Inhoudsopgave
1 Voorwoord
2 Samenvatting
3 Plan van aanpak
3.1 Stappenplan
4 Benodigdheden
5 De werking van de waterraket
6 De lanceeropstelling
7 De aërodynamica
7.1 De aërodynamica van de waterraket
7.2. Snelheid en weerstand
7.2.1. Mechanische weerstand van de fiets
7.2.2. Rolweerstand van de banden 11
7.2.3. De luchtweerstand
7.2.4. Welke vermogen hebben we nodig voor een bepaalde snelheid 12
7.2.5. De invloed van de wind
8 De kurk
9 IP Coach
9.1. Startwaarden
9.2. Variabelen
10 De ideale hoeveelheid water
10.1. Onze verwachting
11. Resultaten
12 Nawoord 20
13 Geraadpleegde bronnen
14 Bijlage 1 de verschillende lanceerinrichtingen
Bijlage 2 de wetten van Bernoulli en Newton
Bijlage 3 de formules van professor Peter Nielsen
1. Voorwoord
Het profielwerkstuk moest passen binnen één of twee profielvakken. Aangezien wij beiden de natuurstroom doen kwamen we uit op natuurkunde.
Jaap had al een aardig idee voor het profielwerkstuk, namelijk de waterraket. Aangezien Jaap er enthousiast over vertelde waren we er meteen over uit dat “de waterraket” het onderwerp zou worden. U begrijpt het onderzoek naar de waterraket is begonnen.
Bij dit onderwerp hadden we natuurlijk een hoofdvraag en deelvragen nodig.
De hoofdvraag luidt:
• “hoe kunnen we de raket en de lanceerbasis zo maken, dat de raket zo hoog mogelijk komt”.
Daarbij hebben we ons de volgende deelvragen gesteld:
• “wat is de optimale hoeveelheid water om de fles te vullen?”
• “hoe vliegt de raket het best?” (aërodynamica);
• “wat is de ideale hoek?”(we hadden de ideale hoek al bedacht (45o) maar we hebben deze deelvraag laten vallen omdat, meneer Scholten, onze begeleider het een beter idee vond om alleen de maximale hoogte die de raket kan bereiken te meten)
Om de vragen te beantwoorden hebben we eerst een globale planning gemaakt. Deze is te vinden in het hoofdstuk “Plan van aanpak” (pagina 5).
Deze planning was de leidraad om ons project te voltooien.
Verder hebben we in dit verslag de resultaten van de proeven, de problemen die we tegenkwamen, de verklaringen van onze resultaten en de verschillende berekeningen verwerkt.
Daarnaast hebben we bijlagen toegevoegd met informatie uit de verschillende bronnen die we voor het project hebben gebruikt.
Ook hebben we een bijlage gemaakt met verschillende lanceerinrichtingen. Het leuke aan dit project is geweest dat wij een eigen ontwerp van een lanceerinrichting hebben ontwikkeld die nog niet beschreven is.
2. Samenvatting
Om een duidelijk verhaal te maken van ons onderwerp de waterraket geven we in dit hoofdstuk een samenvatting van het geheel.
Op het Internet zijn we gaan speuren naar pagina’s met voor ons voldoende informatie. Via de zoekmachine Google hebben we de nodige gevonden. Er waren weinig pagina’s bij die ons voldoende informatie gaven om ons profielwerkstuk met een flitsende start te beginnen.
Als eerste zijn we bezig gegaan met het onderzoeken wat voor mogelijkheden er zijn om een waterraket te lanceren. We zijn velen varianten tegen gekomen (zie bijlage), maar we hebben er uiteindelijk toch zelf één ontworpen. (figuur 4)
Daarna zijn we bezig gegaan met de fles. We wilden namelijk de fles zo stabiel mogelijk maken en een zo klein mogelijk Cw waarde bereiken, dus dat de fles zo min mogelijk luchtweerstand ondervindt.
Allereerst hebben we een punt op de fles bevestigd door middel van siliconenkit. Deze punt hebben we gemaakt door het bovenste gedeelte van een andere pet-fles op onze cola-fles te bevestigen.
Toen we de punt klaar hadden zijn we verder gegaan met de vleugels. Het was een hels karwei om de vleugels te maken en op de raket te bevestigen.
We zijn als volgt te werk gegaan: ten eerste zijn we wezen denken wat het beste materiaal zou kunnen zijn voor de vleugels.We kwamen uit op sheets. Een aantal op elkaar geplakt leverde de door ons gewenste stevigheid op. We spreken nu dan ook van gelamineerde sheets.. een probleem voor ons ontwerp was de diameter van de lanceerinrichting. Omdat wij gekozen hadden voor een pvc-buis met een diameter van 110 mm. Moest de raket, met vleugels ook passen binnen deze buis. De lanceerinrichting heeft ons dus beperkt in de mogelijkheden diverse soorten van vinnen uit te proberen
Het lanceren van de raket is een hoofdstuk apart. De eerste pogingen voldoende druk op te bouwen gingen mis omdat we een gewone kurk gebruikten. Hulp vanuit school resulteerde in een andere kurk met een autoventiel. Deze kurk voldeed goed. Een fietspomp is een prima middel om druk in de raket op te bouwen maar helaas voor onze experimenten niet voldoende. Om een goed onderbouwd verslag te maken van de experimenten hadden we namelijk een constante druk nodig. Een autopomp was niet direct voorhanden dus hebben we de compressor van Jaap gebruikt om bij elke lancering een startdruk te hebben van 5 bar.
Erg moeilijk was het zichtbaar maken van de formules die we nodig hadden. In de bijlagen hebben we de formules van professor Peter Nielsen opgenomen met daarbij een uitleg waarom dit model niet geschikt was voor onze experimenten. Via school hebben we uiteindelijk IP Coach gebruikt om de formules, de startwaarden en de variabelen (oftewel een model) die we op internet hebben gevonden in te vullen.
Uiteindelijk is het ons gelukt en we hebben de startwaarden en de variabelen in onze experimenten kunnen verwerken.
Het meten van de hoogte leverde ons een aantal praktische problemen op omdat de berekeningen via de geodriehoek niet direct nauwkeurig waren. We hebben uiteindelijk gekozen voor het idee een opgerold touwtje van een zeer laag gewicht aan de fles te bevestigen en dit touwtje mee te laten gaan in de lucht. Tot onze verrassing leverde deze methode goede meetresulaten op. Wel is het zo dat natuurlijk het gewicht van het touwtje een minimale invloed heeft gehad op de hoogte die de raket kon bereiken. Precies hebben we deze invloed niet uit kunnen rekenen.
Om een goede Cw waarde van onze raket te krijgen kwamen we in contact met de Belgische fietsspecialist Jan Heynen. Hij heeft ons op een simpele en doeltreffende wijze met behulp van een voorbeeld van een fiets duidelijk kunnen maken dat de Cw waarde erg belangrijk is. Via een aantal plaatjes, op het Internet gevonden hebben we de theorie van Jan verder duidelijk gemaakt.
De verwachting die we hadden dat de ideale hoeveelheid water die nodig zou zijn om de fles tot de maximale hoogte te brengen zou liggen tussen de 0,3 en 0,4 liter water is uitgekomen. We hebben daar een paar leuke tabellen en een grafiek van kunnen maken.
Om uiteindelijk dit profielwerkstuk op een goede manier in elkaar te zetten in de vorm die u nu in handen heeft, heeft ons haast nog de meeste problemen bezorgt. Maar het is gelukt en we kunnen zeggen dat het uiteindelijke verslag met de bijlagen een prima geheel is geworden
3. Plan van aanpak
Ons onderwerp is: “De waterraket” en de hoofdvraag luidt: “hoe kunnen we de waterraket en de lanceerbasis zo maken dat de waterraket zo hoog mogelijk komt”.
De deelvragen zijn: “Met welke vorm van de waterraket boeken we het beste resultaat”, en “Wat is de ideale hoeveelheid water om de waterraket mee te lanceren?”
Om onze hoofdvraag met behulp van de deelvragen te beantwoorden hebben we het volgende stappenplan bedacht:
3.1 Stappenplan
• Ten eerste gaan we ons oriënteren op het onderwerp. We doen dit door te zoeken op het Internet naar nuttige informatie, zoals hoe we de raket het beste kunnen bouwen. Ook proberen we informatie te vinden over de hoeveelheid water die nodig is. (zie bronnen op pagina 21)
• Ten tweede gaan we een raket en een lanceerbasis bouwen. De raket zullen we eventueel later nog gaan stabiliseren. We beginnen met een kale fles en kijken dan of er verbeteringen moeten worden gemaakt. De verbeteringen aan de fles worden ook getest en als deze testen aangeven dat we weer moeten gaan verbeteren, dan zullen we dat zeker doen. Verbeteringen, aan de raket, wat vorm betreft, zouden kunnen liggen bij het maken van vleugels en een punt. Als de raket stabiel genoeg is, kunnen we pas gaan beginnen met het onderzoeken van de variabelen. De lanceerbasis zullen we op basis van het eerste ontwerp ook verder gaan ontwikkelen zodat we zeker weten dat de lanceerbasis veilig en stabiel is.
• Ten derde gaan we ideale hoeveelheden van de variabelen onderzoeken. Dit doen we door iedere keer te zorgen dat er maar één variabele aanwezig is, zodat we die nauwkeurig kunnen onderzoeken: Als voorbeeld van zo’n variabele: Het water: we vullen om te beginnen de fles met 0 dl water. We gaan verder vullen met steeds 1dl meer. We gaan door totdat de testresultaten aangeven dat we de ideale hoeveelheid water zijn gepasseerd. We nemen per hoeveelheid water het gemiddelde van 3 metingen, om de resultaten wat nauwkeuriger te maken. Op het Internet hebben we gelezen dat de ideale hoeveelheid water waarmee de fles gevuld moet worden ongeveer tussen een voor kwart gevulde en een voor één derde gevulde fles ligt.
• Ten slotte gaan we het verslag maken over dit werkstuk. Om de resultaten duidelijk op papier te krijgen maken we gebruik van tabellen en grafieken. We proberen onze meetresultaten te verklaren en we zorgen dat het verslag een net geheel zal vormen om het profielwerkstuk zo goed mogelijk te voltooien.
4. Benodigdheden
Allereerst hebben we gekeken naar de materialen die we dachten nodig te hebben. Van deze materialen hebben we een lijstje gemaakt. (figuur 1.)
In deze lijst staan ook benodigdheden die we later gebruikt hebben. We kwamen door het testen er al snel achter dat als we onze doelstelling willen halen we meer materialen zouden moeten gebruiken. (deze zijn aangegeven met een *)
Soort materiaal
PET-fles 1½ liter
Water
Kurk
IJzerzaag*
Vijl*
Sheets*
Siliconen kit en bitumenkit*
Twee componenten lijm*
Compressor*
Fietspomp
Overloop
Schaar
Kop van de Petfles
Autoventiel
Lanceerbuis (pvc)
Gieter
Maatbeker
Emmer
Geodriehoek
Touwtje
Grafische rekenmachine
Stopwatch
Figuur 1. Materiaallijst
5. De werking van de waterraket
De waterraket werkt als volgt:
Men giet een hoeveelheid water in een lege petfles (wij hebben een lege colafles van 1½ liter genomen) en pompt daar zoveel lucht in, totdat er overdruk ontstaat.
Als gevolg van de overdruk springt het water er uit. Dat komt doordat de druk in de fles groter is dan de luchtdruk erbuiten. Zie figuur 2.
Hierbij expandeert de samengeperste lucht adiabatisch tot de druk in de raket gelijk wordt aan de druk van de buitenlucht. Een eenvoudig voorbeeld om te laten zien hoe het er in feite uitziet:
Figuur 2 Het basisprincipe van de werking van de waterraket
Door de hoeveelheden water die je in de fles giet te variëren kun je kijken of er ook een “ideale hoeveelheid” bestaat om in de fles te doen. Deze “ideale hoeveelheid” hebben we ook onderzocht. (zie pagina 15)
6. De lanceeropstelling
Als eerste zijn we wezen kijken op het Internet om ideeën op te doen voor opstellingen voor de lancering. Al gauw hadden we verscheidende opstellingen. (zie de bijlagen op pagina 22 en 23)
Sommige opstellingen (zie de bijlagen, opstelling 3, 4, 5 en 6) waren niet haalbaar omdat ze te ingewikkeld waren of niet haalbaar qua materiaalkeuze.
