44 De hemelbol

1 a De aarde draait om haar as. Een waarnemer op aarde ziet daardoor de hemel om zich heen draaien. De baan die een ster schijnbaar maakt wordt de dagboog genoemd.
b 24 uur
c dan waren de stersporen een kwart cirkel groot geweest.
d In deze foto zijn de stersporen kleiner dan een kwartcirkel: de hoek die bij de cirkelbogen hoort, bedraagt 69 graden. Dus heeft de sluiter 69/360 ú 24 = 4,6 uur opengestaan.

2 Ter beoordeling aan de docent. Voorbeelden van circumpolaire sterrenbeelden zijn te zien in figuur 43-1: Cassiopeia, Grote Beer, Kleine Beer enz. Orion is een voorbeeld van een niet-circumpolair sterrenbeeld.

3 a De Poolster.
b Op de noordpool beschrijven de sterren cirkels evenwijdig aan de horizon.
c Aan de evenaar beschrijven de sterren cirkels loodrecht op het vlak van de horizon.

45 Hemelonderzoek

2 Ter beoordeling aan de docent.

3 Ter beoordeling aan de docent.
Het experiment van opdracht 3 moet opleveren:
Hoe verder weg een object zich bevindt, hoe kleiner de verandering van azimut (parallax). De verandering van azimut van de zon is verwaarloosbaar. ('De zon loopt met de waarnemer mee!')

46 De zon aan de hemel

2 e Als leerlingen de voorgaande onderdelen goed hebben gedaan, moeten ze hier een bevestigend antwoord geven.

3 e Als het noordelijk halfrond 'naar de zon is gekanteld' is, is het zuidelijk halfrond er juist 'vanaf gekanteld'. Daar vallen de lichtstralen dan schuiner in.
f Op 21 maart en 21 september vallen op de evenaar de zonnestralen loodrecht in. Dit zijn dus de hete seizoenen. Op 21 december en 21 juni staat de zon minder hoog aan de hemel. Dit zijn de koele perioden.
g Op de beide keerkringen. Daar staat de zon 's middags in het zenit omdat de zonnestralen daar loodrecht invallen.
j In de midwinterstand (21 december) bevindt zich 2/3 van de breedtecirkel van Nederland in de schaduw. Dan duurt de dag 8 uur.
l Als de aardas loodrecht op het baanvlak van de aarde had gestaan, waren er geen seizoenen geweest.
m eerste streepje
Onjuist. In Nederland, bijvoorbeeld, zou in de winter de dagelijkse rotatie geen daglicht brengen.
Onjuist: de poolnacht zou in Nederland 3,5 maanden duren.
Onjuist: Gebieden in de poolnacht zouden uiterst koud zijn, gebieden in de pooldag zouden uiterst heet zijn.
Juist: de polen zouden extreme seizoenen kennen. In de poolnacht zou alles bevriezen. In de pooldag zou alles smelten.

47 De gnomon

1 a Tijdmeting met de schaduw als werkingsprincipe.
b De zandloper moet steeds opnieuw worden ingesteld (nadeel) maar is overal bruikbaar en altijd bruikbaar (voordeel). De zonnewijzer is afhankelijk van de plaats. Hij is onbruikbaar als de zon niet schijnt (nadeel). Maar hij behoeft geen permanente aandacht.

3 a Enerzijds staat er dat de zon naar het zuiden afbuigt. Dit zou erop wijzen dat de meting in de ochtend plaatsvindt. Anderzijds staat er dat de schaduw zich uitbreidt. Dit zou erop wijzen dat de meting in de avond plaatsvindt. Leerlingen zouden in ieder geval naar een van beide aanwijzingen moeten verwijzen. Helemaal mooi zou natuurlijk zijn als ze de tegenstrijdigheid in de tekst zouden opmerken.
b Nee, Thales zou op elk moment de lengte van de gnomon kunnen vergelijken met zijn schaduw. De verhouding tussen beide lengtes moet voor elk voorwerp hetzelfde zijn, dus ook voor de piramide. Opgemerkt moet wel worden dat als de schaduw bijvoorbeeld twee keer zolang is als de gnomon zelf de meting razendsnel moet plaatsvinden. Zeker in Gizeh waar opkomst en ondergang snel plaatsvinden vanwege het feit dat Gizeh op een lage breedtegraad ligt.

