Ballon vlucht

Natuurkunde proef: Ballon vlucht

Liselotte & Nina
Klas: 5V
Inleverdatum: Vrijdag 13 Maart

Inhoudsopgave
Inhoudsopgave blz. 2
Inleiding blz. 3
Onderzoeksvraag & Hypothese blz. 4
Theorie blz. 5
Werkwijze blz. 7
Resultaten blz. 9
Conclusie blz. 24
Discussie blz. 26
Logboek blz. 27
Nawoord blz. 28
Bronnen blz. 29

Inleiding
Wij hebben als onderwerp ‘De ballonvlucht’ gekozen. Dit is een proef waarbij wij gebruik maken van een ballon gevuld met helium. Door gebruik te maken van de wetten van Newton gaan we onder andere proberen de luchtweerstand, de Cw-waarde, van de ballon te berekenen. Ook gaan wij uitzoeken welk verband er is tussen de luchtweerstand en de snelheid. Dit zullen wij ook meenemen in onze vraagstelling. Wij proberen hierbij een kwadratisch verband aan te tonen.

Ook gaan wij proberen te onderzoeken of het oppervlakte, A invloed heeft op de weerstandscoeffient Cw.

Wij hebben deze proef gekozen omdat we zelf een proefje moesten bedenken en dit ons een erg leuk proefje leek omdat je er zelf veel mee kan doen. Je kan er een eigen draai aan geven.

Het is ook een uitdaging omdat deze proef aanvankelijk met waterstofgas moet worden uitgevoerd. Wij doen dit, zoals eerder gezegd, met helium.

Onderzoeksvraag & Hypothese
We hebben het al eerder vermeld in de inleiding. Wij willen onderzoeken welk verband er bestaat tijdens de luchtballon proef. De vraag is als volgt geformuleerd:

Onderzoek 1:
’Welk verband bestaat er tussen de luchtweerstand en de snelheid?

Deze vraag hebben wij samengesteld met behulp van meneer ter Winkel en met informatie die we hebben opgezocht over de mogelijkheden met luchtweerstand.

Als we naar de formule kijken:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²

We verwachten, zoals eerder al vermeld, een kwadratisch verband. Dit hopen wij dan ook aan te kunnen tonen met het experiment die wij gaan uitvoeren. Wij denken dat er een kwadratisch verband ontstaat omdat wij er vanuit gaan dat wanneer het gewicht zwaarder wordt, de snelheid zal toenemen, hierbij dus ook de luchtweerstand, het oppervlakte en de dichtheid van lucht blijven natuurlijk gelijk, hier veranderen wij niets aan, ook hoort de Cw gelijk te blijven.

Als we dit even snel samenvatten kunnen we zeggen dat alleen Fw, en v² zullen veranderen.

Omdat v in deze formule in het kwadraat staat, verwachten wij daarom een kwadratisch verband, of anders gezegd een parabool weergegeven in de grafiek.

Of wij gelijk hebben, zal tijdens de conclusie worden besproken. Ook zullen wij kijken of er fouten zijn gemaakt in berekeningen of dingen die wij anders hadden kunnen doen. Deze fouten zullen wij bespreken aan het einde van dit PO.

Onderzoek 2:
’Welk verband bestaat er tussen de oppervlakte en de Cw-waarde?

Deze vraag hebben wij helemaal zelf bedacht en kwam pas later in ons op, toen we voor de zekerheid twee ballonnen aangeschaft hadden, voor de zekerheid. We dachten dat het wel leuk zou zijn om ’t verschil te zien, tussen 1 of 2 ballonnen. Want dit veranderd natuurlijk ’t oppervlakte.

Als we naar de formule kijken:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²

Denken wij, als Fw hetzelfde blijft en de dichtheid van lucht natuurlijk ook, dat zowel de snelheid als de Cw hierdoor zal veranderen.

Want hoe groter ’t oppervlakte des te meer weerstand de ballon ondervindt. Ook de snelheid zal dalen, omdat de ’t oppervlakte nu meer helium bevat en dus een zwaarder gewicht aan kan.

Wij verwachten, dat stel de snelheid wel gelijk blijft, de weerstandscoefficient en de oppervlakte recht evenredig met elkaar zijn. Omdat het ons logisch lijkt dat als het oppervlakte 2x zo groot wordt, deze ook 2x zoveel weerstand zal krijgen.

Theorie
We zullen nu eerst wat gaan vertellen over ons basisonderwerp, de luchtweerstand. Wat houdt het in? En hoe bereken je het? Ook zullen wij een korte uitleg geven over de snelheid van een bepaald onderwerp.

De luchtweerstand is kort samengevat de weerstand van een voorwerp, veroorzaakt door de lucht. Als de lucht stil staat maar het voorwerp beweegt, dan moet het voorwerp zich een baan door de lucht proberen te wringen.

