Uitwerkingen Combinatoriek Hoofdstuk 1 vwo A/C deel 1
1.
a. Er zijn in totaal 6 mogelijkheden. Te berekenen met het product 2 . 3 = 6 mogelijkheden.
b. Voordeel : makkelijker te tekenen. Nadeel : Het aantal mogelijkheden zie je niet direct.
2.
a. zie figuur
b. minstens 9 ogen 10 mogelijkheden
c. 6,6 ; 6,5 ; 5,6 ; 4,6 ; 5,5 ; 6,4 ; 3,6
4,5 ; 5,4 ; 6,3
3.
a. Iedere ploeg speelt slechts 1 keer tegen een andere ploeg.
b. Een roosterdiagram
c. Ieder speelt 4 wedstrijden en er zijn 5 teams en je mag de wedstrijden maar één keer tellen 0,5 . 4 . 5 = 10 wedstrijden.
d. Een halve competitie met n teams spelen 0,5 .n . (n – 1) wedstrijden
4. 40 teams in 8 groepen van 5 teams .
a. Hele competitie 4.5 = 20 wedstrijden per groep. 8 groepen 160 wedstrijden.
8 groepswinnaars (4 + 2 + 1).2 wedstrijden totaal 174 wedstrijden
b. kampioen: 4.2 + 3.2 = 14 wedstrijden
5.
a. A als winnaar : AAB A ; ABA A ; BAA A
B als winnaar BBA B ; BAB B ; ABB B
b. 2 mogelijkheden voor een driesetter AAA of BBB
Nu nog de 5 setter dan moeten eerst 4 sets gespeeld worden waarbij A en B ieder twee keer winnen AABB ; ABAB ; BAAB ; BABA ; BBAA ; ABBA 6 manieren . Nu zijn er dus 6 manieren met A als winnaar en dus ook 6 manieren met B als winnaar Het totaal aantal mogelijkheden zijn dus : 2 + 6 + 12 = 20 manieren
6. Nemen we rood als eerste dan kunnen we krijgen : r ge gr ; r gr ge ; r gr r en r ge r Er zijn dus 4 mogelijkheden waarbij rood als eerste begint. Zo zijn er ook 4 mogelijkheden waarbij geel als eerste begint en ook 4 mogelijkheden met groen als eerste. Het totale aantal mogelijkheden is dus : 4 . 4 = 12 mogelijkheden.
7. Viervlaksdobbelsteen : 1 , 2 , 3 , 4 en achtvlaksdobbelsteen: 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
a. Totaal 8: 17 ; 26 ; 35 ; 44 4 mogelijkheden
b. minder dan 8: 16 ; 15 ; 14 ; 13 ; 12 ; 11 ; 25 ; 24 ; 23 ; 22 ; 21 ; 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 43 ; 42 ; 41 18 mogelijkheden
c. Product is 8 18 ; 24 ; 42 3 mogelijkheden
8. 3 dobbelstenen
a. Totaal 16 ogen 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 6 mogelijkheden
b. Minstens 16 ogen 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 en verder nog: 665 ; 656 ; 566 ; 666 in totaal 6 + 3 + 1 = 10 mogelijkheden.
c. 6 ogen 114 , 123 , 132, 141 , 213 , 222 , 231 , 312 , 321 , 411 10 mogelijkheden.
9. 32 leerlingen ; 18 leerlingen sport en 12 leerlingen muziek
muziek
sport Wel Niet totaal
Wel 8 10 18
niet 4 10 14
Totaal 12 20 32
Uit de tabel blijkt dat er 8 leerlingen zijn die in allebei actief zijn.
10
wiskunde
engels Onvoldoende voldoende totaal
onvoldoende 4 7 11
voldoende 2 15 17
totaal 6 22 28
Voor beide vakken hebben 15 leerlingen een voldoende.
11.
Technische staat
alcohol goed Niet goed totaal
Te veel 70 6 76
In orde 410 26 436
totaal 480 32 512
Geen bekeuring kregen dus 410 bestuurders. Dat is
12.
a. Het totaal aantal mogelijkheden is : 2 . 5 . 3 = 30.
b. Dan wordt het aantal : 1 . 5 . 2 = 10.
13.
a. Dan krijgen we : 2 . 4 . 5 = 40 mogelijkheden.
b. Drie keer dezelfde letter AAA of BBB of CCC 2.4.5 + 2.2.3 + 1.2.0 = 52 manieren.
c. Tweemaal een A en 1 keer een C AAC of ACA of CAA
2.4.0 + 2.2.5 + 1.4.5 = 40.
d. Zonder B AAA of AAC of ACA of CAA of CCA of CAC of ACC of CCC
2.4.5 + 2.4.0 + 2.2.5 + 1.4.5 + 1.2.5 + 1.4.0 + 2.2.0 + 1.2.0 = 40 + 20 + 20 + 10 = 90
e. Drie dezelfde kleuren GGG of RRR of BBB of GrGrGr
1.2.2 + 2.2.2 + 1.2.2 + 1.2.2 = 4 + 8 + 4 + 4 = 20.
f. Twee keer groen en 1 keer rood GrGrR of GrRGr of RGrGr
1.2.2 + 1.2.2 + 2.2.2 = 4 + 4 + 8 = 16.
14. 11 Engelse , 8 Duitse en 5 Franse boeken.
a. Het aantal manieren is: 11 . 8 . 5 = 440
b. Dan is het aantal manieren: 11 . 8 + 11 . 5 = 88 + 55 = 143.
15.
a. Dan zijn er 4.2.5 = 40 manieren.
b. Dan : 3.2.2 = 12 manieren.
c. Zelfde topping VVV of visvisvis of GGG of kkk of fff
4.2.5 + 3.2.4 + 0.3.7 + 0.4.4 + 3.2.2 = 40 + 24 + 0 + 0 + 12 = 76 manieren.
d. vis ff 3.2.2 = 12 manieren.
e. visff of fvisf of ffvis 3.2.2 + 3.2.2 + 3.2.4 = 12 + 12 + 24 = 48 manieren.
16.
a. Het totaal aantal manieren is : 3.4.6.2 + 3.4.6 = 144 + 72 = 216
b. 3 jasjes of geen jasje 4 mogelijkheden.
Voor een rok of een broek hebben we 4 + 3 = 7 mogelijkheden.
Voor de blouse en de coltruien hebben we de mogelijkheden : bl of col ( dus niet samen) . De andere mogelijkheid is bl en col. De aantallen die hierbij horen zijn: (6 + 4) + (6 . 4) = 34.
Vervolgens hebben we nog 5 paar schoenen 5 mogelijkheden.
Het totaal aantal mogelijkheden is dan : 4 . 7 . 34 . 5 = 4760.
c. Het aantal manieren met coltrui met of zonder blouse is : 4 . 6 + 4 . 1 = 28
5 paar schoenen 5 mogelijkheden.
3 jasjes of geen jasje 4 mogelijkheden.
4 rokken 4 mogelijkheden.
Het totaal aantal manieren is : 28 . 5 . 4 . 4 = 2240.
17. Letters A,B,C,D.
Voor de eerste letter hebben we 4 mogelijkheden en vervolgens voor de 2e letter 3 mogelijkheden. 4.3 = 12 mogelijkheden.
