Hoofdstuk 14 en 15

Hoofdstuk 14 – Enkelvoudige interest
Aflossen: het terugbetalen van het geleende vermogen.
Interest: de vergoeding voor het ter beschikking stellen van het vermogen.

Bij enkelvoudige interest berekenen we elke periode interest over het oorspronkelijke (afgesproken) geleende bedrag. Bij de berekeningen met enkelvoudige interest gaan we uit van het volgende:
• Een gegeven percentage geldt voor een jaar, tenzij is vermeld dat het percentage voor een andere periode geldt.
• Het interestbedrag wordt afgerond op hele centen.
• We zetten telkens e.i. (van enkelvoudige interest) achter het percentage in de gegevens om het verschil met samengestelde interest in de volgende hoofdstukken aan te geven.

Formule: I = (k x p x t) / (100 x c)
Hierbij is:
I de interest
k het gegeven kapitaal
p het percentage
t de tijd
c de constante, afhankelijk van t (als t in maanden is, is c 12 - is t in jaren, is c 1)

Opdracht
A) Bereken de interest per jaar van €15.490 à 7%
B) Bereken de interest in 220 dagen van €14.200 à 6%
C) Een bedrag van €10.000 wordt gedurende een aantal weken uitgezet tegen 3,75% interest per jaar. Na afloop van het aantal weken is de interest €180,29. Bereken het aantal weken.
D) €5.000 is na 14 maanden aangegroeid tot €5.350. Bereken het interestpercentage per jaar.
E) Een kapitaal is na 30 maanden aangegroeid tot €27.500. De interest is 2% per halfjaar. Bereken het beginkapitaal.

Uitwerkingen
A) (k x p x t) / (100 x c) -> (15490 x 7 x 1) / (100 x 1) = €1084,30
B) (14200 x 6 x 220) / (100 x 360) = €520,67
C) (10000 x 3.75 x ?) / (100 x 52) = €180,29 €180,29 x (100 x 52) / (10000 x 3.75) = 25 weken
D) (5000 x ? x 14) / (100 x 12) = €350 €350 x (100 x 12) / (5000 x 4) = 6%
E) (? x 4 x 30) / (100 x 12) = €2500 (30 maanden is 2.5 jaar. 4% x 2.5 = 10%, €27500 = 110%, €27500 / 110 x 100 = €2500 interest) €2500 x (100 x 12) / (4 x 30) = €25000

Hoofdstuk 15 – Samengestelde interest
Bij samengestelde interest krijg je niet alleen rente over het beginkapitaal maar ook over de eerder bijgeschreven rente. Het rentebedrag neemt dan elke periode toe omdat er dan over een steeds groter bedrag rente wordt vergoed. Dit effect wordt ook wel ‘rente over rente’ genoemd. Hierbij gaan we ervan uit dat je de rente niet opneemt maar op de bankrekening laat staan.

Berekening van de eindwaarde
Formule: Ew = k x (1 + i)n
Hierbij is:
Ew de eindwaarde
k het gegeven kapitaal
i het perunage (= percentage in decimalen, bijvoorbeeld 0.12)
n het aantal periodes (is een macht)

Berekening van de constante waarde
Formule: Cw = k / (1+ i)n
Hierbij is:
Cw de constante waarde
k het gegeven kapitaal
i het perunage (= percentage in decimalen, bijvoorbeeld 0.12)
n het aantal periodes (is een macht)

Omrekenen van andere periode naar jaar, en andersom
2% per maand = 1.268241.. = 26.8% per jaar
18% per jaar = 1.0138.. = 1.4% per maand (bij uitwerkingen van opdracht F is de macht aangegeven als ^...)

Opdracht
A) Bereken de eindwaarde van een kapitaal groot €6.000 dat gedurende twintig jaar tegen 4% per jaar op samengestelde interest heeft uitgestaan.
B) Bereken de eindwaarde als het interestpercentage 2% per halfjaar op basis van samengestelde interest zou zijn geweest.
C) Een kapitaal van €12.000 staat vijf jaar uit tegen 3.1% en vervolgens drie jaar tegen 2.8%. De interestvergoeding is gebaseerd op samengestelde interest. Bereken de eindwaarde van dit kapitaal na acht jaar.
D) De eindwaarde van een kapitaal dat op samengestelde interest vier jaar tegen een interestvergoeding van 1.2% per halfjaar is uitgezet, bedraagt €4.200. Bereken de contante waarde van dit kapitaal aan het begin van het eerste jaar.
E) Een kapitaal heeft zeven jaar tegen 3% samengestelde interest per jaar uitgestaan en vervolgens vijf jaar tegen 0.8% per kwartaal, eveneens op samengestelde interest. Bereken de constante waarde als de eindwaarde €21.500 bedraagt.
F) 1) 2.5% samengestelde interest per halfjaar = …% per jaar
2) 0.3% samengestelde interest per maand = …% per jaar
3) 6% samengestelde interest per jaar = …% per kwartaal
4) 3.6% samengestelde interest per jaar = …% per halfjaar

Uitwerkingen
A) 6000 x (1.04)20 = €13.146,74
B) 6000 x(1.02)40 = €13.248,24
C) 12000 x (1.031)5 x (1.028)3 = €15.186,37
D) 4200 / (1.012)8 = €3817,73
E) 21500 / (1.008)20 / (1.03)7 = €14.906,21
F) 1) 1.025^2 = 1.050625 = 5.06% per jaar
2) 1.003^12 = 1.03659 = 3.66% per jaar
3) 1.06^(1/4) = 1.014673 = 1.47% per kwartaal
4) 1.036^(1/2) = 1.017840 = 1.78% per halfjaar