Deze lucht drukt terug en zo ontstaat er een weerstand. Zonder luchtweerstand zou alles op deze wereld anders gaan. Wanneer er geen luchtweerstand is valt alles namelijk even snel, denk maar aan het experiment dat is uitgevoerd op de maan. Een hamer en een veer werden op gelijke hoogte en op hetzelfde tijdstip losgelaten. Het resultaat was dat beide voorwerpen even snel naar beneden vielen, er heerst namelijk geen luchtweerstand op de maan.

De eerste die de werking van de luchtweerstand ontdekte was Galilei. Galilei hield zich altijd al bezig met valbewegingen. Nadat hij proeven op de toren van Pisa had uitgevoerd, waarbij hij stenen naar beneden liet vallen kwam hij tot de conclusie dat de wrijving van de lucht, de luchtweerstand, steeds weer de storende factor is en dat deze factor eigenlijk uitgeschakeld zou moeten worden. Hij had een plan bedacht om deze hypothese te bevestigen. Het plan was dat in vacuüm ruimte twee verschillende voorwerpen even snel zouden vallen, later is dit ook bevestigd en Galilei had gelijk.

De hoeveelheid weerstand die een voorwerp krijgt, hangt van een paar dingen af. De beweging van de lucht, de richting van de beweging, de snelheid van het voorwerp en het vooroppervlak van het voorwerp.

Luchtweerstand meet je door middel van een formule. De formule voor luchtweerstand geldt niet alleen voor lucht, maar ook voor andere gassen en vloeistoffen.

Om de Cw van de ballon uit te rekenen gebruiken we de volgende formule:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²

Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²
w = Kracht die de weerstand op het voorwerp uitoefend tijdens de beweging.
A = Oppervlakte [m²]
Cw = Weerstandscoëfficiënt, deze Cw is met de volgende formule te berekenen:

Cw = r.c./ 0,5 · A · p
ρ = De dichtheid van de stof waarin het voorwerp zich voortbeweegt (kg/m³)
v = Snelheid ten opzichte van de stof waarin het zich bevindt (m/s)

Omdat we voor de formule van oppervlakte de straal nodig hebben, gaan wij dit met de volgende formule eerst berekenen:
Omtrek = 2 · π · r
Omtrek = de omtrek in m
π = 3,141592654
r = de straal in m

Nu we de straal gevonden hebben kunnen we deze gaan invullen in de formule van de oppervlakte van een cirkel:

Oppervlakte = π · r ²
Oppervlakte = de oppervlakte in m²
π = 3,141592654
r = de straal in m

De luchtweerstand is te berekenen door:
Fw = m · g
Fw = de luchtweerstand in N
m = de massa in kg
g = de valversnelling van Nederland 9,81

Voor het berekenen van de snelheid gebruiken we:
v = s / t
v = de snelheid in m/s
s = de afstand in m
t = de tijd in s

Door de luchtweerstand te delen door de snelheid in het kwadraat krijgen we de richtingscoëfficiënt.
r.c. = ΔFw / Δv²

De formule verandert dan als volgt:
r.c. = 0,5 · A · Cw · p

Nu we deze theorie over ons onderwerp hebben uitgelegd kunnen we beginnen aan het uitvoeren en beschrijven van onze proef.

Werkwijze
Allereerst hebben wij drie lessen op school besteedt aan het plannen en bedenken van onze proef. We moesten met ideeën komen en deze voorleggen bij meneer ter Winkel. Zo gingen we verder met het bedenken van een onderzoeksvraag en hoe we de proef het beste konden gaan uitvoeren. Wij hebben ook veel op internet gezeten om te kijken of er ergens helium te verkrijgen was, dit was na een paar keer bellen met de des betreffende feestwinkels gelukt.

In de les hebben we ook al informatie gezocht over ons onderwerp en met deze informatie zijn we verder gegaan met het vormen van een werkplan, wat doen we wanneer? En wie wat doet hebben we toen ook bepaalt.

Nadat we het werkplan hadden opgesteld, zijn we aan het experiment begonnen. Bij Lotte thuis hebben we steeds de proeven uitgevoerd. De benodigdheden waren als volgt:
- 2 ballonnen
- helium
- koffiebekertje (gondel)
- touw (om de gondel mee te bevestigen)
- ballast (punaises)
- meetlint
- stopwatch
- binas

Voor deze proef hadden we natuurlijk een heliumballon nodig. Deze gingen we op de dag van de proef ophalen en omdat de ballon natuurlijk niet langer dan een dan meegaat, het helium loopt er heel langzaam uit, moesten we deze proef in één dan uitvoeren.

