 liter om een evenwicht te krijgen bij 70 liter.
12b. Ja, je komt uit op een eindstand van 70 liter.

13. IF inhoud bad < 100
Inhoud bad = invoer - afvoer

1.2 Bevolkingsgroei

Inleiding
14. Bij een bevolkingsgroei kan het gemeentebestuur:
- meer huizen bouwen
- meer scholen bouwen
- voor meer banen zorgen
Bij het krimpen van de bevolking kan het gemeentebestuur:
- stoppen met de bouw van huizen
- stoppen met de bouw van scholen
- de toename van banen verminderen.

Lineaire groei en exponentiele groei
15a.
57 58 59 60 61 62 63 64
49 50 51 52 53 54 55 56
41 42 43 44 45 46 47 48
33 34 35 36 37 38 39 40
25 26 27 28 29 30 31 32
17 18 19 20 21 22 23 24
9 10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8
Totaal; 2080
15b.-

16a. 36.893.488.150.000.000.000 korrels. ( 3,689348815*10^19)
57 58 59 60 61 62 63 64
49 50 51 52 53 54 55 56
41 42 43 44 45 46 47 48
4294967296 … 35 36 37 38 39 40
16777216 33554432 67108864 134217728 268435456 536870912 1073741824 2147483648
65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608
256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768
1 2 4 8 16 32 64 128
Meer dan 18 triljoen (1,8447E19)korrels op het laatste vakje.

16b. Aryabhatt, astronoom en wiskundige
Bhaskaracharya II, genie in de algebra
16c. y=1,20^x
Als je dat invoert dan krijg je een stijgende toenemende lijn.


17a. Zie kolom 2

Jaar Aantal inwoners bij verdubbeling om de 25 jaar Aantal inwoners bij lineaire groei
1775 7,5 miljoen 7,5 miljoen
1800 15 miljoen 15 miljoen
1825 30 miljoen 22,5 miljoen
1850 60 miljoen 30 miljoen
1875 120 miljoen 37,5 miljoen
1900 240 miljoen 45miljoen
1925 480 miljoen 52,5 miljoen
1950 960 miljoen 60 miljoen
1975 1920 miljoen 67,5 miljoen
2000 3840 miljoen 75 miljoen

17b.
- Malthus gaat uit van een verdubbeling om de 25 jaar, maar in werkelijkheid gebeurd dat nooit.
- Malthus heeft geen rekening gehouden met de mensen die sterven.
- met de theorie van Malthus zouden er wel heel erg veel mensen leven in Groot-Brittannië.

17c. De lineaire groei was een betere voorspelling, veel nauwkeuriger dan de exponentiële groei.

18. 1804 > 1 miljard Hier is sprake van een lineaire groei.

1927 > 2 miljard : 23
1959 > 3 miljard : 22
1999 > 6 miljard : 40

19a. De bevolking verandert lineair (schuine rechte lijn door (0,0))

19b. Een lineair groeiproces, omdat de bevolking in één rechte lijn groeit.
19c. B=at. Dus bereken a. 8000=ax40. 8000:40=200. De formule is: B=200t.

Uitbreiding van het bevolkingsmodel met geboortecijfers en sterftecijfers.

20a. De beginwaarde van de bevolking is 5000. De beginwaarde van de geboorten is 150. De beginwaarde van de sterfte is 75. Dus dan is de groeifactor is75. Dus na 1 jaar is de bevolking 5075.
20b. Het geboortecijfer neemt toe, omdat het sterftecijfer niet verandert in dit model.

21. (sterfte/bevolking)*bevolking

22a. Exponentieel
bevolking+(geboortecijfer*bevolking)-(sterftecijfer*bevolking)
22b. 6748 mensen na 20 jaar
22c. Dit is een exponentieel groeiproces, dat kan je zien aan dat er een groeifactor aanwezig is en dat je moet delen, en je kunt het zien aan dat er een kwadraat aanwezig is.

