Inhoud
1 Voorwoord
2 De biografie van M.C Escher
3 Eschers werk en de wiskunde
4 De Geometrische lichamen
5 De Caleidocycli
6 een paar uitspraken van M.C. Escher
7 Eigen beschrijving van mijn werkstuk. 1 Voorwoord Ik heb dit onderwerp gekozen op uw advies. Ik heb ook 2 boeken van u mogen lenen waar redelijk veel informatie in staat. En ik wist eigenlijk al een beetje wat M.C Escher deed want we hebben daar een kijk en luister toets van gehad bij Nederlands. Dat was dus een stuk makkelijker werken. Maar ik hoop dat het voldoende is. 2 De biografie van M.C Escher. M.C Escher (Maurits Cornelis Escher) werd in 1898 in Leeuwarden geboren. Zijn jeugd bracht hij grotendeels door in Arnhem daar heeft hij ook op de middelbare school gezeten. In zijn schooltijd werd het duidelijk dat hij graag tekende. Zijn tekenleraar op school F.W van der Haagen, stimuleerde dit en liet Escher een aantal prenten maken, het meeste linoleumsneden. Na de middelbare school ging M.C Escher ging hij op advies van zijn vader een opleiding voor architect volgen. Een voormalige school voor bouwkunde en sierende kunsten. Op deze opleiding gaf een graficus Jessurn de Mesquita les. Hij ontdekte in Escher een talent voor graficus een raadde hem aan om de architectuur te laten vallen en daar voor in plaats de opleiding graficus te gaan volgen. Zijn opleiding voor grafisch kunstenaar duurde van 1919 tot 1922. Na zijn opleiding ging Escher talloze reizen maken vooral in Italië Het land Italië vond Escher zo prachtig dat hij zelfs in 1923 tot 1935 daar is gaan wonen in Rome. Van uit Rome maakte hij ieder voorjaar een lange tocht door het Italiaanse landschap. Hij maakte in deze tocht overal een van tekeningen die hem boeide. En in de winter werkte hij zijn beste tekeningen uit tot een prent. Door het opkomende fascisme werd in de jaren dertig werd het bestaan in Rome steeds minder aangenaam. Escher verhuisde hierom in juli 1935 naar Zwitserland. Van mei 1936 maakte hij een lange studie reis dit keer was het een zeereis per vrachtboot langs de kust van Italië naar Spanje. Op deze reis kopieerde hij de Moorse mozaïeken in het Alhambra. 1937 vestigde hij zich in Ukkel bij Brussel vandaar verhuisde hij in 1941 naar Baarn, waar hij 1970 woonde. Toen verhuisde hij naar Laren. Sinds 1937 is Escher minder bewegelijk geworden Hij reist allen nog als vakantie, om zijn kinderen die in het buitenland woonde op te zoeken. Hij overleed op 27 maart 1972.
3 Eschers werk en de wiskunde
Wijlen Professor G.H Hardy noemde een als kenmerken voor echte wiskunde: een zeer hoge graad van onverwachtheid, gecombineerd met overtuigingskracht en economie. Deze worden beschrijven even juist het werk van M.C Escher .Zoals hij zelf zei: door zintuiglijk open te staan voor raadsels die ons omringen en door mijn gewaarwordingen te overdenken en analyseren, kom ik in de buurt van het domein van de wiskunde. Hoe wel exact - gemeenschappelijke training en kennis mij ten enmale ontbreekt, voel ik mij dikwijls meet mathematiek verwant dan met mijn eigen beroeps genoten.
De twee hout sneden.De baan van möbius.