We ontwikkelden daarna zelf het idee om de raket te lanceren via een Pvc-buis met een doorsnede van 110 mm als geleider.
We hebben bij het maken van de raket, daarmee bedoelen we de aërodynamica, rekening gehouden met de vleugels. De raket met vleugels moet namelijk wel in de buis passen.
Daarna zijn we gaan nadenken hoe we ervoor kunnen zorgen dat de raket bij een bepaalde druk wegschiet.
We hebben een standaard druk bedacht van 5 Bar.
Het eerste idee was om de fles met tie-ribs vast te houden rondom het waaiertje aan de voet van het schroefdraad totdat de luchtdruk meter de waarde aangaf die wij wilden hebben om daarna de tie-ribs los te laten. Het idee om tie-ribs te gaan gebruiken is alleen erg moeilijk uit te voeren omdat tie-ribs gemakkelijk verschuiven en niet echt een stabiele raket opleverden. Daarom hebben we verder gezocht op het Internet. Een echte verbetering hebben we niet gevonden zodat we zijn gaan experimenteren met diverse materialen. We hebben uiteindelijk een keuze gemaakt en een ontwerp gemaakt zoals te zien is op figuur 3, (bladzijde 9)
Om die luchtdruk in de fles te krijgen die we wilden hebben, hadden we het idee om met een autopomp de fles te vullen met lucht, omdat er op die pomp een luchtdrukmeter zit.
Daar liepen we weer tegen een probleem aan, we konden niet zo gauw een autopomp vinden.
Het probleem losten we op door een overloop (figuur 3) te gebruiken zodat we met een fietspomp de lucht in de fles kunnen pompen. Echter de druk was niet meetbaar zodat we geen goede vergelijkingen konden maken. De opstelling in figuur 3 hebben we echter niet gebruikt, omdat dit nogal ingewikkeld in elkaar zit en Jaap al een goed idee had voor een lanceerinrichting. Zie pagina 9 figuur 4.
Figuur 3 fietspomp met overloop
Uiteindelijk kwamen we op het idee om een compressor te gebruiken. Daarmee kunnen we bepalen hoeveel bar we uiteindelijk in de fles pompen. We hebben gekozen voor een druk van 5 bar bij elke vlucht
Het enige probleem is nu nog: “Hoe houden we de fles op de plaats tot dat de druk een bepaalde waarde heeft bereikt”
Het uiteindelijke idee om de fles tot de 5 bar druk tegen te houden is geworden: twee stukjes plaatijzer die de fles en de kurk tegen elkaar aandrukken. (figuur 4.) Als de waterraket op de goede druk is gekomen dan wordt dan het bovenste plaatje weggetrokken en schiet de fles weg.
Figuur 4 het eigen ontwerp van de lanceeropstelling
7. De aërodynamica
Voor de aërodynamica kregen wij van meneer Scholten de tip om eens bij meneer Oostindjer langs te gaan.
Meneer Oostindjer was al vaker met een waterraket in aanraking gekomen en wist ons de volgende handige tip te geven.
Hij adviseerde ons om zoveel mogelijk vleugeloppervlak te maken. (figuur 5)
Figuur 5
Dit was op zich lastig omdat onze lanceerinrichting uit een ronde pvc-buis bestaat. Die diameter van 110 mm moesten we dus aanhouden. Daardoor konden we niet variëren met het vleugeloppervlak.
We hebben toen tweecomponentenlijm gekocht en daarmee zowel onder als boven de fles vier vinnen van gelamineerde sheets gelijmd. (figuur 6)
Verder hebben wij met siliconenkit (omdat dat zo taai is) de bovenkant van een andere fles op de onderkant van onze fles gelijmd (bovenkant van de raket).
De bedoeling hiervan is dat de raket als het ware een heuse punt heeft waardoor de weerstandsconstante ofwel de cw-waarde verlaagd wordt waardoor de fles dus minder weerstand van de lucht ondervind, waardoor de snelheid en dus ook de maximale hoogte groter zouden moeten worden. (figuur 8)
We hebben tijdens het lanceren ook getest met een fles zonder vinnen en punt.
De fles met alleen de punt kwam hoger dan de fles met de vinnen. Hadden de vinnen dan niet veel nut of wel een klein beetje?
Een conclusie is dat de vinnen duidelijk niet groot genoeg waren.
De fles bleef tijdens deze testen nog steeds instabiel. Op de helft van de proeven was er ook een vin afgebroken, maar hierdoor werd de raket niet veel instabieler. Daarom denken wij dat niet alleen de vinnen maar ook de punt helpt voor de stabiliteit van de raket. Hoe groter de vinnen des te stabieler zal de raket worden naar onze mening.
Figuur 6 Ons ontwerp.
7.1 De Aërodynamica van de raket
Om de raket de best mogelijke aërodynamica mee te geven hebben we onderzoek gedaan naar de wetten en de mogelijkheden die er bestaan.
Om een goed voorbeeld te geven van de problemen waar we tegen aan liepen hebben we het voorbeeld van een fiets genomen omdat dat voorbeeld voor iedereen te begrijpen is want de meesten van ons fietsen dagelijks. Ook al hebben de mechanische weerstand en rolweerstand weinig met de raket te maken, we vermeldden dit toch om met behulp van het voorbeeld van de fiets duidelijk te maken welke factoren allemaal mee kunnen spelen met het ontwerpen.
Veel informatie hebben we gekregen over de aërodynamica en de fiets van Jan Heynen uit België. Zie ook de pagina met bronnen waar de homepage van Jan Heynen als informatiebron is opgenomen.
7.2. Snelheid en weerstand
7.2.1. Mechanische weerstand van de fiets:
In tegenstelling tot wat velen denken is de mechanische weerstand van een goed onderhouden fiets totaal ondergeschikt aan de luchtweerstand, tenminste als je over snelheden praat van meer dan 20 km/h. De mechanische weerstand wordt bepaald door de kwaliteit van de overbrenging. Een (goed onderhouden) ketting is hier met zijn rendement van 98% niet te verbeteren. Reeds vele ontwerpers hebben getracht om met tandriemen, cardanassen, hydraulische overbrengingen en andere vernuftige bedenksels deze simpele ketting te vervangen. Het is ze niet gelukt.
Een minimale kettingweerstand bereikt men door:
• Een zo recht mogelijke kettinglijn.
• Zo weinig mogelijk tussenrollen, zeker op de trekkende ketting.
• Goed gesmeerd en niet versleten.
• Kleine tandwielen (11, 12, 13 tanden) geven beduidend meer weerstand dan grotere.
Tussenrollen moeten uiteraard goed gelagerd zijn. Daarnaast is ook hun diameter van belang: hoe groter hoe beter. De hoek waarover de ketting afgebogen wordt is niet van belang! De wrijving doet zich immers voor op het draaipunt van de schakels, en dit is alleen bij het begin- en eindpunt waar de ketting zich op de rol legt. De mechanische weerstand is ongeveer evenredig met de snelheid.
7.2.2. De rolweerstand van de banden:
De rolweerstand van de banden wordt bepaald door de diameter van het wiel, het type band, het type wegdek en de druk in de band. De rolweerstand is ook evenredig met de snelheid. Het grootste deel van de rolweerstand (80%) wordt veroorzaakt door het vervormen van de band als hij in aanraking komt met het wegdek. Hieruit volgt dat deze vervorming zo klein mogelijk moet gehouden worden. Dit kan worden bereikt door een hoge druk (7 bar en hoger) en ook door een grotere wieldiameter. Daarnaast speelt de hardheid van het gebruikt rubber ook een rol. Uiteraard kiezen we voor slicks. Alle mogelijke noppen en insnijdingen geven toch alleen maar meer rubbervervorming en dus meer verlies. Maar ook hier geldt weer dat de rolweerstand maar een fractie bedraagt van de luchtweerstand!
7.2.3. De luchtweerstand:
De formule voor de luchtweerstand: F = A*Cw*Ro*V²/2
F = Kracht (N);
A = Frontaal oppervlak (m²);
Cw = Weerstandcoëfficient;
Ro = De luchtdichtheid (kg/m³);
V= de snelheid (m/sek).
Dit is voor een snelheidsfreak de formule die hij zeker niet mag vergeten!
Enkele richtwaarden voor het frontale oppervlak A, en de CW waarde en hun product A*CW:
Type voertuig A (m²) Cw A*Cw
Bukfietser ; rechtop 0.5 1 0.5
Triatlon fiets 0.34 0.9 0.31
Ligfiets ; lage racer 0.25 0.9 0.23
Moderne auto 1.8 0.30 0.54
Sportvliegtuig 5 0.12 0.60
Waterraket zonder neus 0,0063 <1 <0,0063
Waterraket met neus 3,1415*10 -4 0,5 1,57*10-4
Figuur 7 Tabel met uitwerking A*Cw
De Cw-waarde van een fietser is rampzalig! Als je de A*Cw waarden vergelijkt, dan zie je dat een moderne auto evenveel luchtweerstand heeft als een bukfietser! Opmerkelijk is dat de Cw-waarde van een sportvliegtuig slechts 0.12 bedraagt. Duidelijk is dat er met een stroomlijn zeer veel bereikt kan worden. De bekende Vlaamse fietsontwerper Bram Moens claimt zelfs een Cw waarde kleiner dan 0.1 voor zijn laatste creatie. Ook een staartpuntje kan de Cw-waarde dadelijk naar 0.7 of 0.8 brengen. Wij hebben op de waterraket een neus bevestigd zodat de cw waarde omlaag gaat en de raket minder weerstand ondervindt. Een duidelijk voorbeeld om te laten zien waarom een punt belangrijk is kun je zien in figuur 8.
Figuur 8.
Een tweede belangrijke factor is de luchtdichtheid Ro. Deze varieert met de temperatuur, de luchtdruk en de relatieve vochtigheid. De invloed van de vochtigheid is marginaal. De invloed van de temperatuur echter is niet te verwaarlozen : 15° temperatuurstijging geeft reeds 5% dichtheidsvermindering ! Ook de invloed van de luchtdruk is groot: de typische variatie hier is +/- 30 mbar, of +/- 3% dichtheidsverandering! Als je voor een record gaat moet je dus een dag uitzoeken met een relatief hoge temperatuur, laten we zeggen 20° tot 25°C (niet te hoog, want dan daalt je afgegeven vermogen vanwege oververhitting van jezelf), en een diepe depressie, laten we zeggen 980 mbar. Helaas is er dan nog een derde eis, en dat is een minimale windsnelheid. Dit gaat meestal niet samen met een lage luchtdruk.
7.2.4. Welk vermogen hebben we nodig voor een bepaalde snelheid?
Volgt de eenvoudige formule: P = (Frol + Fmech + Flucht)*V. Omwille van de eenvoud gaan we de mechanische weerstand en de rolweerstand even vergeten. De formule wordt dan:
P=Flucht*V= Cw*A*V*V*V/2
7.2.5. Invloed van de wind
Wind speelt altijd in het nadeel, als men in aanmerking neemt dat je de plaats van vertrek terug wilt bereiken. Je bent meestal in de veronderstelling dat wat verloren wordt bij wind tegen, teruggewonnen wordt als je wind mee hebt. Dit is onjuist. Laten we even een eenvoudig rekenvoorbeeld nemen:
Windstil, een fietssnelheid van 30 km/h en een afstand van 30km heen en 30 km terug. Totale tijdsduur van de rit is dan 2 uur.
Windsnelheid van 10km/h, fietssnelheid van 20 km/h heen (wind tegen) en 40 km/h (wind mee) terug. Tijdsduur heen is dan 1 h 30 min, terug duurt dan 45 min. Totale tijdsduur: 2h en 15 minuten!
Helaas, maar zo is het. Dus voor een poging de waterraket zo hoog mogelijk te schieten moet er ook zo weinig mogelijk wind zijn!
8. De kurk
Voor de kurk hebben wij van meneer Kooi een stop van een Erlenmeyer gekregen.
