Kepler

Kepler’s Historie
Johannes Kepler was een Duits astronoom die bekend werd door zijn uitwerking van de wetten van planeetbewegingen, de "wetten van Kepler". Later zouden zijn wetten Isaac Newton inspireren en bijdragen tot de ontwikkeling van de Wet van de zwaartekracht. Kepler hield zich ook bezig met het speculeren over kosmologie. Eén van zijn stellingen was dat het universum eindig is.

Zijn leven:
Kepler werd geboren op 27 december 1571

te Weil der Stadt nabij Stuttgart, in het zuidwesten van Duitsland.
Hij woonde er twee jaar bij zijn grootouders. Op vijfjarige leeftijd verhuisde Kepler met zijn ouders naar Leonberg. Over zijn ouders schreef hij later niet veel goeds. In 1584 werd hij student op het protestantse seminarie in Maulbronn. Vanaf 1589 begint Kepler met het studeren van theologie aan het Tübinger Stift. Michael Maestlin die een van de eerste aanhangers van Copernicus' heliocentrische wereldbeeld was,
werkte Johannes Kepler in over het werk van Copernicus. Kepler was, door deze informatie, het eens met Copernicus. De heliocentrische theorie of heliocentrisme gaat er van uit dat de zon het middelpunt van het universum is, waar alles om heen draait, of het middelpunt van het zonnestelsel is, waar de planeten omheen draaien.

In 1594 werd Kepler hoogleraar wiskunde in de stad Graz aan de protestantse hoge school, waar hij zich in die tijd bezig hield met sterrenkunde en op die manier astrologische voorspellingen deed op allerlei gebieden. Hij was overtuigd van de juistheid van Copernicus' voorstelling. Maar ook Kepler is een mens van zijn tijd. Hij ziet in de wiskunde het denken van God en meent dat in de stereometrie de bouw van het zonnestelsel terug te vinden is. Hij noteert voor 19 juli 1595 dat hij als bij ingeving begrijpt hoe de kosmos ( = zonnestelsel + sterrenuitspansel) gebouwd is. De zes planeten zijn gescheiden door de vijf stereometrische gelijkvlakkige figuren. In de stereometrie zijn er namelijk slechts vijf gelijkvlakkige figuren, de zogenaamde platoonse lichamen. Hij beschrijft zijn opvatting van de bouw van de "Kosmos" in Mysterium Cosmograficum ("Das Weltgeheimnis) in 1596. Het boek is het eerste wetenschappelijke werk dat van het wereldbeeld van Copernicus uitgaat. Het maakte grote indruk op de astronomen van die tijd. Kepler bleef tot 1600 in Graz.

Als gevolg van de Contrareformatie verliet Kepler het land en werd in Praag assistent van de Deense astronoom en wiskundige Tycho Brahe. Kort daarna in 1601 stierf Brahe en liet al zijn waarnemingen na aan Kepler.

Er werd ter ere van Kepler een straat genoemd naar hem in Praag. In de vijf daaropvolgende jaren publiceerde hij zijn eerste belangrijke werken: in 1604 Astronomia pars Optica, over atmosferische lichtbreking, lenzen en de werking van het oog; in 1606 De Stella Nova over de nieuwe ster (een supernova) die in 1604 een paar maanden aan de hemel zichtbaar was geweest.

In 1609 verscheen Kepler's beroemdste werk "Astronomia Nova". Tweeduizend jaar lang had de geleerde wereld beweerd dat de planeten zich in mooie cirkelbanen en met gelijkmatige snelheid langs de hemel bewogen. Kepler bewijst door zijn eerste twee wetten dat die banen ellipsen zijn en dat de planeten langs hun banen van snelheid veranderen. In 1610 hoorde hij van Galileo's waarnemingen die Galileo in de Sidereus Nuncius bekend had gemaakt. Enthousiast schreef hij zijn Disertatio cum Nuncio Sidereo, een instemming met én waardering voor Galileo's werk. Een paar maanden later beschikte hij voor het eerst over een telescoop en publiceerde zijn waarnemingen van de manen van Jupiter in Narratio de Observatis Quatuor Jovis Satellitibus. Dit boek, dat ook in Florence verscheen, betekende een enorme steun voor Galileo.