We bevestigden het koffiebekertje onder één ballon met een stuk touw. In dit koffiebekertje doen we de punaises. Steeds eentje meer. We begonnen met 4 punaises, dit deden we omdat met 3 punaises de ballon nog steeds omhoog steeg dus daarmee konden we geen meting uitvoeren.

Wanneer we de 4 punaises in het bekertje hadden gedaan, hield Lotte de onderkant van het bekertje op steeds dezelfde bepaalde hoogte. Wanneer Lotte losliet en de onderkant van de beker voorbij een andere afgesproken hoogte, ongeveer 20 centimeter van de loslaathoogte, valt, drukte Nina de stopwatch in en noteert de tijd waarop de beker de grond raakt. We drukken niet meteen de stopwatch in omdat de ballon op het eerste moment van vallen nog geen constante snelheid heeft en wij hebben een constante snelheid nodig om op een goede meting uit te komen.

Dit proces herhaalde wij tot en met 10 punaises. Steeds voerden we de valproef per punaise drie keer uit. Van deze drie waarnemingen berekende we het gemiddelde. Dit deden we om zo een exacter antwoord te krijgen. Hierna voerde we precies dezelfde proef uit maar begonnen we bij 28 punaises tot en met 34. Dit deden we met deze grote hoeveelheid omdat we het tweede deel van de proef met twee ballonnen gingen uitvoeren en die daalden pas met een ballast van 28 punaises.

Zoals al gezegd, gingen we na dit eerste deel van de proef verder met het tweede deel. Deze keer gebruikten we 2 ballonnen. Deze proef verschilt niet met proef 1. We bonden bij deze proef de twee ballonnen aan de beker. In het bekertje deden wij 28 punaises en herhaalde we de valproef tot en met 34. Nina hield deze keer de ballon vast en Lotte noteerde de waarnemingen. Ook hier voerden we per punaise de proef drie keer uit, voor een exactere uitkomst, en namen hiervan steeds het gemiddelde.

Toen ook deze proef afgerond was, zijn we alles op een rijtje gaan zetten, berekeningen gaan uitvoeren en hebben we veel tijd gestoken in het in elkaar zetten van het verslag. Ook hebben we veel moeite gedaan aan het verzorgende gedeelte van het verslag.

Resultaten
Onderzoek 1:
’Welk verband bestaat er tussen de luchtweerstand en de snelheid?

Om de Cw van de ballon uit te rekenen gebruiken we de volgende formule:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²
Fw = Luchtweerstand in N
Cw = weerstandscoefficient
A = Oppervlakte in m²
p = Dichtheid lucht in kg/m³
v = snelheid in m/s

De dichtheid p van lucht
De dichtheid p van lucht is een constanten en staat in binas tabel 12.
Hier vinden wij bij de dichtheid van lucht staan 1,293 kg/m³
p = 1,293 kg/m³

De berekening van A, het oppervlakte in m²
Voor het berekenen van A hebben wij de dwarsdoorsnede loodrecht op de snelheid genomen. Of makkelijker gezegd de horizontale omtrek van de ballon op ’t breedste punt.

Toen wij begonnen met onze proef was de omtrek 81 cm, aan het eind van ons experiment hebben wij dit opnieuw gemeten en kwamen wij uit op 79 cm. Omdat dit natuurlijk een relatief groot verschil is hebben wij het gemiddelde genomen.

Gemiddelde omtrek = ( 71 + 69) / 2 = 70 cm = 0,70 m

Omdat we voor de formule van oppervlakte de straal nodig hebben, gaan wij dit met de volgende formule eerst berekenen:
Omtrek = 2 · π · r
Omtrek = de omtrek in m
π = 3,141592654
r = de straal in m

0,70 = 2 · π · r
0,11140846 m = r

Nu we de straal gevonden hebben kunnen we deze gaan invullen in de formule van de oppervlakte van een cirkel:
Oppervlakte = π · r ²
Oppervlakte = de oppervlakte in m²
π = 3,141592654
r = de straal in m
π · 0,1140846 ² = 0,040888758 m²

A = 4,1 x 10 -2 m²
De berekeningen van Fw, de luchtweerstand in N
Omdat de luchtweerstand te berekenen is door:
Fw = m · g
Fw = de luchtweerstand in N
m = de massa in kg
g = de valversnelling van Nederland 9,81

Moeten wij dit per punaise apart uitrekenen.

Om aan de massa van een punaise te komen hebben wij eerst tien punaises gewogen, omdat een punaises zo verschrikkelijk licht is, dat het anders erg onnauwkeurig wordt. Vervolgens hebben wij de uitkomst hiervan weer door tien gedeeld.

