Opdrachten:
1.1
Geef de formule van het wereldrecord op de mijl neem het wereldrecord W in seconden en de tijd t in jaren met t=0 in 1950.
2 “ideale punt in het rooster: 1960 en 1974
Verschil in tijd = 231-236=-5 seconden
Verschil in jaar = 14 jaar
Verschil in tijd per jaar = -5/14=-0.357t
Formule: W=-0.357t+239.4
1.2
Gebruik de formule om het jaartal te schatten waarin Jazy zijn wereldrecord liep. Klopt dit met het werkelijke jaartal.
W=-0.357t+239.4
233.6 = -0.357+239.4
0.357t = 239.4-233.6
0.357t = 5.8
0.357t/0.357 en 5.8/0.357
t = 16.24
Het record is gehaald in 1966 in de maand februari volgens de berekening.
Dat is redelijk accuraat alleen was het in juli in plaats van Februari.
1.3
Hoeveel procent wijkt het wereldrecordtijd die El Guerrouj in 1999 liep af van de tijd die je volgens de formule krijgt?
W= -0.357t + 239.4
W= -0.357*49 + 239.4
W= 221.907 seconden
W= 3 minuten 41 seconden en 907 duizendsten.
Officieel wereldrecord: 3'43"13 = 223.130 seconden
223.13/221.907=1.0055
1.0055*100=100.55%
0.55% afwijking van het officiële wereldrecord.
2.1
Neem Practicum 7 door en maak een samenvatting over hoe je lineaire regressie kunt gebruiken om de formule van het wereldrecord op de mijl te vinden.
Samenvatting:
Puntengrafiek op de Grafische Rekenmachine: uit de tabel x in L1 + y in L2 invoeren.
2nd y = statplot>plot1>window>xmin+xmax+ymin+ymax invullen>Graph
formule regressielijn opstellen: stat>calc>linreg L1,L2>enter
regressielijn plotten: stat>calc>linreg>vars-y-vars>y1>enter>graph
residu berekenen: stat>calc>linreg>enter>list>risid>sto>2nd>L3>enter>stat>edit> en dan staan de residuen in L3.
Dit is voor lineaire lijnen. De andere “regs” in menu Stat> calc zijn voor andere lijnen.
2.2
L1{4, 7, 12, 16, 25, 29, 35, 49}
L2{239.4, 237.2, 234.4, 233.6, 231.0, 219.0, 216.3, 213.13}
Linreg (ax+b) L1,L2
A= -0.355
B= 239.6
3.1
Laat zien dat het wereldrecord op de 1500 meter hardlopen voor mannen te benaderen is door het lineaire model.
T=0 is 1958
Omdat je hier net als bij opdracht 1 een schatting kan maken wat het volgende record zal zijn om zo uit te rekenen. En om een formule uit te rekenen heb je eerst een lineair verband nodig. Vandaar de lineaire recessie.
3.2
Stel de best passende formule op.
L1{0,2,9,16,21,22,25,25,2727,34,37,40}
L2{216.0, 215.6, 213.1, 212.16, 212.03, 211.36, 211.24, 210.77, 209.67, 209.46, 208.86, 207.37, 206}
Linreg(ax+b) L1,L2=
Linreg
Y= ax*b
A= -0.228
B= 216.04
W= -0.228t + 216.04
3.3
Bereken voor de drie grootste residuen hoeveel procent het model afwijkt van de werkelijkheid.
3 grootste residuen:
Jaar: Residu Originele record berekening Procentuele afwijking
40 -0.9293 206 -0.9293 206 -0.45%
25 -0.89332 211.24 -0.89332 211.24 -0.42%
9 -0.8919 213.1 -0.8919 213.1 -0.41%
Onderzoeksvragen en werkplan:
Onderzoeksvraag 1:
Onderzoek voor enkele atletieknummers of het wereldrecord te benaderen is door een lineair model. Beperk je niet tot de loopnummers.
Hierbij doe ik ook direct onderzoek voor mijn volgende opdracht:
Onderzoeksvraag 2:
Onderzoek of er een verband is tussen wereldrecords bij mannen en vrouwen.
Onderzoeksvraag 3:
Soms worden wereldrecords spectaculair verbeterd. Stel voor het begrip “spectaculaire verbetering”een criterium op met behulp van residuen.
Onderzoeksvraag 1 deelonderwerpen:
Ik heb besloten om de volgende nummers te onderzoeken:
1. Hoogspringen (mannen en vrouwen)
2. speerwerpen (mannen en vrouwen)
3. 1500 meter (mannen)
Onderzoeksvraag 2 deelonderwerpen:
Ik heb besloten om deze 2 onderdelen te onderzoeken of er een lineair verband tussen de records zit van mannen en vrouwen.
1. Hoogspringen (mannen en vrouwen)
2. speerwerpen (mannen en vrouwen)
Onderzoeksvraag 3 deelonderwerpen:
Ik ga deze vraag onderzoeken met behulp van het onderdeel 1500 meter hardlopen voor mannen.
Onderzoeksvraag 1
Mannen:
Totaal verstreken tijd in jaar: 81 jaar
Totaal verbeterde hoogte in cm: 47 CM
Gemiddeld aantal cm per jaar: 0.5802469135802469 = 0.58 cm per jaar.
Formule is: Whm= 0.58t + 198
Met t =0 is 1912
En nou is het de vraag of je het hoogspringen kan linken met een lineaire formule. Laten we dat gaan uitzoeken.
We hebben de formule Whm= 0.58t + 198
Neem nou het record van John Thomas
2.17 m John Thomas United States 30 April, 1960 Philadelphia
Dat was in 1960 dus 1960-1912=48 jaar
Dat betekent:
0.58*48+198=225.84
Het wereldrecord: 217.00
Dat klopt dus niet. Maar dit kan ook toeval zijn, daarom nemen we ook nog het laatste record.
2.45 m Javier Sotomayor Cuba 27 July, 1993 Salamanca
Dat was in 1993 dus 1993-1912=81 jaar
Dat betekent:
0.58*81+198=244.98
Het wereldrecord: 245.00
dit kan komen door afronding dus je kan eigenlijk wel zeggen dat dit klopt.
Omdat het nou 1-1 staat doen we nog een derde om het zeker te weten.
2.29 m Ni Chih-Chin China 08 November, 1970 Shanghai
Dat was in 1970 dus 1970-1912=58
Dat betekent:
0.58*58+198=231.64
Het wereldrecord: 229.00
Dat klopt dus niet.
Daarmee kunnen we concluderen dat je de wereldrecords van hoogspringen, mannen, niet in een lineair verband kunt plaatsen.
Conclusie:
Bij de wereldrecords voor hoogspringen voor mannen kan je geen lineair verband vinden.
Discussie: mijn rekenmachine die gaf een andere formule aan, eentje die nooit kan kloppen:
Whm=0.60t +193.6 terwijl ik op een geheel andere uitkomst kwam. Dus, maar ik heb toen besloten om mijn eigen formule te gebruiken.
