Wiskunde H1

Wat leer je?

• Een handige manier om lineaire vergelijkingen op te lossen.
• Wat een ongelijkheid is.
• Hoe je ongelijkheden oplost.
• Wat een functie is.
• Hoe je de coördinaten van de snijpunten van grafieken van functies berekent.

1.1Lineaire vergelijkingen

Termen overbrengen

In een vergelijking mag je termen van het ene naar het andere lid overbrengen, maar dan moet je – vervangen door + en + vervangen door –.

 

Lineaire vergelijkingen met haakjes

Staan er haakjes in een lineaire vergelijking, dan moet je die eerst wegwerken. Gebruik bij het oplossen het werkschema:

Werkschema: zo los je een lineaire vergelijking op

1. Staan er haakjes? Werk ze weg!
2. Breng alle termen met x naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid.
3. Herleid beide leden.
4. Deel door het getal dat voor x staat.

1.2Lineaire ongelijkheden

Voorbeelden van lineaire ongelijkheden

3x – 1 > 2x + 8, 6x – 4 < 20, 8 – y > 5 en 5a < 3a – 2.

 

Het omklappen van het teken < of >

Je mag beide leden van een ongelijkheid door hetzelfde getal delen of met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Als dat getal negatief is, moet je het teken < of > omklappen.

 

 

 

Lineaire ongelijkheden oplossen

Bij het oplossen van lineaire ongelijkheden volg je hetzelfde werkschema als bij het oplossen van lineaire vergelijkingen. Alleen bij de laatste stap moet je zo nodig < of > omklappen.

Werkschema: zo los je een lineaire ongelijkheid op

1. Staan er haakjes? Werk ze weg!
2. Breng alle termen met x naar het linkerlid en de rest naar het rechterlid.
3. Gebruik beide leden.
4. Deel beide leden door het getal dat voor x staat. Als dit getal negatief is, moet je het teken < of > omklappen.

1.3Lineaire formules

De formule y = ax + b

Bij een lineair verband tussen x en y hoort een formule van de vorm y = ax + b.

• De grafiek is een lijn.
• Het snijpunt met de y-as is (0, b).
• rc = a, dus ga je 1 naar rechts, dan ga je a omhoog.

 

De formule van een lijn opstellen

Voor het opstellen van de formule van een lijn gebruik je het werkschema.

Werkschema: zo stel je de formule van een lijn op

1. Stel y = ax + b.
2. Zoek het snijpunt van de lijn met de y-as. Je hebt b.
3. Bereken a met behulp van a = rc = verticaal/horizontaal.
4. Schrijf de formule op.

 

Evenwijdige lijnen

Lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde richtingscoëfficiënt hebben.

 

1.4Lineaire functies

Functie en formule

Een functie voegt aan elk origineel het bijbehorende beeld toe.

De haakjesnotatie

Het is handig een functie een naam te geven. We kiezen daarvoor meestal de letters f, g, h of k. de functiewaarde van een willekeurige x is f(x) = 2x + 5. We noemen f(x) = 2x + 5 de haakjesnotatie van f.

De functie f(x) = ax + b

Functies en formules hangen nauw met elkaar samen. Bij formules en functies kun je een tabel maken en een grafiek tekenen.

De algemene vorm van een lineaire functie is f(x) = ax + b.

1.5Snijpunten van grafieken

Snijpunten met de x-as en de y-as

Voor de grafiek van de functie f geldt

• Snijpunten met de x-as
  • De y-coördinaat is 0
  • De x-coördinaat volgt uit f(x) = 0
• Snijpunten met de y-as
  • De x-coördinaat is 0
  • De y-coördinaat is f(0)

Afspraak             

Werken we in een rooster, dan zetten we bij de oppervlakte geen eenheid.

Snijpunten van grafieken van functies

Het snijpunt van de grafieken f en g krijg je als volgt.

• De x-coördinaat volgt uit f(x) = g(x).
• De y-coördinaat krijg je door de gevonden oplossingen vervolgens bij f(x) óf g(x) in te vullen.