Jupiter en zijn manen (Europa, Ganymedes, Callisto en Io). Eerst ontdekt door Galileo, later bevestigd door Kepler.
Na de dood van Rudolf II in 1612 verliet Kepler Praag en verhuisde hij naar het Oostenrijkse Linz. Daar schreef hij o.a. boeken over de geboortedatum van Christus en toonde aan dat de christelijke kalender er vijf jaar naast zat en dat Jezus eigenlijk vier jaar voor Christus geboren was. Tussen 1617 en 1621 verscheen zijn werk Epitome Astronomiae Copernicanae, wat een zeer belangrijke bijdrage was voor de heliocentrische astronomie. In Harmonice Mundi berekende hij de afstanden van de planeten en beschreef hij hun omwentelingsnelheid. In dit boek staat ook zijn derde wet beschreven.

In 1616 werd zijn moeder, een kruidenvrouwtje, tijdens een heksenjacht beschuldigd heks te zijn. Ondanks haar beroemde zoon zat ze veertien maanden, van augustus 1620 tot oktober 1621, opgesloten in verschillende kerkers in afwachting van haar berechting. Met grote inspanning van haar zoon werd zij vrijgesproken. Ze stierf een half jaar later in het stadje Heumaden, in huis bij haar dochter, een domineesvrouw.

In de loop van de dertigjarige oorlog werd de stad Linz in 1626 zwaar beschadigd.
Ook de drukkerij waar Kepler de beroemde
Rudolfse Tafels (berekeningen van de stand der planeten) wilde laten drukken werd vernield. Hij verhuisde naar Ulm waar in 1627 dat werk eindelijk werd gedrukt. In dat jaar komt hij ook in dienst van Wallenstein en verhuist naar Sagan, waar Wallenstein resideerde.

In 1630 wilde hij naar terug Linz, waar men hem eindelijk zijn loon zou uitbetalen. Onderweg in Regensburg zou hij de keizer bezoeken, die daar een rijksdag hield, en hem ook nog geld schuldig was. Door zijn reis te paard werd hij ernstig ziek en stierf in Regensburg. Door de dertigjarige oorlog werd het kerkhof in Regensburg, waar Kepler begraven lag, volledig verwoest. Zijn graf is niet gekend.
Het loon dat hij nog tegoed had, werd slechts gedeeltelijk na veel inspanningen aan zijn familie uitbetaald. Zijn weduwe komt na allerlei omzwervingen en ontberingen naar Regensburg, wordt daar vriendelijker ontvangen en sterft daar, toch nog zeer arm, in 1636.
Na zijn dood vond in 1631 de door Kepler voorspelde Venusovergang plaats, die echter door niemand werd waargenomen.

Kepler’s werk:
In Mysterium cosmographicum dat werd geschreven in 1595 beschrijft Kepler zijn hypotheses over de bouw van de kosmos. In dit werk verdedigd Kepler o.a. de theorieën van Copernicus.
Kepler beschrijft zijn eerste en tweede wet in Astronomia Nova in 1609.
Kepler’s werk over de harmonie in de kosmos, Harmonices Mundi libri V, is een werk dat tot op de dag van vandaag druk wordt besproken. Dit is tevens het werk dat de derde wet van Kepler bespreekt.
In 1627 schreef Kepler zijn werk “Rudolfijnse tafels” met daarin tabellen voor gebruik in astronomische waarnemingen. Tegenwoordig onbelangrijk voor waarnemingen, maar wel van historisch belang voor experts.


