Meten en onzekerheid

Beoordeling 7.3
Foto van een scholier
  • Samenvatting door een scholier
  • Klas onbekend | 1072 woorden
  • 13 september 2014
  • 2 keer beoordeeld
  • Cijfer 7.3
  • 2 keer beoordeeld

Taal
Nederlands
Vak
ADVERTENTIE
Help nu jouw favoriete goede doel door jouw mening te geven!

Hoe? Heel simpel. Geef je op voor het panel van Young Impact en geef jouw mening over diverse onderwerpen zoals gelijke kansen, diversiteit of het klimaat. Voor iedere ingevulde vragenlijst (+/- 1 per maand) ontvang je een bedrag dat je direct mag doneren aan een goed doel naar keuze. Goed doen was nog nooit zo easy!

Meld je aan!

1.            Wat is meten?



Meten



Het vergelijken van een grootheid met een maat volgens een welomschreven procedure met het doel aan die grootheid een waarde toe te kennen



Grootheid



Uitkomst



Soorten schalen



1.Nominale schaal

een eigenschap of kwaliteit wordt benoemd; kleur



2.Ordinale schaal

een volgorde of rangordening wordt aangebracht; cijfers voor studiepresentaties



3.Intervalschaal

gelijke verschillen hebben dezelfde betekenis, maar dit geldt niet voor de verhoudingen



4.Ratioschaal

verhoudingen hebben een betekenis; er is een absoluut nulpunt vastgelegd op een intervalschaal



5.Kardinale schaal

een is een eenheid gekozen op een intervalschaal met vastgelegd nulpunt of op een ratioschaal





2.            Eenheden en dimensies



Eenheid



Is op elk moment en op elke plaats aan de hand van hun definitie betrouwbaar te reproduceren; cm, ⁰C



Zeven grondeenheden






































































Grootheid





SI eenheid





Symbool gronddimensie



naam



symbool



naam



Symbool





lengte



l, s



meter



m



L



massa



m



kilogram



kg



M



tijd



t



seconde



s



T



elektrische stroom



I



ampère



A



I



thermodynamische temperatuur



T



kelvin



K



Θ



hoeveelheid stof



n



mol



mol



N



lichtsterkte



I



candela



cd



J






Dimensie / eenheid



Sommige grootheden (vb. hoek) hebben wel een eenheid (radiaal of graad) maar geen dimensie. Andere grootheden (activiteit van een radioactieve bron en frequentie) hebben verschillende eenheden (becquerel en hertz) maar dezelfde dimensie (T-1).





3.            Meten en onzekerheid



Onzekerheid u(x)



Deze onzekerheid kan blijken bij herhaling.



(u van uncertainty)



Reproduceerbarheid



Als er ook sprake is van een andere meetmethode, andere experimentator, een ander meetinstrument en/of een andere meetlocatie



Afwijking



De afwijking van de gemeten waarde met de werkelijke waarde die we willen weten



Nauwkeurige meting



Een meting met een afwijking kleiner dan 1%



Manieren om onzekerheid te schatten



1.Statistisch

onzekerheid wordt bepaald met gegevens van herhaald meten en de regels van de statistiek



2.Niet-statistisch

onzekerheid wordt bepaald door het gedrag van materialen en instrumenten, herhaald meten helpt hier niet bij omdat het gaat om systematische fouten inherent aan de meettechniek of instrument





4.            Statistische schatting van onzekerheid



Normale verdeling



Een veelvoorkomende kansverdeling. De betekenis van de kansdichtheidfunctie van de normale verdeling is dat de kans om een waarde te vinden tussen bepaalde grenzen gelijk is aan het oppervlak onder de curve tussen die twee grenzen. De kansdichtheidfunctie is dus geen kans en de waarden kunnen groter zijn dan 1.



Verdelingsstandaardafwijking, σ



Naarmate de breedte van de kansdichtheidsfunctie groter is, zullen de uitkomsten bij herhaling meer spreiden. De breedte van de verdelingsstandaardafwijking is dus een maat voor de onzekerheid in het resultaat van een individuele meting.



Verdelingsgemiddelde, meetverwachting   μ





Gemeten gemiddelde





n≥5, de onzekerheid bij een oneindig aantal metingen is 0.