Nu mogen de letters eventueel hetzelfde zijn . 42 = 16 mogelijkheden.
18.
a. Dit kan op 6 . 5 . 4 . 3 = 360 manieren
b. Getal is kleiner dan 600 Het eerste getal is een 3 , 4 of een 5.
Vervolgens is de keuze vrij , maar we mogen niet hetzelfde cijfer weer gebruiken.
3 . 5 . 4 . 3 = 180 manieren
c. Nu is het getal groter dan 6500 .
Ten eerste: het eerste getal is een 6 en vervolgens moet het tweede getal een 5 of een 6 of een 7 of een 8 zijn 1 . 4 . 6 . 6 manieren.
Ten tweede: Het eerste getal is groter dan 6 dan zijn we verder vrij om de volgende getallen te kiezen. 2 . 6 . 6 . 6 manieren
We krijgen dus uiteindelijk : 1 . 4 . 6 . 6 + 2 . 6 . 6 . 6 = 144 + 432 = 576 manieren
19.
a. De mogelijkheden zijn dan : 263 = 17576
b. Niet dezelfde letters naast elkaar. 26.25.25 = 16250 mogelijkheden.
c. Met een L beginnen. 1.26.26 = 676 mogelijkheden.
20.
a. Dan zijn er : 102 . 263 . 10 = 17576000 mogelijkheden.
b. Het aantal kentekens is : 102 .2. 212 . 10 = 882000.
c. Dan krijgen we : 10.9.2.20.19.8 = 547200.
d. Het totaal is dan: 102 . 19 . 21 . 21 . 10 = 8379000.
De eerste letter is geen klinker en niet de b en niet de c 19 mogelijkheden.
De andere twee letters mogen geen klinker zijn 21 mogelijkheden.
21.
a. Eerst 4 mogelijkheden , dan weer 4 mogelijkheden enz. we krijgen 45 = 1024 mog.
b. We krijgen dan: 1 . 44 = 256 mogelijkheden
c. Geen gelijke symbolen naaste elkaar 4 . 3 . 3. 3 . 3 = 324 manieren
d. 4 keer een klaver d.w.z. één keer geen klaver per keer zijn er dus nog 3 mogelijkheden. Dus in totaal zijn er nog 15 mogelijkheden
22.
a. Steeds 2 mogelijkheden bij 25 vakjes 225 = 33554432 manieren in totaal
b. Op 1 A-4 zijn er 100 codes mogelijk het aantal A-4 tjes is dus : 225 : 100 ≈ 335544
0,1 mm = 10-4 meter de dikte wordt dus: 33544 . 10-4 meter ≈ 34 meter
c. Aan de rand alles zwart in het midden zijn er dus nog 9 hokjes 29 = 512 codes
23. 15 meisjes en 12 jongens; muziek , drank en hapjes 3 lln.
a. Dan krijgen we: 15 . 26 . 25 = 9750 manieren
b. Dan : m j j 15 . 12 . 11 = 1980 manieren
c. Neem eerst de drank en vervolgens de hapjes en ten slotte de muziek m j rest of j m rest 15 . 12 . 25 + 12 . 15 . 25 = 9000
24.
a. Het aantal, is dan : 4.3.2.1.3.2.1 = 24.6 = 144.
b. mjmjmjm 4.3.3.2.2.1.1 = 144.
c. 1.6.5.4.3.2.1 = 720.
d. 5.4.3.2.1.2.1 = 240.
e. 1e: psych en laatste ook psych of ec en laatste ook ec en kies de eerste en de laatste als eerste.
3.2.(5.4.3.2.1) + 2.1.(5.4.3.2.1).1 = 960.
f. m j j enz of j m m enz 4.3.2. 4.3.2.1 + 3.4.3. 4.3.2.1 = 576 + 864 = 1440.
25. codes: o , p , q , r , s , t
a. 1) Iedere letter 1 keer 6 . 5 . 4 = 120 codes
2) Iedere letter mag steeds weer 6 3 = 216 codes
b. Nu 1 t/m 6 lettercodes en geen gelijke letters 6 + 6 . 5 + 6 . 5 . 4 + 6 . 5 . 4 . 3 + 6 . 5 . 4 . 3 . 2 + 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 1956 codes
Bijvoorbeeld een code van 4 verschillende letters krijg je door: 6 . 5 . 4 . 3 manieren
Nu dezelfde vraag ,maar de letters mogen hetzelfde zijn
6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 = 55986 codes mogelijk
26.
a. Eerste getal is nu een 2 , 3 of een 4 Het aantal is dan : 3.6.6 . 3.3 = 972.
b. 6.5.4.3.1 = 360 mogelijkheden.
c. 1e : Het eerste cijfer is een 5 dan moet het 2e cijfer een 6 of 7 zijn en verder mag er geen vijf meer in staan. 1.2.4 .2.1 = 16
2e: Het eerste getal is een 6 of een 7 en bij de volgende 2 getallen zit een vijf
2.1.4.2.1 + 2.4.1.2.1 = 32
3e : Het eerste getal is een 6 of een 7 en de vijf zit bij de laatste twee getallen
2.4.3 . 3.2 = 144
Het totaal aantal manieren is : 16 + 32 + 144 = 192
d. Het aantal is dan :
1e: De 5 in de eerste 3 cijfers en niet in de laatste 2 5 n5 n5 of n5 5 n5 of n5 n5 5
1.5.4 . 2.1 + 5.1.4.2.1 + 5.4.1.2.1 = 120
2e: De 5 niet in de eerste 3 cijfers en de 5 bij de laatste 2 5.4.3 . 1.2 + 5.4.3.2.1 = 240
3e: De 5 niet bij de eerste 3 en ook niet bij de laatste 2 cijfers 5.4.3.2.1 = 120
Het totaal wordt nu : 120 + 240 + 120 = 480
27.
a. Het aantal is dan : 12.11.10.9.8.7.6.5 = 19958400
b. Geen gelijk kleuren naast elkaar: 12.117 = 233846052
c. Dezelfde kleur is toegestaan. 128 = 429981696.
d. 12.11.1.1.11.1.113 = 1932612
28
a. 14 . 5 = 70 manieren.
b. 5 . 26 + 26 . 5 = 260
c. 14.17 + 17.14 = 476
d. De mogelijkheden zijn dan : twee keer 15 of 16 of 17 19.18 + 5.4 + 7.6 = 404.
e. 1e leerling is ouder dan de 2e leerling De mogelijkheden zijn :
16,15 of 17 , (16 of 15) 5.19 + 7.(5 + 19) = 263.
29. We pakken uit de letters a,b,c,d,e.
a. 54 codes Op hoeveel manieren kan je een code maken uit de gegeven letters waarbij iedere letter ook hetzelfde mag zijn.
b. Nu 5.4.3 Op hoeveel manieren kan je een code maken bestaande uit 3 letters, terwijl iedere letter maar 1 keer gebruikt mag worden.
c. Op hoeveel manieren kan je een code maken van 2 letters waarbij de letters niet hetzelfde mogen zijn of een code van 3 lettres waarbij de letters wel hetzelfde mogen zijn.
d. Op hoeveel manieren kan je een code vormen bestaande uit 3 letters waarbij er geen dezelfde letters naast elkaar mogen staan.