Alleen dat had beter gekund maar voor de rest verliep deze opdracht zeer goed.
Wereldrecords hoogspringen mannen.
Record Athlete Nationality Date Venue
1.98 m George Horine United States 29 March, 1912 Palo Alto
2.00 m George Horine United States 28 May, 1912 Palo Alto
2.01 m Edward Beeson United States 02 May, 1914 Berkeley
2.03 m Harold Osborn United States 27 May, 1924 Urbana
2.04 m Walter Marty United States 13 May, 1933 Fresno
2.06 m Walter Marty United States 28 April, 1934 Palo Alto
2.07 m Cornelius Johnson United States 12 July, 1936 New York
2.07 m Dave Albritton United States 12 July, 1936 New York
2.08 m Melvin Walker United States 06 August, 1937 Stockholm
2.09 m Melvin Walker United States 12 August, 1937 Malmö
2.09 m Bill Steward United States 26 April, 1941 Seattle
2.10 m Lester Steers United States 26 April, 1941 Seattle
2.105 m Lester Steers United States 24 May, 1941 Los Angeles
2.11 m Lester Steers United States 17 June, 1941 Los Angeles
2.12 m Walter Davis United States 27 June, 1953 Dayton
2.15 m Charles Dumas United States 29 June, 1956 Los Angeles
2.16 m Yuriy Stepanov Soviet Union 13 July, 1957 Leningrad
2.17 m John Thomas United States 30 April, 1960 Philadelphia
2.17 m John Thomas United States 21 May, 1960 Cambridge
2.18 m John Thomas United States 24 June, 1960 Bakersfield
2.195 m John Thomas United States 01 July, 1960 Stanford
2.22 m John Thomas United States 01 July, 1960 Palo Alto
2.23 m Valeriy Brumel Soviet Union 18 June, 1961 Moscow
2.24 m Valeriy Brumel Soviet Union 16 June, 1961 Moscow
2.25 m Valeriy Brumel Soviet Union 31 August, 1961 Sofia
2.26 m Valeriy Brumel Soviet Union 22 July, 1962 Palo Alto
2.27 m Valeriy Brumel Soviet Union 29 September, 1962 Moscow
2.28 m Valeriy Brumel Soviet Union 21 July, 1963 Moscow
2.29 m Ni Chih-Chin China 08 November, 1970 Shanghai
2.29 m Pat Matzdorf United States 03 July, 1971 Berkeley
2.30 m Dwight Stones United States 11 July, 1973 Munich
2.31 m Dwight Stones United States 05 June, 1976 Philadelphia
2.32 m Dwight Stones United States 04 August, 1976 Philadelphia
2.33 m Vladimir Yashchenko Soviet Union 02 June, 1977 Richmond, Virginia
2.34 m Vladimir Yashchenko Soviet Union 16 June, 1978 Tbilisi
2.35 m Jacek Wszola Poland 25 May, 1980 Eberstadt
2.35 m Dietmar Mögenburg West Germany 26 May, 1980 Rehlingen
2.36 m Gerd Wessig East Germany 01 August, 1980 Moscow
2.37 m Zhu Jianhua China 11 June, 1983 Beijing
2.38 m Zhu Jianhua China 22 September, 1983 Shanghai
2.39 m Zhu Jianhua China 10 June, 1984 Eberstadt
2.40 m Rudolf Povarnitsyn Soviet Union 11 August, 1985 Donetsk
2.41 m Igor Paklin Soviet Union 04 September, 1985 Kobe
2.42 m Patrik Sjöberg Sweden 30 June, 1987 Stockholm
2.43 m Javier Sotomayor Cuba 08 September, 1988 Salamanca
2.44 m Javier Sotomayor Cuba 29 July, 1989 San Juan
2.45 m Javier Sotomayor Cuba 27 July, 1993 Salamanca
En nu gaan we kijken of we misschien ook het hoogspringen van de vrouwen kunnen linken aan een lineair verband.
Verschil in jaar: 16 jaar
Verschil in hoogte: 17 cm
Verschil in CM/jaar: 1.0625 CM/jaar
Formule= Whv=1.0625t +192
Met t =0 is 1971
Nou gaan we kijken of er een verband bestaat tussen de hoogte dat de vrouwen springen en de formule
Ik heb 3 willekeurig gekozen nummers en daarbij ga ik kijken of ze kloppen als we daar de formule op gaan testen.
2.00 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-26 Berlin
2.05 m Tamara Bykova (URS) 1984-06-22 Kiev
1.94 m Yordanka Blagoeva (BUL) 1972-09-24 Zagreb
Nou kiezen we eerst het eerst record van 2 meter in 1977, dat betekent t =6.
De formule:
Whv=1.0625t +192
Dus:
Whv=1.0625*6+192
Whv=198.375
Het wereldrecord: 200.00
Dat betekent dat dit fout is, want het wereldrecord is 2.00 meter.
Maar deze kan een uitzondering zijn, al verwacht ik dat niet.
De volgende, t =13
Dus:
Whv=1.0625*13 +192
Whv=205.81
Het wereldrecord: 205.00
Dat zat er zeer dicht bij, maar toch de formule zat er toch 0.8 naast.
En dan naar de laatste:
De formule
Whv=1.0625t +192
T=1
Dus:
Whv=1.0625*1+192
Whv=193.06
Het wereldrecord: 194.00
Dat klopt dus ook niet, daaruit kunnen we concluderen dat ook het hoogspringen van de vrouwen niet met een lineaire formule kan worden voorspelt.
Record Progression
HEIGHT ATHLETE DATE VENUE
1.92 m Ilona Gusenbauer (AUT) 1971-09-04 Vienna
1.92 m Ulrike Meyfarth (FRG) 1972-09-04 Munich
1.94 m Yordanka Blagoeva (BUL) 1972-09-24 Zagreb
1.94 m Rosemarie Witschas (GDR) 1974-08-24 Berlin
1.95 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1974-09-08 Rome
1.96 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1976-05-06 Dresden
1.96 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-07-03 Dresden
1.97 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-14 Berlin
1.97 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-26 Berlin
2.00 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-26 Berlin
2.01 m Sara Simeoni (ITA) 1978-08-04 Brescia
2.02 m Ulrike Meyfarth (FRG) 1982-09-08 Athens
2.03 m Ulrike Meyfarth (FRG) 1983-08-21 London
2.04 m Tamara Bykova (URS) 1983-08-25 Pisa
2.05 m Tamara Bykova (URS) 1984-06-22 Kiev
2.07 m Lyudmila Andonova (BUL) 1984-07-20 Berlin
2.08 m Stefka Kostadinova (BUL) 1986-06-01 Sofia
2.09 m Stefka Kostadinova (BUL) 1987-08-30 Rome
Bij hoogspringen kon je de wereldrecords niet linken aan een lineair verband, en nu gaan we kijken of dat wel kan met speerwerpen.