De eerste band van möbius. Is door gesneden over zijn hele lengte, om het feit te illustreren dat hij samenhangend blijft.Het feit dat de tweede één zijde heeft, woord aangetoond door negen mieren die er op kruipen
Net zo als Leonardo da Vinci en dűrer heeft Escher een grote waardering voor de vijf platonische lichamen: Regelmatig vierkant ,achtervlak, kubus, twintigvlak en een twaalfvlak. Platwormen: Laat viervlak zien en de interessante manier waarop de hele ruimte gevuld kan worden met een honingraat van kopiëren van deze twee lichamen. Sterren: toont een combinatie van drie concentrische achtervlakken tot een skeletachtig model waarin de ribben staven zijn. In kubus met banden: wordt een skeletachtige kubus verstrekt door diagonalen in vier van de zes begrenzende vlakken.Het contrast tussen de realiteit van de staven. En de fantastische ongelofelijke mogelijkheid van de twee linten zonder einde, waarop de knopvorming uitstulpingen niet kunnen besluiten. Kubische ruimte vulling: Is driedimensionale honinggraat of het driedimensionale tralie, het perspectief geeft een prachtige indruk van de oneindige ruimte. Tegenstelling en zwaartekracht
Zijn gebaseerd op keplers klein gepunt twaalfvlak, een sterveelvlak, dat dezelfde zijvlakken heeft als het twaalfvlak, en de zelfde hoek punten als het twintigvlak. 4 De Geometrische lichamen De sterren die in het werk van Escher zweven zijn geometrische figuren met symmetrie van geslepen juwelen. Escher atelier lag vol met dergelijke geometrische vormen en hij stak zijn ontzag voor deze figuren die veel in zijn werken voorkomen. De platonische lichamen bestaan uit de buitenkant uit identieke kopiëren van een regelmatige veelhoek alles zijden en alle hoek en van het lichaam identiek, dat wil zeggen, in elke hoek komen evenveel vlakken bij elkaar en die vlakken vormen steeds onderling dezelfde hoeken. Wiskundige noemen deze lichamen polyeders. De namen stammen af uit het Grieks en geven aan hoeveel buitenvlakken een lichaam bezit. Drie daarvan zijn bedekt met gelijkzijdige driehoeken. De bekendste is de dobbelsteen (kubus) die door zes vierkanten begrensd wordt, die steeds een rechte hoek met elkaar maken de naam komt van het Griekse woord Kubos 5 De Caleidocycli Een Caleidocyclus is een driedimensionale ring van tetraëders. Om deze te vervaardigen is er een aantal identieke tetraëders nodig. Als daar van telkens twee langs een zijde flexibel aan elkaar vastgemaakt worden.Ontstaat er een ketting van tetraëders zodat de ketting lang genoeg is laat hij samenvoegend een kring. Door flexibele schanieren aan de kante van de tetraëders kan de ring continue door zijn eigen centrum gedraaid worden. 6 Een paar uitspraken van M.C. Escher "Ik geloof dat het maken van prenten, zoals ik dat doe, bijna alleen een kwestie is van: het zo verschrikkelijk graag goed willen doen" "Ik zou een heel tweede leven kunnen vullen met het werken aan mijn prenten" "Om vrede te hebben met dit rare leven; om te aanvaarden wat wij niet begrijpen; om rustig af te wachten wat ons te wachten staat; moet je wijzer zijn dan ik ben" "Op momenten van groot enthousiasme schijnt het mij toe dat er nooit op de wereld, door niemand, zó iets moois en belangrijks gemaakt is" "Ik word niet volwassen. In mij is het kleine kind van vroeger" "Ik speel een vermoeiend spel" "Ik wandel steeds in raadselen. Er komen telkens jongelui die zeggen: u maakt ook
opart. Ik weet helemaal niet wat dat is, opart. Dit werk maak ik al dertig jaar lang"
"De dingen die ik wil uiten zijn zo prachtig en zuiver"
"Zo laat ons dan proberen om de berg op te klimmen, niet door te trappen op wat er onder ons ligt,
maar door ons op te trekken aan wat zich boven ons bevindt, voor mijn part aan de sterren; amen"
7 Eigen beschrijving van mijn werkstuk.
Ik vond het leuk om dit werkstuk te maken.
En ik hoop dat ik aan alle eisen voldaan heb. Voor mij was het erg moeilijk om een werkstuk voor wiskunde te maken omdat ik het een moeilijk vak vind. Maar nu weet ik ook dat je wiskunde van een andere kant kunt bekijken en dan is het eigenlijk niet zo moeilijk maar interessant. Ik heb met veel plezier dit werkstuk gemaakt.
Ik heb zo veel mogelijk informatie uit de boeken proberen te halen.
Deze boeken heb ik gebruikt:
De wereld van M.C.Escher
M.C.Escher Caleidocycli
2 De biografie van M.C Escher
3 Eschers werk en de wiskunde
4 De Geometrische lichamen
5 De Caleidocycli
6 een paar uitspraken van M.C. Escher
7 Eigen beschrijving van mijn werkstuk. 1 Voorwoord Ik heb dit onderwerp gekozen op uw advies. Ik heb ook 2 boeken van u mogen lenen waar redelijk veel informatie in staat. En ik wist eigenlijk al een beetje wat M.C Escher deed want we hebben daar een kijk en luister toets van gehad bij Nederlands. Dat was dus een stuk makkelijker werken. Maar ik hoop dat het voldoende is. 2 De biografie van M.C Escher. M.C Escher (Maurits Cornelis Escher) werd in 1898 in Leeuwarden geboren. Zijn jeugd bracht hij grotendeels door in Arnhem daar heeft hij ook op de middelbare school gezeten. In zijn schooltijd werd het duidelijk dat hij graag tekende. Zijn tekenleraar op school F.W van der Haagen, stimuleerde dit en liet Escher een aantal prenten maken, het meeste linoleumsneden. Na de middelbare school ging M.C Escher ging hij op advies van zijn vader een opleiding voor architect volgen. Een voormalige school voor bouwkunde en sierende kunsten. Op deze opleiding gaf een graficus Jessurn de Mesquita les. Hij ontdekte in Escher een talent voor graficus een raadde hem aan om de architectuur te laten vallen en daar voor in plaats de opleiding graficus te gaan volgen. Zijn opleiding voor grafisch kunstenaar duurde van 1919 tot 1922. Na zijn opleiding ging Escher talloze reizen maken vooral in Italië Het land Italië vond Escher zo prachtig dat hij zelfs in 1923 tot 1935 daar is gaan wonen in Rome. Van uit Rome maakte hij ieder voorjaar een lange tocht door het Italiaanse landschap. Hij maakte in deze tocht overal een van tekeningen die hem boeide. En in de winter werkte hij zijn beste tekeningen uit tot een prent. Door het opkomende fascisme werd in de jaren dertig werd het bestaan in Rome steeds minder aangenaam. Escher verhuisde hierom in juli 1935 naar Zwitserland. Van mei 1936 maakte hij een lange studie reis dit keer was het een zeereis per vrachtboot langs de kust van Italië naar Spanje. Op deze reis kopieerde hij de Moorse mozaïeken in het Alhambra. 1937 vestigde hij zich in Ukkel bij Brussel vandaar verhuisde hij in 1941 naar Baarn, waar hij 1970 woonde. Toen verhuisde hij naar Laren. Sinds 1937 is Escher minder bewegelijk geworden Hij reist allen nog als vakantie, om zijn kinderen die in het buitenland woonde op te zoeken. Hij overleed op 27 maart 1972.
