Afronden, machten van 10, massa's, gewichten

Samenvatting Hoofdstuk 1

Recht evenredig en omgekeerd evenredig
Wanner je het verband tussen twee grootheden in woorden aangeeft dan noemen we dat kwalitatief als daar alleen algemene termen in staan. Zit er toch iets in waarmee je zou kunnen rekenen, dan is de beschrijving kwantitatief.
De uitspraak “Grootheid B wordt groter als grootheid A groter wordt”is dus kwalitatief en staat er dat B 2x groter wordt als A 2x groter wordt, dan is het kwantitatief.

Bij een recht evenredig verband hebben we altijd te maken met het feit dat als de ene grootheid groter wordt de andere een zelfde hoeveelheid groter wordt. Dus als grootheid A twee maal groter wordt, dan wordt B ook twee maal groter en als A drie maal groter wordt, dan wordt B ook 3 maal groter, etc. De grafiek die hier bij hoort is altijd een rechte lijn die door de oorsprong gaat. Is de lijn niet recht of gaat niet door de oorsprong dan is het geen recht evenredig verband.

Wordt grootheid A met eenzelfde factor kleiner als grootheid B groter wordt (bijvoorbeeld A wordt 2x kleiner als B 2x groter wordt) dan spreken we van een omgekeerd evenredig verband. De grafiek is die van een hyperbool die niet door de x-as en door de y-as gaat

Naast recht evenredig en omgekeerd evenredig zijn er nog meer verbanden, maar die hoeven jullie niet te kennen. Voorlopig zijn dit de onbekende verbanden.

Machten van 10
1000.000.000 = 109 = giga
1000.000 = 106 = mega
1000 = 103 = kilo
100 = 102 = hecto
10 = 101 = deca
1 = 100
0,1 = 10-1 = deci
0,01 = 10-2 = centimeter
0,001 = 10-3 = milli

Afronden
Hierbij moet je kijken naar de getallen die je in je berekening stopt. Het getal met het kleinste aantal cijfers geeft aan hoe je moet afronden. Het antwoord mag namelijk niet meer cijfers bevatten dan het getal met het minste aantal cijfers waarvan uitgegaan wordt. Voorbeeld. Uitgegaan wordt van de getallen 23456 en 123, dan mag het antwoord niet meer dan drie cijfers bevatten
De vermenigvuldiging wordt dan 23456 x 123 = 2885088 maar dat is meer dan drie cijfers, dus afgerond wordt dat 289 x 104.

Het begrip orde van grootte gebruik je om uit het hoofd te kunnen nagaan of een berekening goed is. In plaats van te rekenen met bijvoorbeeld 8,75679 gebruik je het getal 10. Het antwoord is dan niet goed, maar je kunt wel zien of je uitkomst in de buur ligt.

Meten met de computer
Dit is iets dat vandaag de dag meer en meer gedaan wordt. Wanneer je bijvoorbeeld een heleboel metingen in een korte tijd moet uitvoeren (bijv. het meten van de krachten op een auto tijdens een botsproef om zo het gedrag van de kreukelzone te kunnen volgen in de tijd) of je moet over een hele lange tijd meten (het meten van de hoogte van de Waal gedurende een jaar) of je moet vele metingen tegelijkertijd doen (de auto op de testbaan waar naast snelheid, benzineverbruik, windsnelheid, bandenspanning, motorvermogen, temperatuur, etc. gemeten wordt), dan is de computer een handig apparaat. Hij is snel, geduldig en hij zal elke meting met dezelfde nauwkeurigheid uitvoeren, iets dat wij mensen niet kunnen.
Om met de computer te kunnen meten heb je minimaal één sensor nodig die de fysische grootheid omzet in een elektrisch signaal, een interface die het signaal uit de sensor vertaalt naar een door de computer te verwerken signaal, een programma die de meetgegevens verwerk en eventueel allerlei berekeningen uitvoert en tenslotte een uitvoerorgaan zoals een beeldscherm of een printer.