10 punaises wogen: 0,23 gram
0,23 / 10 = 0,023 gram per punaise = 2,3 x 10 -2 gram = 2,3 x 10 –5 kg
g in deze formule is een constante, de valversnelling gemiddeld in Nederland, een waarde van 9,81

Omdat we dit voor alle punaises apart moeten berekenen doen, schrijven wij alleen de eerste helemaal uit. De rest zullen wij weergeven in een tabel.

We beginnen bij 4 punaises:
Fw = (4 x 0,000023) · 9,81 = 9,0252 x 10 –4 = 9,0 x 10 – 4 N

Aantal punaises Gewicht in kg Fw in N
4 9,2 x 10 – 5 9,0 x 10 – 4
5 1,2 x 10 – 4 1,1 x 10 – 3
6 1,4 x 10 – 4 1,3 x 10 – 3
7 1,6 x 10 – 4 1,6 x 10 – 3
8 1,8 x 10 – 4 1,8 x 10 – 3
9 2,1 x 10 – 4 2,0 x 10 – 3
10 2,3 x 10 – 4 2,3 x 10 – 3

De berekeningen van v, de snelheid in m/s
Ook de snelheid is natuurlijk een variabele in deze formule, hoe zwaarder ’t gondeltje wordt gemaakt, des te sneller de ballon natuurlijk naar beneden valt. Dus dat verschilt per punaise.

Voor het berekenen van de snelheid gebruiken we: v = s / t
v = de snelheid in m/s
s = de afstand in m
t = de tijd in s

In dit geval blijft s de afstand gelijk, wij hebben de ballon namelijk steeds van dezelfde hoogte aflaten vallen. De betekenis van s is hier, het beginpunt van onze meeting, het punt waar vandaan de stopwatch ging lopen tot aan de grond, het punt waar wij de stopwatch stop zetten. (Een stuk boven het beginpunt hebben wijde ballon losgelaten, maar omdat deze nog op constante snelheid moest komen, rekenen wij deze afstand niet mee!)

In ons experiment was s: 150 cm = 1,50 m

Omdat ook hier alles apart uitgerekend moet worden, doen wij hier ook slecht een berekening voor:

Bij deze meting bevinden zich 4 punaises in de gondel. Omdat ook in het vaststellen van de tijd, veel onnauwkeurigheden kunnen optreden, hebben wij per proef 3 metingen gedaan. Vervolgens hebben wij ’t gemiddelde gebruik als t in onze formule/berekening.

De tijd bij vier punaises was: 8,34 – 8,89 – 8,65 seconden
(8,34 + 8,89 + 8,65) / 3 = 8,63 s

Vervolgens vullen wij de tijd in de formule in:
v = 1,50 / 8,63 = 0,1738122827 = 0,174 m/s

Aant. Punaises Meting 1 Meting 2 Meting 3 Gemiddelde V in m/s V² in (m/s) ²
4 8,34 8,89 8,65 8,63 0,174 0,030
5 3,14 3,45 3,12 3,24 0,463 0,214
6 2,58 2,85 2,97 2,80 0,536 0,287
7 2,31 2,36 2,38 2,35 0,638 0,407
8 2,17 2,11 2,06 2,11 0,711 0,506
9 1,84 1,78 1,90 1,84 0,815 0,664
10 1,73 1,70 1,71 1,71 0,877 0,787

Berekenen Cw-waarde
Nu we eindelijk alle grootheden in de formule kunnen invullen, kunnen we de Cw-waarde uit gaan rekenen. Dit doen we doormiddel van de volgende formule:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²

Ook hier geven we slechts één voorbeeld bij. We nemen hiervoor wederom de meting, van de vier punaises.
9,0 x 10 – 4 = 0,5 · Cw · 4,1 x 10 -2 · 1,293 · 0,030
Cw = 1,131797861 = 1,1

Aantal punaises Cw niet afgerond Cw weerstandscoefficient
4 1,131797861 1,1
5 0,1939217519 0,19
6 0,1708870173 0,17
7 0,14831094 0,15
8 0,1342052799 0,13
9 0,1136343234 0,11
10 0,1102556154 0,11

Cw bij elkaar opgeteld: 2,003012789
Gemiddelde Cw: 0,2861446841 = 0,29

Omdat de Cw van 4 punaises heel erg veel afwijkt van de rest hebben wij ook nog een gemiddelde gemaakt van de punaises 5 t/m 10.