30. 10 vrienden ; 1 de camping ; 1 het vervoer en 1 de inkopen
a. Het aantal manieren wordt dan: 10 . 9 . 8 = 720
b. De eerste heeft 10 mogelijkheden, de volgende heeft 9 mogelijkheden enz. Het totaal aantal manieren wordt dan : 10 . 9 . 8 . ……….. 3 . 2 . 1 = 3628800
31. Het aantal manieren is : 12.11.10.9.8 = 95040.
32. Het aantal manieren is : 14 nPr 10 = 3632428800
33.
a. Het aantal is : 4.3.2.1 = 24
b. 1.3.2.1 = 6
34.
a. Plain Bob Minor : 6.5.4.3.2.1 . 2 seconden = 1440 seconden = 24 minuten
b. Plain Bob Major : 8.7.6.5.4.3.2.1 . 2 seconden = 80640 seconden 22,4 uur. Minder dan 28 uur. Als het luiden niet 2 maar 2,5 seconden duurt dan duurt het 28 uur. Het zou dan dus kunnen.
35. 9 spelers
a. 9! = 362880 rijen mogelijk
b. 9 manieren voor de aanvoerder en vervolgens 8 manieren voor de reserve-aanvoerder
9 . 8 = 72 manieren
c. 6 shirts kunnen op 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 9 nPr 6 = 60480 manieren
36. Codes met de letters a , b , c , d , e , f.
a. 6! Codes Hoeveel codes kan je maken met de gegeven letters waarbij iedere letter maar 1 keer gebruikt mag worden.
b. Hoeveel codes van drie letters kan je maken met de gegeven letters waarbij iedere letter maar 1 keer gebruikt mag worden.
c. Hoeveel codes van 4 letters kan je maken met de gegeven letters waarbij iedere letter meer dan 1 keer gebruikt mag worden.
d. Hoeveel codes van 4 letters kan je maken met de gegeven letters waarbij de eerste letter een a of een b is en de overige letters gekozen mogen worden uit de letters c , d , e , f waarbij die letters meer dan 1 keer gebruikt mogen worden.
37. 5 wsk-boeken en 3 sk-boeken
a. 8 boeken rangschikken 8 , 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 8! = 40320 manieren
b. De wsk bij elkaar Dit is een manier. De sk –boeken plus het wsk pakket kunnen op 4! manieren gerangschikt worden. Bovendien kunnen de wiskundeboeken onderling ook nog eens gerangschikt worden Het totale aantal wordt dan: 4! . 5! = 2880
c. De wiskundeboeken en de scheikundeboeken en 1 pakket 2! manieren. Verder kunnen de boeken zelf in het pakket gerangschikt worden 5! en 3! manieren In totaal krijgen we dus 2 . 5! . 3! = 1440 manieren
38. Drie klassieke , vier romantische en twee hedendaagse stukken.
a. Het aantal is : 3.2.7! = 30240.
b. 6!.4! = 17280.
c. 5.4.4.3.3.2.2.1.1 = 2880.
d. 3! . 3!.4!.2! = 6.6.24.2 = 1728.
39.
a. DOP , DPO , ODP , OPD , POD , PDO.
b. POP, PPO , OPP.
c. Aangezien we twee dezelfde letters hebben , zal het aantal rangschikkingen minder zijn dan bij mogelijkheid a. geen 3!.
40.
a. ANNAMARIA 4 keer een A , 2 keer de N .
Het aantal rangschikkingen is : .
b. EMMELIEKE 4 keer een E , 2 keer een M . .
c. TELEVISIETOESTEL 3 keer’n T , 5 keer ’n E , 2 keer ’n L , 2 keer ’n I , 2 keer ’n S .
Het aantal rangschikkingen is :
d. MISSISIPPI 4 keer een I , 4 keer een S , 2 keer een P
Het aantal rangschikkingen is :
41. 4 rode , 3 blauwe en 3 witte vlaggen.
Het aantal signalen is : 4200.
42.
a. Het aantal permutaties van 2 uit 4 is : 4.3 = 12.
b. Het aantal afvaardigingen is : .
43. a. combinaties b. permutaties c. combinaties
d. combinaties e. permutaties.
44.
a. Volgorde niet van belang combinaties
b. Volgorde niet van belang combinaties 8145060.
c. Volgorde niet van belang combinaties 15504.
45.
a. 220.
b. 252.
c. 12.10.7 = 840.
d. Nu is de volgorde van belang 29.28.27.26.25 = 29 nPr 5 = 14250600.
e. Klassiek bij elkaar en Pop bij elkaar . Het aantal rangschikkingen is :
9!.12!.10! = 6,3.1020.
f. Het aantal is : 35.
46.
a. Irene heeft 5 uit 15 keuzemogelijkheden waarbij de volgorde niet van belang is Het zijn dus combinaties. Het aantal is : 3003.
b. Dan krijgen we : 1287.
47. 28 leerlingen ; basketbalteam van 8
a.
b. 8 spelers op een rij 8! = 40320 manieren
c. dat kan op : manieren
d. Er blijven dan 20 spelers over voor een team van 6 op manieren
48.
a. 5 Engelse boeken uit 60 5461512.
b. 4 Duitse boeken uit 40 91390.
c. Dan krijgen we : 5461512 . 91390 4,99 . 1011.
49. 6 jongens en 9 meisjes
a. 3 jongens uit een hoeveelheid van 6 en 3 meisjes uit een hoeveelheid van 9 zonder volgorde
b. Alleen dus 6 jongens manier
c. Hoogstens 1 meisje d.w.z. 1 meisje en 5 jongens of 0 meisjes en 6 jongens Het aantal manieren wordt dan : manieren
Meer dan 4 jongens 5j en 1 m of 6j en geen meisje .
50. 3 rode ; 4 witte en 5 blauwe knikkers
a. 1r , 2wit en 2 bl. kn. het aantal is: manieren
b. Minstens 4 bl. 4 bl en 1 niet-bl. of 5 blauwe knikkers
manieren
c. Hoogstens 1 witte 0 witte en 5 niet-witte of 1 witte en 4 niet-witte
d. Geen blauwe knikker 5 uit de 7 niet-blauwe knikkers manieren.
51.
a. Het aantal drietallen is : 20.
b. Het aantal is : 6 . 5. 4 = 120 manieren.
c. Het aantal mogelijkheden is dan : 63 = 216.
52.
a. 8 uit 36 mannen
b. 4 mannen uit 36 en 4 uit de rest (vrouwen) 2410392600
c. 2 uit jongste en 2 uit oudste dus 5 uit de middelste groep 931170240
d. meer dan 6 uit de middelste groep 7 uit de middelste groep en 1 uit de rest of 8 uit de middelste groep en dus niemand uit de rest 305733780
e. 2 vrouwen uit 25 tot 40 en verder 6 uit de rest 2 uit 16 2754897600.
53.
a. Het aantal is : 6.35 = 210.We hebben 3 groottes 3.210 = 630 mogelijkheden.
b. Minstens 2 vlees en 2 keer fruit Het aantal wordt dan :
6.3 + 4.3 + 1.3 = 33.
c. 2 of 3 groente en 2 of 3 vis in 3 groottes
3.(21.10 + 21.10 + 35.10 + 35.10) = 3360.
