Stevin: H1 en paragraaf 1 van H10

Hoofdstuk 10 Algmene Technieken

10.1 Afronden en rekenen
Meetnauwkeurigheid
Met metingen moet je het goed meten en het daarna goed afronden. Hoe je het meet hangt van de apparaten af die je gebruikt. Een stopwatch meet veel nauwkeuriger dan een horloge zonder secondewijzer.
In de Natuurkunde maken ze verschil tussen 5 kg en 5,00 kg, want 5 kg ligt tussen de 4,5 en de 5,4 en 5,00 kg ligt tussen de 4,995 en de 5,004 kg.

Significante cijfers
Getallen bestaan uit een aantal significante cijfers. Alle getallen tellen mee behalve het getal 0 voor andere getallen. Dus 5000 en 5,000 hebben 4 significante cijfers en het getal 0,005 en 5 hebben maar 1 significant cijfer.

Een truc
Als je 5 km niet mag schrijven als 5000 m hoe ga je dan van km naar m?
Je mag het wel zo schrijven:
5 km = 5 x 10^3
10^3 telt niet mee als significant cijfer dus 5 x 10^3 heeft 1 significant cijfer!
Deze manier heet de wetenschappelijke notatie.

Nullen en decimalen
Deze getallen zijn in 3 significante cijfers:
683 m
43,6 cm
0,000345 km
Je kan ze ook schrijven als:
0,683 km
0,436 m en 436 mm
0,345 m en 345 mm
De nauwkeurigheid hangt dus af aan het aantal significante cijfers en niet aan de deciamalen na de komma.

Meetfouten; groot en klein
Als je met een niet electronische brievenweger weegt, kun je de massa zo opgeven:
m= 635 ± 5 g
Absolute fout
De 5 g waar we niet zeker van zijn noemen we de absolute fout.
Relatieve fout
De relatieve fout = absolute fout : gemeten waarde
Dus 5 : 635 = 0,008 (afgerond)
Procentuele fout
De procentuele fout wordt uitgedrukt in procenten.
De formule is:
procentuele fout = relatieve fout x 100%
Dus 0,008 x 100 = 0,8% ofwel 8%◦
(promille, per duizend)

Afronden
Afronden na vermeingvuldigen en delen
Bij vermenigvuldigen en delen wint het kleinste aantal significante cijfers.
Bijv. 12,73 x 6,5 = 82,745
6,5 bestaat uit 2 significante cijfers dus:
12,73 x 6,5 = 83
Afronden na optellen en aftrekken
Bij optellen en aftrekken wint het kleinste aantal decimalen.
Bijv. 12,73 + 6,5 = 19,23
6,5 heeft maar 1 decimaal dus:
12,73 + 6,5 = 19,2

Regels Samengevat
· Het aantal cijfers na een vermenigvuldiging of deling is gelijk aan het kleinste aantal cijfers waarmee je bogon.
· Maak ieder antwoord een decimaal getal. Laat pi, 2½ of wortel 5 niet staan.
· Gbruik de decima komma en niet de Amerikaanse decimale punt.
· Gebruik het symbool ongeveer alleen als je een schatting maakt. Bij afronden gebruik je altijd het symbool =.
· Rond pas op het laatst af.


Hoofdstuk 1 Bewegen

1.1 Meten van tijden en afstanden
Natuurkundige werken met tijden tussen 10 ^-15 seconde en 10^10 jaar en met afstanden stussen 10 ^-12 mm en 10 ^24 km. Voorlopig doen wij proeven met tijden tussen 10 ^-4 seconde en een paar uur en met afstanden tussen 1 mm en een paar honderd meter.

Tijden meten met een stopwatch
Je hebt bijv. deze gegevens van een slinger:
1,35 / 1,37/ 1,28/ 1,30/ 1,32/ 1,29/ 1,28/ 1,35/ 1,32/ 1,30
Alles optellen en door 10 delen levert het gemiddelde op. In dit geval is dat 1,32 s.
De grootste afwijking 1,37 s dit wijkt 0,05 s af met het gemiddelde.
De afwijking is hier 0,05 : 1,32 = 0,04 = 4%
Bij practicumproeven is eenafwijking tot 10% meestal acceptabel.
Om de procentuele afwijking te verkleinen kan je beter de slinger 10 keer heen en weer laten gaan en de stopwatch dan stoppen. Dan heb je de fout gedeelt door 10.