Omdat bij de huidige speer(qua gewicht, lengte veranderd) maar 4 records staan, doe ik het over de vorige speer. Die was geldig tot en met november 1991 daarna kwam de zogenaamde “present spear” en degene die ik ga onderzoeken die heet de “new spear”
Eerst gaan we de formule berekenen:
Verschil in CM: 1122
Verschil in jaar: 5
Verschil in CM/jaar: 224.4
De formule: Wsm= 224.4t + 8574
En dan gaan we nu kijken of je inderdaad de formule kan linken aan de records.
Weer heb ik 3 willekeurig gekozen records genomen die ik zal onderzoeken.
Ik kies de record door op mijn rekenmachine in de voeren:
RandInt(1,8) (van boven naar onder)
De volgende nummers kwamen daar uit:
4,6,3
Dus:
89, 66 m. Jan Zelezny, SC/CZE, 14 Jul 1990, Oslo
89, 10 m. Patrik Boden, SWE, 24 Mar 1990, Austin
90, 98 m. Steve Backley, GBR, 20 Jul 1990, London
Nou hebben we weer een formule dus kunnen we uitvinden of speerwerpen wel berekent kan worden met een formule.
89, 66 m. Jan Zelezny, SC/CZE, 14 Jul 1990, Oslo
Hierbij is t 4 dus:
Wsm= 224.4*4 + 8574
Wsm= 9471.6
Daar klopt dus helemaal niets van. Maar we hebben er nog 2.
89, 10 m. Patrik Boden, SWE, 24 Mar 1990, Austin
Hierbij is t 4 dus:
Wsm= 224.4*4 + 8574
Wsm= 9471.6
Dus ook hier klopt helemaal niets van hij zit er hier wel heel veel naast.
En de laatste:
90, 98 m. Steve Backley, GBR, 20 Jul 1990, London
Wsm= 224.4*4 + 8574
Wsm= 9471.6
Dus ook hier klopt helemaal niets want hij zit er hier bijna 4 meter naast.
Conclusie:
Ook bij het speerwerpen voor mannen kun je net als bij het hoogspringen concluderen dat je het niet in verband kan brengen met een lineair verband.
96, 96 m. Seppo Raty, FIN, 02 Jun 1991, Punkalaidun
91, 98 m. Seppo Raty, FIN, 06 May 1991, Shizuoka
90, 98 m. Steve Backley, GBR, 20 Jul 1990, London
89, 66 m. Jan Zelezny, SC/CZE, 14 Jul 1990, Oslo
89, 58 m. Steve Backley, GBR, 02 Jul 1990, Stockholm
89, 10 m. Patrik Boden, SWE, 24 Mar 1990, Austin
87, 66 m. Jan Zelezny, TCH, 31 May 1987, Nitra
85, 74 m. Klaus Tafelmeier, FRG, 20 Sep 1986, Como
Bij de mannen kan het niet, maar nou gaan we kijken of we wel een lineair verband kunnen vinden bij de dames. Ik heb gekozen om de Iaaf era te gebruiken omdat er net als bij de mannen bij de huidige speer, nog te weinig records zijn.
Eerst gaan we de formule berekenen:
Verschil in CM: 3325.5
Verschil in jaar: 67
Verschil in CM/jaar: 49.63
De formule: Wsv= 49.63t + 4674.5
Nou kiezen we nogmaals 3 willekeurige records:
66, 10 m. Ruth Fuchs, GDR, 07 Sep 73, Edinburgh
72, 40 m. Tiina Lillak, FIN, 29 Jul 82, Helsinki
48, 63 m. Herma Bauma, AUT, 12 Sep 48, Wien
66, 10 m. Ruth Fuchs, GDR, 07 Sep 73, Edinburgh
Hierbij is t 41 dus:
Wsv= 49.63*41 + 4674.5
Wsv= 6709.33
Wsv= 67.09m
De formule zit er dichtbij maar zat er nog steeds naast.
72, 40 m. Tiina Lillak, FIN, 29 Jul 82, Helsinki
Hierbij is t 4 dus:
Wsv= 49.63*50 + 4674.5
Wsv= 7156
Wsv= 71.56m
En helaas, ook bij dit record zat de formule er weer naast.
48, 63 m. Herma Bauma, AUT, 12 Sep 48, Wien
Hierbij is t 4 dus:
Wsv= 49.63*16 + 4674.5
Wsv= 5468.54
Wsv=54.69m
Dus ook hier klopt helemaal niets van, het record zit er hier wel heel veel naast.
IAAF era:
46, 745 m. Nan Gindele, USA, 18 Jun 32, Chicago
47, 80 m. Erika Matthes, GER, 17 Jul 38, Stuttgart
47, 24 m. Annelie Steinheuer, GER, 21 Jun 42, Frankfurt
48, 39 m. Lyudmila Anokina, URS, 15 Sep 45, Kiev
48, 21 m. Herma Bauma, AUT, 29 Jun 47, Wien
50, 27 m. Lyudmila Anokina, URS, 22 Sep 47, Moskva
50, 32 m. Klavdiya Mayuchaya, URS, 23 Sep 47, Moskva
48, 63 m. Herma Bauma, AUT, 12 Sep 48, Wien
49, 59 m. Natalya Smirnitskaya, URS, 25 Jul 49, Moskva
53, 41 m. Natalya Smirnitskaya, URS, 05 Aug 49, Moskva
53, 56 m. Nadezhda Konyayeva, URS, 05 Feb 54, Leningrad
55, 11 m. Nadezhda Konyayeva, URS, 22 May 54, Kiev
55, 48 m. Nadezhda Konyayeva, URS, 06 Aug 54, Kiev
55, 73 m. Dana Zátopková, TCH, 01 Jun 58, Praha
57, 40 m. Anna Pazera, AUS, 24 Jul 58, Cardiff
57, 49 m. Birute Zalogaityte/Kalediene, URS, 30 Oct 58, Tbilisi
57, 92 m. Elvira Ozolina, URS, 03 May 60, Leselidze
59, 55 m. Elvira Ozolina, URS, 04 Jun 60, Bucuresti
59, 78 m. Elvira Ozolina, URS, 03 Jul 63, Moskva
61, 38 m. Elvira Ozolina, URS, 27 Aug 64, Kiev
62, 40 m. Yelena Gorchakova, URS, 16 Oct 64, Tokyo
62, 70 m. Ewa Gryziecka, POL, 11 Jun 72 (17:46) Bucuresti
65, 06 m. Ruth Fuchs, GDR, 11 Jun 72 (18:20) Potsdam
66, 10 m. Ruth Fuchs, GDR, 07 Sep 73, Edinburgh
67, 22 m. Ruth Fuchs, GDR, 03 Oct 74, Roma
69, 12 m. Ruth Fuchs, GDR, 10 Jul 76, Berlin
69, 32 m. Kate Schmidt, USA, 11 Sep 77, Fürth
69, 52 m. Ruth Fuchs, GDR, 13 Jun 79, Dresden
69, 96 m. Ruth Fuchs, GDR, 29 Apr 80, Split
70, 08 m. Tatyana Biryulina, URS, 12 Jul 80, Podolsk
71, 88 m. Antoaneta Todorova, BUL, 15 Aug 81, Zagreb
72, 40 m. Tiina Lillak, FIN, 29 Jul 82, Helsinki
74, 20 m. Sofia Sakorafa, GRE, 26 Sep 82, Khania
74, 76 m. Tiina Lillak, FIN, 13 Jun 83, Tampere
75, 26 m. Petra Felke, GDR, 04 Jun 85, Schwerin
75, 40 m. Petra Felke, GDR, 04 Jun 85, Schwerin
77, 44 m. Fatima Whitbread, GBR, 28 Aug 86, Stuttgart
78, 90 m. Petra Felke, GDR, 29 Jul 87, Leipzig
80, 00 m. Petra Felke/Meier, GDR, 09 Sep 99, Potsdam
Eerst de formule uitrekenen:
Verschil in tijd (seconden): -6.16
Verschil in jaar: 24
Verschil in tijd per jaar: -0.256t
Formule:
Whm=-0.256t +212.16
Met t=0 is 1974
nu gaan we kijken of we dit wereldrecord kunnen koppelen aan een lineair verband:
nogmaals heb ik 3 willekeurig gekozen getallen genomen, en die gaan we nou onderzoeken.