54.
a. De aantallen worden : = 3 . 70 . 15 . 10 = 31500.
b. 1 doelman en 4 verdedigers en 2 aanvallers en uit de rest kiezen we dan de 4 middenvelders. 3 . 70 . 10.126 = 264600.
55.
a. Het totaal aantal mogelijkheden is : 7059052. De groep had dus niet alle mogelijkheden. Het percentage is : 70,8 %.
b. Het uitgekeerde bedrag is : 2/3 . 27 miljoen is : 18 miljoen. De kosten voor de belastingen zijn 6 miljoen .Dat betekent per maand:
voor de totale groep per maand.
Dat is dus per deelnemer een bedrag van : De winst per maand is dus 20 dollar.
56.
a. 7! Op hoeveel manieren kan je een woord van 7 verschillende letters rangschikken
b. Op hoeveel manieren kan je uit 7 personen 3 personen kiezen.
c. 7 . 3 Op hoeveel manieren kan je uit een groep van 7 jongens en uit een groep van 3 meisjes 1 jongen en 1 meisje kiezen.
d. 73 Op hoeveel manieren kan je een woord van 3 letters maken , waarbij je steeds de keuze hebt uit 7 mogelijke letters.
e. 37 Op hoeveel manieren kan je een woord van 7 letters maken , waarbij je steeds de keuze hebt uit 3 gegeven letters.
f. 7 . 6 . 5 Op hoeveel manieren kan je een top drie samenstellen uit 7 platen.
57.
a.
b. Je kunt op 1 manier een keuze maken van 0 personen uit 17 personen.
Je kunt op 17 manieren een keuze maken van 1 persoon uit de gegeven 17 personen.
Je kunt op 17 manieren een keuze maken van 16 personen uit de gegeven 17 personen.
Je kunt op 1 manier een keuze maken van 17 personen uit de gegeven 17 personen.
c.
58.
a. Het aantal manieren is : 15504.3003.252.1 1,17 . 1010.
b. Het aantal manieren is : =
593775.134596.18564.924.1 1,37 . 1018.
c. De totale verdeling is: = 28 . 20 . 1 = 560.
59. Het totaal aantal manieren is : = 10 . 84 . 1 = 840.
60. 12 personen. 2 niet even grote groepen met minstens 3 personen.
Verdeling : 10 en 2 of 9 en 3 + 8 en 4 of 7 en 5
Het aantal manieren is : =
66 + 220 + 495 + 792 = 1573.
61. = 220 . 126 . 1 = 27720
Het is dus hetzelfde.
62.
a. Het gaat om 2 uit 6 zonder dat de volgorde van belang is. Dus combinaties.
b. Het aantal is = 15.
63. kop of munt ; 10 geldstukken
a. iedere keer 2 manieren 210 = 1024 manieren
b. 8 keer kop uit de 10 = 45 manieren
c. 5 keer kop = 252 manieren
d. Dan krijgen we 1 . 1 . 28 = 256 manieren
e. De eerste is een k en het einde is ook een k en voor de rest nog 3 keer een k 1 . 56.
64. 20 tweekeuzevragen
a. Het aantal manieren is : 220 = 1048576
b. 15 juiste antwoorden 15 uit een hoeveelheid van 20 manieren
c. minstens 80% minstens 16 vragen goed het totaal aantal manieren is dan:
manieren
Het gevraagde percentage is dan: ≈ 0,6%
65. Feestverlichting van 19 lampjes
a. Totaal 219 = 524288 mogelijkheden
b. 5 lampjes branden 5 van de 19 = 11628 manieren
c. Minder dan twee lampjes branden 1 lampje brandt en 18 niet of alle 19 branden niet
manieren
d. Drie lampjes liggen vast uit de overige 16 is er een vrije keuze 216 = 65536 manieren
66.
a. Het aantal manieren is : =792. 1 = 792.
b. Het aantal manieren is : = 495.56.1 = 27720.
De andere methode is :
c. Het aantal manieren is : = 220.126.10.1 = 277200.
Andere methode : .
67.
a. Bijvoorbeeld: NNNNOOOO of NNOONNOO
b. Ja ,want je gaat 4 keer omhoog en 4 keer naar rechts
Nee, want je gaat 4 keer naar rechts en 5 keer omhoog en dat is 1 keer te veel.
c 8 letters,waarvan 4 naar het noorden en 4 naar rechts.
d. We hebben 4 keer een N uit een keuze uit 8 = 70 manieren
68.
a. Van A B uit 14 stappen ga je 6 keer naar rechts = 3003 manieren
b. Van A PQB manieren
c. Van APB = 1960 manieren
69.
figuur 2.19a :
figuur2.19b :
70.
a. Als je naar beneden zou gaan , dan maak je omwegen dus niet de kortste route.
Van A B zijn er : kortste routes
b. Nu figuur 2.20 b Linksom: = 100 Het totale aantal is 200 , want links en rechts hebben we dezelfde situatie.
71.
a Van A Q APQ = 225225 manieren
b. Van A B AP dan 6 naar rechts en dan naar
72.
a. In totaal 6 stappen met bijv. naar rechts: score thuisclub en omhoog is : score uitclub
b. Eindstand 2-4 d.w.z. 2 keer naar rechts en 4 keer omhoog op = 15 manieren
c. Ruststand 3 - 1 4 stappen ,waarvan 3 keer naar rechts en eindstand 5 - 4 na de rust 2 keer naar rechts in totaal 5 stappen . het totaal aantal manieren is dus: = 40 manieren.
73.
a. Eindstand van 6 – 3 6 keer naar rechts en 3 keer omhoog. Het aantal manieren is :
84.
b. 4 keer gescoord stel t is de score van de thuisclub en u is de score van de uitclub.
De mogelijkheden zijn : tttt ; tttu ; ttuu ; t uuu ; uuuu Het totaal aantal manieren is dus :
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.
Natuurlijk is het ook mogelijk om het totaal aantal mogelijkheden te vinden met 24 = 16.
74.
a. Van T A 4 keer naar links en 2 keer naar rechts totaal 6 stappen manieren.
b. Zesde rij iedere keer in totaal 6 stappen. Bij het eerste punt ga je 0 keer naar rechts manieren. Bij het tweede punt maak je ook in totaal 6 stappen en ga je 1 keer naar rechts manieren enz. Bij het zevende punt maak je nog steeds 6 stappen, waarvan je 6 keer naar rechts gaat manieren. De som van deze getallen is:
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64
c. Zie ook werkboek .
d. Op deze manier krijgen we op de zevende rij de getallen: 1 ; 7 ; 21 ; 35 ; 35 ; 21 ; 7 ; 1
e. Om de op de tiende rij de som te bepalen moet je steeds nagaan dat er steeds 2 mogelijkheden zijn in totaal 210 = 1024 mogelijkheden.