Bij herhaling van de bepaling van het gemiddelde



Standaardonzekerheid u



Uitgebreide onzekerheid



De standaardonzekerheid uitgebreid met een factor . Deze hangt samen met het gebruik van 95% betrouwbaarheidsintervallen in de statistiek, vaak .





Schrappen van meetuitkomsten



Toegestaan wanneer díe meetuitkomsten meer dan drie gemeten standaardafwijkingen van het gemeten gemiddelde verwijderd zijn, er dienen minstens 11 meetuitkomsten te zijn.



5.            Niet-statistische bepaling van de onzekerheid



Wordt veroorzaakt door



1.Definitiebijdrage



wanneer de grootheid niet goed gedefinieerd is



2.Methodefout

wanneer de meetmethode een ongewenste invloed uitoefent op het meetresultaat



3.Instrumentbijdrage (vb. ijkfouten)



4.Kwantisatiefouten

Bij analoog-digitaal conversie en bij digitaal aflezen en instellen, omdat er alleen met ‘hele’ waarden gewerkt kan worden



5.Afleesbijdragen en instelbijdragen (vb. parallax)



6.Interpretatiebijdragen

Wanneer de werkelijkheid van het model afwijkt. Vb. het gebruik van de wet van Ohm waar die niet volledig opgaat, en het verwaarlozen van de slingerhoek bij het interpreteren van de trillingstijd van een slinger.





6.            Notatie en afronden



De onzekerheid ronden we af op éen significant cijfer, waarbij leidende nullen niet meetellen. De belangrijke uitzondering hierop: als het leidende cijfers van de standaardonzekerheid u(x) een 1 is, dan behoudt u(x) twee significante cijfers.



Het aantal significante cijfers in de uitkomst achter de komma wordt gelijk aan het aantal significante cijfers van de onzekerheid achter de komma.



Vb.



 wordt .





7.            Doorwerking: éen gemeten grootheid







8.            Doorwerking: meer dan éen gemeten grootheid



Partiële onzekerheden



We houden steeds op éen na alle variabelen constant en berekenen het effect van de onzekerheid in de niet constant gehouden variabele op de onzekerheid in het eindresultaat.



Partiële afgeleide



Richtingscoefficiënt van een raaklijn aan een kromme lijn, deze kromme lijn krijg e door doorsnijding van het functieoppervlak met een vlak x=constant of y=constant.



Gecombineerde onzekerheid u(z)



Berekenen met:



Doorwerkingsfomule



Stel z=z(p, q, r, …) waarbij p, q, r, … verschillende gemeten grootheden zijn, met onzekerheden u(p), u(q), u(r), …



met

 Differentiëren van f naar p, waarbij q, r, … als constante beschouwd wordt.

 onzekerheid van p





9.            Absoluut of relatief?



Relatieve onzekerheid



De relatieve onzekerheid werkt door met de machtsfactor.



Voor machtsfuncties  met C en m constanten, vinden we:





Stel m, n, … zijn de respectievelijke exponenten van de variabelen p, q, r, … in de formule waarmee z berekend wordt:





Dan geldt





10.          Strijdigheid



Strijdige resultaten



Wanneer de resultaten buiten de onzekerheid om van elkaar verschillen.



We verklaren a en b strijdig wanneer:







11.          Regressie



Regressieprobleem



Er wordt een bepaald verband veronderstelt dat wordt gebruikt om parameters in dat verband waarden te geven.



Kleinste-kwadraten-methode



Bepaling van een rechte lijn die aan de volgende voorwaarden voldoet:



1.Hij gaat door de oorsprong



2.De som van de kwadratische afwijkingen in verticale richting van de meetpunten tot de lijn is minimaal



Voor een model :





Met de doorwerkingsformule levert dit





met





Bij : , want de x-as wordt kwadratisch om de lijn recht te trekken voor een vorm van .



 geeft



 geeft





Soorten modellen



1.Lineaire modellen

de parameters, maar niet noodzakelijk de x-waarde, komen lineair voor



2.Niet-lineaire modellen


REACTIES

Er zijn nog geen reacties op dit verslag. Wees de eerste!

Log in om een reactie te plaatsen of maak een profiel aan.