Afstanden meten met licht en geluid
Met speciale apparaten kunnen afstand en snelheid meten van bijv. de afstand van de maan en met een sonar kunnen vissers de afstand tot een school bepalen.

De stroboscoop
Een stroboscoop is een flitslamp waarmee je snelle bewegingen die zich herhalen, kunt "bevriezen". Zulke bewegingen heten periodieke bewegingen. Het aantal flitsen per seconde kun je instellen tussen 1 per seconde en een paar honderd per seconde. De flitsen zelf duren korter dan 0,001 s. Het aantal flitsen per seconde noemen we de frequentie f (eenheid hertz (Hz)) van een stroboscoop. Bij een draaiende schijf spreek je over het toerental. De tijd tussen twee fitsen heet de periode T. T en f zijn elkaars omgekeerde.
Dus: T = 1 : f en f= 1 : T

Een verkeerd draaiend wiel
Als de flits net iets eerder komt dan dat een draaiende schijf een rondje heeft gedraaid dan lijkt het net of de flits een stukje terug draait.
De hoogste stroboscoopfrequentie waarbij je een triller enkelvoudig ziet, is de frequentie waarmee de triller beweegt.


1.2 Grafieken en formules; snelheid
Een beweging langs een rechte lijn waarbij het voorwerp steeds even hard gaat, heet een eenparige rechtlijnig beweging.

De snelheid bij een eenparig bewegen
Snelheid = verplaatsing : benodigde tijd
V = X : t
V = snelheid in m/s
X = verplaatsing in m
t = benodigde tijd in t

Grafieken en formules
De x(t)-grafiek van een enparige beweging is een schuine rechte lijn met de formule x(t) = v x t
De v(t)-grafiek van een eenparige beweging is een horizontale rechte lijn met de formule v(t) = v (een constante waarde)

Negatieve snelheden; vaart
Stel dat op de weg Amsterdam-Utrecht (afstand 30 km) auto 1 met 100 km/h naar Utrecht rijdt en autwo 2 met 80 km/h naar Amsterdam, dan schrijven we:
V1 = +100 km/h
V2 = -80 km/h
In een x(t) grafiek kruisen dan de twee lijnen en in een v(t) grafiek is het gewoon een rechte lijn.
Als we niet geïnteresseerd zijn in de richting van een voorwerp gebruiken we vaak het woord vaart in plaats van snelheid.

Snelheden bepalen met raaklijn
Door een raaklijn te trekken kan je de snelheid op een plek van de grafiek uitrekenen. Dit kan alleen maar bij een x(t) grafiek. De raaklijn moet wel goed getrokken worden: de graden moeten aan allebei de kanten gelijk zijn en de raaklijn moet lang genoeg zijn.

De formule: V= X: T
t = t2 - t1 = nieuwe t - oude t

Conclusies over x(t)-grafieken
· Er is verschil tussen vaart en snelheid. Bij de vaart speelt positief en negatief geen rol, bij snelheid v wel.
· Als de x(t) grafiek stijgt, is v positief.
· Als hij daalt, is v negatief
· Als je een horizontale raaklijn kunt trekken, is v nul.
· Als de x(t)-grafiek hol is, neemt v toe.
· Als hij bol is neemt v af.
· Op de grens van hol en bol is de vaart maximaal. Zo'n grens heet een buigpunt

Oppervlakte bepalen bij v(t)-grafiek
· Hokjes tellen v1 + v2
· Middelen bij een recht v(t)-grafiek (vgem = 2 )
· Schatten met een timmermansoog (oppervlak = basis x hoogte : 2)

Relatieve snelheid
Stel dat je met 90 km/h achter een auto aan rijdt die met 60 km/h gaat en dat je achterstand 20 km is. Na hoeveel tijd heb je die auto dan ingehaald? Hier is alleen de verschilsnelheid van 90 - 60 = 30 km/h van belang. Deze wordt ook wel de relatieve snelheid vr genoemd. Met deze 30 km/h wordt de achterstand van 20 km weggewerkt. Het duurt dus 2/4 uur = 40 km
Als twee auto's elkaar naderen met 90 km/h en 60 km/h, is de relatieve sneheid gelijk aan 15 km/h. De ene snelehid is immers +90 km/h en de andere -60 km/h. De relatieve snelheid is nu: vr = 90 - (-60) = 150 km/h
Stel dat hun afstand 75 km is, dan ontmoeten ze elkaar na een half uur.