22d. y=5000*0,015^x
22e. Dan groeit de bevolking en is er sprake van vergroening. Dus wanneer het geboortecijfer hoger is dan het sterftecijfer dan neemt de bevolking toe.
22f. Dan daalt het aantal van de bevolking en dan ontstaat er vergrijzing. Dus wanneer het geboortecijfer lager is dan het sterftecijfer dan neemt de bevolking af.

Terugkoppeling.

23.1

23.2

23.3

24a. Een negatieve terugkoppeling, hoe voller de bak vol stroomt hoe minder water er in komt. En zit er eenmaal genoeg water is, dan zorgt de vlotter voor een negatieve terugkoppeling zodat hij stopt.
24b. negatieve terugkoppeling, als het bad te vol raakt sluit de noodstop de kraan af
24c. Als er een hoeveelheid bijkomt (positief) dan moet er ook een hoeveelheid weer weggehaald worden (negatief) om zo weer tot een evenwicht te komen.

25a. Omdat sneeuw wit is en daardoor zonlicht terug kaatst. Waar de sneeuw weggesmolten is wordt de zonnestraling veel minder goed weerkaatst, dit heeft tot gevolg de onbedekte grond opwarmt en de sneeuw om zich heen laat smelten. Hierdoor komt dit stuk grond ook bloot te staan en zorgt zonnestraling ervoor dat de grond opwarmt en nog meer omheen liggende sneeuw laat smelten. Zo zal dit eindeloos kunnen doorgaan.

25b. Dit is een positieve terugkoppeling, omdat het effect ervan versterkt wordt.

1.3 Een griepepidemie

1.3 Een griepepidemie
26. Als er een grote griepepidemie dreigt, dan moet de overheid extra maatregelen nemen. Omdat er geen goede medicijnen zijn tegen de griep en een griepprik pas na een dag of tien werkt, is het van belang om bijtijds een goede voorspelling te kunnen maken. De overheid wil daarom van tevoren voorspellen hoe hoog de piek wordt en hoeveel procent van de bevolking uiteindelijk griep krijgt. Daarvoor worden enerzijds de gegevens gebruikt over het type virus dat de epidemie veroorzaakt en anderzijds de gegevens over de snelheid waarmee het virus zich verspreidt. Die gegevens zijn de basis voor een model om te voorspellen hoe de griep zich zal ontwikkelen.

27.a. – Welke griepgegevens zijn er gesignaleerd?
- Op welke plaatsen is het virus gesignaleerd?
- Hoeveel personen zijn er a besmet met het virus?

27.b. – Hoe besmettelijk zijn die virussen?
- Welke deel van de bevolking is vatbaar voor de ziekte?
- Hoe groot is de kans dat een persoon die ziek is, overlijdt aan de griep?

27.c. de constanten zijn o.a.:
- besmettelijkheid van het virus blijft hetzelfde gedurende een griepepidemie
- de kans op overlijden door de griep blijft constant gedurende een griepepidemie

27.d. grafiek: aantal personen met griep per 100.000 per week
Dan heeft de griep zijn (meeste) veel slachtoffers (zieken), je ziet dus dat tussen december en januari twee pieken zitten. Dat betekent dus dat tussen december en januari er veel mensen de griep kregen. Dat is vooral te wijten aan het weer, het is dan winter. Bij veel mensen treedt er dan vermindering van weerstand op, door een slechte weerstand zal je sneller de griep krijgen. Omdat je lichaam veel te zwak is geworden om veel weerstand te bieden tegen allerlei soorten virussen.


27.e. – Hoe besmettelijk zijn die virussen?
- welk deel van de bevolking is vatbaar voor de ziekte?
- hoeveel personen zijn al er al met het virus besmet?
- Hoe groot is de kans dat een persoon die ziek is, overlijdt aan de griep?

28. Er zijn twee verschillende tijdstappen gebruikt:
- tijdstappen van een week, om het aantal incidenten per 100.00 te meten die elke week gebeuren
- tijdstappen van een maand, om een overzicht te krijgen in welke maanden de griep veel slachtoffers (zieken) maakt.