5 a De afstand tussen Syene en Alexandrië is 745 km.
b De zon staat zo ver weg dat de zonnestralen evenwijdig lopen.
c/d 7 graden.
e 7/360.
f De taartpunt vormt 7/360 gedeelte van de gehele taart. Dan moet de afstand tussen Syene en Alexandrië ook 7/360e bedragen van de gehele omtrek van de aarde. Dus de omtrek van de aarde is 360/7 keer zo groot als de afstand Syene-Alexandrië.
g 360/7 ï?745 km = 38 000 km.
h De afstand Syene-Alexandrië was de meest onzekere factor. Er bestond in die tijd immers geen instrument waarmee afstanden rechtstreeks konden worden gemeten. Erathostenes heeft vermoedelijk gebruikgemaakt van ervaringen van kooplieden die wisten hoeveel dagen een reis Syene-Alexandrië duurde en dat aantal vermenigvuldigd met het aantal stadiën dat bij een dagmars per kameel doorgaans werd afgelegd.

48 De maan aan de hemel

1 f De leerlingen zouden hier moeten antwoorden: H-F-D-A-G-E-B-C. (In werkelijkheid is de volgorde omgedraaid omdat de foto's a t/m g per ongeluk op hun kop zijn afgedrukt. Het valt niet te verwachten dat veel leerlingen hiermee problemen zullen krijgen.)

2 a De zon staat links van de aarde en maan. De zon staat zo ver weg dat de stralen evenwijdig getekend kunnen worden. De tekening is te klein om de zon zelf in beeld te brengen.
b In de meest rechtse positie kan er maansverduistering optreden. Dit gebeurt niet elke maand omdat het baanvlak van de aarde niet precies samenvalt met het baan vlak van de maan.
c In de meest linkse positie van de maan kan een zonsverduistering optreden.

3 a
b en d
c De schijngestalte verandert niet merkbaar in de loop van een nacht.
e Rond 03.0 uur.
f en g
g Om 06.00 uur staat de maan in de tekening op een hoogte van 45 graden in het oosten.
h De belangrijkste vereenvoudigingen zijn dat de baan van de maan om de aarde en de baan van de aarde om de zon in hetzelfde vlak liggen en dat de aardas loodrecht op het baanvlak staat.
i Het baanvlak van de aarde en het baanvlak van de maan vallen niet precies samen. De aarde scheert dus vaak boven of onder de schaduwkegel van de maan langs.

49 Navigatie via de sterren: breedtegraden

2 a De hoek moet worden gemeten tussen de straal van de Poolster en het aardoppervlak.
b Ter beoordeling aan de docent.
c Bij de evenaar.
d Op de noordpool.
e 0 graden.
f 53 graden.
g Ter beoordeling aan de docent.
h Ter beoordeling aan de docent.
i Je moet de 20ste breedtegraad op de globe aflopen voorzover deze in de Grote Oceaan ligt. Je komt dan eigenlijk alleen Hawaii tegen.

3 Ter beoordeling aan de docent.

4 a De hoogte in figuur 49-10 bedraagt 40 graden.
b Het oog en kimvizier vormen geen lijn die horizontaal loopt.

5 a De instrumenten ontlenen hun naam aan de hoek waarover kan worden ingesteld:
Kwadrant: 90 graden (kwart van een cirkel).
Sextant: 60 graden (1/6 van de cirkel).
Octant: 45 graden (1/8 van een cirkel).