Deze paste precies in de opening van de fles. De stop heeft ook het voordeel boven b.v. een wijnkurk dat hij niet zo snel slijt omdat hij van harder materiaal gemaakt is.
In de stop hebben wij een ventiel van een autoband geplaatst, dat op zijn plaats wordt gehouden door een vastgesoldeerd ringetje (figuur 9)
Figuur 9 In stappen de ontwikkeling van de stop
Bij het testen van de stop bleek dat hij een heel klein beetje lekte. Dit probleem hebben wij toen verholpen door een klein beetje bitumenkit tussen het ventiel en de stop te spuiten. Het probleem was nu verholpen.
9. IP-Coach
Omdat het rekenwerk ons te boven ging en wij op het Internet geen goede formules konden vinden hebben we op het Internet een model opgezocht en dat wat verbeterd.
Met ip-coach hebben wij ook de theoretische kant bekeken.
Met een model kwamen wij op de hoogte van bijna 38 meter. Dat verschilt dus van de werkelijke hoogte maar dat is ook logisch, want bij het model is de luchtweerstand niet precies in te voeren, omdat we de cw waarde niet weten.
Verder zijn er nog vele factoren zoals: onze meetonzekerheden van de druk, de hoogte etc.
Daarnaast weten wij ook niet of het model goed is natuurlijk, maar wij konden verder geen fouten vinden in het onderstaande model.
Wij hebben gebruik gemaakt van het volgende model:
Uitstroomsnelheid is afgeleid van de wet van Bernoulli (een volledige verklaring in de bijlagen, bladzijde 24)
: ,
in het model: uo =
Volumeverandering: V = uo××Ro2×t
Massaverandering: m = V×
Stuwkracht: Fstuw = uo×m/t = uo×uo××Ro2× = uo2××Ro2×
Zwaartekracht: Fz = m×g
Luchtweerstand: Fw = ½×lucht××Rr2×s^2 (s is snelheid raket t.o.v. de aarde)
Deze formules vormen samen het onderstaande model.
1 Als mw<=0 dan p:=patm
2 eindals
3 u=sqrt(2*(p-patm)/(rho*Averh))
4 t:=t+dt
5 dV:=u*pie*Ro^2*dt
6 V1:=Vt
7 Vt:=Vt+dV
8 p:=p*(V1/Vt)^y
9 dm:=dV*rho
10 mw:=mw-dm
11 m:=mw+mf
12 Fstuw:=u*u*pie*Ro^2*rho
13 Fz:=m*g
14 Fw:=0,5*rhol*pie*Rr^2*s*s
15 Als s<0 dan Fw:=-Fw
16 eindals
17 Fres:=Fstuw-Fz-Fw
18 Als (x<0) dan Fres:=0
19 eindals
20 a:=Fres/m
21 s:=s+a*dt
22 als(x<0) dan s:=0
23 eindals
24 x:=x+s*dt
Figuur 11 formules IP Coach
Figuur 10 verklaring gebruik formules IP Coach
9.1. Startwaarden:
s=0 Mf=0.20
x=0 Mw=0.40
t=0 Ro=0.01
g=9.81 Rr=0.045
y=1.4 P=500000
Pie=3.1415 Patm=100000
dt=0,05 Averh=(1-Ro/Rr)^4
rho=0.998 Inhoudfles=1,5
Rhol=1.293 Vt=inhoudfles/rho
Figuur 12 De startwaarden
9.2. Variabelen
dt = tijdsverschil
mf = massa fles
mw = massa water
Ro = r opening
Rr = r raket
p = druk in raket
Averh = 1-(R0^2/Rr^2)
rhol = lucht
rho = water
inhoudfles = Volume raket
patm = atmosferische druk
Vt = inhoudfles-mw/rho
Voor zover wij weten klopt dit model nu, maar eerst werkte het niet goed omdat we de druk ingevuld hadden in bar, dit moest in Pascal. Met dit model komen we nu op een hoogte van bijna 38 meter. Dit is aan de hoge kant, maar wij kunnen in het model verder ook geen fouten ontdekken. Deze extreme hoogte ligt volgens ons aan het feit dat in dit model niet alle weerstandvariabelen goed of überhaupt niet ingevuld zijn. Het houdt ook geen rekening met de wind en andere externe factoren zoals luchtvochtigheid en temperatuur. We hebben voor de watermassa 0,4 kg ingevuld, omdat uit onze proeven bleek dat dit de ideale hoeveelheid bleek te zijn. Om dit model te verduidelijken doen we hieronder een stap voor. Hiermee is de berekening nog lang niet klaar, daar zijn ongeveer 150 stappen voor nodig.
1. mw>=0 dus doorgaan
3 . u=sqrt(2*(500000-100000)/(0,998*(1-0,012/0,152)))=918,28
4. t:=0+0,05=0,05
5. dV:=918,23*3,1415*0,012 *0,05=0,014
6. V1:=Vt=1,5/0,998=1,497
7. Vt:=1,497+0,014=1,5114
8. p:=500000*(1,497/1,5114)1,4=493343
9. dm:=0,014*0,998=0,013972
10. mw:=0,4-0,013972=0,386028
11. m:=0,386028+0,2=0,586028
12. Fstuw:= 918,282*3,1415*0,012 *0,998=264,3812582
13. Fz:=0,586028*9,81=5,74893468
14. Fw:=0,5*1,293*3,1415*0,0452*02=0
15. s=0 dus Fw is niet –Fw
17. Fres:= 264,3812582- 5,74893468-0=258,6323235
18. x=0 dus Fres is stap 17 (258,6323235)
20. a:= 258,6323235/ 0,586028=441,3310004
21. s:=0+441,3310004*0,05=22,06655002
22. x=0 dus s is geen nul, maar positief
24. x:=0+22,06655002*0,05=1,103327501
10. De ideale hoeveelheid water
We hebben de ideale hoeveelheid water ook als deelvraag.
De reden daarvoor is omdat je met de hoeveelheid gemakkelijk kunt variëren.
We zullen in het begin van de proeven, met de hoeveelheid water, steeds met 0,1 liter omhoog gaan. We beginnen met 0,0 liter en gaan door tot 0,7 liter.
We schieten drie keer met elke hoeveelheid water.
Per hoeveelheid water meten we de hoogte.
De hoogte meten we door middel van een flinterdun touwtje, dat bevestigt is aan de waterraket.(figuur 13)
Figuur 13
Daar nemen we dan de gemiddelden van.
Hieruit gaan we de gemiddelden vergelijken en kijken of het overeenkomt met onze verwachting.
10.1. Onze verwachting
De verwachting van ons is namelijk dat de fles het hoogst komt als de fles gevuld is voor ongeveer een kwart (0,375 liter) of voor de 2/3e leeg is dus gevuld is met een halve liter water.
We baseren onze verwachting op het feit dat we op Internet een paar keer die waarden tegen kwamen.(zie
Pagina 21 met bronnen)
Als deze verwachting niet klopt zullen we na gaan hoe het zou komen dat het niet overeenkomt.
Ook zullen we dit proberen te verklaren.
We verwerkten de resultaten zowel in een tabel als in een grafiek
11. Resultaten
We kregen de volgende resultaten:
Hoeveelheid water (mL) Hoogte (m): 1e meting 2e meting 3e meting Gemiddelde
0,0 5,2 5,4 5,4 5,3
0,1 12,6 13,1 13,6 13,1
0,2 15,1 14,8 15,3 15,1
0,3 17,6 20,0 18,0 18,5
0,4 19,2 19,7 20,1 19,7
0,5 16,4 17,1 16,7 16,7
0,6 10,7 13,2 12,8 12,2
0,7 10,5 10,6 10,4 10,5
Figuur 14 De resultaten in tabel
Figuur 15 De resultaten in een grafiek
Zoals uit de tabel (figuur 14) en de grafiek (figuur 15) blijkt dat we met onze verwachting goed zaten.
We verwachtten een ideale hoeveelheid water tussen de 0,3-0,5 liter.
Een reden waarom de raket bij bijvoorbeeld 0,0 liter niet zo ver komt is:
Omdat de druk binnen korte tijd verloren gaat.
Hierdoor ontstaat een explosieve kracht.
Met water in de fles wordt de voortstuwing een beetje uitgerekt.
Bij 0,7 liter zit de fles zeer vol. Hierdoor zit er bijna geen lucht in de fles waardoor er haast geen druk kan ontstaan.
Dat de ideale hoeveelheid water daarom rond de 0,4 liter ligt volgt daaruit. (Zie ook de tabel op pagina 16
We hebben dat door middel van onze proef ook bewezen. Bij ons kwam als ideale hoeveelheid water 400 milliliter eruit.
Dat de waarden van 0,3 en 0,4 dicht bij elkaar liggen zou kunnen beteken dat de ideale hoeveelheid water daar nog tussen zit.
Naar onze mening komt het door de uitschieter die ertussen zat bij 0,3 liter (figuur 16)
Hoeveelheid water (mL) Hoogte (m): 1e meting 2e meting 3e meting Gemiddelde
0,3 17,6 20,0 18,0 18,5
Figuur 16
Die uitschieter kwam doordat we de fles iets langer tegen hielden dan bedoeld was.
Dus ons antwoord op de deelvraag wat de ideale hoeveelheid water is 0,4 liter. Bij deze hoeveelheid werd namelijk de hoogste hoogte gemeten door ons. (Figuur 17)
Hoeveelheid water (mL) Hoogte (m): 1e meting 2e meting 3e meting Gemiddelde
0,4 19,2 19,7 20,1 19,7
Figuur 17
De maximale hoogte die we hebben kunnen bereiken is 20,1 meter.
We hebben geprobeerd de weersomstandigheden zoveel mogelijk te gelijk te houden door te werken bij windstil weer. Helaas is dit niet helemaal gelukt aangezien er een rustig briesje was bij het doen van de proeven.
Voor het meten van de hoogte hebben we zoals al eerder gezegd een touwtje gebruikt.
In eerste instantie hadden we het idee om met behulp van een videocamera de hoogte te bepalen maar omdat deze niet aanwezig was hebben we andere methodes bekeken.
Één daarvan was met behulp van het meten van de hoek, vanaf een plek waar iemand staat op een bepaalde afstand van de lanceeropstelling. (figuur 18)
Figuur 18
Doordat je weet hoeveel diegene ervan afstaat en hij de hoek meet kan je de hoogte bereken door middel van de tangens.
Een andere methode zou zijn met twee meetpunten. (figuur 19). Dit hebben wij echter niet gebruikt omdat het met deze manier erg lastig was om nauwkeurig de hoek te meten. Daarnaast vloog de raket ook niet recht omhoog, maar een beetje schuin, zodat de tangens niet toepasbaar was omdat er dan geen rechte hoek was. Daarom was het nog onnauwkeuriger, wij hebben echter geen meetwaarden. Omdat we bij de eerste keer al zagen dat dit niet ging werken.
Figuur 19
De andere methode was zoals gezegd die van het touwtje. We hebben voor die methode gekozen omdat daar de kans kleiner bij is om iets verkeerd te doen. Je hebt altijd nog wel wat onzekerheid omdat de raket niet recht omhoog vliegt, maar deze is veel kleiner dan de onzekerheid met de voorgaande methode. Ook is er een meetonzekerheid minder; die van de gemeten hoek. Bovendien hebben we een heel licht en dun touwtje gebruikt zodat het gewicht van het touwtje te verwaarlozen is. We hebben een klosje garen aan het lanceerstation bevestigd en ook aan de raket. Zodra de raket in het bovenste dode punt was pakte een van ons het klosje vast zodat het garen niet verder afrolde. We begonnen met een touwtje van vijftien meter, om te schatten hoeveel we ongeveer nodig hadden, in het begin was dit genoeg maar al snel bleek dit te weinig.
12 Nawoord
Als eerste vonden wij dit een leuk onderwerp.
Wij zijn tot de conclusie gekomen dat het stabieler maken van de waterraket erg tegenvalt.
Het is een stuk lastiger als we dachten om goede vleugels te maken.
De ideale hoeveelheid water is 400 ml. Dit kwam goed overeen met onze hypothese. (Paragraaf 10.1 bladzijde 16)
Wij kwamen tot deze hypothese doordat de op het Internet aangeraden hoeveelheid water wisselde van een
⅓ fles vol met water tot een ½ fles vol.