29.a. Bij de beginsituatie zijn er 10 zieken daarvan genezen er 20% dan blijven er dus 8 zieken over na 1 dag zijn er nog tien zieken bijgekomen dan zijn er dus 18 zieken. Daarvan genezen er na een tijdje 20% dan blijven er uiteindelijk 14(,4 ) zieken over


29.b. 2 personen
29.c. De ziekteduur zal ongeveer 99 dagen zijn
29.d.

na 2 dagen
980 gezonden
10 besmettingen
18 zieken
2 immuun

na 3 dagen
970 gezonden
10 besmettingen

24 zieken
6 immuun

30. Ja, helemaal
De uitkomsten van het model voor dag 3 komen overeen met mijn berekeningen.

31. Besmetting en genezing blijven constant, daardoor kan er geen piek in het grafiek zitten.

32. Epidemie
32.1.a. In de eerste dagen van de griepepidemie zal het zich snel verspreiden onder de mensen met een zwakke weerstand. Degenen met een goede weerstand zullen overblijven, daarna blijven er maar een paar mensen over die ziek kunnen worden (gezonden die vatbaar zijn voor deze ziekte), dat is zo klein dat het aantal zieken eigenlijk contant blijft.
Dat kan ook aan het weer en eten liggen, is het warmer dan zul je minder snel verkouden worden en kan je veel vaker naar buiten, wat betekend dat je veel actiever bent en dat zorgt voor een verhoging van je weerstand.
32.1.b. 24 - 20% + 10 = 29, 29 - 20% + 10 = 33, 33 - 20% + 10 = 36, 36 - 20% + 10 = 39, 39 - 20% + 10 = 41, 41 - 20% + 10 = 43, 43 - 20% + 10 = 44, 44 - 20% + 10 = 45, 45 - 20% +10 = 46, 46 - 20% + 10 = 47, 47 - 20% + 10 = 48, 48 - 20% + 10 = 48.
32.1.c. Ja, na 98 dagen, (zie 32.1 a) wanneer het weer wat warmer wordt en naarmate de tijd verstrijkt. Wanneer het wat warmer is buiten zullen mensen wat vaker naar buiten gaan en dus meer bewegen, en de zon heeft ook een gunstig effect op jouw lichaam (vitamine D). Dit zorgt allemaal voor een verhoging van je weerstand. Ook zal het aantal zieken dalen, omdat het aantal mensen, die er immuun voor zijn geworden stijgt. Dus steeds minder mensen zijn vatbaar voor deze griep.


32.2.a. Omdat de meeste mensen dan, in dat periode van stijging, een verlaagde weerstand hebben. Dat kan komen door het weer op dat moment (vooral herfst- en wintermaanden) daardoor zijn ze meer vatbaar voor deze griep. Het kan ook komen doordat mensen elkaar aansteken met deze griep. Het begint bij één persoon, deze steekt een ander of meerdere personen aan met deze griep en die steken weer anderen hiermee aan. Zo kan het een tijdje hiermee doorgaan totdat de piek bereikt wordt, daarna neemt het aantal genezende mensen en mensen die hiervoor immuun zijn geworden toe. Hierdoor neemt de kans af om ziek te worden, omdat steeds meer mensen in je omgeving genezen en je niet meer hiermee kunnen ziek maken. Dus aantal mensen die (opnieuw) vatbaar zijn voor deze griep neemt af.

32.2.b. Ten eerste moet de grafiek in het begin toenemend stijgen en niet afnemend stijgen en daarna pas (na de piek) toenemend dalen.
Ten tweede vind ik het niet handig dat dit grafiek tot 40 dagen loopt. Het zou van mij wel wat langer mogen, want zo’n griepepidemie duurt wel langer dan 40 dagen.