52 Wereldbeeld

Een overzicht van de opvattingen van de presocratische filosofen in het kort (aantekening):

Thales (rond 600 v. Chr.) (Milete/ Klein-Azië):
'Alles is water': water is de oermaterie waar al het zijn-de uit is opgebouwd.
Anaximander: (570-526 v. Chr.) (Milete/ Klein-Azië):
Het eerste principe waaruit al het andere is opgebouwd is een onaanraakbare, onzichtbare, onbegrensde, eeuwige en overanderlijke substantie (apeiron). Water is daarvan ook afgeleid.
Anaximenes (540-480) (Milete, Klein-Azië):
De oermaterie waaruit alles is opgebouwd is lucht.
Veranderingen van de omringende wereld zijn te verklaren door verdichtingen en verdunningen van de oermaterie.
Pythagoras (rond 550) ( Croton/ Zuid-Italië):
Ziel is gevangene van het lichaam.
M.b.v. intellectuele deugden (bedrijven van wiskunde) kan de ziel gezuiverd worden.
De omringende wereld is gebaseerd op getallen en mathematische figuren.
Heraclites (540-480) (Ephesus/ Klein-Azië):
Alles stroomt (je kunt geen tweemaal in dezelfde rivier stappen!).
Zintuiglijke indrukken zijn wel betrouwbaar.
Parmenides (540-480) (Elea/ Zuid-Italië):
Hoe kan een onveranderlijke oerstof veranderingen verklaren? Niets kan veranderen dus: Zintuiglijke indrukken zijn onbetrouwbaar.
Zeno of Elea (leerling Parmenides):
Geloof in de realiteit van verandering, verscheidenheid en beweging leidt tot paradoxen.
Empedocles (494-434) (Sicilië):
Een oerstof kan inderdaad niets verklaren. Er moeten dus meerdere elementen zijn.
De elementen zijn vuur, water, lucht en aarde.
De verscheidenheid ontstaat door de verschillende mengverhoudingen van de elementen.
De krachten waardoor veranderingen ontstaan zijn de verbindende liefde en de ontbindende haat.
Anaxagoras (500-428) (Klein-Azië later Athene):
De wereld bestaat uit kleine deeltjes in een oneindige variatie. Elk deeltje bevat de essentie van alles.
Er is een universele kracht (nous) die de veranderingen stuurt.
De zon is geen god maar een gloeiende massa en de maan weerspiegelt alleen maar het licht van de zon.
Protagoras (487-420 v. Chr.) (Abdera, Griekenland):
Protagoras is de voornaamste vertegenwoordiger van de sofisten.
'De mens is de maat van alle dingen.' Hij stelde dat er geen absolute normen bestonden voor wat goed of fout was.

Zuid-Italië Griekenland Turkije

600 Thales
Anaximander
550 Anaximenes
Parmenides Heraclites
500
Empedocles Anaxagoras
450 Protagoras
Democrites
400


3 a Eerst zie je de zeilen, dan pas het schip zelf. Op de vuurtoren zul je meer zien omdat je een groter gedeelte van de bolvormige aarde kunt zien. Tekening Ter beoordeling aan de docent.
b Die komt hoger aan de hemel te staan (zie ook artikel 49, p. 176, 'Navigatie via de sterren: breedtegraden').
c Dan zouden de schepen in een richting onder de horizon verdwijnen. Terwijl ze in de richting daar loodrecht op alleen steeds kleiner en kleiner zouden worden.
d In dat geval is er sprake van het einde van de aarde. Maar hoe zou dat eruit moeten zien?

4 a Waarom zien we dat centrale vuur niet?
Waarom verdwijnen de hemellichamen soms aan de hemel?
b De moderne natuurwetenschap is een experimentele wetenschap. Het experiment bepaalt of een theorie algemeen aanvaard wordt als juist.