Anders: De som is : =
1 + 10 + 45 +120 +210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024
75.
a. Van S naar T zijn 9 stappen met 6 keer naar rechts en 3 keer links manieren
b. Van S naar U ook 9 stappen met 1 keer naar rechts = 9 stappen
c. Zoals eerder gezien zijn er bij in totaal 9 stappen 29 = 512 manieren mogelijk
d. Van S Y zijn in totaal 5 stappen en 2 keer naar rechts manieren. Vanuit Y zijn er dan nog in totaal 4 stappen 24 manieren In totaal zijn er dus : . 24 = 160 manieren.
76. In totaal zijn er 6 stappen te maken. Daarvan moet er drie keer naar rechts gegaan worden en 3 keer naar links. Het aantal is : .
77.
a. In figuur 1.21 a : = 70 manieren
b. In figuur 1.21 b : eerst 3 keer rechts en 2 keer links en dan 4 keer links en 3 keer rechts of andersom 10 . 35 . 2 = 700 manieren.
1.
a. Er zijn in totaal 6 mogelijkheden. Te berekenen met het product 2 . 3 = 6 mogelijkheden.
b. Voordeel : makkelijker te tekenen. Nadeel : Het aantal mogelijkheden zie je niet direct.
2.
a. zie figuur
b. minstens 9 ogen 10 mogelijkheden
c. 6,6 ; 6,5 ; 5,6 ; 4,6 ; 5,5 ; 6,4 ; 3,6
4,5 ; 5,4 ; 6,3
3.
a. Iedere ploeg speelt slechts 1 keer tegen een andere ploeg.
b. Een roosterdiagram
d. Een halve competitie met n teams spelen 0,5 .n . (n – 1) wedstrijden
4. 40 teams in 8 groepen van 5 teams .
a. Hele competitie 4.5 = 20 wedstrijden per groep. 8 groepen 160 wedstrijden.
8 groepswinnaars (4 + 2 + 1).2 wedstrijden totaal 174 wedstrijden
b. kampioen: 4.2 + 3.2 = 14 wedstrijden
5.
a. A als winnaar : AAB A ; ABA A ; BAA A
B als winnaar BBA B ; BAB B ; ABB B
b. 2 mogelijkheden voor een driesetter AAA of BBB
Nu nog de 5 setter dan moeten eerst 4 sets gespeeld worden waarbij A en B ieder twee keer winnen AABB ; ABAB ; BAAB ; BABA ; BBAA ; ABBA 6 manieren . Nu zijn er dus 6 manieren met A als winnaar en dus ook 6 manieren met B als winnaar Het totaal aantal mogelijkheden zijn dus : 2 + 6 + 12 = 20 manieren
6. Nemen we rood als eerste dan kunnen we krijgen : r ge gr ; r gr ge ; r gr r en r ge r Er zijn dus 4 mogelijkheden waarbij rood als eerste begint. Zo zijn er ook 4 mogelijkheden waarbij geel als eerste begint en ook 4 mogelijkheden met groen als eerste. Het totale aantal mogelijkheden is dus : 4 . 4 = 12 mogelijkheden.
a. Totaal 8: 17 ; 26 ; 35 ; 44 4 mogelijkheden
b. minder dan 8: 16 ; 15 ; 14 ; 13 ; 12 ; 11 ; 25 ; 24 ; 23 ; 22 ; 21 ; 34 ; 33 ; 32 ; 31 ; 43 ; 42 ; 41 18 mogelijkheden
c. Product is 8 18 ; 24 ; 42 3 mogelijkheden
8. 3 dobbelstenen
a. Totaal 16 ogen 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 6 mogelijkheden
b. Minstens 16 ogen 664 ; 655 ; 646 ; 565 ; 556 ; 466 en verder nog: 665 ; 656 ; 566 ; 666 in totaal 6 + 3 + 1 = 10 mogelijkheden.
c. 6 ogen 114 , 123 , 132, 141 , 213 , 222 , 231 , 312 , 321 , 411 10 mogelijkheden.
9. 32 leerlingen ; 18 leerlingen sport en 12 leerlingen muziek
muziek
sport Wel Niet totaal
Wel 8 10 18
niet 4 10 14
Totaal 12 20 32
Uit de tabel blijkt dat er 8 leerlingen zijn die in allebei actief zijn.
10
wiskunde
engels Onvoldoende voldoende totaal
onvoldoende 4 7 11
voldoende 2 15 17
totaal 6 22 28
Voor beide vakken hebben 15 leerlingen een voldoende.
11.
alcohol goed Niet goed totaal
Te veel 70 6 76
In orde 410 26 436
totaal 480 32 512
Geen bekeuring kregen dus 410 bestuurders. Dat is
12.
a. Het totaal aantal mogelijkheden is : 2 . 5 . 3 = 30.
b. Dan wordt het aantal : 1 . 5 . 2 = 10.
13.
a. Dan krijgen we : 2 . 4 . 5 = 40 mogelijkheden.
b. Drie keer dezelfde letter AAA of BBB of CCC 2.4.5 + 2.2.3 + 1.2.0 = 52 manieren.
c. Tweemaal een A en 1 keer een C AAC of ACA of CAA
2.4.0 + 2.2.5 + 1.4.5 = 40.
d. Zonder B AAA of AAC of ACA of CAA of CCA of CAC of ACC of CCC
2.4.5 + 2.4.0 + 2.2.5 + 1.4.5 + 1.2.5 + 1.4.0 + 2.2.0 + 1.2.0 = 40 + 20 + 20 + 10 = 90
1.2.2 + 2.2.2 + 1.2.2 + 1.2.2 = 4 + 8 + 4 + 4 = 20.
f. Twee keer groen en 1 keer rood GrGrR of GrRGr of RGrGr
1.2.2 + 1.2.2 + 2.2.2 = 4 + 4 + 8 = 16.
14. 11 Engelse , 8 Duitse en 5 Franse boeken.
a. Het aantal manieren is: 11 . 8 . 5 = 440
b. Dan is het aantal manieren: 11 . 8 + 11 . 5 = 88 + 55 = 143.
15.
a. Dan zijn er 4.2.5 = 40 manieren.
b. Dan : 3.2.2 = 12 manieren.
c. Zelfde topping VVV of visvisvis of GGG of kkk of fff
4.2.5 + 3.2.4 + 0.3.7 + 0.4.4 + 3.2.2 = 40 + 24 + 0 + 0 + 12 = 76 manieren.
d. vis ff 3.2.2 = 12 manieren.
e. visff of fvisf of ffvis 3.2.2 + 3.2.2 + 3.2.4 = 12 + 12 + 24 = 48 manieren.
16.
a. Het totaal aantal manieren is : 3.4.6.2 + 3.4.6 = 144 + 72 = 216
b. 3 jasjes of geen jasje 4 mogelijkheden.
Voor de blouse en de coltruien hebben we de mogelijkheden : bl of col ( dus niet samen) . De andere mogelijkheid is bl en col. De aantallen die hierbij horen zijn: (6 + 4) + (6 . 4) = 34.
Vervolgens hebben we nog 5 paar schoenen 5 mogelijkheden.
Het totaal aantal mogelijkheden is dan : 4 . 7 . 34 . 5 = 4760.
c. Het aantal manieren met coltrui met of zonder blouse is : 4 . 6 + 4 . 1 = 28
5 paar schoenen 5 mogelijkheden.
3 jasjes of geen jasje 4 mogelijkheden.
4 rokken 4 mogelijkheden.