Cw bij elkaar opgeteld: 0.8712149279
Gemiddelde Cw: 0,145202488 = 0,15
De gemiddelde Cw van 1 ballon is dus 0,15

Berekening met behulp van de grafiek
In de grafiek is de luchtweerstand Fw uitgezet tegen de snelheid in het kwadraat v².
Door de luchtweerstand te delen door de snelheid in het kwadraat krijgen we de richtingscoëfficiënt.
r.c. = ΔFw / Δv²

De formule verandert dan als volgt:
r.c. = 0,5 · A · Cw · p

We lezen de twee punten af: (0,12;0,4 x 10 -3) en (0,72;2,4 x 10-3)
Vervolgens berekenen we r.c.
r.c. = (2,4 – 0,4 x 10-3) / (0,72 – 0,12) = 0,003333333 = 3,3 x 10 -3

Dan krijgen we dus:
3,3 x 10 - 3 = 0,5 · 4,1 x 10 -2 · Cw · 1,293
Cw = 0,125755305 = 0,13

Resultaten
Onderzoek 2:
’Welk verband bestaat er tussen de oppervlakte en de Cw-waarde?
Bij ’t tweede experiment hebben wij gekeken naar ’t verschil tussen één en twee ballonnen. Voor één ballon hebben wij nieuwe metingen gedaan, omdat het anders niet overeen kwam met de tweede ballon, wel hebben wij dezelfde uitwerking gebruikt, als bij experiment 1. Wij verwijzen hiernaar dan ook terug, als u dit duidelijker wilt hebben.

Hier vindt u de resultaten van het tweede experiment met één ballon:

Ook hiervoor gebruiken we de formule:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²
Fw = Luchtweerstand in N
Cw = weerstandscoefficient
A = Oppervlakte in m²
p = Dichtheid lucht in kg/m³
v = snelheid in m/s

In het vorige proefje hebben wij zowel p als A al uitgebreid uitgerekend, hier nog een keer de resultaten:
p = 1,293 kg/m³
A = 4,1 x 10 -2 m²

Bij ‘t berekenen van de snelheid v, hebben wij ook de afstand s, constant gehouden, namelijk 1,5 m.

Wel verschilt Fw en v² natuurlijk, zie voor de resultaten hiervan de onderstaande tabel:
Aantal punaises Gewicht in kg Fw in N
28 6,4 x 10 -4 6,3 x 10 -3
29 6,7 x 10 -4 6,5 x 10 -3
30 6,9 x 10 -4 6,8 x 10 -3
31 7,1 x 10 -4 7,0 x 10 -3
32 7,4 x 10 -4 7,2 x 10 -3
33 7,6 x 10 -4 7,4 x 10 3
34 7,8 x 10 -4 7,7 x 10 -3

Aant. Punaises Meting 1 Meting 2 Meting 3 Gemiddelde V in m/s V² in (m/s) ²
28 0,91 0,89 0,90 0,90 0,667 2,78
29 0,88 0,89 0,89 0,89 1,69 2,84
30 0,89 0,90 0,89 0,89 1,69 2,84
31 0,88 0,86 0,86 0,87 1,72 2,97
32 0,78 0,94 0,86 0,86 1,74 3,04
33 0,84 0,83 0,84 0,84 1,79 3,19
34 0,81 0,79 0,85 0,82 1,83 3,35

En vervolgens hebben wij met behulp van de bovenstaande formule, de Cw uitgerekend.

Aantal punaises Cw niet afgerond Cw weerstandscoefficient
28 0,0854955219 0,085
29 0,0890028834 0,089
30 0,0916596859 0,092
31 0,0901881573 0,090
32 0,0918344756 0,091
33 0,0898815438 0,090
34 0,087841028 0,088

Cw bij elkaar opgeteld: 0,6259032963
Gemiddelde Cw: 0,0894147566 = 0,089
De gemiddelde Cw van deze proef was dus 0,089

Berekening met behulp van de grafiek
r.c. = ΔFw / Δv²
De formule verandert dan als volgt:
r.c. = 0,5 · A · Cw · p

We lezen de twee punten af: (0,04;0,2 x 10 -3) en (3,00;7,00 x 10-3)
Vervolgens berekenen we r.c.
r.c. = (7,00 – 0,2 x 10-3) / (3,00 – 0,04) = 2,297297297 x 10 - 3= 2,3 x 10 - 3
Dan krijgen we dus:
2,3 x 10 -3 = 0,5 · 4,1 x 10 -2 · Cw · 1,293
Cw = 0,086771169 = 8,7 x 10 –2

De onderstaande uitwerking geldt dus voor twee ballonnen:
Om de Cw van de ballonen uit te rekenen gebruiken we nog steeds de volgende formule:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²
Fw = Luchtweerstand in N
Cw = weerstandscoefficient
A = Oppervlakte in m²
p = Dichtheid lucht in kg/m³
v = snelheid in m/s

De dichtheid p van lucht
De dichtheid p van lucht is een constanten en staat in binas tabel 12. Dit is natuurlijk nog steeds dezelfde constante als bij experiment 1. Want ’t medium waarin de ballon zich bevindt verandert niet. Of die nou één of twee ballonnen zijn.