53 Geocentrisch of heliocentrisch?

Geocentrisch: de aarde staat in het middelpunt van het heelal.
Heliocentrisch: de zon staat in het middelpunt.
2 a Zie de tabel van opdracht 2c.
b De banen van de planeten zijn nooit goed in een figuur te brengen omdat de baan van Pluto ongeveer 100 maal zo groot is als die van de binnenplaneten.

c

Planeten Omlooptijd in jaren Afstand tot de zon in G Idem op schaal
(1 GM=
1miljoen km) Min cm

Mercurius 0,24 58 1,2

Venus 0,62 108 2,2

Aarde 1 150 3,0

Mars 1,9 228 4,5

Jupiter 12 778 15,5

Saturnus 29 1429 28,6

Uranus 84 2875 57,5

Neptunus 165 4504 90

Pluto 247 5910 118


d Dat houdt in dat het licht vier jaar nodig heeft om ons te bereiken.
1 lichtjaar is 300.000 km/s ú 365 dag/jaar ú 24 uur/dag ú 3600 s/uur = 9,5 ú 1012 km.
e 1 cm is dan 50 miljoen km. 4 lichtjaar = 38 ú 1012 km (zie boven). Dat komt dan overeen met 7600 km op schaal: dus vliegafstand.

3 a Mars heeft de grootste omlooptijd en ligt toch dichter bij de uitgangspositie dan Venus en Aarde. Als we ervan uitgaan dat Mars nog net geen omloop heeft gemaakt, heeft Aarde er ruim 1,5 omloop op zitten en Venus ruim 2,5 omloop. Precieze meting leert dat Mars nog een hoek moet doorlopen van 54 graden. Mars heeft dus een hoek doorlopen van 306 graden. De omlooptijd van Mars is 687 dag. Dus de verstreken tijd is 306/360ú687 = 584 dagen. In tabel:


Planeet Doorlopen hoek (graden) Omlooptijd (dag) Verstreken tijd (dag)

Mars 306 687 306/360 ú 687 = 584
Aarde 360 + 217= 577 365 577/360 ú 365 = 585
Venus 360 + 360 + 215 = 935 225 935/360 ú 225 = 584

b Venus staat in beide gevallen te dicht bij de zon. Dat betekent dat Venus overdag aan de hemel staat en niet is te zien aan de hemel. Voor een meer gedetailleerde uitleg zou men kunnen stellen dat een waarnemer alleen op de grens van schaduw en licht (dus in schemertijd) Venus zou kunnen zien. Trekken van de horizonlijn laat zien dat op dat moment Venus al onder is gegaan.
c Gelet op de draairichting van de aarde zal het niet lang duren of de waarnemer ziet de zon. Een schatting leert dat de waarnemer nog een aardrotatie van 45 graden te gaan heeft voordat hij het schemergebied ingaat. Dat betekent dat hij 1/8 x?24 uur = 3 uur voor zonsopgang waarneemt.
d Mars is net boven de horizon te zien. Dit wordt duidelijk als de horizonlijn naar Mars wordt doorgetrokken.
e Op middernacht is de waarnemer volledig van de zon afgekeerd. Aangezien Mars in de buurt van de zon staat, kan de waarnemer Mars niet aan de hemel zien.
f In situatie 1 staan zon en Mars juist aan weerszijden van de aarde.
g Vanaf de aarde kunnen twee lijnen getrokken worden die de hele baan van Venus omvat. De twee lijnen vormen een scherpe hoek. De zon ligt op de deellijn van die hoek. De hoek tussen de lijnen van de aarde naar de zon en naar Venus is kleiner dan 45 graden. Venus kan dus nooit aan de middernachtelijke hemel te zien zijn.

57 Ruimtekolonie

2 a 9,81/1,67 = 5,9 dus ongeveer 6 keer zo licht. Op Deimos is dat 9,81/0,005 = 1962 keer.

3 d Er moet zuurstof, water en voedsel zijn. Ook moet er energie zijn en grondstoffen om mee te bouwen.
e Zowel zuurstof als water kunnen gerecycled worden. Nodig zijn dan voldoende planten en licht. Door middel van de fotosynthese zetten de planten m.b.v. licht koolzuur (CO2) en water ( H2O) om in zuurstof (O2) en brandstof/bouwstoffen. Door de ruimtevaarders worden deze brandstoffen en zuurstof weer omgezet in koolzuurgas en water.