Het totaal aantal manieren is : 28 . 5 . 4 . 4 = 2240.
17. Letters A,B,C,D.
Voor de eerste letter hebben we 4 mogelijkheden en vervolgens voor de 2e letter 3 mogelijkheden. 4.3 = 12 mogelijkheden.
Nu mogen de letters eventueel hetzelfde zijn . 42 = 16 mogelijkheden.
18.
a. Dit kan op 6 . 5 . 4 . 3 = 360 manieren
b. Getal is kleiner dan 600 Het eerste getal is een 3 , 4 of een 5.
Vervolgens is de keuze vrij , maar we mogen niet hetzelfde cijfer weer gebruiken.
c. Nu is het getal groter dan 6500 .
Ten eerste: het eerste getal is een 6 en vervolgens moet het tweede getal een 5 of een 6 of een 7 of een 8 zijn 1 . 4 . 6 . 6 manieren.
Ten tweede: Het eerste getal is groter dan 6 dan zijn we verder vrij om de volgende getallen te kiezen. 2 . 6 . 6 . 6 manieren
We krijgen dus uiteindelijk : 1 . 4 . 6 . 6 + 2 . 6 . 6 . 6 = 144 + 432 = 576 manieren
19.
a. De mogelijkheden zijn dan : 263 = 17576
b. Niet dezelfde letters naast elkaar. 26.25.25 = 16250 mogelijkheden.
c. Met een L beginnen. 1.26.26 = 676 mogelijkheden.
20.
a. Dan zijn er : 102 . 263 . 10 = 17576000 mogelijkheden.
b. Het aantal kentekens is : 102 .2. 212 . 10 = 882000.
c. Dan krijgen we : 10.9.2.20.19.8 = 547200.
d. Het totaal is dan: 102 . 19 . 21 . 21 . 10 = 8379000.
De eerste letter is geen klinker en niet de b en niet de c 19 mogelijkheden.
De andere twee letters mogen geen klinker zijn 21 mogelijkheden.
a. Eerst 4 mogelijkheden , dan weer 4 mogelijkheden enz. we krijgen 45 = 1024 mog.
b. We krijgen dan: 1 . 44 = 256 mogelijkheden
c. Geen gelijke symbolen naaste elkaar 4 . 3 . 3. 3 . 3 = 324 manieren
d. 4 keer een klaver d.w.z. één keer geen klaver per keer zijn er dus nog 3 mogelijkheden. Dus in totaal zijn er nog 15 mogelijkheden
22.
a. Steeds 2 mogelijkheden bij 25 vakjes 225 = 33554432 manieren in totaal
b. Op 1 A-4 zijn er 100 codes mogelijk het aantal A-4 tjes is dus : 225 : 100 ≈ 335544
0,1 mm = 10-4 meter de dikte wordt dus: 33544 . 10-4 meter ≈ 34 meter
c. Aan de rand alles zwart in het midden zijn er dus nog 9 hokjes 29 = 512 codes
23. 15 meisjes en 12 jongens; muziek , drank en hapjes 3 lln.
a. Dan krijgen we: 15 . 26 . 25 = 9750 manieren
b. Dan : m j j 15 . 12 . 11 = 1980 manieren
c. Neem eerst de drank en vervolgens de hapjes en ten slotte de muziek m j rest of j m rest 15 . 12 . 25 + 12 . 15 . 25 = 9000
a. Het aantal, is dan : 4.3.2.1.3.2.1 = 24.6 = 144.
b. mjmjmjm 4.3.3.2.2.1.1 = 144.
c. 1.6.5.4.3.2.1 = 720.
d. 5.4.3.2.1.2.1 = 240.
e. 1e: psych en laatste ook psych of ec en laatste ook ec en kies de eerste en de laatste als eerste.
3.2.(5.4.3.2.1) + 2.1.(5.4.3.2.1).1 = 960.
f. m j j enz of j m m enz 4.3.2. 4.3.2.1 + 3.4.3. 4.3.2.1 = 576 + 864 = 1440.
25. codes: o , p , q , r , s , t
a. 1) Iedere letter 1 keer 6 . 5 . 4 = 120 codes
2) Iedere letter mag steeds weer 6 3 = 216 codes
b. Nu 1 t/m 6 lettercodes en geen gelijke letters 6 + 6 . 5 + 6 . 5 . 4 + 6 . 5 . 4 . 3 + 6 . 5 . 4 . 3 . 2 + 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 1956 codes
Bijvoorbeeld een code van 4 verschillende letters krijg je door: 6 . 5 . 4 . 3 manieren
Nu dezelfde vraag ,maar de letters mogen hetzelfde zijn
26.
a. Eerste getal is nu een 2 , 3 of een 4 Het aantal is dan : 3.6.6 . 3.3 = 972.
b. 6.5.4.3.1 = 360 mogelijkheden.
c. 1e : Het eerste cijfer is een 5 dan moet het 2e cijfer een 6 of 7 zijn en verder mag er geen vijf meer in staan. 1.2.4 .2.1 = 16
2e: Het eerste getal is een 6 of een 7 en bij de volgende 2 getallen zit een vijf
2.1.4.2.1 + 2.4.1.2.1 = 32
3e : Het eerste getal is een 6 of een 7 en de vijf zit bij de laatste twee getallen
2.4.3 . 3.2 = 144
Het totaal aantal manieren is : 16 + 32 + 144 = 192
d. Het aantal is dan :
1e: De 5 in de eerste 3 cijfers en niet in de laatste 2 5 n5 n5 of n5 5 n5 of n5 n5 5
1.5.4 . 2.1 + 5.1.4.2.1 + 5.4.1.2.1 = 120
2e: De 5 niet in de eerste 3 cijfers en de 5 bij de laatste 2 5.4.3 . 1.2 + 5.4.3.2.1 = 240
3e: De 5 niet bij de eerste 3 en ook niet bij de laatste 2 cijfers 5.4.3.2.1 = 120
27.
a. Het aantal is dan : 12.11.10.9.8.7.6.5 = 19958400
b. Geen gelijk kleuren naast elkaar: 12.117 = 233846052
c. Dezelfde kleur is toegestaan. 128 = 429981696.
d. 12.11.1.1.11.1.113 = 1932612
28
a. 14 . 5 = 70 manieren.
b. 5 . 26 + 26 . 5 = 260
c. 14.17 + 17.14 = 476
d. De mogelijkheden zijn dan : twee keer 15 of 16 of 17 19.18 + 5.4 + 7.6 = 404.
e. 1e leerling is ouder dan de 2e leerling De mogelijkheden zijn :
16,15 of 17 , (16 of 15) 5.19 + 7.(5 + 19) = 263.
29. We pakken uit de letters a,b,c,d,e.
a. 54 codes Op hoeveel manieren kan je een code maken uit de gegeven letters waarbij iedere letter ook hetzelfde mag zijn.
b. Nu 5.4.3 Op hoeveel manieren kan je een code maken bestaande uit 3 letters, terwijl iedere letter maar 1 keer gebruikt mag worden.
d. Op hoeveel manieren kan je een code vormen bestaande uit 3 letters waarbij er geen dezelfde letters naast elkaar mogen staan.