Wij hebben het gemiddelde genomen van wat ons op verschillende sites werd aangeraden en dit was ongeveer 400 ml.
De samenwerking is ons beide goed bevallen. We hadden allebei niet het idee dat de een meer deed dan de ander. We hoefden elkaar ook niet aan te sporen om een keertje iets te doen, onze motivatie was ongeveer hetzelfde. We hebben ook niet echt verschillende meningen gehad hoe we het aan zouden pakken, onze
meningen kwamen goed met elkaar overeen.
Door onze zoektochten op het Internet kwamen we nog een leuk stukje tegen over de allereerste raket ideeën van de Russische leraar Konstantin Tsiolkovsky (figuur 20) Het onderstaande stukje met de tekening geeft aan dat de principes van voorstuwing die wij in dit profielwerkstuk hebben uitgewerkt aardig in de buurt komen.
Modern Rocketry Begins
A Tsiolkovsky Rocket Design
In 1898, a Russian schoolteacher, Konstantin Tsiolkovsky (1857-1935), proposed the idea of space exploration by rocket. In a report he published in 1903, Tsiolkovsky suggested the use of liquid propellants for rockets in order to achieve greater range. Tsiolkovsky stated that only the exhaust velocity of escaping gases limited the speed and range of a rocket. For his ideas, careful research, and great vision, Tsiolkovsky has been called the father of modern astronautics. Figuur 20
BRONNEN
De volgende bronnen hebben wij via het Internet kunnen raadplegen. De pagina’s staan niet in een bepaalde volgorde.
http://members.lycos.nl/profielwerkstuk/ (helpdesk profielwerkstuk van Francois Molin)
http://home.hccnet.nl/l.commandeur/ (Pagina met algemene informatie van een fanatiek rakettenbouwer)
http://www.uq.edu.au/civeng/staff/rocket.pdf (de formules van professor Peter Nielsen)
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/5413/ (Pagina met informatie over een Amerikaanse lanceerbasis)
http://www.kropveld.net/DrDaan/Raket (een uitgewerkt profielwerkstuk op Internet)
http://users.bigpond.net.au/mechtoys/waterrocket.html (verslag beschrijving waterraket)
http://www.profielwerkstuk.net/waterraket (handleiding waterraket)
http://www.netspace.net.au/~bradcalv/launcher.htm (handleiding lanceerinstelling)
http://www.math.rutgers.edu/courses/573A/573-f00/S1/eulrmacl.pdf (bestand in Adobe Acrobat met formules)
http://www.phys.virginia.edu/education/outreach/8thgradesol/Newton3.htm (pagina met informatie over de wetten van Newton)
http://quest.arc.nasa.gov/space/teachers/rockets/history.html (handleiding voor docenten van de NASA)
http://cage.rug.ac.be/~gvernaev/haprrl/ (experimenten van de universiteit van Gent met een waterraket)
http://users.skynet.be/vogelvlucht/index.html (Belgische pagina met veel informatie over vogels)
http://www.allstar.fiu.edu/aero/Rock_Hist1.html (Amerikaanse pagina met zeer veel informatie over raketten, zowel voor studenten als docenten)
De volgende literatuur hebben we geraadpleegd:
Middelink, Engelhard, Brunt, Hillege, de Jong , Moors en Ottink
Systematische Natuurkunde
Kernboek N1 VWO 1 tweede fase
Eerste druk 1998
Uitgever: Nijgh Versluys
ISBN 90-425 0357 2
Middelink, Engelhard, Hillege en Nieuwenhuis
Systematische Natuurkunde
Kernboek N1 VWO 2 tweede fase
Eerste druk 2000
Uitgever: Nijgh Versluys
ISBN 90-425 0361 0
Middelink, Engelhard, de Jong en Nieuwenhuis
Systematische Natuurkunde
Kernboek N1 VWO 3 tweede fase
Eerste druk 2001
Uitgever: Nijgh Versluys
ISBN 90-425 0665 3
Bijlage 1
Lanceerinrichtingen
Alleen lanceerinrichting 1 hebben we echt gebruikt, om te kijken hoe de raket werkt en of de stop goed was. Naar de overige inrichtingen hebben we alleen gekeken of deze te gebruiken zijn en of we er ideeën aan konden onttrekken. Onze eigen lanceerinrichting, die we gebruikt hebben om onze proeven mee te doen staat op pagina 9.
Lanceerinrichting 1
Lanceerinrichting 2
Lanceerinrichting 3
Lanceerinrichting 4
Lanceerinrichting 5
Lanceerinrichting 6
Bijlage 2: over de wetten van Bernoulli en Newton
De stuwkracht of thrust (Fstuw)
Deze kracht moet de weerstandskracht overwinnen opdat tegen een constante snelheid gevlogen kan worden. Bij vliegtuigen wordt deze kracht door de motoren geleverd. Bij vogels werkt het iets complexer: zij moeten via het slaan met hun vleugels aan stuwkracht komen. In zweefvlucht wordt stuwkracht geleverd door de zwaartekracht. Bij een waterraket wordt deze kracht als volgt geleverd: als gevolg van de overdruk springt het water er uit. Dat komt doordat de druk in de fles groter is dan de luchtdruk erbuiten. Hierdoor gaat de raket vliegen.
De zwaartekracht of gewicht (Fz)
De zwaartekracht F ontstaat door de aantrekkingskracht van de Aarde (gravitatiewet van Newton) en wordt gegeven door de formule Fz = g×m, met g de valversnelling en m de massa van het lichaam. Deze kracht is altijd verticaal neerwaarts gericht. De grootte van de valversnelling is afhankelijk van de afstand tot het middelpunt van de Aarde. Wij gebruiken voor de g het volgende getal: 9,81 N/kg.
De liftkracht (L)
Om hoogte te kunnen houden, moet de zwaartekracht gecompenseerd worden door een verticale opwaartse kracht: de liftkracht. In literatuur over deze kracht zijn er echter veel tegenstrijdigheden en onduidelijkheden. Zelfs vandaag de dag nog, is het fenomeen van de lift nog niet tot in de puntjes opgehelderd. Wel zijn er een aantal `modellen' die de liftkracht tot op een bepaald niveau behoorlijk kunnen verklaren. De twee meest voorkomende methoden zijn de Bernoulli- en de Newton-methode. Een overzicht van beide modellen:
1. De Bernoulli-methode
Met deze methode is lift op het eerste gezicht vrij makkelijk te verklaren, maar schijn bedriegt: bij een diepere studie lijkt deze theorie vol addertjes onder het gras te zitten. Probeer maar eens de kwestie van de geïnduceerde weerstand (zie verder) eens op te lossen met Bernoulli: praktisch ondoenbaar!
De principes die bij deze methode gebruikt worden, zijn voor het eerst geformuleerd door de Zwitser Daniël Bernoulli (1700 tot 1782). Hij beweerde dat in een stroom het product van de massadichtheid (r), de voortbewegingssnelheid (V) en de oppervlakte (S) van de doorsnede van de stroom constant is. Dit principe staat bekend als de continuïteitsvergelijking:
In een buis van een waterleiding zal het water sneller stromen bij een versmalling van de buis: de oppervlakte A wordt kleiner, r blijft constant, dus moet de snelheid V groter worden opdat het product constant zou blijven.
Dan is er nog een tweede wet, ontdekt door Bernoulli, die zegt dat de som van de dynamische druk en de statische druk van een stroom steeds constant is. De dynamische druk van een stroom is de druk die een stroom uitoefent wanneer het met een bepaalde snelheid tegen een object `botst'. Deze druk wordt gegeven door pdyn = r×V²/2, waarbij r de massadichtheid en V de voortbewegingssnelheid is van de stroom. De statische druk is de druk die een stroom uitoefent op een object, wanneer het er langs beweegt, dus zonder er tegen te botsen.
Ook deze wet kunnen we met een mooi voorbeeld illustreren: neem een strookje papier en blaas er langs de bovenkant over. De snelheid van de lucht boven het strookje neemt toe, dus de dynamische druk neemt toe, waardoor de statische druk afneemt. Onder het strookje heerst echter nog steeds dezelfde luchtdruk. Dit luchtdrukverschil zal er dan voor zorgen dat het strookje omhoog komt.
Hoe zit dit nu bij vogels en vliegtuigen? Laten we eens kijken naar de doorsnede van een vleugel: de onderkant is de relatief recht, maar de bovenkant is vrij sterk gebogen. Bij het vliegen wordt de luchtstroom in tweeën gedeeld. Het onderste deel blijft een min of meer rechte baan volgen en dus blijft de snelheid er ongeveer constant, waardoor ook de druk op de vleugel langs onderen constant blijft. Langs boven wordt de luchtstroom veel meer verplaatst en moet de stroom vernauwen: de oppervlakte van de doorsnede wordt kleiner, met als gevolg dat de snelheid van de luchtstroom groter wordt. Hierdoor neemt de statische druk op de vleugel af. We krijgen onderaan de vleugel dus een grotere druk dan boven de vleugel, wat zich uit in een opwaartse kracht, de liftkracht.
De grootte van de lift kunnen we berekenen. Als de snelheid onder de vleugel V is, dan is de snelheid boven de vleugel a×V met a > 1 (boven sneller dan onder). De som van statische en dynamische druk is constant, volgens de tweede formule van Bernoulli:
Het drukverschil boven en onder de vleugel is dan:
Als druk de kracht per oppervlakte-eenheid is, is hier de kracht gelijk aan het drukverschil boven en onder de vleugel maal het vleugeloppervlak S:
Hierbij is a² - 1 = CL de liftcoëfficiënt, een maat voor de relatieve grootte van de lift (a is de verhouding van de luchtsnelheid boven en onder de vleugel). Deze coëfficiënt is afhankelijk van de vleugelvorm.
Hoe komt het dan dat stuntpiloten ondersteboven kunnen vliegen, en toch de nodige liftkracht kunnen opwekken? Wel, dit is nu één van de addertjes van deze theorie. Het beschreven model is sterk vereenvoudigd en dus niet honderd procent sluitend. Ook bij een ondersteboven vliegend vliegtuig, gaat de lucht sneller langs de naar boven gekeerde zijde dan langs de naar beneden gekeerde zijde. Om dit te verklaren is echter een diepgaande studie nodig over de `kuren' die de luchtstroom uithaalt.
Een eenvoudigere verklaringswijze vinden we in de Newton-theorie.
2. De Newton-methode
Deze methode maakt gebruik van het derde beginsel van Newton (1643 tot 1727): wanneer een lichaam A een kracht uitoefent op een lichaam B, dan zal lichaam B een even grote, maar tegengesteld georiënteerde kracht uitoefenen op lichaam A. Dit beginsel is ook wel bekend als de wet van actie en reactie.
Lucht heeft een zekere kleverigheid of viscositeit. Dit wil zeggen dat lucht de neiging heeft aan voorwerpen te blijven `plakken'. Doordat de vleugel aan de bovenkant bol is, en onderaan min of meer recht wordt de lucht, die door haar viscositeit de vleugel `volgt', noodgedwongen neerwaarts afgebogen. De belangrijkste reden voor de afbuiging is echter de invalshoek van de vleugel. Dit is de hoek die de vleugel maakt met de luchtstroom. Hoe groter die hoek, hoe meer de lucht wordt afgebogen. Deze hoek mag echter niet te groot zijn, als de lucht de vleugel dan niet meer kan volgen omwille van de te grote hoek. Turbulentie zal ontstaan en het vliegtuig zal in een zogenaamde overtrokken vlucht geraken en snel hoogte verliezen.
De afgebogen lucht drukt op de onderliggende lucht en hier komt het derde beginsel van Newton op het toneel: er zal een even grote, opwaarts gerichte kracht op de vleugel ontstaan met lift als gevolg.
De grootte van de liftkracht is volgens de Newton-wet gelijk aan de grootte van de kracht die de afgebogen lucht op de onderliggende lucht uitoefent. We weten dat druk gelijk is aan kracht per oppervlakte, dus is kracht gelijk aan druk maal oppervlakte. In dit geval is de druk op de vleugel recht evenredig met de dynamische druk van de afgebogen lucht. Hieruit volgt:
(met S is het vleugeloppervlak)
We bekomen dus dezelfde formule als bij de Bernoulli-methode. Toch is deze methode `veiliger', omdat er minder gemakkelijk denkfouten gemaakt kunnen worden.