4 Spieren die niet gebruikt worden, atrofiëren. Dat wil zeggen dat ze verschrompelen. Bij afwezigheid van de zwaartekracht gedurende langere tijd krijgen ruimtevaarders hiermee te maken omdat de spieren dan onvoldoende te doen krijgen. Ruimtevaarders krijgen dan ook problemen als ze niet twee uur per dag sportoefeningen doen in het ruimtevaartuig.

58 Sterren

1 a Ter beoordeling aan de docent.
b Het zwaarste bolletje.
c Sirius A, want die maakt de kleinste slingering.
d Het zwaartepunt zit ongeveer op eenvierde van de afstand tussen de sterren. Sirius B is dus ongeveer 3 keer zo licht als Sirius A.

2 Als het stralend oppervlak van Sirius B 5 keer zo klein was geweest, waren beide sterren even helder geweest. Maar de helderheid van Sirius B is 10 000 keer zo klein. Dus moet het oppervlak nog eens 10 000 keer kleiner zijn. Het oppervlak van Sirius B moet dus
5 ï 10 000 = 50 000 keer zo klein zijn als dat van Sirius A.
Dan moet de diameter (50 000 = 224 keer zo klein zijn. Dus de diameter van Sirius A is 224 keer zo groot als de diameter van Sirius B.
Het volume van Sirius A is dan 224 ï 224 ï 224 = 11 miljoen keer groter dan het volume van Sirius B.
De massa van Sirius A is 3 maal zo groot als de massa van Sirius B.
De dichtheid van Sirius B is dan 4 miljoen keer zo groot als die van Sirius A.

62 Begin en einde van de kosmos

2 a Ongeveer 15 miljard jaar.
b 15 miljard lichtjaar.
c De punten liggen verder uit elkaar.
d Aan de rand van de cirkel waarvan de aarde het middelpunt is: de waarnemingshorizon.
e De huidige waarnemingshorizon is een bolschil die een punt in het verleden vertegenwoordigt. Een bolschil met ons als middelpunt die iets kleiner is, vertegenwoordigt een zeer vroeg en dus zeer klein heelal. De objecten in dat vroege heelal (zeer verwijderde quasars bijvoorbeeld) hebben dus 'relatief veel hemel tot hun beschikking'.
f Het licht zou naar ons toe blijven komen uit een steeds verder verleden.
g Ja, de waarnemingshorizon verwijdert zich sneller dan het heelal expandeert. Op zeker ogenblik zien we het sterrenstelsel ontstaan aan de hemel.
h Het bijbehorende tekeningetje zou niet zo moeilijk te maken zijn. In figuur 62.4 zou de afstand tussen de sterrenstelsels dan veel groter moeten worden en sneller moeten toenemen dan de afmetingen van de waarnemingshorizon. Maar de interpretatie van die tekening is gecompliceerd. Steeds moet er onderscheid gemaakt worden tussen het werkelijke heelal en het waarneembare heelal. Een sterrenstelsel kan zich in het werkelijke heelal sneller verwijderen van ons eigen sterrenstelsel dan het licht. In het waarneembare heelal is dat niet mogelijk.
Als de expansiesnelheid van het heelal nu zou toenemen (geen al te waarschijnlijke gebeurtenis!) zou dit miljarden jaren later merkbaar moeten zijn: de nu zichtbare sterrenstelsel zouden een zo'n grote roodverschuiving ondergaan dat ze niet meer zichtbaar zouden zijn. Hun ontwikkeling zou tot stilstand komen voor de aardse waarnemer. Gevoegd bij het steeds groter worden van het heelal, betekent dit dat het waarneembare heelal steeds 'leger' zou worden.

4 a In het bovenste gedeelte van de grafiek.
b In het onderste gedeelte zou het heelal een gloeiende soep gebleven zijn.