32.3.a. Het aantal zieken, verschilt per dag: aan het begin neemt het aantal zieken per dag sterk toe, daarna neemt dit aantal weer af. Dus om tijdens de gehele periode van deze griepepidemie elke dag van 10 zieken uit te gaan is niet realistisch. (Daarom klopt het grafiek ook niet en daarom zit er ook geen piek in het grafiek)

32.3.b. Wanneer er meer zieken zijn dan gezonden is de kans om ook ziek te worden veel groter dan wanneer de situatie andersom is en dus meer gezonden zijn dan zieken, want dan is de kans om ook ziek te worden minimaal. Dus het aantal zieken per dag neemt sterk toe, wanneer er veel zieken zijn op zo’n dag.

33. a. Als één ziek persoon 0,5 gezonde personen besmet betekent dat, dat per tweetal er dus 1 persoon besmet wordt, en dat is 2:1. Dus de helft van de zieke personen besmet op de eerste dag één gezonde persoon.
33. b. Dat kan komen doordat de desbetreffende persoon naarmate de tijd verstrijkt geneest van zijn kwaal (of kwalen), en daardoor kan hij/zij moeilijker iemand anders besmetten.

34.a. Uit de 1000 ontmoetingen ontmoet je 400 gezonden, 500 immuun geworden personen en 100 zieken.
Dus per dag (bij 10 ontmoetingen) ontmoet je 4 gezonden.
34.b. Bij 20 personen wordt er gemiddeld maar 1 besmet
34.c. Gemiddeld zo´n 400 besmettingen

35.a.
Aantal zieken: 10
Aantal gezonden: 990
Totale bevolking: 200
Aantal besmettingen: 5

Dus:
5 = c × 10 × 10 × 990/200
5 = c × 495
c = 5/495 = 0,01(01010101010…)
35.b. Aantal zieken wordt meer en aantal gezonden wordt steeds lager, hierdoor wordt de kans op een besmetting veel groter dus c wordt ook hoger. Ten gevolge hiervan kan het aantal besmettingen toenemen, maar omdat er aan de andere kant ook steeds minder gezonden zijn zal het aantal besmettingen niet zo erg toenemen. Wel neemt de kans op een besmetting erg toe.

35.c. Aantal zieken: 100
Aantal gezonden: 400
Totale bevolking: 1000
Aantal besmettingen: ?

Besmetting = 5/99× 100×10× 400/1000
= ong. 20

35.d. Omdat dan steeds meer mensen immuun worden en dus niet vatbaar zijn voor deze ziekte. Het aantal personen, die de ziekte niet (meer) kunnen krijgen wordt steeds lager ten opzichte van het aantal personen die het nog wel kunnen krijgen (gezonden).

36. Genezing = ziek × genezing

37. Maximum is al ongeveer na een paar dagen bereikt.

38. Na honderd dagen is iedereen genezen.

39. Na 39 dagen wordt de grafiek stabiel

40.a. Ongeveer 1365 personen
40.b. 100 %

1.4 De waterbalans in je lichaam (bij een marathon)

41. – (Temperatuur) De buitentemperatuur heeft invloed op de prestatie. Door de buitentemperatuur zou de marathonloper eerder oververhit kunnen raken. Je kunt nou eenmaal beter presteren bij een temperatuur van 10 graden dan bij 30 graden.
- (Kleding) Je kunt beteter presteren als je ook sportieve kleding aanhebt dan als je bijvoorbeeld in een pyjama gaat rennen.

- (Weer) Het weer heeft ook invloed op de prestatie. Je kunt beter presteren als het zonnetje schijnt dan als het hard hagelt of regent.

42. - De warmte die in het lichaam ontstaat.
- De zuurstofopname, want als die te weinig wordt, dan kunnen hardlopers flauwvallen.
- Het warmteverlies. Dit moet voldoende zijn, want anders raakt het lichaam oververhit.

43. – Hoeveel vocht je binnenkrijgt via consumeren.
- Hoeveel vocht je kwijtraakt via uitademing en diffusie.
- Hoeveel vocht je kwijtraakt via transpiratie.
- Hoeveel vocht je kwijtraakt via ontlasting.
- Hoeveel vocht jezelf verbruikt als oxidatiewater.