3. Besluit
Via beide manieren vinden we de volgende formule:
Hierin is CL de liftcoëfficiënt is. Deze is afhankelijk van de vleugelvorm en de invalshoek (deze wordt normaliter constant gehouden, dat wil zeggen, zo optimaal mogelijk). In de praktijk is deze coëfficiënt meestal ongeveer gelijk aan 0,6. Vereenvoudigd geeft dit:
De weerstandskracht of drag (D)
Als in horizontale vlucht de liftkracht gelijk moet zijn aan het gewicht W, hebben zowel vliegtuigen als vogels hun optimale snelheid. Een voorbeeld: een Boeing 747 weegt midden in een lange vlucht ongeveer 300 ton (= 300 000 kg). Het gewicht is dan 3 000 000 N . Dit vliegtuig vliegt ongeveer 12 km hoog, waar de luchtdichtheid ongeveer 0,3125 kg/m³ bedraagt. Het vleugeloppervlak van een Boeing 747 bedraagt 511 m². We kunnen nu de optimale vliegsnelheid berekenen:
We vinden dat de snelheid gelijk is aan 250 m/s (let op de eenheden!). Dit is 900 km/u. Inderdaad, deze waarde komt overeen met de kruissnelheid van een Boeing 747.
Bijlage 3:
De berekeningen die we gebruikt hebben voor het uitrekenen van de snelheid van de fles.
Bij het nalopen van de berekeningen van Peter Nielsen kwamen we bij stap (9) er niet meer uit want daar had je de snelheid van de waterraket nodig terwijl we met deze formules dachten de snelheid van de fles te kunnen berekenen. Daarom hebben we voor de berekeningen alleen IP Coach kunnen gebruiken in plaats van meerdere modellen.
Meer info op www.angelfire.com/magic/kasimir
1 Voorwoord
2 Samenvatting
3 Plan van aanpak
3.1 Stappenplan
4 Benodigdheden
5 De werking van de waterraket
6 De lanceeropstelling
7 De aërodynamica
7.1 De aërodynamica van de waterraket
7.2. Snelheid en weerstand
7.2.1. Mechanische weerstand van de fiets
7.2.2. Rolweerstand van de banden 11
7.2.3. De luchtweerstand
7.2.4. Welke vermogen hebben we nodig voor een bepaalde snelheid 12
7.2.5. De invloed van de wind
9 IP Coach
9.1. Startwaarden
9.2. Variabelen
10 De ideale hoeveelheid water
10.1. Onze verwachting
11. Resultaten
12 Nawoord 20
13 Geraadpleegde bronnen
14 Bijlage 1 de verschillende lanceerinrichtingen
Bijlage 2 de wetten van Bernoulli en Newton
Bijlage 3 de formules van professor Peter Nielsen
1. Voorwoord
Het profielwerkstuk moest passen binnen één of twee profielvakken. Aangezien wij beiden de natuurstroom doen kwamen we uit op natuurkunde.
Jaap had al een aardig idee voor het profielwerkstuk, namelijk de waterraket. Aangezien Jaap er enthousiast over vertelde waren we er meteen over uit dat “de waterraket” het onderwerp zou worden. U begrijpt het onderzoek naar de waterraket is begonnen.
Bij dit onderwerp hadden we natuurlijk een hoofdvraag en deelvragen nodig.
• “hoe kunnen we de raket en de lanceerbasis zo maken, dat de raket zo hoog mogelijk komt”.
Daarbij hebben we ons de volgende deelvragen gesteld:
• “wat is de optimale hoeveelheid water om de fles te vullen?”
• “hoe vliegt de raket het best?” (aërodynamica);
• “wat is de ideale hoek?”(we hadden de ideale hoek al bedacht (45o) maar we hebben deze deelvraag laten vallen omdat, meneer Scholten, onze begeleider het een beter idee vond om alleen de maximale hoogte die de raket kan bereiken te meten)
Om de vragen te beantwoorden hebben we eerst een globale planning gemaakt. Deze is te vinden in het hoofdstuk “Plan van aanpak” (pagina 5).
Deze planning was de leidraad om ons project te voltooien.
Verder hebben we in dit verslag de resultaten van de proeven, de problemen die we tegenkwamen, de verklaringen van onze resultaten en de verschillende berekeningen verwerkt.
Daarnaast hebben we bijlagen toegevoegd met informatie uit de verschillende bronnen die we voor het project hebben gebruikt.
Ook hebben we een bijlage gemaakt met verschillende lanceerinrichtingen. Het leuke aan dit project is geweest dat wij een eigen ontwerp van een lanceerinrichting hebben ontwikkeld die nog niet beschreven is.
2. Samenvatting
Om een duidelijk verhaal te maken van ons onderwerp de waterraket geven we in dit hoofdstuk een samenvatting van het geheel.
Als eerste zijn we bezig gegaan met het onderzoeken wat voor mogelijkheden er zijn om een waterraket te lanceren. We zijn velen varianten tegen gekomen (zie bijlage), maar we hebben er uiteindelijk toch zelf één ontworpen. (figuur 4)
Daarna zijn we bezig gegaan met de fles. We wilden namelijk de fles zo stabiel mogelijk maken en een zo klein mogelijk Cw waarde bereiken, dus dat de fles zo min mogelijk luchtweerstand ondervindt.
Allereerst hebben we een punt op de fles bevestigd door middel van siliconenkit. Deze punt hebben we gemaakt door het bovenste gedeelte van een andere pet-fles op onze cola-fles te bevestigen.
Toen we de punt klaar hadden zijn we verder gegaan met de vleugels. Het was een hels karwei om de vleugels te maken en op de raket te bevestigen.
We zijn als volgt te werk gegaan: ten eerste zijn we wezen denken wat het beste materiaal zou kunnen zijn voor de vleugels.We kwamen uit op sheets. Een aantal op elkaar geplakt leverde de door ons gewenste stevigheid op. We spreken nu dan ook van gelamineerde sheets.. een probleem voor ons ontwerp was de diameter van de lanceerinrichting. Omdat wij gekozen hadden voor een pvc-buis met een diameter van 110 mm. Moest de raket, met vleugels ook passen binnen deze buis. De lanceerinrichting heeft ons dus beperkt in de mogelijkheden diverse soorten van vinnen uit te proberen
Het lanceren van de raket is een hoofdstuk apart. De eerste pogingen voldoende druk op te bouwen gingen mis omdat we een gewone kurk gebruikten. Hulp vanuit school resulteerde in een andere kurk met een autoventiel. Deze kurk voldeed goed. Een fietspomp is een prima middel om druk in de raket op te bouwen maar helaas voor onze experimenten niet voldoende. Om een goed onderbouwd verslag te maken van de experimenten hadden we namelijk een constante druk nodig. Een autopomp was niet direct voorhanden dus hebben we de compressor van Jaap gebruikt om bij elke lancering een startdruk te hebben van 5 bar.
Erg moeilijk was het zichtbaar maken van de formules die we nodig hadden. In de bijlagen hebben we de formules van professor Peter Nielsen opgenomen met daarbij een uitleg waarom dit model niet geschikt was voor onze experimenten. Via school hebben we uiteindelijk IP Coach gebruikt om de formules, de startwaarden en de variabelen (oftewel een model) die we op internet hebben gevonden in te vullen.
Uiteindelijk is het ons gelukt en we hebben de startwaarden en de variabelen in onze experimenten kunnen verwerken.
Om een goede Cw waarde van onze raket te krijgen kwamen we in contact met de Belgische fietsspecialist Jan Heynen. Hij heeft ons op een simpele en doeltreffende wijze met behulp van een voorbeeld van een fiets duidelijk kunnen maken dat de Cw waarde erg belangrijk is. Via een aantal plaatjes, op het Internet gevonden hebben we de theorie van Jan verder duidelijk gemaakt.
De verwachting die we hadden dat de ideale hoeveelheid water die nodig zou zijn om de fles tot de maximale hoogte te brengen zou liggen tussen de 0,3 en 0,4 liter water is uitgekomen. We hebben daar een paar leuke tabellen en een grafiek van kunnen maken.
Om uiteindelijk dit profielwerkstuk op een goede manier in elkaar te zetten in de vorm die u nu in handen heeft, heeft ons haast nog de meeste problemen bezorgt. Maar het is gelukt en we kunnen zeggen dat het uiteindelijke verslag met de bijlagen een prima geheel is geworden
3. Plan van aanpak
Ons onderwerp is: “De waterraket” en de hoofdvraag luidt: “hoe kunnen we de waterraket en de lanceerbasis zo maken dat de waterraket zo hoog mogelijk komt”.
De deelvragen zijn: “Met welke vorm van de waterraket boeken we het beste resultaat”, en “Wat is de ideale hoeveelheid water om de waterraket mee te lanceren?”
Om onze hoofdvraag met behulp van de deelvragen te beantwoorden hebben we het volgende stappenplan bedacht:
3.1 Stappenplan
• Ten eerste gaan we ons oriënteren op het onderwerp. We doen dit door te zoeken op het Internet naar nuttige informatie, zoals hoe we de raket het beste kunnen bouwen. Ook proberen we informatie te vinden over de hoeveelheid water die nodig is. (zie bronnen op pagina 21)
• Ten tweede gaan we een raket en een lanceerbasis bouwen. De raket zullen we eventueel later nog gaan stabiliseren. We beginnen met een kale fles en kijken dan of er verbeteringen moeten worden gemaakt. De verbeteringen aan de fles worden ook getest en als deze testen aangeven dat we weer moeten gaan verbeteren, dan zullen we dat zeker doen. Verbeteringen, aan de raket, wat vorm betreft, zouden kunnen liggen bij het maken van vleugels en een punt. Als de raket stabiel genoeg is, kunnen we pas gaan beginnen met het onderzoeken van de variabelen. De lanceerbasis zullen we op basis van het eerste ontwerp ook verder gaan ontwikkelen zodat we zeker weten dat de lanceerbasis veilig en stabiel is.
• Ten derde gaan we ideale hoeveelheden van de variabelen onderzoeken. Dit doen we door iedere keer te zorgen dat er maar één variabele aanwezig is, zodat we die nauwkeurig kunnen onderzoeken: Als voorbeeld van zo’n variabele: Het water: we vullen om te beginnen de fles met 0 dl water. We gaan verder vullen met steeds 1dl meer. We gaan door totdat de testresultaten aangeven dat we de ideale hoeveelheid water zijn gepasseerd. We nemen per hoeveelheid water het gemiddelde van 3 metingen, om de resultaten wat nauwkeuriger te maken. Op het Internet hebben we gelezen dat de ideale hoeveelheid water waarmee de fles gevuld moet worden ongeveer tussen een voor kwart gevulde en een voor één derde gevulde fles ligt.
4. Benodigdheden
Allereerst hebben we gekeken naar de materialen die we dachten nodig te hebben. Van deze materialen hebben we een lijstje gemaakt. (figuur 1.)
In deze lijst staan ook benodigdheden die we later gebruikt hebben. We kwamen door het testen er al snel achter dat als we onze doelstelling willen halen we meer materialen zouden moeten gebruiken. (deze zijn aangegeven met een *)
Soort materiaal
PET-fles 1½ liter
Water
Kurk
IJzerzaag*
Vijl*
Sheets*
Siliconen kit en bitumenkit*
Twee componenten lijm*
Compressor*
Fietspomp
Overloop
Schaar
Kop van de Petfles
Autoventiel
Lanceerbuis (pvc)
Gieter
Maatbeker
Emmer
Geodriehoek
Touwtje
Grafische rekenmachine
Stopwatch
Figuur 1. Materiaallijst
5. De werking van de waterraket
De waterraket werkt als volgt:
Men giet een hoeveelheid water in een lege petfles (wij hebben een lege colafles van 1½ liter genomen) en pompt daar zoveel lucht in, totdat er overdruk ontstaat.
Als gevolg van de overdruk springt het water er uit. Dat komt doordat de druk in de fles groter is dan de luchtdruk erbuiten. Zie figuur 2.