Net zo als Leonardo da Vinci en dűrer heeft Escher een grote waardering voor de vijf platonische lichamen: Regelmatig vierkant ,achtervlak, kubus, twintigvlak en een twaalfvlak. Platwormen: Laat viervlak zien en de interessante manier waarop de hele ruimte gevuld kan worden met een honingraat van kopiëren van deze twee lichamen. Sterren: toont een combinatie van drie concentrische achtervlakken tot een skeletachtig model waarin de ribben staven zijn. In kubus met banden: wordt een skeletachtige kubus verstrekt door diagonalen in vier van de zes begrenzende vlakken.Het contrast tussen de realiteit van de staven. En de fantastische ongelofelijke mogelijkheid van de twee linten zonder einde, waarop de knopvorming uitstulpingen niet kunnen besluiten. Kubische ruimte vulling: Is driedimensionale honinggraat of het driedimensionale tralie, het perspectief geeft een prachtige indruk van de oneindige ruimte. Tegenstelling en zwaartekracht
Zijn gebaseerd op keplers klein gepunt twaalfvlak, een sterveelvlak, dat dezelfde zijvlakken heeft als het twaalfvlak, en de zelfde hoek punten als het twintigvlak. 4 De Geometrische lichamen De sterren die in het werk van Escher zweven zijn geometrische figuren met symmetrie van geslepen juwelen. Escher atelier lag vol met dergelijke geometrische vormen en hij stak zijn ontzag voor deze figuren die veel in zijn werken voorkomen. De platonische lichamen bestaan uit de buitenkant uit identieke kopiëren van een regelmatige veelhoek alles zijden en alle hoek en van het lichaam identiek, dat wil zeggen, in elke hoek komen evenveel vlakken bij elkaar en die vlakken vormen steeds onderling dezelfde hoeken. Wiskundige noemen deze lichamen polyeders. De namen stammen af uit het Grieks en geven aan hoeveel buitenvlakken een lichaam bezit. Drie daarvan zijn bedekt met gelijkzijdige driehoeken. De bekendste is de dobbelsteen (kubus) die door zes vierkanten begrensd wordt, die steeds een rechte hoek met elkaar maken de naam komt van het Griekse woord Kubos 5 De Caleidocycli Een Caleidocyclus is een driedimensionale ring van tetraëders. Om deze te vervaardigen is er een aantal identieke tetraëders nodig. Als daar van telkens twee langs een zijde flexibel aan elkaar vastgemaakt worden.Ontstaat er een ketting van tetraëders zodat de ketting lang genoeg is laat hij samenvoegend een kring. Door flexibele schanieren aan de kante van de tetraëders kan de ring continue door zijn eigen centrum gedraaid worden. 6 Een paar uitspraken van M.C. Escher "Ik geloof dat het maken van prenten, zoals ik dat doe, bijna alleen een kwestie is van: het zo verschrikkelijk graag goed willen doen" "Ik zou een heel tweede leven kunnen vullen met het werken aan mijn prenten" "Om vrede te hebben met dit rare leven; om te aanvaarden wat wij niet begrijpen; om rustig af te wachten wat ons te wachten staat; moet je wijzer zijn dan ik ben" "Op momenten van groot enthousiasme schijnt het mij toe dat er nooit op de wereld, door niemand, zó iets moois en belangrijks gemaakt is" "Ik word niet volwassen. In mij is het kleine kind van vroeger" "Ik speel een vermoeiend spel" "Ik wandel steeds in raadselen. Er komen telkens jongelui die zeggen: u maakt ook
M.C.Escher Caleidocycli
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden
A.
A.
misschien kun je uitleggen wat opart is?
18 jaar geleden
Antwoorden