Hoofdstuk 1

1. Grootheden en eenheden

Kwalitatieve en kwantitatieve waarnemingen

Een kwalitatieve waarneming is wanneer je meet zonder bijvoorbeeld een meetlat. Je ziet dat een paard hoger is dan een muis.
Een kwantitatieve waarneming is wanneer je daadwerkelijk een meetlat gebruikt om te meten hoe lang iemand is.

Grootheid en eenheid

Een eigenschap die je kunt meten, heet een grootheid. Dit zijn bijvoorbeeld tijd, temperatuur, snelheid en kracht.
Een eenheid is de maat waarmee je de te meten grootheid vergelijkt. Bijvoorbeeld cm, kg, A, mol.

Het internationale eenhedenstelsel

In het internationale eenhedenstelsel, ook  wel SI, staan er negen basisgrootheden met bijbehorende grondeenheden. Dit is BINAS tabel 3A.

Afgeleide grootheden en afgeleide eenheden

Afgeleide grootheden zijn grootheden die geen basisgrotheden zijn. De eenheid hiervan is een afgeleide eenheid. De afgeleide grootheden zijn bijvoorbeeld oppervlakte, dichtheid en snelheid. De afgeleide eenheden zijn vierkante meter, kilogram per kubieke meter en meter per seconde.

1. Werken met machten van 10

Machten van 10; de wetenschappelijke notatie

De wetenschappelijke notatie bestaat uit een geval met voor de komma één cijfer ongelijk aan een nul en een macht van 10.

8213 = 8,213 x 1000 = 8,213 x 10³

Orde van grootte

Als het niet mogelijk of nodig is de waarde van een grootheid met grote nauwkeurigheid op te geven, dan noteer je alleen de orde van grootte. Deze geef je aan in een macht van 10.

1,496 x 1011 m. De orde van grootte is dan 1011.
Bij 9,1 x 10-31 kg. De orde van grootte is dan 10x10-31= 10-30.

Rekenen met machten van 10

Rekenen met machten van 10 gaat als volgt:

1 : 10p = 10-p
10p x 10q = 10p+q
10p : 10q = 10p-q
(10p)q = 10p x q

1,6 x 102 x 4,0 x 103 = 1,6 x 4,0 x 102 x 103  = 6,4 x 102+3 = 6,4 x 105

Voorvoegsels of vermenigvuldigingsfactoren

In plaats van machten met 10 kan je ook voorvoegsels of vermenigvuldigingsfactoren gebruiken, zoals kilo (103), mega (106) of giga (109).

1. Werken met eenheden

Machten van eenheden

De regels van machten met 10 gelden ook bij machten van eenheden. Stel, je hebt een kamer die 4,5 meter lang is; 3,2 meter breed en 2,5 meter hoog.

V= l x b x h = 4,5m x 3,2m x 2,5m = 4,5 x 3,2 x 2,5 x m1 x m1 x m1 = 36 m3

Formules met afgeleide eenheden

Om de eenheid van een grootheid aan te geven, zet je haken rond de grootheid.

Massa = [m]=kg

Een formule geeft een wiskundig verband tussen grootheden, en daarom dus ook bij de bijbehorende eenheden. Dit pas je toe om een afgeleide eenheid te bepalen.

A=r2

r= straal in meter
A= oppervlakte

Omdat getallen en pi geen eenheid hebben, is het dus [A]=[r]2 , dus [A] = m2.

Omrekenen van eenheden

De eenheden moet je altijd op elkaar afstemmen, denk aan km/h naar m/s.

V= (4/3)r3      (volume van een bol)

r= straal

De massa is 18g. De diameter is 2,4 cm. Wat is de dichtheid?

Dichtheid =  r= m:V
Massa is 18g.
Het volume is (4/3)r3.
(4/3)r3 = (4/3)(1,2)3= 7,24cm3
 r= m:V = 18:7,24= 2,5 gcm-3
 

1. Meetonzekerheid en significante cijfers

Meetonzekerheid

Een meetonzekerheid is wanneer je een grootheid meet, maar je weet nooit precies de waarde. Dit kunnen systematische en toevallige fouten zijn.

Een toevallige fout is wanneer een ampèremeter precies tussen twee streepjes instaat. Soms is de schatting dan te laag of te hoog.
Een systematische fout is als aan het begin, wanneer er geen stroom doorheen gaat, de ampèremeter niet op nul staat.
Je kan ook een meting verkeerd aflezen, dit is een afleesfout.

Noteren van een gemeten waarde zónder de onzekerheid

Als je met een liniaal meet, maar het niet nauwkeurig uitkomt op een mm streepje, moet je niet opschrijven l=3m. Dan kan het tussen de 2,5m en 3,5m zitten. Je moet dan dus noteren: l=3,00m. Dan is het tussen de 2,995 en de 3,005.

Noteren van een gemeten waarde mét de onzekerheid

­Als het volume precies tussen 4,8 en 4,0mL zit, moet je schatten. Je lees 4,83mL af. Dit weet je niet zeker. De meetonzekerheid is in dit geval 0,01mL. Je schrijft dan op: 4,82 ± 0,01mL.

Significante cijfers en cijfers achter de komma

Het aantal cijfers van een geval is een maat voor de nauwkeurigheid van het instrument. Dit aantal cijfers heten significante cijfers. De waarde 6,73 bestaat uit 2 significante cijfers. Nullen aan het begin van het getal tel je niet mee, nullen aan het eind van het getal tel je WEL mee.

13,60 = 4
600 = 3
1005 = 4
0,00056 = 2

Rekening houden met significante cijfers

• Bij het vermenigvuldigen en delen wint het getal met het kleinste aantal significante cijfers.
• Bij het optellen en aftrekken wint het getal met het kleinste aantal cijfers achter de komma.