30. 10 vrienden ; 1 de camping ; 1 het vervoer en 1 de inkopen
a. Het aantal manieren wordt dan: 10 . 9 . 8 = 720
b. De eerste heeft 10 mogelijkheden, de volgende heeft 9 mogelijkheden enz. Het totaal aantal manieren wordt dan : 10 . 9 . 8 . ……….. 3 . 2 . 1 = 3628800
31. Het aantal manieren is : 12.11.10.9.8 = 95040.
32. Het aantal manieren is : 14 nPr 10 = 3632428800
33.
a. Het aantal is : 4.3.2.1 = 24
b. 1.3.2.1 = 6
34.
a. Plain Bob Minor : 6.5.4.3.2.1 . 2 seconden = 1440 seconden = 24 minuten
b. Plain Bob Major : 8.7.6.5.4.3.2.1 . 2 seconden = 80640 seconden 22,4 uur. Minder dan 28 uur. Als het luiden niet 2 maar 2,5 seconden duurt dan duurt het 28 uur. Het zou dan dus kunnen.
35. 9 spelers
a. 9! = 362880 rijen mogelijk
b. 9 manieren voor de aanvoerder en vervolgens 8 manieren voor de reserve-aanvoerder
9 . 8 = 72 manieren
36. Codes met de letters a , b , c , d , e , f.
a. 6! Codes Hoeveel codes kan je maken met de gegeven letters waarbij iedere letter maar 1 keer gebruikt mag worden.
b. Hoeveel codes van drie letters kan je maken met de gegeven letters waarbij iedere letter maar 1 keer gebruikt mag worden.
c. Hoeveel codes van 4 letters kan je maken met de gegeven letters waarbij iedere letter meer dan 1 keer gebruikt mag worden.
d. Hoeveel codes van 4 letters kan je maken met de gegeven letters waarbij de eerste letter een a of een b is en de overige letters gekozen mogen worden uit de letters c , d , e , f waarbij die letters meer dan 1 keer gebruikt mogen worden.
37. 5 wsk-boeken en 3 sk-boeken
a. 8 boeken rangschikken 8 , 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 8! = 40320 manieren
b. De wsk bij elkaar Dit is een manier. De sk –boeken plus het wsk pakket kunnen op 4! manieren gerangschikt worden. Bovendien kunnen de wiskundeboeken onderling ook nog eens gerangschikt worden Het totale aantal wordt dan: 4! . 5! = 2880
c. De wiskundeboeken en de scheikundeboeken en 1 pakket 2! manieren. Verder kunnen de boeken zelf in het pakket gerangschikt worden 5! en 3! manieren In totaal krijgen we dus 2 . 5! . 3! = 1440 manieren
38. Drie klassieke , vier romantische en twee hedendaagse stukken.
b. 6!.4! = 17280.
c. 5.4.4.3.3.2.2.1.1 = 2880.
d. 3! . 3!.4!.2! = 6.6.24.2 = 1728.
39.
a. DOP , DPO , ODP , OPD , POD , PDO.
b. POP, PPO , OPP.
c. Aangezien we twee dezelfde letters hebben , zal het aantal rangschikkingen minder zijn dan bij mogelijkheid a. geen 3!.
40.
a. ANNAMARIA 4 keer een A , 2 keer de N .
Het aantal rangschikkingen is : .
b. EMMELIEKE 4 keer een E , 2 keer een M . .
c. TELEVISIETOESTEL 3 keer’n T , 5 keer ’n E , 2 keer ’n L , 2 keer ’n I , 2 keer ’n S .
Het aantal rangschikkingen is :
d. MISSISIPPI 4 keer een I , 4 keer een S , 2 keer een P
41. 4 rode , 3 blauwe en 3 witte vlaggen.
Het aantal signalen is : 4200.
42.
a. Het aantal permutaties van 2 uit 4 is : 4.3 = 12.
b. Het aantal afvaardigingen is : .
43. a. combinaties b. permutaties c. combinaties
d. combinaties e. permutaties.
44.
a. Volgorde niet van belang combinaties
b. Volgorde niet van belang combinaties 8145060.
c. Volgorde niet van belang combinaties 15504.
45.
a. 220.
b. 252.
c. 12.10.7 = 840.
d. Nu is de volgorde van belang 29.28.27.26.25 = 29 nPr 5 = 14250600.
e. Klassiek bij elkaar en Pop bij elkaar . Het aantal rangschikkingen is :
9!.12!.10! = 6,3.1020.
f. Het aantal is : 35.
a. Irene heeft 5 uit 15 keuzemogelijkheden waarbij de volgorde niet van belang is Het zijn dus combinaties. Het aantal is : 3003.
b. Dan krijgen we : 1287.
47. 28 leerlingen ; basketbalteam van 8
a.
b. 8 spelers op een rij 8! = 40320 manieren
c. dat kan op : manieren
d. Er blijven dan 20 spelers over voor een team van 6 op manieren
48.
a. 5 Engelse boeken uit 60 5461512.
b. 4 Duitse boeken uit 40 91390.
c. Dan krijgen we : 5461512 . 91390 4,99 . 1011.
49. 6 jongens en 9 meisjes
a. 3 jongens uit een hoeveelheid van 6 en 3 meisjes uit een hoeveelheid van 9 zonder volgorde
b. Alleen dus 6 jongens manier
c. Hoogstens 1 meisje d.w.z. 1 meisje en 5 jongens of 0 meisjes en 6 jongens Het aantal manieren wordt dan : manieren
Meer dan 4 jongens 5j en 1 m of 6j en geen meisje .
a. 1r , 2wit en 2 bl. kn. het aantal is: manieren
b. Minstens 4 bl. 4 bl en 1 niet-bl. of 5 blauwe knikkers
manieren
c. Hoogstens 1 witte 0 witte en 5 niet-witte of 1 witte en 4 niet-witte
d. Geen blauwe knikker 5 uit de 7 niet-blauwe knikkers manieren.
51.
a. Het aantal drietallen is : 20.
b. Het aantal is : 6 . 5. 4 = 120 manieren.
c. Het aantal mogelijkheden is dan : 63 = 216.
52.
a. 8 uit 36 mannen
b. 4 mannen uit 36 en 4 uit de rest (vrouwen) 2410392600
c. 2 uit jongste en 2 uit oudste dus 5 uit de middelste groep 931170240
d. meer dan 6 uit de middelste groep 7 uit de middelste groep en 1 uit de rest of 8 uit de middelste groep en dus niemand uit de rest 305733780
e. 2 vrouwen uit 25 tot 40 en verder 6 uit de rest 2 uit 16 2754897600.
a. Het aantal is : 6.35 = 210.We hebben 3 groottes 3.210 = 630 mogelijkheden.
b. Minstens 2 vlees en 2 keer fruit Het aantal wordt dan :
6.3 + 4.3 + 1.3 = 33.
c. 2 of 3 groente en 2 of 3 vis in 3 groottes
3.(21.10 + 21.10 + 35.10 + 35.10) = 3360.
54.
a. De aantallen worden : = 3 . 70 . 15 . 10 = 31500.
b. 1 doelman en 4 verdedigers en 2 aanvallers en uit de rest kiezen we dan de 4 middenvelders. 3 . 70 . 10.126 = 264600.