Hier vinden wij bij de dichtheid van lucht staan 1,293 kg/m³
p = 1,293 kg/m³

De berekening van A, de oppervlakte in m²
Voor het berekenen van de oppervlakte A in m², hebben wij de dwarsdoorsnede loodrecht op de snelheid genomen, van beide ballonnen. En deze bij elkaar op geteld.

Omdat de proef een paar uur in beslag nam, zijn de ballonnen wat helium verloren, door ze van te voren en aan het eind te meten hebben wij van beide ballonnen de gemiddelde omtrek genomen.

Omtrek twee ballonnen = 0,70 + 0,75 = 1,45 m

Omdat we voor de formule van oppervlakte de straal nodig hebben, gaan wij dit met de volgende formule eerst berekenen:
Omtrek = 2 · π · r
Omtrek = de omtrek in m
π = 3,141592654
r = de straal in m
1,45 = 2 · π · r
0,2307746675 m = r

Nu we de straal gevonden hebben kunnen we deze gaan invullen in de formule van de oppervlakte van een cirkel:
Oppervlakte = π · r ²
Oppervlakte = de oppervlakte in m²
π = 3,141592654
r = de straal in m
π · 0,2307746675² = 0,0532569472 m²
A = 5,3 x 10 -2 m²

De berekeningen van Fw, de luchtweerstand in N
Het berekenen van de luchtweerstand, is eigenlijk precies hetzelfde als experiment één.
We gebruiken hier wederom de formule:
Fw = m · g
Fw = de luchtweerstand in N
m = de massa in kg
g = de valversnelling van Nederland 9,81

Hier nog een keer de berekening van het gewicht van de punaises:
10 punaises wogen: 0,23 gram
0,23 / 10 = 0,023 gram per punaise = 2,3 x 10 -2 gram = 2,3 x 10 –5 kg

Voorbeeldje:
Fw = (28 x 0,000023) · 9,81 = 0,00631764 = 6,3 x 10 -3

Aantal punaises Gewicht in kg Fw in N
28 6,4 x 10 -4 6,3 x 10 -3
29 6,7 x 10 -4 6,5 x 10 -3
30 6,9 x 10 -4 6,8 x 10 -3
31 7,1 x 10 -4 7,0 x 10 -3
32 7,4 x 10 -4 7,2 x 10 -3
33 7,6 x 10 -4 7,4 x 10 3
34 7,8 x 10 -4 7,7 x 10 -3

De berekeningen van v, de snelheid in m/s
Voor het berekenen van de snelheid gebruiken we: v = s / t
v = de snelheid in m/s
s = de afstand in m
t = de tijd in s

Onze afstand van 1,5 meter hebben wij gedurende ons experiment niet veranderd, dus ook hier rekenen wij met 1,5 m.

Omdat ook hier alles apart uitgerekend moet worden, doen wij hier ook slecht een berekening voor:

Bij deze meting bevinden zich 4 punaises in de gondel. Omdat ook in het vaststellen van de tijd, veel onnauwkeurigheden kunnen optreden, hebben wij per proef 3 metingen gedaan. Vervolgens hebben wij ’t gemiddelde gebruik als t in onze formule/berekening.

De tijd bij vier punaises was: 8,34 – 8,89 – 8,65 seconden
(8,34 + 8,89 + 8,65) / 3 = 8,63 s

Vervolgens vullen wij de tijd in de formule in:
v = 1,50 / 8,63 = 0,1738122827 = 0,174 m/s

Aant. Punaises Meting 1 Meting 2 Meting 3 Gemiddelde V in m/s V² in (m/s) ²
28 4,75 4,10 4,42 4,43 0,337 0,115
29 4,12 3,74 3,94 3,92 0,383 0,146
30 3,18 2,82 3,00 3,00 0,5 0,25
31 2,73 2,60 2,72 2,68 0,560 0,313
32 2,54 2,36 2,72 2,54 0,591 0,349
33 2,43 2,55 2,50 2,51 0,598 0,357
34 2,18 2,57 2,34 2,34 0,641 0,411

Berekenen Cw-waarde
Nu we ook hier alle grootheden kunnen invullen, kunnen we de Cw-waarde uit gaan rekenen.
Met de volgende formule:
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²

Voorbeeldje bij 28 punaises.
6,3 x 10 -3 = 0,5 · Cw · 5,3 x 10 -2 · 1,293 · 0,115
Cw = 1,598815354 = 1,6

Aantal punaises Cw niet afgerond Cw weerstandscoefficient
28 1,598815354 1,6
29 1,299319936 1,3
30 0,7938245123 0,79
31 0,652693524 0,65
32 0,602091742 0,60
33 0,6049494759 0,60
34 0,5467697818 0,55

Cw bij elkaar opgeteld: 6,098464326
Gemiddelde Cw: 0,8712091894 1 = 0,87
De gemiddelde Cw van 2 ballonnen is dus 0,87.