44a. Wateropname: water drinken, omdat dit de enige manier is om (tijdens een wedstrijd) water binnen te krijgen.
Waterafgifte: via ontlasting en via transpiratie, omdat het water dat je niet gebruikt als zweet wordt dan ontlasting en transpiratie, omdat je door water te verdampen de lichaamstemperatuur naar beneden brengt.
44b. Het lichaam bevat onder normale omstandigheden 26,5 liter in de cellen; 12,6 liter in weefselvocht en cellen en 2,9 liter in het bloed. Dus in totaal bevat het lichaam ongeveer 42 liter vocht.

44c. – Via consumeren: 1.6-2.3 liter
- Via uitademing en diffusie: 0.3-0.5 liter
- Via transpiratie: 0.1-0.8 liter
- Via ontlasting en urine: 1.2-1.6 liter
- Via oxidatiewater: 0.2-0.4 liter

45.1a. Als je mindervocht binnenkrijgt dan je verslist, heb je minder vocht in je lichaam dan normaal. Als je meer vocht binnen krijgt dan dat je verliest, heb je meer vocht in je lichaam dan normaal.
45.1b. Opname en afgifte gelijk aan elkaar gemaakt.
45.1c. De waarden van opname, water in lichaam en afgifte zijn anders dan in de rustsituatie, want door meer water te drinken dan normaal is de opname meer, de afgifte zal ook meer zijn, omdat je heel erg veel transpireert en je daarnaast ook nog urine hebt. Door dit allemaal zal het water_in_lichaam ook anders dan in de rustsituatie zijn, omdat door die transpiratie het waterniveau in je lichaam daalt, maar door opname gaat het waterniveau weer een beetje omhoog.

45.2. Nee, omdat het geen realistisch beeld is.


1.5 De vallende kogel

46. De kogel is deels door de wrijving kleiner geworden. De wrijving speelt een negatieve terugkoppeling op de val. De snelheid is afgenomen.

47a. Verticaal omhoog, eenparig vertraagde beweging.
47b. Verticaal omlaag, eenparig versnelde beweging.
47c. De snelheid zal toenemen naarmate de kogel de grond bereikt. De snelheid van de kogel zal dan per seconde toenemen.

48. Voor beide bewegingen, zowel omhoog en omlaag. Omdat je in dit model de beweging van beide kanten kan zien en omdat je de snelheden van beide bewegingen van de kogel kan berekenen.

49a. Kracht: F in Newton
49b. De versnelling, de massa en de kracht. (eventueel ook wrijvingkracht)
49c. De snelheid verandert in de tijd. De versnelling kan je uitrekenen met behulp van de massa en de kracht.
49d. Versnelling = kracht/ massa

50a. -
50b. Op de maximale hoogte
50c. 1050 meter
50d. 3 seconden
50e.-

51.1a. 4000
51.1b. Nee
51.1c. -

51.2
-

52.a. Hoger
52.b. Langer
52.c. Hogere snelheid

53.a. Alleen wetten en regels zijn onvoldoende, omdat je bij een realistische situatie vaak te maken hebt met meerdere berekeningen.
53.b. In een computermodel heb je overzicht op alle berekeningen en waardes die nodig zijn om het te laten werken.


54a. Luchtvochtigheid
54b. Windrichting

55.a. Aantal vissen in het begin, leefomgeving.
55.b. Vissers & de kwaliteit van het water.
55.c. Tijdstap: maanden.

56.a. Gewicht van de springer, zwaartekracht & hoogte.
56.b. Gewicht van de springer.
56.c. Luchtweerstand en windkracht.

57.a. Temperatuur begin, neerslag begin & wind snelheid/sterkte.
57.b. koolstofdioxide uitstoot & gaten in de ozonlaag.
57.c. Tijdstap: jaren.

58.Nee, want de temperatuur kan ook dalen.

59. Ja, maar dan moet je de modellen wel uitbreiden.