3' 31" 24. Sidney Maree, USA 11 Sep 1983 Cologne.
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice.
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice.
3' 31" 24. Sidney Maree, USA 11 Sep 1983 Cologne.
Hierbij is t 9 dus:
Whm=-0.256*9 +212.16
Whm= 209.856
Whm=3’29”856
En ook bij dit record zat de formule er weer naast.
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice.
Hierbij is t 11 dus:
Whm=-0.256*11 +212.16
Whm= 209.344
Whm=3’29”344
Net als bij de andere uitslagen zit de formule er weer naast. Niet veel, maar wel ernaast.
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice.
Hierbij is t 21 dus:
Whm=-0.256*21 +212.16
Whm=206.784
Whm=3’26”784
En helaas zat de formule alweer verkeerd.
3' 26" 00. Hicham El Guerrouj, MAR, 14 Jul 1998, Roma.
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice.
3' 28" 86. Noureddine Morceli, ALG, 06 Sep 1992, Rieti.
3' 29" 46. Said Aouita, MAR, 23 Aug 1985, Berlin.
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice.
3' 30" 77. Steve Ovett, GBR, 04 Sep 1983, Rieti.
3' 31" 24. Sidney Maree, USA, 11 Sep 1983 Cologne.
3' 31" 36. Steve Ovett, GBR, 27 Aug 1980, Koblenz.
3' 32" 03. Sebastian Coe, GBR, 15 Aug 1979, Zurich.
3' 32" 16. Filbert Bayi, TAN, 02 Feb 1974, Christchurch.
Conclusie:
Je kan atletieknummers niet binden met een lineair verband. Dat komt volgens mij, doordat een prestatie in de sportwereld een momentopname is. En je dat niet kan voorspellen. Plus, het berekenen van de hoogte die iemand gaat springen hangt van zoveel dingen af. Hoe goed iemand getraind is, hoelang hij al traint, hoe sterk hij is, of hij er aanleg voor heeft, de windsnelheid, de bui van de springer, de luchtvochtigheid, de vochtigheid van de baan, en zo nog tijden door te kunnen gaan.
Dat zijn de redenen dat je niet kunt voorspellen wanneer en hoe hoog het volgende wereldrecord zal zijn en wanneer dat zal plaatsvinden.
Onderzoeksvraag 2
Onderzoek of er een verband is tussen wereldrecords bij mannen en vrouwen.
We hebben de formules van de onderdelen speerwerpen en hoogspringen al uitgerekend. Dus die kunnen we nu gaan gebruiken.
Hier staan ze nog een keer op een rijtje:
Wereldrecord hoogspringen mannen:
Whm= 0.58t + 198
T=0 is 1912
(berekenen van 2e punt :
240=0.58t+198
42 =0.58t
0.58 0.58
T=72
T=1912+72
T=1984)
Wereldrecord hoogspringen vrouwen:
Whv=1.0625t +192
T=0 is 1971
(Berekenen van 2e punt :
210=1.0625t+192
18=1.0625t
t=16.9
t=1987.9)
Wereldrecord speerwerpen mannen:
Wsm= 224.4t + 8574
T=0 is 1986
(berekenen van 2e punt:
9000=224.4t+8574
9000-8574=224.4t
426=224.4t
T=1.89
T=1987)
Wereldrecord speerwerpen vrouwen:
Wsv= 49.63t + 4674.5
T=0 is 1932
Hij zit op 80 meter in 1999
Conclusie:
Nee, er is geen verband tussen de wereldrecords voor mannen en vrouwen. Volgens mij, komt dit net als bij onderzoeksvraag 1 doordat een record een momentopname is, en geen continu doorwerkend proces.
Onderzoeksvraag 3
Ik heb besloten deze onderzoeksvraag te beantwoorden met behulp van het onderdeel 1500 meter hardlopen voor mannen. Hier moet ik het begrip “spectaculaire verbetering” uitleggen met behulp van residuen.
Aan de slag dan maar!
Eerst maar eens het aantal seconden berekenen:
Tijd Seconden:
3' 26" 00. Hicham El Guerrouj, MAR, 14 Jul 1998, Roma. 206.00
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice. 207.37
3' 28" 86. Noureddine Morceli, ALG, 06 Sep 1992, Rieti. 208.86
3' 29" 46. Said Aouita, MAR, 23 Aug 1985, Berlin. 209.46
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice. 209.67
3' 30" 77. Steve Ovett, GBR, 04 Sep 1983, Rieti. 210.77
3' 31" 24. Sidney Maree, USA, 11 Sep 1983 Cologne. 211.24
3' 31" 36. Steve Ovett, GBR, 27 Aug 1980, Koblenz. 211.36
3' 32" 03. Sebastian Coe, GBR, 15 Aug 1979, Zurich. 212.03
3' 32" 16. Filbert Bayi, TAN, 02 Feb 1974, Christchurch. 212.16
Nu het jaar bij de seconden met t=0 is 1974:
Formule: -0.262+212.87
Jaar: seconden:
0 212.16
5 212.03
6 211.36
9 211.24
9 210.77
11 209.67
11 209.46
18 208.86
21 207.37
24 206.00
Nu ga ik de gegevens in mijn rekenmachine invoeren en dan kijk ik wat de residuen zijn, plus ik zet er ook de verbetering in seconden bij.