(Wel zie je dat er niet een echt gemiddelde is, maar dat de Cw afloopt naarmate er meer punaises in de gondel zitten).

Berekening met behulp van de grafiek
r.c. = ΔFw / Δv²

De formule verandert dan als volgt:
r.c. = 0,5 · A · Cw · p

We lezen de twee punten af: (0,08;1,8 x 10 -3) en (0,38;8,6 x 10-3)
Vervolgens berekenen we r.c.
r.c. = (8,6 – 1,8 x 10 -3) / (0,38 – 0,08) = 0,022666667 = 2,3 x 10 - 2

Dan krijgen we dus:
2,3 x 10 – 2 = 0,5 · 5,3 x 10 -2 · Cw · 1,293
Cw = 0,6615204269 = 0,66

Dit komt natuurlijk niet precies overeen, maar het komt toch redelijk in de buurt.

Conclusie
Onderzoek 1:
’Welk verband bestaat er tussen de luchtweerstand en de snelheid?
Het verband tussen luchtweerstand en de snelheid is een kwadratisch verband, zoals we al in de grafieken hebben kunnen zien.

Dit komt door het volgende:
We pakken de formule er weer bij.
Fw = 0,5 · Cw · A · p · v²

Stel de snelheid is 2 m/s, de dichtheid van lucht is 1,293, het oppervlakte is 2 m² en de Cw staat gelijk aan 1. Dan krijgen we.
Fw = 0,5 · 1 · 2 · 1,293 · 2²= 5,172

Als we vervolgens voor de snelheid 4 m/s nemen en de rest constant laten krijgen we het volgende:
Fw = 0,5 · 1 · 2 · 1,293 · 4²= 20,688

Als we als laatst de snelheid opvoeren naar 8 m/s krijgen we de volgende uitkomst:
Fw = 0,5 · 1 · 2 · 1,293 · 8²= 82,752

Je ziet dat als de snelheid 2x zo groot wordt, de Fw 4 x zo groot wordt.
Want 2² = 4

Onderzoek 2:
’Welk verband bestaat er tussen de oppervlakte en de Cw-waarde?
Om deze vraag te beantwoorden, hebben wij te weinig meting gedaan. Want we hebben nu maar twee verschillende oppverlaktes. Maar we proberen de vraag ondanks alles toch nog te beantwoorden:

We kijken eerst na de meetresultaten van zowel ballon 1 als 2, bij oppervlakte en cw-waarde.

Cw-waarde Oppervlakte in m²
Ballon 1 0,089 4,1 x 10 - 2
Ballon 2 0,87 5,3 x 10 - 2

Terwijl de Oppervlakte slechts 1/5 deel is toegenomen, neemt de Cw-waarde 10 x zo snel toe.

Dat wil zeggen dat als je oppervlakte eerst 5 m² was meteen Cw-waarde van 1, en vervolgens neem je een oppervlakte van 6 m², deze een Cw-waarde van bijna 10 zal hebben.

Stel ’t oppervlakte wordt 2x zo groot, dan zou de Cw-waarde dus 100x zo groot worden.

Discussie
In elk proefje gebeuren fouten of treden onnauwkeurigheden op. Zo ook in ons proefje.

We beginnen al meteen bij de ballonnen, die liepen erg snelleeg en na 5 uur het gondeltje niet meer konden dragen, dit betekent dat de ballonnen dus heel veel helium zijn verloren in korte tijd. Waardoor wij niet precies weten hoe groot de omtrek was op ’t precieze moment. En een kleiner oppervlakte betekent een kleinere Cw-waarde.

Het volgende punt zijn de punaises, welke wij niet nauwkeurig konden afwegen. Zelfs op school was dit een ramp, bij een beetje wind, of een te harde beweging, plotselinge beweging versprong de weegschaal al. Ook weegt elke punaise net iets meer of minder, dit waren wij eerlijk gezegd vergeten, waardoor wij ons gebruikte punaises voor onze proef terug hebben gegooid in een hele grote bak punaises, dus we konden ze niet meer apart wegen.

De ballonnen lieten we van een bepaald punt los, om de kans te krijgen om op constanten snelheid te komen, vervolgens begonnen wij op 1,5 m van de grond te meten, dit was redelijk moeilijk te time met de stopwatch, waardoor ook in de tijd, onnauwkeurigheden opgetreden kunnen zijn. Bovendien speelt je reactie vermogen bij ’t drukken op start en stop ook mee!

