Netwerk deel 1 - Hst. 1-6

Hst. 1-6 Netwerk dl. 1 (wiskunde A)
Niet geschikt voor N-profielen!!!

Hst. 1:
Relatieve frequentie: Aantal keer dat de gebeurtenis optreedt
Aantal herhalingen van het experiment

Als alle mogelijkheden even waarschijnlijk zijn, kun je de kans P (probabilité) op een bepaalde gebeurtenis berekenen d.m.v. tellen.

Het aantal gunstige mogelijkheden
Kans P= Het totale aantal mogelijkheden

Kansen die lastig te berekenen zijn, kun je schatten door:
- de situatie een flink aantal keren na te bootsen

- de relatieve frequentie berekenen
Nabootsen noemen we simuleren.

Met de randomknop RAN op je rekenmachine kun je toevalsgetallen maken die erg handig kunnen zijn bij het uitvoeren van simulaties.

Hst. 2:
Om telproblemen te voorkomen kun je een boomdiagram maken.
In een boomdiagram vind je het aantal mogelijkheden door:
- het aantal takken te vermenigvuldigen (zie boek blz. 38)
- het aantal eindknopen te tellen (TIP)

Het kan ook door een wegendiagram.
In een wegendiagram vind je het aantal mogelijkheden door het aantal wegen tussen de knooppunten te vermenigvuldigen.

Een rangschikking zonder herhaling heet ook wel permutatie.
Rangschikking: 5×3×2×1

Op je rekenmachine zit een faculteitstoets x!
Dat is handiger om een permutatie te berekenen.
Bijv: 98×97×96×95×… = 98x!

Als je mogelijkheden meerdere keren kunt gebruiken krijg je een rangschikking met herhaling.

Bijv: Het aantal rangschikkingen van 6 uit 3 mogelijkheden is:
3×3×3×3×3×3=3^6=729
Dus voor rangschikking met herhaling kun je gewoon de machtstoets gebruiken.

Het aantal routes in een rooster van een startpunt naar een ander punt is:
- voor een randpunt gelijk aan 1
- voor elk ander punt tel je de voorafgaande punten bij elkaar op.

Bij telproblemen met 2 mogelijkheden kun je een ja-nee rooster gebruiken.

Hst. 3:
Met een boomdiagram bereken je de aantallen mogelijkheden door:
- aantallen te vermenigvuldigen als je ‘verticaal’ door de boom gaat
- aantallen op te tellen als je ‘horizontaal’ door de boom gaat

Een boomdiagram met kansen bij de takken wordt een kansboom genoemd.
Met een kansboom bereken je kansen door:
- kansen te vermenigvuldigen als je ‘verticaal’ door de boom gaat
- kansen op te tellen als je ‘horizontaal’ door de boom gaat

Voorbeeld:

Je hebt een bak met 5 ballen; 3 witte en 2 zwarte
Je pakt er twee uit:
Kans wit-wit: =3/5×2/4=6/20
Kans wit-zwart: =3/5×2/4=6/20
Kans zwart-wit: =2/5×3/4=6/20
Kans zwart-zwart: =2/5×1/4=2/20
Totale kans =1

Als van een kanssituatie alle mogelijkheden met bijbehorende kansen bij elkaar zijn gezet, spreekt men van een kansverdeling.

Een binomiale kansboom (bi=2) is een boom die zich telkens splitst in twee takken met telkens dezelfde kansen.
Een binomiale kansboom onstaat als er sprake is van een herhaald experiment met telkens dezelfde kans.

Hst. 4:
Er is sprake van trendmatige groei als er over een langere periode sprake is van groei.
De trendmatige groei kan worden weergegeven met een trendlijn.

De werkelijke groei schommelt rond deze rechte lijn

De tijdsduur in een grafiek tussen opeenvolgende herhalingen heet een periode.

Grafieken geven soms een verkeerde indruk omdat:
- er een ongeschikte schaalverdeling is gebruikt
- het nulpunt van de schaalverdeling ontbreekt
Het aflezen van tussenwaarden uit een vloeiende grafiek heet grafisch interpoleren.
Het aflezen van waarden door een vloeiende grafiek zo goed mogelijk verder te tekenen heet grafisch extrapoleren.

Hst. 5:
Twee verbanden tussen x en y kun je vergelijken door in één figuur de grafieken van die verbanden te tekenen. Een snijpunt geeft daarbij aan bij welke x- waarde de twee verbanden dezelfde y- waarde hebben.

Hoe bereken je het snijpunt van de garfieken van de functies:
y=0,3x-7 en y=0,2x+8
eerst de y- waarden gelijk stellen:
0,3x-7=0,2x+8
Zorg dan dat de x- waarden gelijk worden door de laagste x- waarde af te trekken van de andere, dan krijg je:
0,1x-7=8

Daarna zorg je dat die -7 een 0 wordt, maar omdat er dan 7 bij komt doe je dat ook aan de andere zijde, dan wordt het:
0,1x=15
(was die -7 een 7, dan moet je hetzelfde doen als met de x- waarden)
Nu kun je de x- waarde uitrekenen:
x=150

Hoe los je x^5=x+13,1 in twee decimalen nauwkeurig op?
Door in te klemmen.

Hoe los je een vergelijking op met inklemmen?
- Teken de grafieken van de functies in één figuur.
- Lees de benadering van de oplossing af
- Reken van daaruit verder

Hst. 6:
Hoe bereken je een gemiddelde verandering bij een gegeven formule?
- Maak een tabel met daarin de x- waarden en de bijbehorende y- waarden.
- Bereken de verandering van y ( trek het hoogste getal van de lagere af)
- Bereken de toename van x (idem)
- De gemiddelde verandering is dan: verandering y

toename x
De gemiddelde verandering is heet een differentiequotiënt.