Jaar: seconden: verbetering in seconden: residuen:
0 212.16 - -0.7173
5 212.03 0.13 0.46207
6 211.36 0.67 0.05207
9 211.24 0.12 0.71953
9 210.77 0.47 0.24953
11 209.67 1.10 -0.3267
11 209.46 0.21 -0.5367
18 208.86 0.60 0.6963
21 207.37 1.49 -0.0081
24 206.00 1.37 -0.5925
Conclusie onderzoeksvraag 3:
Als je de 1500 meter zou koppelen aan een formule dan zou je nooit of zelden kunnen spreken over een spectaculaire verbetering. Dit komt omdat je, als je met formules werkt, je ook moet werken met residuen. En dan hangt het ervan af in welk jaar je loopt hoe spectaculair je verbetering is. Plus, de mens heeft niet onbeperkte mogelijkheden, de wiskunde wel.
1.1
Geef de formule van het wereldrecord op de mijl neem het wereldrecord W in seconden en de tijd t in jaren met t=0 in 1950.
2 “ideale punt in het rooster: 1960 en 1974
Verschil in tijd = 231-236=-5 seconden
Verschil in jaar = 14 jaar
Verschil in tijd per jaar = -5/14=-0.357t
Formule: W=-0.357t+239.4
1.2
Gebruik de formule om het jaartal te schatten waarin Jazy zijn wereldrecord liep. Klopt dit met het werkelijke jaartal.
W=-0.357t+239.4
0.357t = 239.4-233.6
0.357t = 5.8
0.357t/0.357 en 5.8/0.357
t = 16.24
Het record is gehaald in 1966 in de maand februari volgens de berekening.
Dat is redelijk accuraat alleen was het in juli in plaats van Februari.
1.3
Hoeveel procent wijkt het wereldrecordtijd die El Guerrouj in 1999 liep af van de tijd die je volgens de formule krijgt?
W= -0.357t + 239.4
W= -0.357*49 + 239.4
W= 221.907 seconden
W= 3 minuten 41 seconden en 907 duizendsten.
Officieel wereldrecord: 3'43"13 = 223.130 seconden
223.13/221.907=1.0055
1.0055*100=100.55%
0.55% afwijking van het officiële wereldrecord.
2.1
Neem Practicum 7 door en maak een samenvatting over hoe je lineaire regressie kunt gebruiken om de formule van het wereldrecord op de mijl te vinden.
Samenvatting:
2nd y = statplot>plot1>window>xmin+xmax+ymin+ymax invullen>Graph
formule regressielijn opstellen: stat>calc>linreg L1,L2>enter
regressielijn plotten: stat>calc>linreg>vars-y-vars>y1>enter>graph
residu berekenen: stat>calc>linreg>enter>list>risid>sto>2nd>L3>enter>stat>edit> en dan staan de residuen in L3.
Dit is voor lineaire lijnen. De andere “regs” in menu Stat> calc zijn voor andere lijnen.
2.2
L1{4, 7, 12, 16, 25, 29, 35, 49}
L2{239.4, 237.2, 234.4, 233.6, 231.0, 219.0, 216.3, 213.13}
Linreg (ax+b) L1,L2
A= -0.355
B= 239.6
3.1
Laat zien dat het wereldrecord op de 1500 meter hardlopen voor mannen te benaderen is door het lineaire model.
T=0 is 1958
Omdat je hier net als bij opdracht 1 een schatting kan maken wat het volgende record zal zijn om zo uit te rekenen. En om een formule uit te rekenen heb je eerst een lineair verband nodig. Vandaar de lineaire recessie.
3.2
Stel de best passende formule op.
L2{216.0, 215.6, 213.1, 212.16, 212.03, 211.36, 211.24, 210.77, 209.67, 209.46, 208.86, 207.37, 206}
Linreg(ax+b) L1,L2=
Linreg
Y= ax*b
A= -0.228
B= 216.04
W= -0.228t + 216.04
3.3
Bereken voor de drie grootste residuen hoeveel procent het model afwijkt van de werkelijkheid.
3 grootste residuen:
Jaar: Residu Originele record berekening Procentuele afwijking
40 -0.9293 206 -0.9293 206 -0.45%
25 -0.89332 211.24 -0.89332 211.24 -0.42%
9 -0.8919 213.1 -0.8919 213.1 -0.41%
Onderzoeksvragen en werkplan:
Onderzoeksvraag 1:
Onderzoek voor enkele atletieknummers of het wereldrecord te benaderen is door een lineair model. Beperk je niet tot de loopnummers.
Hierbij doe ik ook direct onderzoek voor mijn volgende opdracht:
Onderzoek of er een verband is tussen wereldrecords bij mannen en vrouwen.
Onderzoeksvraag 3:
Soms worden wereldrecords spectaculair verbeterd. Stel voor het begrip “spectaculaire verbetering”een criterium op met behulp van residuen.
Onderzoeksvraag 1 deelonderwerpen:
Ik heb besloten om de volgende nummers te onderzoeken:
1. Hoogspringen (mannen en vrouwen)
2. speerwerpen (mannen en vrouwen)
3. 1500 meter (mannen)
Onderzoeksvraag 2 deelonderwerpen:
Ik heb besloten om deze 2 onderdelen te onderzoeken of er een lineair verband tussen de records zit van mannen en vrouwen.
1. Hoogspringen (mannen en vrouwen)
2. speerwerpen (mannen en vrouwen)
Onderzoeksvraag 3 deelonderwerpen:
Ik ga deze vraag onderzoeken met behulp van het onderdeel 1500 meter hardlopen voor mannen.
Onderzoeksvraag 1
Mannen:
Totaal verbeterde hoogte in cm: 47 CM
Gemiddeld aantal cm per jaar: 0.5802469135802469 = 0.58 cm per jaar.
Formule is: Whm= 0.58t + 198
Met t =0 is 1912
En nou is het de vraag of je het hoogspringen kan linken met een lineaire formule. Laten we dat gaan uitzoeken.
We hebben de formule Whm= 0.58t + 198
Neem nou het record van John Thomas
2.17 m John Thomas United States 30 April, 1960 Philadelphia
Dat was in 1960 dus 1960-1912=48 jaar
Dat betekent:
0.58*48+198=225.84
Het wereldrecord: 217.00
Dat klopt dus niet. Maar dit kan ook toeval zijn, daarom nemen we ook nog het laatste record.
2.45 m Javier Sotomayor Cuba 27 July, 1993 Salamanca
Dat was in 1993 dus 1993-1912=81 jaar
Dat betekent:
0.58*81+198=244.98
Het wereldrecord: 245.00
Omdat het nou 1-1 staat doen we nog een derde om het zeker te weten.
2.29 m Ni Chih-Chin China 08 November, 1970 Shanghai
Dat was in 1970 dus 1970-1912=58
Dat betekent:
0.58*58+198=231.64
Het wereldrecord: 229.00
Dat klopt dus niet.
Daarmee kunnen we concluderen dat je de wereldrecords van hoogspringen, mannen, niet in een lineair verband kunt plaatsen.