Figuur 2 Het basisprincipe van de werking van de waterraket
Door de hoeveelheden water die je in de fles giet te variëren kun je kijken of er ook een “ideale hoeveelheid” bestaat om in de fles te doen. Deze “ideale hoeveelheid” hebben we ook onderzocht. (zie pagina 15)
6. De lanceeropstelling
Als eerste zijn we wezen kijken op het Internet om ideeën op te doen voor opstellingen voor de lancering. Al gauw hadden we verscheidende opstellingen. (zie de bijlagen op pagina 22 en 23)
Sommige opstellingen (zie de bijlagen, opstelling 3, 4, 5 en 6) waren niet haalbaar omdat ze te ingewikkeld waren of niet haalbaar qua materiaalkeuze.
We ontwikkelden daarna zelf het idee om de raket te lanceren via een Pvc-buis met een doorsnede van 110 mm als geleider.
We hebben bij het maken van de raket, daarmee bedoelen we de aërodynamica, rekening gehouden met de vleugels. De raket met vleugels moet namelijk wel in de buis passen.
Daarna zijn we gaan nadenken hoe we ervoor kunnen zorgen dat de raket bij een bepaalde druk wegschiet.
We hebben een standaard druk bedacht van 5 Bar.
Het eerste idee was om de fles met tie-ribs vast te houden rondom het waaiertje aan de voet van het schroefdraad totdat de luchtdruk meter de waarde aangaf die wij wilden hebben om daarna de tie-ribs los te laten. Het idee om tie-ribs te gaan gebruiken is alleen erg moeilijk uit te voeren omdat tie-ribs gemakkelijk verschuiven en niet echt een stabiele raket opleverden. Daarom hebben we verder gezocht op het Internet. Een echte verbetering hebben we niet gevonden zodat we zijn gaan experimenteren met diverse materialen. We hebben uiteindelijk een keuze gemaakt en een ontwerp gemaakt zoals te zien is op figuur 3, (bladzijde 9)
Om die luchtdruk in de fles te krijgen die we wilden hebben, hadden we het idee om met een autopomp de fles te vullen met lucht, omdat er op die pomp een luchtdrukmeter zit.
Het probleem losten we op door een overloop (figuur 3) te gebruiken zodat we met een fietspomp de lucht in de fles kunnen pompen. Echter de druk was niet meetbaar zodat we geen goede vergelijkingen konden maken. De opstelling in figuur 3 hebben we echter niet gebruikt, omdat dit nogal ingewikkeld in elkaar zit en Jaap al een goed idee had voor een lanceerinrichting. Zie pagina 9 figuur 4.
Figuur 3 fietspomp met overloop
Uiteindelijk kwamen we op het idee om een compressor te gebruiken. Daarmee kunnen we bepalen hoeveel bar we uiteindelijk in de fles pompen. We hebben gekozen voor een druk van 5 bar bij elke vlucht
Het enige probleem is nu nog: “Hoe houden we de fles op de plaats tot dat de druk een bepaalde waarde heeft bereikt”
Het uiteindelijke idee om de fles tot de 5 bar druk tegen te houden is geworden: twee stukjes plaatijzer die de fles en de kurk tegen elkaar aandrukken. (figuur 4.) Als de waterraket op de goede druk is gekomen dan wordt dan het bovenste plaatje weggetrokken en schiet de fles weg.
Figuur 4 het eigen ontwerp van de lanceeropstelling
7. De aërodynamica
Voor de aërodynamica kregen wij van meneer Scholten de tip om eens bij meneer Oostindjer langs te gaan.
Meneer Oostindjer was al vaker met een waterraket in aanraking gekomen en wist ons de volgende handige tip te geven.
Hij adviseerde ons om zoveel mogelijk vleugeloppervlak te maken. (figuur 5)
Figuur 5
Dit was op zich lastig omdat onze lanceerinrichting uit een ronde pvc-buis bestaat. Die diameter van 110 mm moesten we dus aanhouden. Daardoor konden we niet variëren met het vleugeloppervlak.
We hebben toen tweecomponentenlijm gekocht en daarmee zowel onder als boven de fles vier vinnen van gelamineerde sheets gelijmd. (figuur 6)
De bedoeling hiervan is dat de raket als het ware een heuse punt heeft waardoor de weerstandsconstante ofwel de cw-waarde verlaagd wordt waardoor de fles dus minder weerstand van de lucht ondervind, waardoor de snelheid en dus ook de maximale hoogte groter zouden moeten worden. (figuur 8)
We hebben tijdens het lanceren ook getest met een fles zonder vinnen en punt.
De fles met alleen de punt kwam hoger dan de fles met de vinnen. Hadden de vinnen dan niet veel nut of wel een klein beetje?
Een conclusie is dat de vinnen duidelijk niet groot genoeg waren.
De fles bleef tijdens deze testen nog steeds instabiel. Op de helft van de proeven was er ook een vin afgebroken, maar hierdoor werd de raket niet veel instabieler. Daarom denken wij dat niet alleen de vinnen maar ook de punt helpt voor de stabiliteit van de raket. Hoe groter de vinnen des te stabieler zal de raket worden naar onze mening.
Figuur 6 Ons ontwerp.
7.1 De Aërodynamica van de raket
Om de raket de best mogelijke aërodynamica mee te geven hebben we onderzoek gedaan naar de wetten en de mogelijkheden die er bestaan.
Om een goed voorbeeld te geven van de problemen waar we tegen aan liepen hebben we het voorbeeld van een fiets genomen omdat dat voorbeeld voor iedereen te begrijpen is want de meesten van ons fietsen dagelijks. Ook al hebben de mechanische weerstand en rolweerstand weinig met de raket te maken, we vermeldden dit toch om met behulp van het voorbeeld van de fiets duidelijk te maken welke factoren allemaal mee kunnen spelen met het ontwerpen.
Veel informatie hebben we gekregen over de aërodynamica en de fiets van Jan Heynen uit België. Zie ook de pagina met bronnen waar de homepage van Jan Heynen als informatiebron is opgenomen.
7.2.1. Mechanische weerstand van de fiets:
In tegenstelling tot wat velen denken is de mechanische weerstand van een goed onderhouden fiets totaal ondergeschikt aan de luchtweerstand, tenminste als je over snelheden praat van meer dan 20 km/h. De mechanische weerstand wordt bepaald door de kwaliteit van de overbrenging. Een (goed onderhouden) ketting is hier met zijn rendement van 98% niet te verbeteren. Reeds vele ontwerpers hebben getracht om met tandriemen, cardanassen, hydraulische overbrengingen en andere vernuftige bedenksels deze simpele ketting te vervangen. Het is ze niet gelukt.
Een minimale kettingweerstand bereikt men door:
• Een zo recht mogelijke kettinglijn.
• Zo weinig mogelijk tussenrollen, zeker op de trekkende ketting.
• Goed gesmeerd en niet versleten.
• Kleine tandwielen (11, 12, 13 tanden) geven beduidend meer weerstand dan grotere.
Tussenrollen moeten uiteraard goed gelagerd zijn. Daarnaast is ook hun diameter van belang: hoe groter hoe beter. De hoek waarover de ketting afgebogen wordt is niet van belang! De wrijving doet zich immers voor op het draaipunt van de schakels, en dit is alleen bij het begin- en eindpunt waar de ketting zich op de rol legt. De mechanische weerstand is ongeveer evenredig met de snelheid.
7.2.2. De rolweerstand van de banden:
7.2.3. De luchtweerstand:
De formule voor de luchtweerstand: F = A*Cw*Ro*V²/2
F = Kracht (N);
A = Frontaal oppervlak (m²);
Cw = Weerstandcoëfficient;
Ro = De luchtdichtheid (kg/m³);
V= de snelheid (m/sek).
Dit is voor een snelheidsfreak de formule die hij zeker niet mag vergeten!
Enkele richtwaarden voor het frontale oppervlak A, en de CW waarde en hun product A*CW:
Type voertuig A (m²) Cw A*Cw
Bukfietser ; rechtop 0.5 1 0.5
Triatlon fiets 0.34 0.9 0.31
Ligfiets ; lage racer 0.25 0.9 0.23
Moderne auto 1.8 0.30 0.54
Sportvliegtuig 5 0.12 0.60
Waterraket zonder neus 0,0063 <1 <0,0063
Waterraket met neus 3,1415*10 -4 0,5 1,57*10-4
De Cw-waarde van een fietser is rampzalig! Als je de A*Cw waarden vergelijkt, dan zie je dat een moderne auto evenveel luchtweerstand heeft als een bukfietser! Opmerkelijk is dat de Cw-waarde van een sportvliegtuig slechts 0.12 bedraagt. Duidelijk is dat er met een stroomlijn zeer veel bereikt kan worden. De bekende Vlaamse fietsontwerper Bram Moens claimt zelfs een Cw waarde kleiner dan 0.1 voor zijn laatste creatie. Ook een staartpuntje kan de Cw-waarde dadelijk naar 0.7 of 0.8 brengen. Wij hebben op de waterraket een neus bevestigd zodat de cw waarde omlaag gaat en de raket minder weerstand ondervindt. Een duidelijk voorbeeld om te laten zien waarom een punt belangrijk is kun je zien in figuur 8.
Figuur 8.
Een tweede belangrijke factor is de luchtdichtheid Ro. Deze varieert met de temperatuur, de luchtdruk en de relatieve vochtigheid. De invloed van de vochtigheid is marginaal. De invloed van de temperatuur echter is niet te verwaarlozen : 15° temperatuurstijging geeft reeds 5% dichtheidsvermindering ! Ook de invloed van de luchtdruk is groot: de typische variatie hier is +/- 30 mbar, of +/- 3% dichtheidsverandering! Als je voor een record gaat moet je dus een dag uitzoeken met een relatief hoge temperatuur, laten we zeggen 20° tot 25°C (niet te hoog, want dan daalt je afgegeven vermogen vanwege oververhitting van jezelf), en een diepe depressie, laten we zeggen 980 mbar. Helaas is er dan nog een derde eis, en dat is een minimale windsnelheid. Dit gaat meestal niet samen met een lage luchtdruk.
7.2.4. Welk vermogen hebben we nodig voor een bepaalde snelheid?
Volgt de eenvoudige formule: P = (Frol + Fmech + Flucht)*V. Omwille van de eenvoud gaan we de mechanische weerstand en de rolweerstand even vergeten. De formule wordt dan:
P=Flucht*V= Cw*A*V*V*V/2
7.2.5. Invloed van de wind
Wind speelt altijd in het nadeel, als men in aanmerking neemt dat je de plaats van vertrek terug wilt bereiken. Je bent meestal in de veronderstelling dat wat verloren wordt bij wind tegen, teruggewonnen wordt als je wind mee hebt. Dit is onjuist. Laten we even een eenvoudig rekenvoorbeeld nemen:
Windstil, een fietssnelheid van 30 km/h en een afstand van 30km heen en 30 km terug. Totale tijdsduur van de rit is dan 2 uur.
Windsnelheid van 10km/h, fietssnelheid van 20 km/h heen (wind tegen) en 40 km/h (wind mee) terug. Tijdsduur heen is dan 1 h 30 min, terug duurt dan 45 min. Totale tijdsduur: 2h en 15 minuten!
8. De kurk
Voor de kurk hebben wij van meneer Kooi een stop van een Erlenmeyer gekregen.
Deze paste precies in de opening van de fles. De stop heeft ook het voordeel boven b.v. een wijnkurk dat hij niet zo snel slijt omdat hij van harder materiaal gemaakt is.
In de stop hebben wij een ventiel van een autoband geplaatst, dat op zijn plaats wordt gehouden door een vastgesoldeerd ringetje (figuur 9)
Figuur 9 In stappen de ontwikkeling van de stop
Bij het testen van de stop bleek dat hij een heel klein beetje lekte. Dit probleem hebben wij toen verholpen door een klein beetje bitumenkit tussen het ventiel en de stop te spuiten. Het probleem was nu verholpen.
9. IP-Coach
Omdat het rekenwerk ons te boven ging en wij op het Internet geen goede formules konden vinden hebben we op het Internet een model opgezocht en dat wat verbeterd.
Met ip-coach hebben wij ook de theoretische kant bekeken.