55.
a. Het totaal aantal mogelijkheden is : 7059052. De groep had dus niet alle mogelijkheden. Het percentage is : 70,8 %.
b. Het uitgekeerde bedrag is : 2/3 . 27 miljoen is : 18 miljoen. De kosten voor de belastingen zijn 6 miljoen .Dat betekent per maand:
voor de totale groep per maand.
56.
a. 7! Op hoeveel manieren kan je een woord van 7 verschillende letters rangschikken
b. Op hoeveel manieren kan je uit 7 personen 3 personen kiezen.
c. 7 . 3 Op hoeveel manieren kan je uit een groep van 7 jongens en uit een groep van 3 meisjes 1 jongen en 1 meisje kiezen.
d. 73 Op hoeveel manieren kan je een woord van 3 letters maken , waarbij je steeds de keuze hebt uit 7 mogelijke letters.
e. 37 Op hoeveel manieren kan je een woord van 7 letters maken , waarbij je steeds de keuze hebt uit 3 gegeven letters.
f. 7 . 6 . 5 Op hoeveel manieren kan je een top drie samenstellen uit 7 platen.
57.
a.
b. Je kunt op 1 manier een keuze maken van 0 personen uit 17 personen.
Je kunt op 17 manieren een keuze maken van 1 persoon uit de gegeven 17 personen.
Je kunt op 17 manieren een keuze maken van 16 personen uit de gegeven 17 personen.
Je kunt op 1 manier een keuze maken van 17 personen uit de gegeven 17 personen.
c.
a. Het aantal manieren is : 15504.3003.252.1 1,17 . 1010.
b. Het aantal manieren is : =
593775.134596.18564.924.1 1,37 . 1018.
c. De totale verdeling is: = 28 . 20 . 1 = 560.
59. Het totaal aantal manieren is : = 10 . 84 . 1 = 840.
60. 12 personen. 2 niet even grote groepen met minstens 3 personen.
Verdeling : 10 en 2 of 9 en 3 + 8 en 4 of 7 en 5
Het aantal manieren is : =
66 + 220 + 495 + 792 = 1573.
61. = 220 . 126 . 1 = 27720
Het is dus hetzelfde.
62.
a. Het gaat om 2 uit 6 zonder dat de volgorde van belang is. Dus combinaties.
b. Het aantal is = 15.
63. kop of munt ; 10 geldstukken
a. iedere keer 2 manieren 210 = 1024 manieren
b. 8 keer kop uit de 10 = 45 manieren
c. 5 keer kop = 252 manieren
d. Dan krijgen we 1 . 1 . 28 = 256 manieren
64. 20 tweekeuzevragen
a. Het aantal manieren is : 220 = 1048576
b. 15 juiste antwoorden 15 uit een hoeveelheid van 20 manieren
c. minstens 80% minstens 16 vragen goed het totaal aantal manieren is dan:
manieren
Het gevraagde percentage is dan: ≈ 0,6%
65. Feestverlichting van 19 lampjes
a. Totaal 219 = 524288 mogelijkheden
b. 5 lampjes branden 5 van de 19 = 11628 manieren
c. Minder dan twee lampjes branden 1 lampje brandt en 18 niet of alle 19 branden niet
manieren
d. Drie lampjes liggen vast uit de overige 16 is er een vrije keuze 216 = 65536 manieren
66.
a. Het aantal manieren is : =792. 1 = 792.
b. Het aantal manieren is : = 495.56.1 = 27720.
De andere methode is :
Andere methode : .
67.
a. Bijvoorbeeld: NNNNOOOO of NNOONNOO
b. Ja ,want je gaat 4 keer omhoog en 4 keer naar rechts
Nee, want je gaat 4 keer naar rechts en 5 keer omhoog en dat is 1 keer te veel.
c 8 letters,waarvan 4 naar het noorden en 4 naar rechts.
d. We hebben 4 keer een N uit een keuze uit 8 = 70 manieren
68.
a. Van A B uit 14 stappen ga je 6 keer naar rechts = 3003 manieren
b. Van A PQB manieren
c. Van APB = 1960 manieren
69.
figuur 2.19a :
figuur2.19b :
70.
a. Als je naar beneden zou gaan , dan maak je omwegen dus niet de kortste route.
Van A B zijn er : kortste routes
b. Nu figuur 2.20 b Linksom: = 100 Het totale aantal is 200 , want links en rechts hebben we dezelfde situatie.
71.
b. Van A B AP dan 6 naar rechts en dan naar
72.
a. In totaal 6 stappen met bijv. naar rechts: score thuisclub en omhoog is : score uitclub
b. Eindstand 2-4 d.w.z. 2 keer naar rechts en 4 keer omhoog op = 15 manieren
c. Ruststand 3 - 1 4 stappen ,waarvan 3 keer naar rechts en eindstand 5 - 4 na de rust 2 keer naar rechts in totaal 5 stappen . het totaal aantal manieren is dus: = 40 manieren.
73.
a. Eindstand van 6 – 3 6 keer naar rechts en 3 keer omhoog. Het aantal manieren is :
84.
b. 4 keer gescoord stel t is de score van de thuisclub en u is de score van de uitclub.
De mogelijkheden zijn : tttt ; tttu ; ttuu ; t uuu ; uuuu Het totaal aantal manieren is dus :
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.
Natuurlijk is het ook mogelijk om het totaal aantal mogelijkheden te vinden met 24 = 16.
74.
b. Zesde rij iedere keer in totaal 6 stappen. Bij het eerste punt ga je 0 keer naar rechts manieren. Bij het tweede punt maak je ook in totaal 6 stappen en ga je 1 keer naar rechts manieren enz. Bij het zevende punt maak je nog steeds 6 stappen, waarvan je 6 keer naar rechts gaat manieren. De som van deze getallen is:
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64
c. Zie ook werkboek .
d. Op deze manier krijgen we op de zevende rij de getallen: 1 ; 7 ; 21 ; 35 ; 35 ; 21 ; 7 ; 1
e. Om de op de tiende rij de som te bepalen moet je steeds nagaan dat er steeds 2 mogelijkheden zijn in totaal 210 = 1024 mogelijkheden.
Anders: De som is : =
1 + 10 + 45 +120 +210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024
75.
a. Van S naar T zijn 9 stappen met 6 keer naar rechts en 3 keer links manieren
b. Van S naar U ook 9 stappen met 1 keer naar rechts = 9 stappen
c. Zoals eerder gezien zijn er bij in totaal 9 stappen 29 = 512 manieren mogelijk
d. Van S Y zijn in totaal 5 stappen en 2 keer naar rechts manieren. Vanuit Y zijn er dan nog in totaal 4 stappen 24 manieren In totaal zijn er dus : . 24 = 160 manieren.
76. In totaal zijn er 6 stappen te maken. Daarvan moet er drie keer naar rechts gegaan worden en 3 keer naar links. Het aantal is : .
a. In figuur 1.21 a : = 70 manieren
b. In figuur 1.21 b : eerst 3 keer rechts en 2 keer links en dan 4 keer links en 3 keer rechts of andersom 10 . 35 . 2 = 700 manieren.
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden
X.
X.
DIT IS NIET EENS WAAR !!
13 jaar geleden
Antwoorden