Conclusie:
Bij de wereldrecords voor hoogspringen voor mannen kan je geen lineair verband vinden.
Discussie: mijn rekenmachine die gaf een andere formule aan, eentje die nooit kan kloppen:
Whm=0.60t +193.6 terwijl ik op een geheel andere uitkomst kwam. Dus, maar ik heb toen besloten om mijn eigen formule te gebruiken.
Alleen dat had beter gekund maar voor de rest verliep deze opdracht zeer goed.
Record Athlete Nationality Date Venue
1.98 m George Horine United States 29 March, 1912 Palo Alto
2.00 m George Horine United States 28 May, 1912 Palo Alto
2.01 m Edward Beeson United States 02 May, 1914 Berkeley
2.03 m Harold Osborn United States 27 May, 1924 Urbana
2.04 m Walter Marty United States 13 May, 1933 Fresno
2.06 m Walter Marty United States 28 April, 1934 Palo Alto
2.07 m Cornelius Johnson United States 12 July, 1936 New York
2.07 m Dave Albritton United States 12 July, 1936 New York
2.08 m Melvin Walker United States 06 August, 1937 Stockholm
2.09 m Melvin Walker United States 12 August, 1937 Malmö
2.09 m Bill Steward United States 26 April, 1941 Seattle
2.10 m Lester Steers United States 26 April, 1941 Seattle
2.105 m Lester Steers United States 24 May, 1941 Los Angeles
2.12 m Walter Davis United States 27 June, 1953 Dayton
2.15 m Charles Dumas United States 29 June, 1956 Los Angeles
2.16 m Yuriy Stepanov Soviet Union 13 July, 1957 Leningrad
2.17 m John Thomas United States 30 April, 1960 Philadelphia
2.17 m John Thomas United States 21 May, 1960 Cambridge
2.18 m John Thomas United States 24 June, 1960 Bakersfield
2.195 m John Thomas United States 01 July, 1960 Stanford
2.22 m John Thomas United States 01 July, 1960 Palo Alto
2.23 m Valeriy Brumel Soviet Union 18 June, 1961 Moscow
2.24 m Valeriy Brumel Soviet Union 16 June, 1961 Moscow
2.25 m Valeriy Brumel Soviet Union 31 August, 1961 Sofia
2.26 m Valeriy Brumel Soviet Union 22 July, 1962 Palo Alto
2.27 m Valeriy Brumel Soviet Union 29 September, 1962 Moscow
2.28 m Valeriy Brumel Soviet Union 21 July, 1963 Moscow
2.29 m Ni Chih-Chin China 08 November, 1970 Shanghai
2.30 m Dwight Stones United States 11 July, 1973 Munich
2.31 m Dwight Stones United States 05 June, 1976 Philadelphia
2.32 m Dwight Stones United States 04 August, 1976 Philadelphia
2.33 m Vladimir Yashchenko Soviet Union 02 June, 1977 Richmond, Virginia
2.34 m Vladimir Yashchenko Soviet Union 16 June, 1978 Tbilisi
2.35 m Jacek Wszola Poland 25 May, 1980 Eberstadt
2.35 m Dietmar Mögenburg West Germany 26 May, 1980 Rehlingen
2.36 m Gerd Wessig East Germany 01 August, 1980 Moscow
2.37 m Zhu Jianhua China 11 June, 1983 Beijing
2.38 m Zhu Jianhua China 22 September, 1983 Shanghai
2.39 m Zhu Jianhua China 10 June, 1984 Eberstadt
2.40 m Rudolf Povarnitsyn Soviet Union 11 August, 1985 Donetsk
2.41 m Igor Paklin Soviet Union 04 September, 1985 Kobe
2.42 m Patrik Sjöberg Sweden 30 June, 1987 Stockholm
2.43 m Javier Sotomayor Cuba 08 September, 1988 Salamanca
2.45 m Javier Sotomayor Cuba 27 July, 1993 Salamanca
En nu gaan we kijken of we misschien ook het hoogspringen van de vrouwen kunnen linken aan een lineair verband.
Verschil in jaar: 16 jaar
Verschil in hoogte: 17 cm
Verschil in CM/jaar: 1.0625 CM/jaar
Formule= Whv=1.0625t +192
Met t =0 is 1971
Nou gaan we kijken of er een verband bestaat tussen de hoogte dat de vrouwen springen en de formule
Ik heb 3 willekeurig gekozen nummers en daarbij ga ik kijken of ze kloppen als we daar de formule op gaan testen.
2.00 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-26 Berlin
2.05 m Tamara Bykova (URS) 1984-06-22 Kiev
1.94 m Yordanka Blagoeva (BUL) 1972-09-24 Zagreb
Nou kiezen we eerst het eerst record van 2 meter in 1977, dat betekent t =6.
De formule:
Dus:
Whv=1.0625*6+192
Whv=198.375
Het wereldrecord: 200.00
Dat betekent dat dit fout is, want het wereldrecord is 2.00 meter.
Maar deze kan een uitzondering zijn, al verwacht ik dat niet.
De volgende, t =13
Dus:
Whv=1.0625*13 +192
Whv=205.81
Het wereldrecord: 205.00
Dat zat er zeer dicht bij, maar toch de formule zat er toch 0.8 naast.
En dan naar de laatste:
De formule
Whv=1.0625t +192
T=1
Dus:
Whv=1.0625*1+192
Whv=193.06
Het wereldrecord: 194.00
Dat klopt dus ook niet, daaruit kunnen we concluderen dat ook het hoogspringen van de vrouwen niet met een lineaire formule kan worden voorspelt.
Record Progression
HEIGHT ATHLETE DATE VENUE
1.92 m Ulrike Meyfarth (FRG) 1972-09-04 Munich
1.94 m Yordanka Blagoeva (BUL) 1972-09-24 Zagreb
1.94 m Rosemarie Witschas (GDR) 1974-08-24 Berlin
1.95 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1974-09-08 Rome
1.96 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1976-05-06 Dresden
1.96 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-07-03 Dresden
1.97 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-14 Berlin
1.97 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-26 Berlin
2.00 m Rosemarie Ackermann (GDR) 1977-08-26 Berlin
2.01 m Sara Simeoni (ITA) 1978-08-04 Brescia
2.02 m Ulrike Meyfarth (FRG) 1982-09-08 Athens
2.03 m Ulrike Meyfarth (FRG) 1983-08-21 London
2.04 m Tamara Bykova (URS) 1983-08-25 Pisa
2.05 m Tamara Bykova (URS) 1984-06-22 Kiev
2.07 m Lyudmila Andonova (BUL) 1984-07-20 Berlin
2.08 m Stefka Kostadinova (BUL) 1986-06-01 Sofia
Bij hoogspringen kon je de wereldrecords niet linken aan een lineair verband, en nu gaan we kijken of dat wel kan met speerwerpen.