Met een model kwamen wij op de hoogte van bijna 38 meter. Dat verschilt dus van de werkelijke hoogte maar dat is ook logisch, want bij het model is de luchtweerstand niet precies in te voeren, omdat we de cw waarde niet weten.
Verder zijn er nog vele factoren zoals: onze meetonzekerheden van de druk, de hoogte etc.
Wij hebben gebruik gemaakt van het volgende model:
Uitstroomsnelheid is afgeleid van de wet van Bernoulli (een volledige verklaring in de bijlagen, bladzijde 24)
: ,
in het model: uo =
Volumeverandering: V = uo××Ro2×t
Massaverandering: m = V×
Stuwkracht: Fstuw = uo×m/t = uo×uo××Ro2× = uo2××Ro2×
Zwaartekracht: Fz = m×g
Luchtweerstand: Fw = ½×lucht××Rr2×s^2 (s is snelheid raket t.o.v. de aarde)
Deze formules vormen samen het onderstaande model.
1 Als mw<=0 dan p:=patm
2 eindals
3 u=sqrt(2*(p-patm)/(rho*Averh))
4 t:=t+dt
5 dV:=u*pie*Ro^2*dt
6 V1:=Vt
7 Vt:=Vt+dV
8 p:=p*(V1/Vt)^y
9 dm:=dV*rho
10 mw:=mw-dm
11 m:=mw+mf
13 Fz:=m*g
14 Fw:=0,5*rhol*pie*Rr^2*s*s
15 Als s<0 dan Fw:=-Fw
16 eindals
17 Fres:=Fstuw-Fz-Fw
18 Als (x<0) dan Fres:=0
19 eindals
20 a:=Fres/m
21 s:=s+a*dt
22 als(x<0) dan s:=0
23 eindals
24 x:=x+s*dt
Figuur 11 formules IP Coach
Figuur 10 verklaring gebruik formules IP Coach
9.1. Startwaarden:
s=0 Mf=0.20
x=0 Mw=0.40
t=0 Ro=0.01
g=9.81 Rr=0.045
y=1.4 P=500000
Pie=3.1415 Patm=100000
dt=0,05 Averh=(1-Ro/Rr)^4
rho=0.998 Inhoudfles=1,5
Rhol=1.293 Vt=inhoudfles/rho
Figuur 12 De startwaarden
9.2. Variabelen
dt = tijdsverschil
mf = massa fles
mw = massa water
Rr = r raket
p = druk in raket
Averh = 1-(R0^2/Rr^2)
rhol = lucht
rho = water
inhoudfles = Volume raket
patm = atmosferische druk
Vt = inhoudfles-mw/rho
Voor zover wij weten klopt dit model nu, maar eerst werkte het niet goed omdat we de druk ingevuld hadden in bar, dit moest in Pascal. Met dit model komen we nu op een hoogte van bijna 38 meter. Dit is aan de hoge kant, maar wij kunnen in het model verder ook geen fouten ontdekken. Deze extreme hoogte ligt volgens ons aan het feit dat in dit model niet alle weerstandvariabelen goed of überhaupt niet ingevuld zijn. Het houdt ook geen rekening met de wind en andere externe factoren zoals luchtvochtigheid en temperatuur. We hebben voor de watermassa 0,4 kg ingevuld, omdat uit onze proeven bleek dat dit de ideale hoeveelheid bleek te zijn. Om dit model te verduidelijken doen we hieronder een stap voor. Hiermee is de berekening nog lang niet klaar, daar zijn ongeveer 150 stappen voor nodig.
1. mw>=0 dus doorgaan
4. t:=0+0,05=0,05
5. dV:=918,23*3,1415*0,012 *0,05=0,014
6. V1:=Vt=1,5/0,998=1,497
7. Vt:=1,497+0,014=1,5114
8. p:=500000*(1,497/1,5114)1,4=493343
9. dm:=0,014*0,998=0,013972
10. mw:=0,4-0,013972=0,386028
11. m:=0,386028+0,2=0,586028
12. Fstuw:= 918,282*3,1415*0,012 *0,998=264,3812582
13. Fz:=0,586028*9,81=5,74893468
14. Fw:=0,5*1,293*3,1415*0,0452*02=0
15. s=0 dus Fw is niet –Fw
17. Fres:= 264,3812582- 5,74893468-0=258,6323235
18. x=0 dus Fres is stap 17 (258,6323235)
20. a:= 258,6323235/ 0,586028=441,3310004
21. s:=0+441,3310004*0,05=22,06655002
22. x=0 dus s is geen nul, maar positief
24. x:=0+22,06655002*0,05=1,103327501
We hebben de ideale hoeveelheid water ook als deelvraag.
De reden daarvoor is omdat je met de hoeveelheid gemakkelijk kunt variëren.
We zullen in het begin van de proeven, met de hoeveelheid water, steeds met 0,1 liter omhoog gaan. We beginnen met 0,0 liter en gaan door tot 0,7 liter.
We schieten drie keer met elke hoeveelheid water.
Per hoeveelheid water meten we de hoogte.
De hoogte meten we door middel van een flinterdun touwtje, dat bevestigt is aan de waterraket.(figuur 13)
Figuur 13
Daar nemen we dan de gemiddelden van.
Hieruit gaan we de gemiddelden vergelijken en kijken of het overeenkomt met onze verwachting.
10.1. Onze verwachting
De verwachting van ons is namelijk dat de fles het hoogst komt als de fles gevuld is voor ongeveer een kwart (0,375 liter) of voor de 2/3e leeg is dus gevuld is met een halve liter water.
We baseren onze verwachting op het feit dat we op Internet een paar keer die waarden tegen kwamen.(zie
Pagina 21 met bronnen)
Ook zullen we dit proberen te verklaren.
We verwerkten de resultaten zowel in een tabel als in een grafiek
11. Resultaten
We kregen de volgende resultaten:
Hoeveelheid water (mL) Hoogte (m): 1e meting 2e meting 3e meting Gemiddelde
0,0 5,2 5,4 5,4 5,3
0,1 12,6 13,1 13,6 13,1
0,2 15,1 14,8 15,3 15,1
0,3 17,6 20,0 18,0 18,5
0,4 19,2 19,7 20,1 19,7
0,5 16,4 17,1 16,7 16,7
0,6 10,7 13,2 12,8 12,2
0,7 10,5 10,6 10,4 10,5
Figuur 14 De resultaten in tabel
Figuur 15 De resultaten in een grafiek
Zoals uit de tabel (figuur 14) en de grafiek (figuur 15) blijkt dat we met onze verwachting goed zaten.
We verwachtten een ideale hoeveelheid water tussen de 0,3-0,5 liter.
Een reden waarom de raket bij bijvoorbeeld 0,0 liter niet zo ver komt is:
Hierdoor ontstaat een explosieve kracht.
Met water in de fles wordt de voortstuwing een beetje uitgerekt.
Bij 0,7 liter zit de fles zeer vol. Hierdoor zit er bijna geen lucht in de fles waardoor er haast geen druk kan ontstaan.
Dat de ideale hoeveelheid water daarom rond de 0,4 liter ligt volgt daaruit. (Zie ook de tabel op pagina 16
We hebben dat door middel van onze proef ook bewezen. Bij ons kwam als ideale hoeveelheid water 400 milliliter eruit.
Dat de waarden van 0,3 en 0,4 dicht bij elkaar liggen zou kunnen beteken dat de ideale hoeveelheid water daar nog tussen zit.
Naar onze mening komt het door de uitschieter die ertussen zat bij 0,3 liter (figuur 16)
Hoeveelheid water (mL) Hoogte (m): 1e meting 2e meting 3e meting Gemiddelde
0,3 17,6 20,0 18,0 18,5
Figuur 16
Die uitschieter kwam doordat we de fles iets langer tegen hielden dan bedoeld was.
Dus ons antwoord op de deelvraag wat de ideale hoeveelheid water is 0,4 liter. Bij deze hoeveelheid werd namelijk de hoogste hoogte gemeten door ons. (Figuur 17)
Hoeveelheid water (mL) Hoogte (m): 1e meting 2e meting 3e meting Gemiddelde
Figuur 17
De maximale hoogte die we hebben kunnen bereiken is 20,1 meter.
We hebben geprobeerd de weersomstandigheden zoveel mogelijk te gelijk te houden door te werken bij windstil weer. Helaas is dit niet helemaal gelukt aangezien er een rustig briesje was bij het doen van de proeven.
Voor het meten van de hoogte hebben we zoals al eerder gezegd een touwtje gebruikt.
In eerste instantie hadden we het idee om met behulp van een videocamera de hoogte te bepalen maar omdat deze niet aanwezig was hebben we andere methodes bekeken.
Één daarvan was met behulp van het meten van de hoek, vanaf een plek waar iemand staat op een bepaalde afstand van de lanceeropstelling. (figuur 18)
Figuur 18
Doordat je weet hoeveel diegene ervan afstaat en hij de hoek meet kan je de hoogte bereken door middel van de tangens.
Een andere methode zou zijn met twee meetpunten. (figuur 19). Dit hebben wij echter niet gebruikt omdat het met deze manier erg lastig was om nauwkeurig de hoek te meten. Daarnaast vloog de raket ook niet recht omhoog, maar een beetje schuin, zodat de tangens niet toepasbaar was omdat er dan geen rechte hoek was. Daarom was het nog onnauwkeuriger, wij hebben echter geen meetwaarden. Omdat we bij de eerste keer al zagen dat dit niet ging werken.
Figuur 19
12 Nawoord
Als eerste vonden wij dit een leuk onderwerp.
Wij zijn tot de conclusie gekomen dat het stabieler maken van de waterraket erg tegenvalt.
Het is een stuk lastiger als we dachten om goede vleugels te maken.
De ideale hoeveelheid water is 400 ml. Dit kwam goed overeen met onze hypothese. (Paragraaf 10.1 bladzijde 16)
Wij kwamen tot deze hypothese doordat de op het Internet aangeraden hoeveelheid water wisselde van een
⅓ fles vol met water tot een ½ fles vol.
Wij hebben het gemiddelde genomen van wat ons op verschillende sites werd aangeraden en dit was ongeveer 400 ml.
De samenwerking is ons beide goed bevallen. We hadden allebei niet het idee dat de een meer deed dan de ander. We hoefden elkaar ook niet aan te sporen om een keertje iets te doen, onze motivatie was ongeveer hetzelfde. We hebben ook niet echt verschillende meningen gehad hoe we het aan zouden pakken, onze
meningen kwamen goed met elkaar overeen.
Modern Rocketry Begins
A Tsiolkovsky Rocket Design
In 1898, a Russian schoolteacher, Konstantin Tsiolkovsky (1857-1935), proposed the idea of space exploration by rocket. In a report he published in 1903, Tsiolkovsky suggested the use of liquid propellants for rockets in order to achieve greater range. Tsiolkovsky stated that only the exhaust velocity of escaping gases limited the speed and range of a rocket. For his ideas, careful research, and great vision, Tsiolkovsky has been called the father of modern astronautics. Figuur 20
BRONNEN
De volgende bronnen hebben wij via het Internet kunnen raadplegen. De pagina’s staan niet in een bepaalde volgorde.
http://members.lycos.nl/profielwerkstuk/ (helpdesk profielwerkstuk van Francois Molin)
http://home.hccnet.nl/l.commandeur/ (Pagina met algemene informatie van een fanatiek rakettenbouwer)
http://www.uq.edu.au/civeng/staff/rocket.pdf (de formules van professor Peter Nielsen)
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/5413/ (Pagina met informatie over een Amerikaanse lanceerbasis)
http://www.kropveld.net/DrDaan/Raket (een uitgewerkt profielwerkstuk op Internet)
http://users.bigpond.net.au/mechtoys/waterrocket.html (verslag beschrijving waterraket)
http://www.netspace.net.au/~bradcalv/launcher.htm (handleiding lanceerinstelling)
http://www.math.rutgers.edu/courses/573A/573-f00/S1/eulrmacl.pdf (bestand in Adobe Acrobat met formules)
http://www.phys.virginia.edu/education/outreach/8thgradesol/Newton3.htm (pagina met informatie over de wetten van Newton)
http://quest.arc.nasa.gov/space/teachers/rockets/history.html (handleiding voor docenten van de NASA)
http://cage.rug.ac.be/~gvernaev/haprrl/ (experimenten van de universiteit van Gent met een waterraket)
http://users.skynet.be/vogelvlucht/index.html (Belgische pagina met veel informatie over vogels)
http://www.allstar.fiu.edu/aero/Rock_Hist1.html (Amerikaanse pagina met zeer veel informatie over raketten, zowel voor studenten als docenten)
De volgende literatuur hebben we geraadpleegd:
Systematische Natuurkunde
Kernboek N1 VWO 1 tweede fase
Eerste druk 1998
Uitgever: Nijgh Versluys
ISBN 90-425 0357 2
Middelink, Engelhard, Hillege en Nieuwenhuis
Systematische Natuurkunde
Kernboek N1 VWO 2 tweede fase
Eerste druk 2000
Uitgever: Nijgh Versluys
ISBN 90-425 0361 0
Middelink, Engelhard, de Jong en Nieuwenhuis
Systematische Natuurkunde
Kernboek N1 VWO 3 tweede fase
Eerste druk 2001
Uitgever: Nijgh Versluys
ISBN 90-425 0665 3
Bijlage 1
Lanceerinrichtingen
Alleen lanceerinrichting 1 hebben we echt gebruikt, om te kijken hoe de raket werkt en of de stop goed was. Naar de overige inrichtingen hebben we alleen gekeken of deze te gebruiken zijn en of we er ideeën aan konden onttrekken. Onze eigen lanceerinrichting, die we gebruikt hebben om onze proeven mee te doen staat op pagina 9.
