Kwadraten en wortels

1.
a. Bij x = 3 hoort y = 15
b. Bij x = 0 hoort y = -3
c. Bij x = -4 hoort y = 29

2.
a. Het is een dalparabool. Er staat een positief getal voor de x2.
b. x = 3 invullen, levert y = 0,5 x (3)2 - 3 = 0,5 x 9 - 3 = 4,5 - 3 = 1,5
c. Zie afbeelding


3.

Tip:
Als het getal voor de x2:
- positief is, dan is het een dalparabool
- negatief is, dan is het een bergparabool

a. y = -2x2 + 3 is een parabool. De andere formule is een rechte lijn.
b. Zie afbeelding.
c. Coördinaten van de 2 snijpunten zijn: (-1,1) en (2,-5). 

4.

Tip:
Bij y = ax2 en a > 0 dan is het een dalparabool.
Bij y = ax2 en a < 0 dan is het een bergparabool.

a. Bij y = x2 hoort de groene grafiek.
Bij y = 0,5x2 hoort de rode grafiek.
Bij y = -x2 hoort de blauwe grafiek.
Bij y = -0,25x2 hoort de zwarte grafiek.
b. De dalparabolen zijn: II en IV
De bergparabolen zijn: I en III 

5.

Tip:
Om te bepalen of een punt P(x,y) op een parabool ligt, vul dit punt in en kijk of het klopt!

a.

b. Het hoogste punt is de top. Dat is T(0,4).
c. Invullen x = 18 levert: -0,5 x (18)2 + 4 = -0,5 x 324 + 4 = -158
d. Invullen x = 26 levert: -0,5 x (26)2 + 4 = -0,5 x 676 + 4 = -334. Ja, punt ligt op de grafiek.
e. Invullen x = 6 levert: -0,5 x (6)2 + 4 = -0,5 x 36 + 4 = -14, dus dit punt ligt op de grafiek.
Invullen x = 16 levert: -0,5 x (16)2 + 4 = -0,5 x 256 + 4 = -124, dus dit punt ligt niet op de grafiek.
Invullen x = -5 levert: -0,5 x (-5)2 + 4 = -0,5 x 25 + 4 = -8,5, dus dit punt ligt op de grafiek.
Invullen x = -12 levert: -0,5 x (-12)2 + 4 = -0,5 x 144 + 4 = -68, dus dit punt ligt op de grafiek. 

6.

Tip:
Snijpunt y-as, dus x = 0, dus 0 invullen in de formule ofwel f(0).

a. Invullen x = 0 levert y = -1. Dus A(0,-1).
b.
Invullen x = 7 levert: y = 0,25 x (7)2 - 1 = 11,25, dus dit punt ligt op de grafiek.
Invullen x = 10 levert: y = 0,25 x (10)2 - 1 = 24, dus dit punt ligt niet op de grafiek.
Invullen x = -8 levert: y = 0,25 x (-8)2 - 1 = 15, dus dit punt ligt op de grafiek. 

7.

Tip:
Is het getal voor de x2 positief dan is het een dalparabool.
Is het getal voor de x2 negatief dan is het een bergparabool.

a. y = 0,25x2 - 1 door (-4,p) levert:
p = 0,25⋅(-4)2 - 1
p = 0,25⋅16 - 1
p = 4 - 1 = 3
p = 3
b. y = -3x2 + 8 door (5,q) levert:
q = -3⋅(5)2 + 8
q = -3⋅25 + 8
q = -67
c. y = ax2 door (2,8) levert:
8 = a⋅(2)2
8 = 4a
a = 2
d. y = -x2 + b door (-4,18) levert:
b = 34 

8.

Tip:
Bij x = 0 is de hoogte gelijk aan 0.

a. 
Het laagste punt is bij x = 0. Dit invullen levert: h = 0,03 x 02 = 0 meter.
Het hoogste punt is bij x = 4,5. Dit invullen levert: h = 0,03 x 4,52 = 0,6075 meter.
Dit levert een verschil in mm van: 607,5 mm.

b.
x = 2,25 invullen levert: h = 0,03 x 2,252 = 0,151875 meter.
Dit is dus ongeveer 15,2 cm.
Dus het midden ligt op een hoogte van 15,2 cm.
Dus de skeeler bevindt zich links van het midden. 

9.

Tip:
Het punt A ligt bij x = 80.

a.

b.
Dat is bij x = 0. Dit is bij h = 25 meter.
c.
Het hoogste punt zit bij x = 120. Dit levert: h = 0,005 x 1202 + 25 = 97 (meter).
Het laagste punt zit bij x = 0. Dit levert: h = 0,005 x 02 + 25 = 25 (meter).
Het verschil is dus: 97 - 25 = 72 meter.
d. 
x = 80 invullen, levert: h = 0,005 x 802 + 25 = 57 (meter).
Dus de lengte van AB is gelijk aan 57 meter. 

10.

Tip:
AB = 80 meter, dan krijg je dus 2 stukken van 40 meter. Je vindt dit terug bij x = -40 en x = 40.

a.
Bereken eerst x = 0. Dit levert: h = 0,00625 x 02 + 5 = 5 meter.
Dus de rode kabel hangt 5 + 4 = 9 meter boven het water.
b.
x = 40 invullen, levert: h = 0,00625 x 402 + 5 = 15 meter.
c.
De palen zitten bij x = -30, x = -20, x = -10, x = 0, x = 10, x = 20 en x = 30.

x = -30 invullen, levert: h = 0,00625 x (-30)2 + 5 = 10,625 meter.
x = -20 invullen, levert: h = 0,00625 x (-20)2 + 5 = 7,5 meter.
x = -10 invullen, levert: h = 0,00625 x (-10)2 + 5 = 5,625 meter.
x = 0 invullen, levert: h = 0,00625 x (0)2 + 5 = 5 meter.
x = 10 invullen, levert: h = 0,00625 x (10)2 + 5 = 5,625 meter.
x = 20 invullen, levert: h = 0,00625 x (20)2 + 5 = 7,5 meter.
x = 30 invullen, levert: h = 0,00625 x (30)2 + 5 = 10,625 meter.
Alles opgeteld, levert: 52,5 meter. 
 

11.

Tip:
x is de afstand die je loopt vanaf de verticale lijn h naar links of rechts.

a. Vul in x = 50 levert h(50) = 0,01 x 502 + 7 = 32. Dus de pylonen zijn 32 meter hoog.
b. 45 : 2 = 22,5. Vul in x = 22,5 levert h(22,5) = 0,01 x 22,52 + 7 = 12,0625. 
Dus de lampjes hangen op een hoogte van ca. 12 meter boven de x-as. 
De weg zelf hangt 7 meter boven de x-as (bereken hiertoe x = 0). Dus de lampjes hangen 12,0625 - 7 = 5,0625 meter boven de weg.
c. Vul in x = 25 levert h(25) = 0,01 x 252 + 7 = 13,25. Dus minder dan 50 meter uit elkaar.