Omdat bij de huidige speer(qua gewicht, lengte veranderd) maar 4 records staan, doe ik het over de vorige speer. Die was geldig tot en met november 1991 daarna kwam de zogenaamde “present spear” en degene die ik ga onderzoeken die heet de “new spear”
Eerst gaan we de formule berekenen:
Verschil in CM: 1122
Verschil in jaar: 5
Verschil in CM/jaar: 224.4
De formule: Wsm= 224.4t + 8574
En dan gaan we nu kijken of je inderdaad de formule kan linken aan de records.
Weer heb ik 3 willekeurig gekozen records genomen die ik zal onderzoeken.
Ik kies de record door op mijn rekenmachine in de voeren:
RandInt(1,8) (van boven naar onder)
De volgende nummers kwamen daar uit:
4,6,3
Dus:
89, 66 m. Jan Zelezny, SC/CZE, 14 Jul 1990, Oslo
89, 10 m. Patrik Boden, SWE, 24 Mar 1990, Austin
90, 98 m. Steve Backley, GBR, 20 Jul 1990, London
89, 66 m. Jan Zelezny, SC/CZE, 14 Jul 1990, Oslo
Hierbij is t 4 dus:
Wsm= 224.4*4 + 8574
Wsm= 9471.6
Daar klopt dus helemaal niets van. Maar we hebben er nog 2.
89, 10 m. Patrik Boden, SWE, 24 Mar 1990, Austin
Hierbij is t 4 dus:
Wsm= 224.4*4 + 8574
Wsm= 9471.6
Dus ook hier klopt helemaal niets van hij zit er hier wel heel veel naast.
En de laatste:
90, 98 m. Steve Backley, GBR, 20 Jul 1990, London
Wsm= 224.4*4 + 8574
Wsm= 9471.6
Dus ook hier klopt helemaal niets want hij zit er hier bijna 4 meter naast.
Conclusie:
Ook bij het speerwerpen voor mannen kun je net als bij het hoogspringen concluderen dat je het niet in verband kan brengen met een lineair verband.
96, 96 m. Seppo Raty, FIN, 02 Jun 1991, Punkalaidun
90, 98 m. Steve Backley, GBR, 20 Jul 1990, London
89, 66 m. Jan Zelezny, SC/CZE, 14 Jul 1990, Oslo
89, 58 m. Steve Backley, GBR, 02 Jul 1990, Stockholm
89, 10 m. Patrik Boden, SWE, 24 Mar 1990, Austin
87, 66 m. Jan Zelezny, TCH, 31 May 1987, Nitra
85, 74 m. Klaus Tafelmeier, FRG, 20 Sep 1986, Como
Bij de mannen kan het niet, maar nou gaan we kijken of we wel een lineair verband kunnen vinden bij de dames. Ik heb gekozen om de Iaaf era te gebruiken omdat er net als bij de mannen bij de huidige speer, nog te weinig records zijn.
Eerst gaan we de formule berekenen:
Verschil in CM: 3325.5
Verschil in jaar: 67
Verschil in CM/jaar: 49.63
De formule: Wsv= 49.63t + 4674.5
Nou kiezen we nogmaals 3 willekeurige records:
66, 10 m. Ruth Fuchs, GDR, 07 Sep 73, Edinburgh
48, 63 m. Herma Bauma, AUT, 12 Sep 48, Wien
66, 10 m. Ruth Fuchs, GDR, 07 Sep 73, Edinburgh
Hierbij is t 41 dus:
Wsv= 49.63*41 + 4674.5
Wsv= 6709.33
Wsv= 67.09m
De formule zit er dichtbij maar zat er nog steeds naast.
72, 40 m. Tiina Lillak, FIN, 29 Jul 82, Helsinki
Hierbij is t 4 dus:
Wsv= 49.63*50 + 4674.5
Wsv= 7156
Wsv= 71.56m
En helaas, ook bij dit record zat de formule er weer naast.
48, 63 m. Herma Bauma, AUT, 12 Sep 48, Wien
Hierbij is t 4 dus:
Wsv= 49.63*16 + 4674.5
Wsv= 5468.54
Wsv=54.69m
Dus ook hier klopt helemaal niets van, het record zit er hier wel heel veel naast.
IAAF era:
47, 80 m. Erika Matthes, GER, 17 Jul 38, Stuttgart
47, 24 m. Annelie Steinheuer, GER, 21 Jun 42, Frankfurt
48, 39 m. Lyudmila Anokina, URS, 15 Sep 45, Kiev
48, 21 m. Herma Bauma, AUT, 29 Jun 47, Wien
50, 27 m. Lyudmila Anokina, URS, 22 Sep 47, Moskva
50, 32 m. Klavdiya Mayuchaya, URS, 23 Sep 47, Moskva
48, 63 m. Herma Bauma, AUT, 12 Sep 48, Wien
49, 59 m. Natalya Smirnitskaya, URS, 25 Jul 49, Moskva
53, 41 m. Natalya Smirnitskaya, URS, 05 Aug 49, Moskva
53, 56 m. Nadezhda Konyayeva, URS, 05 Feb 54, Leningrad
55, 11 m. Nadezhda Konyayeva, URS, 22 May 54, Kiev
55, 48 m. Nadezhda Konyayeva, URS, 06 Aug 54, Kiev
55, 73 m. Dana Zátopková, TCH, 01 Jun 58, Praha
57, 40 m. Anna Pazera, AUS, 24 Jul 58, Cardiff
57, 49 m. Birute Zalogaityte/Kalediene, URS, 30 Oct 58, Tbilisi
59, 55 m. Elvira Ozolina, URS, 04 Jun 60, Bucuresti
59, 78 m. Elvira Ozolina, URS, 03 Jul 63, Moskva
61, 38 m. Elvira Ozolina, URS, 27 Aug 64, Kiev
62, 40 m. Yelena Gorchakova, URS, 16 Oct 64, Tokyo
62, 70 m. Ewa Gryziecka, POL, 11 Jun 72 (17:46) Bucuresti
65, 06 m. Ruth Fuchs, GDR, 11 Jun 72 (18:20) Potsdam
66, 10 m. Ruth Fuchs, GDR, 07 Sep 73, Edinburgh
67, 22 m. Ruth Fuchs, GDR, 03 Oct 74, Roma
69, 12 m. Ruth Fuchs, GDR, 10 Jul 76, Berlin
69, 32 m. Kate Schmidt, USA, 11 Sep 77, Fürth
69, 52 m. Ruth Fuchs, GDR, 13 Jun 79, Dresden
69, 96 m. Ruth Fuchs, GDR, 29 Apr 80, Split
70, 08 m. Tatyana Biryulina, URS, 12 Jul 80, Podolsk
71, 88 m. Antoaneta Todorova, BUL, 15 Aug 81, Zagreb
72, 40 m. Tiina Lillak, FIN, 29 Jul 82, Helsinki
74, 20 m. Sofia Sakorafa, GRE, 26 Sep 82, Khania
75, 26 m. Petra Felke, GDR, 04 Jun 85, Schwerin
75, 40 m. Petra Felke, GDR, 04 Jun 85, Schwerin
77, 44 m. Fatima Whitbread, GBR, 28 Aug 86, Stuttgart
78, 90 m. Petra Felke, GDR, 29 Jul 87, Leipzig
80, 00 m. Petra Felke/Meier, GDR, 09 Sep 99, Potsdam
Eerst de formule uitrekenen:
Verschil in tijd (seconden): -6.16
Verschil in jaar: 24
Verschil in tijd per jaar: -0.256t
Formule:
Whm=-0.256t +212.16
Met t=0 is 1974
nu gaan we kijken of we dit wereldrecord kunnen koppelen aan een lineair verband:
nogmaals heb ik 3 willekeurig gekozen getallen genomen, en die gaan we nou onderzoeken.