Kepler’s wetenschappelijke bijdrage
De wetten van Kepler zijn een drietal natuurkundige wetten op het gebied van de mechanica die de bewegingen van de planeten beschrijven.
De eerste wet van Kepler zegt dat alle planeten zich rond de zon bewegen in elliptische banen, waarbij de zon zich in één van de brandpunten van de ellips bevindt.
De twee wet houdt in dat de snelheid van een planeet in haar omloopbaan verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de rechte lijn (voerstraal) tussen de zon en de planeet, gelijk is. De voerstraal beschrijft dus in gelijke tijdsintervallen, gelijke oppervlakken, ook perken genoemd, vandaar de naam perkenwet. In het getoonde voorbeeld is de gemiddelde snelheid van de planeet in het interval AB dus kleiner dan in het interval CD. Dit toont eveneens aan dat de grootte van de omloopsnelheid van een planeet niet constant is.
*figuur* <afbeelding ontbreekt>
De perkenwet: Als een planeet in dezelfde tijd van A naar B en van C naar D gaat, zijn de gearceerde oppervlakten even groot.
De perkenwet is een meetkundige formulering van het behoud van draaimoment. Als v de snelheidsvector van de planeet voorstelt, en s de positievector van de planeet ten opzichte van de zon, dan is het draaimoment gelijk aan het kruisproduct. Het gekleurde segment in de figuur is de integraal van de grootte van het draaimoment over een gegeven tijdsinterval.
Deze behoudswet is geldig bij elke centrale kracht en hangt niet af van de bijzondere vorm van de zwaartekracht. Als de planeten door middel van elastiekjes met de zon verbonden waren, dan gold de perkenwet nog steeds, maar de banen zouden geen ellipsen zijn.
De harmonische wet of derde wet van Kepler gaat erover dat het kwadraat van de omlooptijd (P) van een planeet is evenredig met de derde macht van haar gemiddelde afstand (a) tot de zon ofwel: P2/a3 = constant. Isaac Newton voegde later een term toe die afhangt van de massa van de planeet: alleen als de planeet veel lichter is dan de ster waarom hij draait geldt de derde wet van Kepler als speciaal geval. Deze wet werd door Kepler pas tien jaar na zijn andere twee wetten gepubliceerd.
Uit de eerste twee wetten leidde Kepler ook een praktische bewegingsvergelijking af, die in de hemelmechanica bekend staat als de vergelijking van Kepler. Deze vergelijking verklaart de niet-uniforme beweging van de planeet op haar baan in termen van een wiskundige hulpgrootheid, de excentrische anomalie.

De wetten van Kepler speelden een belangrijke rol in de acceptatie van het heliocentristisch wereldbeeld van Copernicus, en betekenden een doorbraak door het verlaten van het idee dat planeten zich altijd in cirkels bewogen.
Isaac Newton toonde later aan dat de wetten van Kepler verklaard konden worden door zijn gravitatietheorie, die postuleerde dat er tussen twee voorwerpen een kracht bestaat, evenredig aan het product van de massa's, en omgekeerd evenredig aan het kwadraat van hun onderlinge afstand. Wat Kepler dus empirisch verkregen had, kon Newton bewijzen.

Johannes Kepler was de eerste om een Venusovergang voor 1631 te voorspellen, maar niemand heeft het toen waargenomen, mogelijk omdat de voorspellingen van Kepler niet voldoende nauwkeurig waren.
Een Venusovergang is het verschijnsel dat vanaf de aarde gezien de planeet Venus voor de zon langs schuift. Het verschijnsel valt alleen waar te nemen bij binnenplaneten, dat wil zeggen planeten die hun banen hebben tussen de aarde en de zon; in ons zonnestelsel zijn dat Mercurius en Venus. Ook de maan schuift soms voor de zon, men spreekt in dat geval van een zonsverduistering. Wanneer de aarde vanaf de maan gezien voor de zon gaat staan, dus tussen de maan en de zon, valt er een maansverduistering waar te nemen.

Een van de projecten waar NASA momenteel mee bezig is, is de ruimtetelescoop Kepler die wordt ontworpen om verre sterren te onderzoeken en om na te gaan of er nog andere planeten zijn zoals Aarde. Volgens hoofdonderzoeker William Borucki van het NASA researchteam kan de ruimtesonde Kepler ons helpen bij het beantwoorden van één van de meest gestelde vragen door de mensheid: zijn er nog levende wezens zoals wij, mensen?
De manier waarop de ruimtesonde zal te werk gaan voor het detecteren van andere planeten is indirect. Men maakt gebruik van een transit-techniek of doorgangtechniek. De sonde richt zich naar een ster met gekende karakteristieken. Wanneer er zich een planeet beweegt in de ‘lichtschijf’ van die ster kent men de timing, orbit (ellipsbaan, omwenteling), diameter etc. van die planeet. Net zoals men een vlieg in het donker onmogelijk ziet maar wel als zij zich op een projectiescherm bevindt.
De ‘lichtschijf’ van de ster doet dus dienst als contrastmedium. Door de bevindingen in te brengen in de formules van Kepler en Newton komt men naast visuele waarnemingen ook tot inzichten zoals soortelijke massa van de planeet en dergelijke.
De eerstkomende vier jaar zal de ruimtesonde Kepler permanent een gezichtsveld bestuderen die even groot is als de oppervlakte van een menselijk hand op een armlengte afstand . In vergelijking met de Hubble-telescoop is dit een zandkorrel op een armlengte afstand.