Hoofdstuk 8 - Vectoren

Voorkennis

Een lineair groeiproces kun je beschrijven met de formule y = ax + b. De b is daarbij het startgetal en het snijpunt met de y-as. De a is de richtingscoëfficiënt/helling van de lijn. Twee evenwijdige lijnen hebben dezelfde helling.

§1 Gemiddelde toename en helling

Bij een toename of afname van x of y heet het verschil Δx of Δy. Een ander woord voor het verschil is differentie. De gemiddelde toename op een interval [a,b] van de functie f heet het differentiequotiënt:
differentiequotiënt=ΔyΔx= fb-f(a)b-a. Die differentiequotiënt is ook de richtingscoëfficiënt van de rechte lijn door de twee punten. Je kunt de helling op een punt in een grafiek berekenen met het interval [a,a+0,001].

§2 Helling van een grafiek

Als bij het differentiequotiënt (ΔyΔx) de Δ nadert tot 0, kun je het gaan schrijven als dydx. Dat heet dan het differentiaalquotiënt. Hiermee bereken je de exacte waarde van de helling op een bepaald punt in de grafiek.
Als je een raaklijn tekent, is de richtingscoëfficiënt daarvan gelijk aan de helling op dat punt in de grafiek.

§3 De afgeleide functie

Als je een functie f'(x) maakt waarmee je de helling bij een bepaalde x-waarde op de grafiek van fx kunt berekenen, heet dat de hellingfunctie/afgeleide functie van f(x). Je kunt die schrijven als f'(x). De afgeleide waarde is dan een andere naam voor de helling. Je kunt de afgeleide functie zo berekenen:
Bij fx=xn is de afgeleide functies: f'x=n ∙xn-1. Dat geldt wanneer n een positief en geheel getal is.

§4 Regels voor differentiëren

Voor het differentiëren (berekenen van de afgeleide functie) gelden de volgende differentieerregels:
> als gx=c ∙f(x), dan is g'x=c ∙f'(x)            > als sx=fx+gx, dan is s'x= f'x+ g'(x)
> als gx=fx+c, dan is g'x=f'(x)                 > als sx=fx-gx, dan is s'x= f'x- g'(x)