Ook de ligging van de punaises speelden een rol, bij de snelheid. Als de punaises per ongeluk naar een kant van ’t bakje rolden, ging die voor ons gevoel veel sneller naar beneden. Maar dat is natuurlijk moeilijk te controleren, of ze wel netjes verdeeld in de gondel liggen.

Ook bij ’t berekenen van de omtrek van een ballon en de oppervlakte zijn niet helemaal goed gegaan. Een ballon heeft namelijk nooit een echt ronde vorm, terwijl wij ’t wel met een formule van een cirkel hebben uitgerekend.

Ook door ’t bewegen/ademen tussen ’t proefje door krijg je meetfoutjes, dat zie je al meteen met ’t blote oog, doe jij namelijk een stap, dan gaat ’t dalende gondeltje opeens weer een stukje omhoog, of zweeft een stuk naar links of rechts. Hierdoor kunnen natuurlijk ook meet fouten zijn opgetreden.

Bij de proef met twee ballonnen, zou ’t oppervlakte steeds iets meer kunnen verschillen, doordat bij ’t dalen de ballonnen in beweging zijn.

Er kunnen ook altijd afrondingsfoutjes en doorrekenfoutjes zijn opgetreden, deze hopen wij te hebben voorzien!

Logboek
Nina
Wat? Hoelang mee bezig geweest?

Onderwerp bespreken in de les. Onderzoeksvraag bedenken. Informatie internet opzoeken in de drie daarvoor bestemde lesuren. ca. 3 uur

Werkplan opstellen. ca. 2 uur

Experimenten opzetten en uitvoeren. ca. 5 uur

Voorkant, inleiding en inhoudsopgave maken. ca. 2 uur

Onderzoeksvraag en hypothese opstellen. ca. 1 uur

Theorie informatie verzamelen en verwerken. ca. 3 uur

Werkwijze formuleren. ca. 1,5 uur

Afwerking tot en met werkwijze. ca. 30 min

Logboek bijwerken. ca. 15 min

Totaal: 18,25 uur

Liselotte
Wat? Hoelang mee bezig geweest?

Onderwerp bespreken in de les. Onderzoeksvraag bedenken. Informatie internet opzoeken in de drie daarvoor bestemde lesuren. ca. 3 uur

Werkplan opstellen. ca. 2 uur

Experimenten opzetten en uitvoeren. ca. 5 uur

Resultaten en berekeningen ca. 10 uur

Conclusie ca. 2 uur

Discussie ca. 30 min

Nawoord/gedicht ca. 1 uur

Afwerking en in elkaar zetten ca. 1,5 uur

Logboek bijwerken. ca. 15 min

Totaal: 25 uur

Nawoord
Onze samenwerking is net zoals altijd, prima verlopen. Ondertussen kennen we elkaar natuurlijk als geen ander en kunnen we elkaar goed helpen, als het even niet lukt. Bovendien vonden wij dit voor het eerst een echt leuke proef om uit te voeren. En zijn nu aan het sparen voor een echte ballonvlucht!!

Als slot wilden wij u toch nog een mooi gedicht laten lezen:
Er was eens een luchtballon
Die dacht dat hij vliegen kon
Hij nam passagiers mee aan boord
En gooide los het koord
Maar stijgen deed hij niet
Tot dat meneer Te Winkel ’t gondeltje verliet
En alla minuut begon het te stijgen
Hij kon er geen genoeg van krijgen
Op een gegeven moment bleef de ballon zweven
Helaas duurde dit maar even
Want ’t helium had de ballon verlaten
Meneer Te Winkel probeerde iets te doen, maar ’t kon niet baten
De ballon kwam met een rot vaart naar beneden
Meneer Te Winkel kon na ’t lezen van ons verslag dit verklaren met een natuurkundige reden:
Helium was ontsnapt uit de ballon
Deze merkte toen opeens dat hij ’t gewicht niet meer dragen kon.
De oppervlakte werd hierdoor verkleind
De ballon had ’t gewicht ondermijnd
Doordat Fw nu de ballon daalde niet meer nul was
Vertelde meneer Te Winkel later aan zijn klas
En de Cw waarde af nam
Was dat de reden dat de ballon naar beneden kwam.
Dus vanaf nu kunnen we dit probleem inzien
Meneer Te Winkel wat dacht u van ’t cijfer … ?

Bronnen
De gebruikte bronnen voor onze praktische opdracht, kunt u hier terug vinden:

De belangrijkste bron en tevens ’t voorbeeld van ons verslag:
http://scholieren.samenvattingen.com/documenten/show/4455556/?query=
http://www.natuurwetenschappen.nl/modules.php?name=News&file=print&sid=376
Binas vijfde druk Wolters-Noordhof

En natuurlijk hebben wij ook veel gehad aan de hulp van meneer Te Winkel.