Lanceerinrichting 1
Lanceerinrichting 3
Lanceerinrichting 4
Lanceerinrichting 5
Lanceerinrichting 6
Bijlage 2: over de wetten van Bernoulli en Newton
De stuwkracht of thrust (Fstuw)
Deze kracht moet de weerstandskracht overwinnen opdat tegen een constante snelheid gevlogen kan worden. Bij vliegtuigen wordt deze kracht door de motoren geleverd. Bij vogels werkt het iets complexer: zij moeten via het slaan met hun vleugels aan stuwkracht komen. In zweefvlucht wordt stuwkracht geleverd door de zwaartekracht. Bij een waterraket wordt deze kracht als volgt geleverd: als gevolg van de overdruk springt het water er uit. Dat komt doordat de druk in de fles groter is dan de luchtdruk erbuiten. Hierdoor gaat de raket vliegen.
De zwaartekracht of gewicht (Fz)
De liftkracht (L)
Om hoogte te kunnen houden, moet de zwaartekracht gecompenseerd worden door een verticale opwaartse kracht: de liftkracht. In literatuur over deze kracht zijn er echter veel tegenstrijdigheden en onduidelijkheden. Zelfs vandaag de dag nog, is het fenomeen van de lift nog niet tot in de puntjes opgehelderd. Wel zijn er een aantal `modellen' die de liftkracht tot op een bepaald niveau behoorlijk kunnen verklaren. De twee meest voorkomende methoden zijn de Bernoulli- en de Newton-methode. Een overzicht van beide modellen:
1. De Bernoulli-methode
Met deze methode is lift op het eerste gezicht vrij makkelijk te verklaren, maar schijn bedriegt: bij een diepere studie lijkt deze theorie vol addertjes onder het gras te zitten. Probeer maar eens de kwestie van de geïnduceerde weerstand (zie verder) eens op te lossen met Bernoulli: praktisch ondoenbaar!
De principes die bij deze methode gebruikt worden, zijn voor het eerst geformuleerd door de Zwitser Daniël Bernoulli (1700 tot 1782). Hij beweerde dat in een stroom het product van de massadichtheid (r), de voortbewegingssnelheid (V) en de oppervlakte (S) van de doorsnede van de stroom constant is. Dit principe staat bekend als de continuïteitsvergelijking:
In een buis van een waterleiding zal het water sneller stromen bij een versmalling van de buis: de oppervlakte A wordt kleiner, r blijft constant, dus moet de snelheid V groter worden opdat het product constant zou blijven.
Dan is er nog een tweede wet, ontdekt door Bernoulli, die zegt dat de som van de dynamische druk en de statische druk van een stroom steeds constant is. De dynamische druk van een stroom is de druk die een stroom uitoefent wanneer het met een bepaalde snelheid tegen een object `botst'. Deze druk wordt gegeven door pdyn = r×V²/2, waarbij r de massadichtheid en V de voortbewegingssnelheid is van de stroom. De statische druk is de druk die een stroom uitoefent op een object, wanneer het er langs beweegt, dus zonder er tegen te botsen.
Ook deze wet kunnen we met een mooi voorbeeld illustreren: neem een strookje papier en blaas er langs de bovenkant over. De snelheid van de lucht boven het strookje neemt toe, dus de dynamische druk neemt toe, waardoor de statische druk afneemt. Onder het strookje heerst echter nog steeds dezelfde luchtdruk. Dit luchtdrukverschil zal er dan voor zorgen dat het strookje omhoog komt.
De grootte van de lift kunnen we berekenen. Als de snelheid onder de vleugel V is, dan is de snelheid boven de vleugel a×V met a > 1 (boven sneller dan onder). De som van statische en dynamische druk is constant, volgens de tweede formule van Bernoulli:
Het drukverschil boven en onder de vleugel is dan:
Als druk de kracht per oppervlakte-eenheid is, is hier de kracht gelijk aan het drukverschil boven en onder de vleugel maal het vleugeloppervlak S:
Hierbij is a² - 1 = CL de liftcoëfficiënt, een maat voor de relatieve grootte van de lift (a is de verhouding van de luchtsnelheid boven en onder de vleugel). Deze coëfficiënt is afhankelijk van de vleugelvorm.
Hoe komt het dan dat stuntpiloten ondersteboven kunnen vliegen, en toch de nodige liftkracht kunnen opwekken? Wel, dit is nu één van de addertjes van deze theorie. Het beschreven model is sterk vereenvoudigd en dus niet honderd procent sluitend. Ook bij een ondersteboven vliegend vliegtuig, gaat de lucht sneller langs de naar boven gekeerde zijde dan langs de naar beneden gekeerde zijde. Om dit te verklaren is echter een diepgaande studie nodig over de `kuren' die de luchtstroom uithaalt.
Een eenvoudigere verklaringswijze vinden we in de Newton-theorie.
2. De Newton-methode
Deze methode maakt gebruik van het derde beginsel van Newton (1643 tot 1727): wanneer een lichaam A een kracht uitoefent op een lichaam B, dan zal lichaam B een even grote, maar tegengesteld georiënteerde kracht uitoefenen op lichaam A. Dit beginsel is ook wel bekend als de wet van actie en reactie.
Lucht heeft een zekere kleverigheid of viscositeit. Dit wil zeggen dat lucht de neiging heeft aan voorwerpen te blijven `plakken'. Doordat de vleugel aan de bovenkant bol is, en onderaan min of meer recht wordt de lucht, die door haar viscositeit de vleugel `volgt', noodgedwongen neerwaarts afgebogen. De belangrijkste reden voor de afbuiging is echter de invalshoek van de vleugel. Dit is de hoek die de vleugel maakt met de luchtstroom. Hoe groter die hoek, hoe meer de lucht wordt afgebogen. Deze hoek mag echter niet te groot zijn, als de lucht de vleugel dan niet meer kan volgen omwille van de te grote hoek. Turbulentie zal ontstaan en het vliegtuig zal in een zogenaamde overtrokken vlucht geraken en snel hoogte verliezen.
De afgebogen lucht drukt op de onderliggende lucht en hier komt het derde beginsel van Newton op het toneel: er zal een even grote, opwaarts gerichte kracht op de vleugel ontstaan met lift als gevolg.
(met S is het vleugeloppervlak)
We bekomen dus dezelfde formule als bij de Bernoulli-methode. Toch is deze methode `veiliger', omdat er minder gemakkelijk denkfouten gemaakt kunnen worden.
3. Besluit
Via beide manieren vinden we de volgende formule:
Hierin is CL de liftcoëfficiënt is. Deze is afhankelijk van de vleugelvorm en de invalshoek (deze wordt normaliter constant gehouden, dat wil zeggen, zo optimaal mogelijk). In de praktijk is deze coëfficiënt meestal ongeveer gelijk aan 0,6. Vereenvoudigd geeft dit:
De weerstandskracht of drag (D)
Als in horizontale vlucht de liftkracht gelijk moet zijn aan het gewicht W, hebben zowel vliegtuigen als vogels hun optimale snelheid. Een voorbeeld: een Boeing 747 weegt midden in een lange vlucht ongeveer 300 ton (= 300 000 kg). Het gewicht is dan 3 000 000 N . Dit vliegtuig vliegt ongeveer 12 km hoog, waar de luchtdichtheid ongeveer 0,3125 kg/m³ bedraagt. Het vleugeloppervlak van een Boeing 747 bedraagt 511 m². We kunnen nu de optimale vliegsnelheid berekenen:
We vinden dat de snelheid gelijk is aan 250 m/s (let op de eenheden!). Dit is 900 km/u. Inderdaad, deze waarde komt overeen met de kruissnelheid van een Boeing 747.
Bijlage 3:
De berekeningen die we gebruikt hebben voor het uitrekenen van de snelheid van de fles.
Bij het nalopen van de berekeningen van Peter Nielsen kwamen we bij stap (9) er niet meer uit want daar had je de snelheid van de waterraket nodig terwijl we met deze formules dachten de snelheid van de fles te kunnen berekenen. Daarom hebben we voor de berekeningen alleen IP Coach kunnen gebruiken in plaats van meerdere modellen.
Meer info op www.angelfire.com/magic/kasimir
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden
G.
G.
beste kasimir
al 134 downloads beetje veel hë?
20 jaar geleden
AntwoordenI.
I.
Hallow! Wij hebbe voor nsk jou werkstuk bekeken! khep eiglijk helemaal geen commentaal, ma kverveel me dood hier op skool duz kd8 kstuur ff een mailtje! ma wel jmmr dat dr geen plaatjuhs bij zitte...verder helemaal geweldig!! Alsvast bedankt he!!!
liefs ons!
20 jaar geleden
AntwoordenJ.
J.
Nice
19 jaar geleden
AntwoordenG.
G.
Bedankt. Perfect werkstuk. Welke site heb je? staat er niet op
18 jaar geleden
AntwoordenT.
T.
Hallo, even over de waterraket
Het onderwerp ziet er te doen maar toch interessant en praktisch uit. Maar met jullie manier van uitvoeren, gewoon ter vergelijking van hoe het moet worden. Welk punt hadden jullie? Havo5 of Vwo6? Bedankt voor een reactie
14 jaar geleden
AntwoordenR.
R.
Hallo iedereen,
ik ben bezig met het model maken in Coach maar vraag me af waar de variabelen x en s precies voor staan. Ik denk dat x voor de totaal afgelegde afstand is en s voor de hoogte?
Verder een mooi pws!
12 jaar geleden
AntwoordenP.
P.
dit is heel goed
12 jaar geleden
AntwoordenK.
K.
@piet dit vind ik ook heel goed!
12 jaar geleden
AntwoordenP.
P.
@kees ja dat klopt
12 jaar geleden
AntwoordenP.
P.
dit ga ik zeker gebruiken in mijn werkstuk
12 jaar geleden
AntwoordenK.
K.
dit ga ik zeker gebruiken voor mijn werkstuk!
12 jaar geleden
AntwoordenG.
G.
wow opeens kei veel reacties!!!!!!!!!!
12 jaar geleden
AntwoordenG.
G.
@gerda haha ja LOL!
12 jaar geleden
AntwoordenG.
G.
@gea ja dat klopt
12 jaar geleden
AntwoordenG.
G.
jaaaa hahaha
12 jaar geleden
AntwoordenM.
M.
@lil ja hier ben ik het mee eens
12 jaar geleden
AntwoordenR.
R.
Godness, ik zit nog in het derde leerjaar... moet een profielwerkstuk zó lang zijn?
9 jaar geleden
AntwoordenL.
L.
dit gaan we zeker gebruiken voor ons werkstuk
9 jaar geleden
Antwoorden