Bij de proef die we in de klas gedaan hebben wordt met de computer gemeten hoe lang het karretje de lichtbundel voor de sensor onderbreekt. Wanneer we de lengte van het karretje kennen, kan de snelheid uitgerekend worden met de formule v = s / t waarin v de snelheid is, s de weg (dus de lengte van het karretje) en t de tijd dat de lichtstraal onderbroken is geweest.

Massa en gewicht
Het begrip gewicht wat wij in het normale spraakgebruik gebruiken is natuurkundig gezien fout. Dat wat wij het gewicht noemen is eigenlijk de massa. De massa vertelt iets over de hoeveelheid deeltjes (moleculen of atomen) die in het voorwerp te vinden is. Als iets geen massa heeft, dan is er ook geen materie. De eenheid van massa is de kilogram
Het begrip gewicht is eigenlijk de zwaartekracht. Hier op aarde is dat dus de kracht waarmee de aarde aan het voorwerp trekt en op de maan de kracht waarmee de maan aan het voorwerp trekt. Hier in Europa is de gemiddelde kracht die de aarde uitoefent op een massa van 1 kg 9,81 N (newton) Deze kracht is niet overal op aarde hetzelfde. Op de polen is de aantrekkingskracht groter en op de evenaar is die lager. De aarde is namelijk niet echt een ronde bol, maar hij heeft op de evenaar een grotere doorsnede dan op de polen.

Soortelijke massa
Wanneer we van twee stoffen een zelfde hoeveelheid nemen, dan zul je zien dat de massa van beide stoffen niet hetzelfde is. Een blok lood van 10 x 10 x 10 cm is vele malen groter dan een blok hout met dezelfde afmetingen. De oorzaak hiervan ligt o.a. bij de manier waarop de moleculen zijn opgestapeld. In hout is de afstand tussen de moleculen veel groter en er zijn ook holtes die met lucht gevuld zijn.
Om de massa van stoffen te kunnen vergelijken, is het begrip soortelijke massa ingevoerd. Dit is de massa van 1 cm3 van die bewuste stof. Zo is de soortelijke massa van 1 cm3 water 1 gram en eenzelfde hoeveelheid eikenhout heeft een massa van 0,8 gram en van cm3 lood 11,3 gram.
De soortelijke massa wordt aangegeven met de formule ρ = m/V (ρ = soortelijke massa, m = de massa en V het volume. Ken je dus het volume en de massa, dan kun je met deze formule de soortelijke massa berekenen en kun je in een tabel opzoeken om wat voor stof het gaat. De soortelijke massa is namelijk een stofeigenschap die uniek is.
Ken je het materiaal en ken je de massa, dan kun je de algemene formule omwerken naar
V = m / ρ om het volume te berekenen. Ken je daarentegen het volume, dan gebruik je de formule m = V x ρ om de massa te bepalen.
De soortelijke massa’s zoals die in de tabel op pagina 31 staan hoef je niet uit je hoofd te leren. Alleen die van water (1 g/cm3) moet je wel kennen.

Algemeen.
Als je iets moet berekenen dan schrijf je niet alleen het antwoord op. Dit wordt fout gerekend. Je begint met het opschrijven van de formule die je gebruikt. Daarna ga je de formule invullen en volgt de berekening. Het antwoord rond je vervolgens af op het juiste aantal cijfers. Tenslotte zet je achter het antwoord de eenheid die hoort bij hetgeen je uitgerekend hebt.

Voorbeeld:
Bereken de soortelijke massa van een blokje waarvan het volume 10 cm3 is en de massa 22,345 g. Zoek op om wat voor stof het gaat.

Uitwerking
ρ = m/V
ρ = 22,345 / 10 = 2,2345 g/ cm3
(Het getal van de massa heeft 2 cijfers, dus afronden op 2 cijfers)
afgerond is dit 2,2 g/ cm3

Uit een soortgelijke tabel als die op pagina 31 kun je aflezen dat de stof waarschijnlijk beton zal zijn (soortelijke massa beton is 2,3 g/ cm3).