3' 31" 24. Sidney Maree, USA 11 Sep 1983 Cologne.
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice.
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice.
Hierbij is t 9 dus:
Whm=-0.256*9 +212.16
Whm= 209.856
Whm=3’29”856
En ook bij dit record zat de formule er weer naast.
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice.
Hierbij is t 11 dus:
Whm=-0.256*11 +212.16
Whm= 209.344
Whm=3’29”344
Net als bij de andere uitslagen zit de formule er weer naast. Niet veel, maar wel ernaast.
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice.
Hierbij is t 21 dus:
Whm=-0.256*21 +212.16
Whm=206.784
Whm=3’26”784
En helaas zat de formule alweer verkeerd.
3' 26" 00. Hicham El Guerrouj, MAR, 14 Jul 1998, Roma.
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice.
3' 28" 86. Noureddine Morceli, ALG, 06 Sep 1992, Rieti.
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice.
3' 30" 77. Steve Ovett, GBR, 04 Sep 1983, Rieti.
3' 31" 24. Sidney Maree, USA, 11 Sep 1983 Cologne.
3' 31" 36. Steve Ovett, GBR, 27 Aug 1980, Koblenz.
3' 32" 03. Sebastian Coe, GBR, 15 Aug 1979, Zurich.
3' 32" 16. Filbert Bayi, TAN, 02 Feb 1974, Christchurch.
Conclusie:
Je kan atletieknummers niet binden met een lineair verband. Dat komt volgens mij, doordat een prestatie in de sportwereld een momentopname is. En je dat niet kan voorspellen. Plus, het berekenen van de hoogte die iemand gaat springen hangt van zoveel dingen af. Hoe goed iemand getraind is, hoelang hij al traint, hoe sterk hij is, of hij er aanleg voor heeft, de windsnelheid, de bui van de springer, de luchtvochtigheid, de vochtigheid van de baan, en zo nog tijden door te kunnen gaan.
Dat zijn de redenen dat je niet kunt voorspellen wanneer en hoe hoog het volgende wereldrecord zal zijn en wanneer dat zal plaatsvinden.
Onderzoek of er een verband is tussen wereldrecords bij mannen en vrouwen.
We hebben de formules van de onderdelen speerwerpen en hoogspringen al uitgerekend. Dus die kunnen we nu gaan gebruiken.
Hier staan ze nog een keer op een rijtje:
Wereldrecord hoogspringen mannen:
Whm= 0.58t + 198
T=0 is 1912
(berekenen van 2e punt :
240=0.58t+198
42 =0.58t
0.58 0.58
T=72
T=1912+72
T=1984)
Wereldrecord hoogspringen vrouwen:
Whv=1.0625t +192
T=0 is 1971
(Berekenen van 2e punt :
210=1.0625t+192
18=1.0625t
t=16.9
t=1987.9)
Wereldrecord speerwerpen mannen:
Wsm= 224.4t + 8574
T=0 is 1986
(berekenen van 2e punt:
9000=224.4t+8574
9000-8574=224.4t
426=224.4t
T=1.89
T=1987)
Wereldrecord speerwerpen vrouwen:
Wsv= 49.63t + 4674.5
T=0 is 1932
Hij zit op 80 meter in 1999
Nee, er is geen verband tussen de wereldrecords voor mannen en vrouwen. Volgens mij, komt dit net als bij onderzoeksvraag 1 doordat een record een momentopname is, en geen continu doorwerkend proces.
Onderzoeksvraag 3
Ik heb besloten deze onderzoeksvraag te beantwoorden met behulp van het onderdeel 1500 meter hardlopen voor mannen. Hier moet ik het begrip “spectaculaire verbetering” uitleggen met behulp van residuen.
Aan de slag dan maar!
Eerst maar eens het aantal seconden berekenen:
Tijd Seconden:
3' 26" 00. Hicham El Guerrouj, MAR, 14 Jul 1998, Roma. 206.00
3' 27" 37. Noureddine Morceli, ALG, 12 Jul 1995, Nice. 207.37
3' 28" 86. Noureddine Morceli, ALG, 06 Sep 1992, Rieti. 208.86
3' 29" 46. Said Aouita, MAR, 23 Aug 1985, Berlin. 209.46
3' 29" 67. Steve Cram, GBR, 16 Jul 1985, Nice. 209.67
3' 30" 77. Steve Ovett, GBR, 04 Sep 1983, Rieti. 210.77
3' 31" 24. Sidney Maree, USA, 11 Sep 1983 Cologne. 211.24
3' 31" 36. Steve Ovett, GBR, 27 Aug 1980, Koblenz. 211.36
3' 32" 16. Filbert Bayi, TAN, 02 Feb 1974, Christchurch. 212.16
Nu het jaar bij de seconden met t=0 is 1974:
Formule: -0.262+212.87
Jaar: seconden:
0 212.16
5 212.03
6 211.36
9 211.24
9 210.77
11 209.67
11 209.46
18 208.86
21 207.37
24 206.00
Nu ga ik de gegevens in mijn rekenmachine invoeren en dan kijk ik wat de residuen zijn, plus ik zet er ook de verbetering in seconden bij.
Jaar: seconden: verbetering in seconden: residuen:
0 212.16 - -0.7173
5 212.03 0.13 0.46207
6 211.36 0.67 0.05207
9 211.24 0.12 0.71953
9 210.77 0.47 0.24953
11 209.67 1.10 -0.3267
18 208.86 0.60 0.6963
21 207.37 1.49 -0.0081
24 206.00 1.37 -0.5925
Conclusie onderzoeksvraag 3:
Als je de 1500 meter zou koppelen aan een formule dan zou je nooit of zelden kunnen spreken over een spectaculaire verbetering. Dit komt omdat je, als je met formules werkt, je ook moet werken met residuen. En dan hangt het ervan af in welk jaar je loopt hoe spectaculair je verbetering is. Plus, de mens heeft niet onbeperkte mogelijkheden, de wiskunde wel.
REACTIES
:name
:name
:comment
1 seconde geleden
L.
L.
heel goed gedaan
9 jaar geleden
Antwoorden